初中數(shù)學(xué)湘教版八年級上冊31-平方根課件

3.1.1平方根湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊3.1.1平方根湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.

你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？？活動一走進生活，“尋找”數(shù)學(xué)走進教材105頁——動腦筋某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正生活現(xiàn)象抽象數(shù)學(xué)模型歸納

平方根如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.地墊的邊長是多少？？（？）2

=a？a米2要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)生活現(xiàn)象抽象數(shù)學(xué)模型歸納平方根如果有一個數(shù)r，使得r2概念解析文字概念

若r2=a，則r是a的一個平方根.例如，22=4，則2是4的一個平方根試一試說一說由于（）2=______，因此（）是____的一個平方根。4的一個平方根是2.

錯誤概念解析文字若r2=a，則r是a的一個平

為什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一個平方根.除了2

和-2之外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？4的一個平方根是2.4

的平方根是2.正確錯誤活動二小組合作，“探究”數(shù)學(xué)為什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2-2以外的負數(shù)都不是4的平方根.0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2.比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>比2平方根定義

若r2=a，則r是a的一個平方根.性質(zhì)如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).舉例零的平方根就是0本身.也叫0的算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根.平方根定義若r2=a，則r是a的一個平方學(xué)以致用判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1）9（2）0（3）－100

（4）0.81（5）（－2）2

（6）

代數(shù)式要先計算，再處理。

學(xué)以致用判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，平方根定義

若r2=a，則r是a的一個平方根.性質(zhì)一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).零的平方根就是0本身.負數(shù)沒有平方根.記住：132=169162=256112=121122=144142=196152=225平方根定義若r2=a，則r是a的一個平方X表示為：（a是非負數(shù)）一個數(shù)x的平方等于a活動三認識符號，“簡化”數(shù)學(xué)X表示為：（a是非負數(shù)）一個數(shù)x的平方等于a活動三2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：簡寫為：讀作：（m≥0)根號平方根定義

若r2=a，則r是a的一個平方根.性質(zhì)一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).零的平方根就是0本身，也叫0的算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根.表示方法（a是非負數(shù)）根號被開方數(shù)平方根定義若r2=a，則r是a的一個平方說一說：下列式子表示什么意義？你會嗎10的平方根記作：_________。10的算數(shù)平方根記作：_______。

填一填：說一說：下列式子表示什么意義？你會嗎10的平方根記作：___

1.求下列各數(shù)的平方根：1210.25

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：810.16帶分數(shù)要化成假分數(shù)1.求下列各數(shù)的平方根：2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0算術(shù)平方根：

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根?！嗨阈g(shù)平方根具有非負性≥0(a≥0)無意義而當(dāng)a＜0時，算術(shù)平方根：∴算術(shù)平方根具有非負性≥0(a≥0)無意開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的（？）n=

a乘方an=（

？）乘方的逆運算開方x2

=（？）乘二次方逆運算開平方（？）2

=

a平方（？）n=a乘方an=（？）乘方的開方x2=（古時候：埃及人用記號"┌"表示平方根。

印度人在開平方時，在被開方數(shù)的前面寫上ka

德國人用一個點“."來表示平方根

直到17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個使用了現(xiàn)今用的根號“"。表示“開方”運算古時候：印度人在開平方時，在被開方數(shù)的前面寫上ka德國人用小試牛刀，

“掌握”數(shù)學(xué)活動四小試牛刀，活動四祝賀你祝賀你祝賀你祝賀你祝賀你砸金蛋祝賀你祝賀你祝賀你祝賀你祝賀你砸金蛋歸納小結(jié)，

“總結(jié)”數(shù)學(xué)活動五歸納小結(jié)，活動五通過在活動中做數(shù)學(xué)，你還有哪些收獲？存在哪些困惑？求地磚的邊長涉及一個什么數(shù)學(xué)問題呢？？通過在活動中做數(shù)學(xué)，你還有哪些收獲？存在哪些困惑？求地磚的邊拓展延伸，

“升華”

數(shù)學(xué)活動六拓展延伸，活動六★若某正數(shù)x有兩個平方根，分別是n+1和1-2n，

求x的值。鞏固提升★若某正數(shù)x有兩個平方根，分別是n+1和1-2n，★若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，求m的值.鞏固提升★若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，求m的值.鞏固提升★3、若，求a、b的值鞏固提升★3、若，求a、b的值鞏固提升教師感悟：數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)也服務(wù)于生活，只要你善于觀察、發(fā)現(xiàn)、思考，你一定會有收獲！!教師感悟：!3.1.1平方根湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊3.1.1平方根湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.

你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？？活動一走進生活，“尋找”數(shù)學(xué)走進教材105頁——動腦筋某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正生活現(xiàn)象抽象數(shù)學(xué)模型歸納

平方根如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.地墊的邊長是多少？？（？）2

=a？a米2要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)生活現(xiàn)象抽象數(shù)學(xué)模型歸納平方根如果有一個數(shù)r，使得r2概念解析文字概念

若r2=a，則r是a的一個平方根.例如，22=4，則2是4的一個平方根試一試說一說由于（）2=______，因此（）是____的一個平方根。4的一個平方根是2.

錯誤概念解析文字若r2=a，則r是a的一個平

為什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一個平方根.除了2

和-2之外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？4的一個平方根是2.4

的平方根是2.正確錯誤活動二小組合作，“探究”數(shù)學(xué)為什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2-2以外的負數(shù)都不是4的平方根.0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2.比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>比2平方根定義

若r2=a，則r是a的一個平方根.性質(zhì)如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).舉例零的平方根就是0本身.也叫0的算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根.平方根定義若r2=a，則r是a的一個平方學(xué)以致用判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1）9（2）0（3）－100

（4）0.81（5）（－2）2

（6）

代數(shù)式要先計算，再處理。

學(xué)以致用判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，平方根定義

若r2=a，則r是a的一個平方根.性質(zhì)一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).零的平方根就是0本身.負數(shù)沒有平方根.記住：132=169162=256112=121122=144142=196152=225平方根定義若r2=a，則r是a的一個平方X表示為：（a是非負數(shù)）一個數(shù)x的平方等于a活動三認識符號，“簡化”數(shù)學(xué)X表示為：（a是非負數(shù)）一個數(shù)x的平方等于a活動三2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：簡寫為：讀作：（m≥0)根號平方根定義

若r2=a，則r是a的一個平方根.性質(zhì)一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).零的平方根就是0本身，也叫0的算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根.表示方法（a是非負數(shù)）根號被開方數(shù)平方根定義若r2=a，則r是a的一個平方說一說：下列式子表示什么意義？你會嗎10的平方根記作：_________。10的算數(shù)平方根記作：_______。

填一填：說一說：下列式子表示什么意義？你會嗎10的平方根記作：___

1.求下列各數(shù)的平方根：1210.25

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：810.16帶分數(shù)要化成假分數(shù)1.求下列各數(shù)的平方根：2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0算術(shù)平方根：

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根?！嗨阈g(shù)平方根具有非負性≥0(a≥0)無意義而當(dāng)a＜0時，算術(shù)平方根：∴算術(shù)平方根具有非負性≥0(a≥0)無意開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的（？）n=

a乘方an=（

？）乘方的逆運算開方x2

=（？）乘二次方逆運算開平方（？）2

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印度人在開平方時，在被開方數(shù)的前面寫上ka

德國人用一個點“."來表示平方根