電路課件：第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2-1

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導納9.12.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點：1.阻抗和導納；返回9.1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性網(wǎng)絡+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。C+-下頁上頁R+-L+-表明返回2.

RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—復阻抗；|Z|—復阻抗的模；z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉換關系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz

為復數(shù)，稱復阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流。zUX等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回例

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解畫出相量模型下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回則下頁上頁返回下頁上頁UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4°返回*因為電感和電容性質不同，所以其上的電壓可能會相互抵消，RLC串聯(lián)電路有可能會出現(xiàn)分電壓超過總電壓的現(xiàn)象。3.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導納模導納角下頁上頁無源線性網(wǎng)絡+-Y+-返回對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁上頁C+-R+-L+-表明返回4.RLC并聯(lián)電路由KCL：下頁上頁iLCRuiLiC+-iRR+-

jL返回Y—復導納；|Y|—復導納的模；y—導納角；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；轉換關系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導納三角形|Y|GBy下頁上頁返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復數(shù)，稱復導納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下頁上頁注意返回（3）wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路下頁上頁R+-返回（4）wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路等效電路下頁上頁jLegR+-R+-+-返回5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G1/R，B1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。下頁上頁ZRjXGjBY注意返回同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：下頁上頁GjBYZRjX返回例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：下頁上頁0.06mH50R’

L’返回下頁上頁注意一端口N0的阻抗或導納是由其內部的參數(shù)、結構和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時，可能會出現(xiàn)或其實部將為負值，其等效電路要設定受控源來表示實部；返回下頁上頁注意一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換條件為返回6.阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁上頁Z1+Z2Zn－Z+-返回分流公式導納的并聯(lián)兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁上頁Y1+Y2Yn－Y+-返回例1求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為：下頁上頁1mH301000.1FR1R2返回例2圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：下頁上頁33－j6j45電路對外呈現(xiàn)容性返回解2用相量圖求解，取電感電流為參考相量：下頁上頁＋＋－－－33－j6j45電壓滯后于電流，電路對外呈現(xiàn)容性。返回9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：下頁上頁返回1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。下頁上頁結論2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個特例。返回例1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程例2

解回路方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回結點方程下頁上頁+_R1R2R3R4返回方法1：電源變換解例3下頁上頁Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3返回方法2：戴維寧等效變換求開路電壓：求等效電阻：下頁上頁ZeqZ+-+-Z2Z1Z3返回例4

求圖示電路的戴維寧等效電路。解下頁上頁+_j300+_+_100求開路電壓：j300+_+_5050返回求短路電流：下頁上頁+_j300+_+_100+_100返回例5

用疊加定理計算電流解下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例6解下頁上頁ZZ1+_返回9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率無源網(wǎng)絡+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁上頁返回第一種分解方法：p

有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回pto第二種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，

為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）由瞬時功率是一個隨時間作周期變化的非正弦周期量．工程上計算的功率，家用電器標記的功率都是周期量的平均功率，如電熱水器功率為１５００w等都是平均功率．通常所說的功率都指平均功率，又稱為有功功率．一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj

1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos

有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結論返回4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質決定的電氣設備的容量視在功率是滿足一端口電路有功功率和無功功率的需要時，要求外部提供功率的容量反映．無功功率是瞬時功率中可逆部分的振幅，是衡量儲能元件引起的與外部電路交換的功率．有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁iuL+-返回6.任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回電感、電容的無功補償作用t

iouLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔?。t

iouCpLpC下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-返回電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例下頁上頁RX+_+_+_GB+_返回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁返回反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:下頁上頁返回已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8，求：負載電路的功率因數(shù)。例解下頁上頁+_DC返回7.功率因數(shù)的提高設備容量

S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj

=0.7~0.85日光燈

cosj

=0.45~0.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：S75kVA負載定義：

（表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例）當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。i+-uZ分析j1j2并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，而利用電容發(fā)出的無功功率，部分的或全部的補償感性負載所吸收的無功功率，從而減輕電源和傳輸系統(tǒng)的負擔．即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：LRC+_并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質不同)下頁上頁j1j2返回9.5復功率1.復功率負載+_定義：對于不含獨立源的一端口可以用等效阻抗或導納替代，可表示為：下頁上頁結論是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；注意把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返回求電路各支路的復功率例

解1下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回9.6最大功率傳輸Zeq