課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)

第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.1.1二次根式(1)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1．復(fù)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)；2.根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)；學(xué)習(xí)目標(biāo)先填空再探索：990乘方運(yùn)算(乘方的逆運(yùn)算)開平方運(yùn)算±3±0(乘方的逆運(yùn)算)不存在復(fù)習(xí)回顧先填空再探索：990乘方運(yùn)算(乘方的逆運(yùn)算)開平方運(yùn)算±3±∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x2=a∴x叫做a的平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。平方根：算術(shù)平方根：

正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。請(qǐng)分別說出49，，0的平方根和算術(shù)平方根。?解：∵（±7）2=49∵（±）2=∵02=0∴49的平方根是，∴的平方根，∴0的平方根和算術(shù)平方根都是0(a≥0)(a≥0)49的算術(shù)平方根是；±77

的算術(shù)平方根。∵（±1.2）2=1.44如果一個(gè)數(shù)的平方等于ｘ就是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。概念再認(rèn)識(shí)2根指數(shù)被開方數(shù)（m≥0)讀作：正負(fù)二次根號(hào)m根號(hào)平方根算術(shù)平方根（m≥0)ｘ就是a的平方根。X2底數(shù)指數(shù)冪=a如果一個(gè)數(shù)的平請(qǐng)你區(qū)別（a≥0）下列式子分別表示什么意義？例:

先說出下列各式的意義，再計(jì)算。

的平方根

的算術(shù)平方根

的負(fù)平方根請(qǐng)你區(qū)別（a≥0）下列式子分別表示什么意義？例:先說出平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別

平方根算術(shù)平方根聯(lián)系(1)平方根包含算術(shù)平方根(2)被開方數(shù)都為非負(fù)數(shù)(3)0的平方根和算術(shù)平方根都是0（4）平方根和算術(shù)平方根都是開平方運(yùn)算定義個(gè)數(shù)表示結(jié)果如一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根一個(gè)兩個(gè)正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)。正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)正數(shù)。平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根平方根立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)（1個(gè)）0沒有互為相反數(shù)(2個(gè))0沒有正數(shù)（1個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方是本身0,100,1,-1你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

.(2)0的平方根是

．(3)負(fù)數(shù)

平方根．互為相反數(shù)兩0沒有正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根,它們1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（2）49的平方根是7；（3）（－2）2的平方根是±2；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根;（6）7的平方根是±49.（7）若X2=16，則X=4××√×√××2.問：3有沒有平方根？若有怎樣表示運(yùn)算？

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。課堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確：××√×√××2.問：3有沒

試一試：說出下列各式的意義；觀察：上面幾個(gè)式子中，被開方數(shù)的特點(diǎn)？被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)試一試：說出下列各式的意義；觀察：上面幾個(gè)式子中，被開方情景導(dǎo)入如圖示的值分別表示正方形和圓的面積，則S正方形的邊長(zhǎng)是

；圓的半徑長(zhǎng)是

。b-3情景導(dǎo)入如圖示的值分別表示正方形和圓的面積，則S正方形的邊長(zhǎng)1.二次根式的概念：合作探究想一想：3、a≥0,≥0(雙重非負(fù)性）1.二次根式的概念：合作探究想一想：3、a≥0,≥例1:判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子叫做二次根式.

不要忽略其中a叫做被開方式。例題學(xué)習(xí)例1:判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子由，得；（2）由,

得。(1)(2)(3)例2a取何值時(shí),下列根式有意義?（1）解：a為任何實(shí)數(shù)（3）由，課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)正數(shù)0沒有x≥2正數(shù)0沒有x≥2課堂練習(xí)x≥-3x≤25x>0任意實(shí)數(shù)x>3x<43<x<4x≥1x≠0x≥1課堂練習(xí)x≥-3x≤25x>0任意實(shí)數(shù)x>3x<41、什么叫做二次根式？

2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？

課堂小結(jié)1、什么叫做二次根式？2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？2、若，那么=

,=

。達(dá)標(biāo)測(cè)試3、當(dāng)

