最新湘教版八年級上冊數(shù)學課件25全等三角形第二課時

2.5全等三角形-----第二課時2022/12/2112.5全等三角形2022/12/201

如圖，在△ABC和中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，

，那么△ABC和

全等嗎？新知探究

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA”的條件，從而可以證明△ABC≌2022/12/212如圖，在△ABC和在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).2022/12/213在△ABC和中，∵∠A=由此得到判定兩個三角形全等的定理：

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.通?？珊唽懗伞敖墙沁叀被颉癆AS”.新知歸納2022/12/214由此得到判定兩個三角形全等的定理：兩角分別相例5已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的補角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，例題講解2022/12/215例5已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，證明∵∠1例題講解例6已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求證：△ABC≌△DEF.2022/12/216例題講解例6已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，證明∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，2022/12/217證明∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=E1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.

求證：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，證明∵在△ADC和△AEB中，隨堂練習2022/12/2181.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.∴△ADC≌△隨堂練習2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，

BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E.

求證：BD=CE.證明由題意可知△BEC和△BDC均為直角三角形，∵在Rt△BEC和Rt△CDB中，∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（AAS）.∠BEC=∠CDB=90°

，2022/12/219隨堂練習2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，證

如圖，在△ABC和中，如果，，，那么△ABC與全等嗎？如果能夠說明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC≌新知探究2022/12/2110如圖，在△ABC和

將△ABC作平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換，使BC的像與重合，并使點A的像與點在的兩旁，△ABC在上述變換下的像為由上述變換性質(zhì)可知△ABC≌

，則，連接2022/12/2111將△ABC作平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換，使BC的像∴∠1=∠2，∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4，∵

，，即在和中，∴≌（SAS）.∴△ABC≌，，，2022/12/2112∴∠1=∠2，∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4，∵由此可以得到判定兩個三角形全等的基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.通?？珊唽懗伞斑呥呥叀被颉癝SS”.新知歸納2022/12/2113由此可以得到判定兩個三角形全等的基本事實：三邊分別相等的兩個例7

已知：如圖，AB=CD

，BC=DA.

求證：∠B=∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共邊)∴∠B=∠D.例題講解2022/12/2114例7已知：如圖，AB=CD，BC=DA.證明：在△例8已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求證：△ABD≌△ACE.證明∵

BE=CD，∴

BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，例題講解2022/12/2115例8已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E證明

由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.新知歸納2022/12/2116由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.

如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y(jié)構(gòu)，其道理就是運用三角形的穩(wěn)定性.新知歸納2022/12/2117三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛1.如圖，已知AD=BC，AC=BD.

那么∠1與∠2相等嗎？答：相等.

因為AD=BC，

AC=BD，

AB公共，所以△ABD≌△BAC(SSS).

所以∠1

=∠2(全等三角形對應角相等).隨堂練習2022/12/21181.如圖，已知AD=BC，AC=BD.答：相等.隨堂練習隨堂練習2.

如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，

AC=BD，AE=CF，BE=DF.

求證：AE∥CF，BE∥DF.證明∵

AC=BD，∴

AC+BC=BD+BC，即AB=CD.2022/12/2119隨堂練習2.如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，證明隨堂練習所以AE∥CF，BE∥DF.又AE=CF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF(SSS).所以∠EAB

=∠FCD,∠EBA

=∠FDC

(全等三角形對應角相等).2022/12/2120隨堂練習所以AE∥CF，BE∥DF.又AE=CF，BE根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和（1），，

∠B=∠B′=45°；疑問升級2022/12/2121根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和（1）

滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.2022/12/2122滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等（2）

∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，

∠C=∠C′=70°.根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和2022/12/2123（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，根

滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：三角分別相等的兩個三角形不一定全等.2022/12/2124滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等例9已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AB=DC，

AC=DB.

求證：∠A=∠D.證明連接BC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB

（SSS）.∴∠A=∠D.AB=DC，BC=CB

（公共邊），AC=DB

，例題講解2022/12/2125例9已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AB=DC例題講解例10某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道.

為估測這條隧道的長度（如圖），需測出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學知識，你能給出什么好方法嗎？2022/12/2126例題講解例10某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道.解選擇某一合適的地點O，使得從O點能測出AO與BO的長度.

這樣就構(gòu)造出兩個三角形.連接AO并延長至A′，使；連接BO并延長至B′，使，連接，OA′B′2022/12/2127解選擇某一合適的地點O，使得從O點能測出AO與BO的長度.在△AOB和中，

，，，∴△AOB≌

（SAS）.∴

AB=

因此只要測出的長度就能得到這座山A，B間的距離.2022/12/2128在△AOB和中，，∴△AO1.

已知：如圖，AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D.證明

如圖，連接AC.所以△ACB≌△ACD

(SSS).所以∠B=∠D.在△ACB和△ACD中，AB=AD，BC=CD

，AC=AC

（公共邊），隨堂練習2022/12/21291.已知：如圖，AB=AD，BC=DC.求證：∠B=2.