=

時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是

。（一）填空題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？二次根式：

。2、若，那么=2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知?jiǎng)tx的值為（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能確定CC（二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

A、B、C、D、D2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）3（三）、當(dāng)是怎么的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（

）（2）（

）（3）（

）（4）（

)

a≥1a≥32–a≤0a≤5（三）、當(dāng)是怎么的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.1.1二次根式(2)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1．復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念及意義；2．了解二次根式的性質(zhì)，并能用二次根式的性質(zhì)解決問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念及意義；學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1.什么叫二次根式？2.二次根式的意義：（1）.a可以是數(shù),也可以是式；（2）.形式上含有二次根號(hào)；（3）.a≥0,≥0(雙重非負(fù)性）（4）.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.復(fù)習(xí)回顧1.什么叫二次根式？2.二次根式的意義：（1）.3、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?由，得；（2）由,

得;（1）解：（3）由,

得x為任何實(shí)數(shù)；（4）由,

得;（5）由,

得;（6）由,

得;3、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?由二次根式的性質(zhì)（１）合作探究1-2二次根式的性質(zhì)（１）合作探究1-2課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)面積性質(zhì)二:5練習(xí)1:二次根式的性質(zhì)（２）面積性質(zhì)二:5練習(xí)1:二次根式的性質(zhì)（２）試一試（4）把下列各數(shù)寫成平方的形式：3=，利用這個(gè)式子，我們可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如4=。

根據(jù)等式的定義，可得我們已經(jīng)得到:試一試（4）把下列各數(shù)寫成平方的形式：3=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：①；②練習(xí)2:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：練習(xí)2:a-a|a|02233二次根式的性質(zhì)（３）a-a|a|02233二次根式的性質(zhì)（３）由,可以得。

利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成帶有“”的形式，例：

a0-a(a>0)(a=0)(a<0)歸納知識(shí)遷移由,可以得1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若,則x的取值范圍為()A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理數(shù)課堂練習(xí)解：（1）（2）A1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若

與是一樣的嗎？你的理由是什么，請(qǐng)小組討論一下。解：（a為任意實(shí)數(shù)）（a≥0）與不相同。與是一樣的嗎？你的理由是什么1、什么叫做二次根式？

2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？

課堂小結(jié)1、什么叫做二次根式？2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？（一）填空題：1、

；2、若，那么=

,=

。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）()2=（x+

）(y-

)；達(dá)標(biāo)測(cè)試3、當(dāng)

=

時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是

。()2=（x+

）(y-

)。

（2）（一）填空題：2、若，那么4、下列計(jì)算中，不正確的是（）。

A、3=

B、0.5=C、D、

（二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

A、B、C、D、2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知?jiǎng)tx的值為（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能確定DCCD4、下列計(jì)算中，不正確的是（）。（二）選擇題：解：（1）（2）（三）計(jì)算：解：（1）（2）（三）計(jì)算：（3）（3）∵x<0（四）已知：x<0,化簡(jiǎn)解：∴4x<0（五）化簡(jiǎn)：解：∵x<0（四）已知：x<0,化簡(jiǎn)解：∴4x<0（五）化簡(jiǎn)：解祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.2.1二次根式的乘法第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1．探索二次根式乘法法則；2．能根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式乘法法則的探究和應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．探索二次根式乘法法則；學(xué)習(xí)目標(biāo)情景導(dǎo)入1、一個(gè)平行四邊形的底為，高為，

求：這個(gè)平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah求解。提示這是最終結(jié)果嗎？這個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？情景導(dǎo)入1、一個(gè)平行四邊形的底為，高為，根據(jù)平行2.如果矩形的面積是，長(zhǎng)為，求寬。根據(jù)矩形的面積公式S=ab求解。提示？這是最終結(jié)果嗎？這個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？2.如果矩形的面積是，長(zhǎng)為，求合作探究有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？算術(shù)平方根的積被開方數(shù)積的算術(shù)平方根合作探究有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？算被開二次根式的乘法：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。歸納（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。歸納（a≥