如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊或角（見下表），請再補充適當?shù)臈l件，從而能運用已學的判定方法來判定△ABC≌△DEC.已知條件補充條件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC隨堂練習2022/12/21302.如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊已知條件

如圖，在△ABC與△DEF中，已知條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）.A.∠B=∠E，BC=EF

B.BC=EF，AC=DF

C.∠A=∠D，∠B=∠E

D.∠A=∠D，BC=EF例1

AB=DE,∠A=∠D,BC=EF但△ABC與△DEF不全等.D中考試題解：2022/12/2131如圖，在△ABC與△DEF中，已知條件AB=DE，還例2

如圖4.2-2，△ACB≌△

，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）.A.20°

B.30°

C.35°

D.40°B∵△ACB≌△

，∴

，

∴.故選B.中考試題解：2022/12/2132例2如圖4.2-2，△ACB≌△2.5全等三角形-----第二課時2022/12/21332.5全等三角形2022/12/201

如圖，在△ABC和中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，

，那么△ABC和

全等嗎？新知探究

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA”的條件，從而可以證明△ABC≌2022/12/2134如圖，在△ABC和在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).2022/12/2135在△ABC和中，∵∠A=由此得到判定兩個三角形全等的定理：

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.通?？珊唽懗伞敖墙沁叀被颉癆AS”.新知歸納2022/12/2136由此得到判定兩個三角形全等的定理：兩角分別相例5已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的補角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，例題講解2022/12/2137例5已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，證明∵∠1例題講解例6已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求證：△ABC≌△DEF.2022/12/2138例題講解例6已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，證明∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，2022/12/2139證明∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=E1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.

求證：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，證明∵在△ADC和△AEB中，隨堂練習2022/12/21401.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.∴△ADC≌△隨堂練習2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，

BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E.

求證：BD=CE.證明由題意可知△BEC和△BDC均為直角三角形，∵在Rt△BEC和Rt△CDB中，∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（AAS）.∠BEC=∠CDB=90°

，2022/12/2141隨堂練習2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，證

如圖，在△ABC和中，如果，，，那么△ABC與全等嗎？如果能夠說明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC≌新知探究2022/12/2142如圖，在△ABC和

將△ABC作平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換，使BC的像與重合，并使點A的像與點在的兩旁，△ABC在上述變換下的像為由上述變換性質(zhì)可知△ABC≌

，則，連接2022/12/2143將△ABC作平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換，使BC的像∴∠1=∠2，∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4，∵

，，即在和中，∴≌（SAS）.∴△ABC≌，，，2022/12/2144∴∠1=∠2，∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4，∵由此可以得到判定兩個三角形全等的基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.通?？珊唽懗伞斑呥呥叀被颉癝SS”.新知歸納2022/12/2145由此可以得到判定兩個三角形全等的基本事實：三邊分別相等的兩個例7

已知：如圖，AB=CD

，BC=DA.

求證：∠B=∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共邊)∴∠B=∠D.例題講解2022/12/2146例7已知：如圖，AB=CD，BC=DA.證明：在△例8已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求證：△ABD≌△ACE.證明∵

BE=CD，∴

BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，例題講解2022/12/2147例8已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E證明

由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.新知歸納2022/12/2148由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.

如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y(jié)構(gòu)，其道理就是運用三角形的穩(wěn)定性.新知歸納2022/12/2149三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛1.如圖，已知AD=BC，AC=BD.

那么∠1與∠2相等嗎？答：相等.

因為AD=BC，

AC=BD，

AB公共，所以△ABD≌△BAC(SSS).

所以∠1

=∠2(全等三角形對應角相等).隨堂練習2022/12/21501.如圖，已知AD=BC，AC=BD.答：相等.隨堂練習隨堂練習2.

如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，

AC=BD，AE=CF，BE=DF.

求證：AE∥CF，BE∥DF.證明∵

AC=BD，∴

AC+BC=BD+BC，即AB=CD.2022/12/2151隨堂練習2.如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，證明隨堂練習所以AE∥CF，BE∥DF.又AE=CF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF(SSS).所以∠EAB

=∠FCD,∠EBA

=∠FDC

(全等三角形對應角相等).2022/12/2152隨堂練習所以AE∥CF，BE∥DF.又AE=CF，BE根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和（1），，

∠B=∠B′=45°；疑問升級2022/12/2153根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和（1）

滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.2022/12/2154滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等（2）

∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，

∠C=∠C′=70°.根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和2022/12/2155（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，根

滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：三角分別相等的兩個三角形不一定全等.2022/12/2156滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等例9已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AB=DC，

AC=DB.

求證：∠A=∠D.證明連接BC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB

（SSS）.∴∠A=∠D.AB=DC，BC=CB

（公共邊），AC=DB

，例題講解2022/12/2157例9已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AB=DC例題講解例10某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道.

為估測這條隧道的長度（如圖），需測出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學知識，你能給出什么好方法嗎？2022/12/2158例題講解例10某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道.解選擇某一合適的地點O，使得從O點能測出AO與BO的長度.

這樣就構(gòu)造出兩個三角形.連接AO并延長至A′，使；連接BO并延長至B′，使，連接，OA′B′2022/12/2159解選擇某一合適的地點O，使得從O點能測出AO與BO的長度.在△AOB和中，

，，，∴△AOB≌

（SAS）.∴

AB