下面的等式成立嗎？為什么？被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)！不成立正確：不成立正確：下面的等式成立嗎？為什么？被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)！不成立在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜邊AB的長(zhǎng)。CAB3cm？1.5cm例題學(xué)習(xí)解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴AB=（cm）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC（2）（1）課堂練習(xí)解：1、計(jì)算：（2）（1）（2）（1）課堂練習(xí)解：1、計(jì)算：（2）（1）16，b2，c2，

是開得盡的因數(shù)或因式。（2）2、化簡(jiǎn)：（1）（1）解：（2）16，b2，c2，是開得盡的因數(shù)或因式。（2）一題多解3、計(jì)算：解：一題多解3、計(jì)算：解：（2）一題多解解：（2）一題多解解：1、二次根式的乘法：課堂小結(jié)2、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。3、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

（2）分解后把能開盡方的開出來。1、二次根式的乘法：課堂小結(jié)2、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可達(dá)標(biāo)測(cè)試1、選擇題（1）等式成立的條件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20

AD達(dá)標(biāo)測(cè)試1、選擇題（2）下列各等式成立的是（）．（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（）A．2B．-2C．6D．12

2、化簡(jiǎn)：（1）；（2）；A解：（1）（2）（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（3、計(jì)算：（1）；（2）；

解：（1）（2）3、計(jì)算：（1）；（2）4、計(jì)算：（1）6×（-2）；

（2）；

解：（1）（2）4、計(jì)算：（1）6×（-2）；解5、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

(1)-3；(2)。

解：（1）（2）5、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.2.1二次根式的除法第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二次根式的乘法：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二次2、計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）2、計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？合作探究商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的商有有合作探究商的算算二次根式的除法：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。歸納（a≥0，b>0）（a≥0，b>0）二次根式的除法：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。歸納（a≥1、化簡(jiǎn)：（2）（1）

如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。例題學(xué)習(xí)解:（1）（2）1、化簡(jiǎn)：（2）（1）如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，2、計(jì)算：（1）

如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根號(hào)前的系數(shù)。解:（1）2、計(jì)算：（1）如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍一題多解（2）為了去掉分母中的根號(hào)最后結(jié)果的分母中不含二次根式。一題多解（2）為了去掉分母中的根號(hào)最后結(jié)果的分母中不（3）（4）為了去掉分母中的根號(hào)最后結(jié)果的分母中不含二次根式。（3）（4）為了去掉分母中的根號(hào)最后結(jié)果的分母中不含分母有理化

把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)，這個(gè)過程叫做分母有理化。2.分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的運(yùn)算中，一般先觀察把能化簡(jiǎn)的二次根式化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。歸納總結(jié)分母有理化把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)，這個(gè)這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。知識(shí)要點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)

被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。以上各例題的最后結(jié)果：這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。知識(shí)要點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)

分母中不含二次根式。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。分子分母不能約分。最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡(jiǎn)二次根式。在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果的一般要求××××分母中不含二次根式。在二次根式的運(yùn)算中，××××

看誰算得快化簡(jiǎn)。課堂練習(xí)看誰算得快化簡(jiǎn)。課堂練習(xí)1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡(jiǎn)?；?jiǎn)二次根式的步驟1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方式課堂練習(xí)1、計(jì)算：（1）

（2）

解:（1）（a≥0，b>0）（2）課堂練習(xí)1、計(jì)算：（1）（2）2、化簡(jiǎn)：（1）（2）解:（1）（2）（a≥0，b>0）2、化簡(jiǎn)：（1）（2）解:（1）（2）（a3、化簡(jiǎn)：（分母有理化）(1)；

（２）；(３)；(４)。解:（1）（2）（3）（4）或3、化簡(jiǎn)：（分母有理化）解:（1）（2）（3）（4）或1、二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。課堂小結(jié)1、二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)。（2）應(yīng)用。（3）將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡(jiǎn)。2.化簡(jiǎn)二次根式的步驟：（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)。（2）應(yīng)用達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、選擇題（1）計(jì)算的結(jié)果是（）．A．B．C．D．（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．-B．-C．-D．-

達(dá)標(biāo)測(cè)試1、選擇題（m>52.等式成立的條件是____________。解：要想等式成立，必須滿足：m－3≥0m－5>0m≥3m>5m>5m>52.等式（4）（3）（2）3.在括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。（1）4.化簡(jiǎn):解：(1)(2)（4）（3）（2）3.在括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。6.已知實(shí)數(shù)a、b滿足求:的值。解：要想原等式有意義，

必須滿足：將a、b

代入∴6.已知實(shí)數(shù)a、b滿足求:祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.2.1二次根式的乘除混合運(yùn)算第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、二次根式的性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)回顧(2)(3)(4)1、二次根式的性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)回顧(2)(3)(4)化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；(4）。課堂練習(xí)解：（1）（2）（3）（4）化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；(4）觀察下列二次根式及其化簡(jiǎn)所得結(jié)果,比較被開方數(shù)發(fā)生了什么變化?被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)不含分母合作探究分母中含二次根式觀察下列二次根式及其化簡(jiǎn)所得結(jié)果,比較被開方數(shù)發(fā)生了被開方數(shù)滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．（2）被開方數(shù)不含分母．如：√√（1）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。

（被開方數(shù)各因式的指數(shù)都為1）．（3）分母中含二次根式．被開方數(shù)滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式解(1)∵被開方數(shù)含分母３，∴不是最簡(jiǎn)二次根式．(2)∵被開方數(shù)分解：∴是最簡(jiǎn)二次根式．注:被開方數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察。例１．判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式例題學(xué)習(xí)(3)∵被開方數(shù)分解：∴不是最簡(jiǎn)二次根式．(3)∵被開方數(shù)分解：∴不是最簡(jiǎn)二次根式．解(1)∵被開方數(shù)含分母３，∴不是最簡(jiǎn)二次根式．(2由和,得原式=例2.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.＆把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式

解:(1)(2)原式＆把被開方數(shù)開得盡方的因數(shù)或因式移出根號(hào)。由和,得原式=例2.將下列二次根式＆將被開方數(shù)中的分母化去解：原式=原式=＆將被開方數(shù)中的分母化去解：原式=原式=解：原式=＆分母含有二次根式需進(jìn)行分母有理化分母的有理化因式解：原式=＆分母含有二次根式需進(jìn)行分母有理化分母的有理化因式化簡(jiǎn)二次根式的步驟:1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；

2.將被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)(式)用它的正平方根代替后移到根號(hào)外面.3.將被開方數(shù)中的分母化去4.被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).5.分母中含有二次根式要進(jìn)行分母有理化.化簡(jiǎn)二次根式的步驟:1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；1、判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式？（2）（）；（6）（）；（3）（）；（7）（）；（5）（）；（4）（）；（1）（）；√×××××√被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷．課堂練習(xí)1、判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式？（2）解:（1）2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）（2）解:（1）2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（2）3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：解:（1）（2）（3）4.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.解:4.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.解:解:解:解:×正解:解:×正解:這節(jié)你學(xué)到了什么？1.最簡(jiǎn)二次根式的概念.滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)不含分母；（3）分母中不含二次根式。2.如何化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式.（1）把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；

（2）將被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)(式)用它的正平方根代替后移到根號(hào)外面；（3）將被開方數(shù)中的分母化去；課堂小結(jié)（4）分母中含二次根式要分母有理化。這節(jié)你學(xué)到了什么？1.最簡(jiǎn)二次根式的概念.滿足下列條件的二次達(dá)標(biāo)測(cè)試1、選擇題（1）如果是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．

A．B．C．D．以上都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）

A、B、-C、D、-

CB達(dá)標(biāo)測(cè)試1、選擇題（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（2、化簡(jiǎn)下列各式：解:2、化簡(jiǎn)下列各式：解:解:解:解:解:祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.3.1二次根式的加減第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1、

理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式；2、理解和掌握二次根式加減的方法；3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式；學(xué)習(xí)目標(biāo)●情景導(dǎo)入●情景導(dǎo)入1、二次根式的性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)回顧(2)(3)(4)1、二次根式的性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)回顧(2)(3)(4)二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào)；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2、最簡(jiǎn)二次根式3、計(jì)算：

解：二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母合作探究把下列各根式化簡(jiǎn)：被開方數(shù)都是2被開方數(shù)都是3合作探究把下列各根式化簡(jiǎn)：被開被開下列3組根式各有什么特征?被開方數(shù)都是5被開方數(shù)都是3被開方數(shù)都是2的最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式下列3組根式各有什么特征?被開方數(shù)都是5被開方數(shù)都是3被開方幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？(1)化成最簡(jiǎn)二次根式，(2)被開方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都等于2)。歸納幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，例1:下列各式中,哪些是同類二次根式?注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡(jiǎn)二次根式前面的因式及符號(hào)無關(guān)．例題學(xué)習(xí)例1:下列各式中,哪些是同類二次根式?注意：判斷一組式子是2.與是同類二次根式的是()A.B.C.D.1.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A.；B.;C.;D..3.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,求m、n的值.BD課堂練習(xí)解：由題意，得解之，得2.與是同類二次根式的是()1.在下列各組根(1)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運(yùn)多少？_______________2x+3x=5x噸(2)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運(yùn)多少？_______________。(2x+3y)噸以下問題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？合作探究2x+3x(1)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運(yùn)多少？解：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？先化簡(jiǎn),后合并例題學(xué)習(xí)例2：1、整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)．2、二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式．解：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？先

與合并同類項(xiàng)類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變。二次根式加減運(yùn)算的步驟如何合并同類二次根式?解:1、計(jì)算:課堂練習(xí)與合并同類項(xiàng)類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減（3）合并同類二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；交流歸納（3）合并同類二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟2.計(jì)算：(先化簡(jiǎn),后合并)2.計(jì)算：(先化簡(jiǎn),后合并)1．同類二次根式是相對(duì)于一組二次根式而言的．判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看它們的被開方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來的幾個(gè)二次根式就是同類二次根式．3.幾個(gè)二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類二次根式分別合并.課堂小結(jié)2．同類二次根式不一定是最簡(jiǎn)二次根式．如:，

，

等.注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并4.同類二次根式合并：把根號(hào)外系數(shù)或字母相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變1．同類二次根式是相對(duì)于一組二次根式而言的．判斷幾個(gè)二次根式錯(cuò)誤達(dá)標(biāo)測(cè)試錯(cuò)誤正確(一）.判斷:下列計(jì)算是否正確?為什么?錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤達(dá)標(biāo)測(cè)試錯(cuò)誤正確(一）.判斷:下列計(jì)算是否正確?為什么?（二）、選擇題：1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．

A．①和②；B．②和③；C．①和④；D．③和④。2．下列各式：

①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（）．

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)（二）、選擇題：2．下列各式：3．在下列各組根式中，是同類二次根式的是()A．和；B.和；C.和；D.和。4．下列各式的計(jì)算中，成立的是()A.B.C.D.

3．在下列各組根式中，是同類二次根式的4．下列各式的計(jì)算中，5．若,則的值為()A.2 B.－2 C.D.5．若,則(三）.計(jì)算：強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并(三）.計(jì)算：強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并解：解：解：解：解：解：（四）：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm（化成最簡(jiǎn)二次根式）（分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．思考:二次根式的加減的一般步驟.（四）：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖?、計(jì)算：Ｄ備用練習(xí)1、計(jì)算：Ｄ備用練習(xí)2.計(jì)算:2.計(jì)算:3、要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）?ACDB4m1m2m解：根據(jù)勾股定理得：所需鋼材的長(zhǎng)度為：答：大約需要13.7m的鋼材.3、要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.4、如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).R-r4、如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和1課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)6.細(xì)心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa--+--++--6.細(xì)心算一算)432276(32)3()4554513()第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.3.1二次根式的加減第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．

2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法創(chuàng)設(shè)情景1創(chuàng)設(shè)情景1

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.創(chuàng)設(shè)情景2怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根

二個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不指出下列各式的有理化因式解：的有理化因式為的有理化因式為的有理化因式為的有理化因式為指出下列各式的有理化因式解：的有理化因式為的有理化因式為的有一.分母有理化常規(guī)基本法

練習(xí)：一.分母有理化常規(guī)基本法練習(xí)：

二.分解約簡(jiǎn)法解：二.分解約簡(jiǎn)法解：解:例題1:如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長(zhǎng).∵正方形面積為例題學(xué)習(xí)解:例題1:如圖,在面積為的正方形中,截例題2：已知，求值.解：先將分母有理化.例題2：已知，求值.解：先例題3：已知，求值.解：先將分母有理化.例題3：已知，求課堂練習(xí)（1）的有理化因式為

;（2）的有理化因式為

;（3）的有理化因式為

;（4）的有理化因式為

.一、填空：課堂練習(xí)（1）的有理化因式為;二、把下列各式分母有理化:解：二、把下列各式分母有理化:解：三、計(jì)算解：三、計(jì)算解：課堂小結(jié)1.本課掌握一種數(shù)學(xué)思想：類比（二次根式的混合運(yùn)算可以類比整式的混合運(yùn)算）；2.進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減，若有括號(hào)應(yīng)先算括號(hào)里面．課堂小結(jié)1.本課掌握一種數(shù)學(xué)思想：類比（二次根式的混合運(yùn)算可一、計(jì)算達(dá)標(biāo)測(cè)試解：一、計(jì)算達(dá)標(biāo)測(cè)試解：解：二、計(jì)算解：二、計(jì)算比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（）137+2=20+2910146+0137+又∵比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（提高題提高題1、計(jì)算：課后練習(xí)1、計(jì)算：課后練習(xí)2、計(jì)算：2、計(jì)算：祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。小結(jié)與復(fù)習(xí)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知一般地，形如

(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)對(duì)于二次根式的理解：

①帶有根號(hào)；②被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．(2)是非負(fù)數(shù)，即≥0.[易錯(cuò)點(diǎn)](1)二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義；(2)是二次根式，雖然＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．一、二次根式的概念：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式；一、二次根式的例1、找出下列各根式中的二次根式。

解：無意義有意義無意義∴二次根式有：例1、找出下列各根式中的二次根式。解：無意義有意義無意義∴二例2、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：有意義。∴當(dāng)時(shí)，有意義。∴當(dāng)時(shí)，有意義?！喈?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，∵無論x取何值時(shí)，。有意義?！喈?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，∵無論x取何值時(shí)，。例2、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：有意義?！嗬?、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：有意義?！喈?dāng)時(shí)，有意義。且∴當(dāng)且時(shí)，有意義。且∴當(dāng)且時(shí)，例2、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：有意義。∴變式練習(xí)：2、已知,求算術(shù)平方根。1、能使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、無數(shù)個(gè)B解：變式練習(xí)：2、已知3、已知x、y是實(shí)數(shù)，且求3x+4y的值。解：3、已知x、y是實(shí)數(shù)，且a

(a≥0)a0-a二、二次根式的性質(zhì)例3、計(jì)算:解：a(a≥0)a0-a二、二次根式的性質(zhì)例3、計(jì)算:解：變式應(yīng)用1、式子成立的條件是（）D2、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD變式應(yīng)用1、式子成例4、把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式；解：例4、把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式；解：例5已知互為相反數(shù)，

求a、b的值。解：與互為相反數(shù)例5已知滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(1)被開方數(shù)不含

；(2)被開方數(shù)中不含能

的因數(shù)或因式．分母開得盡方三、最簡(jiǎn)二次根式例6、判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？解：不是最簡(jiǎn)二次根式。不是最簡(jiǎn)二次根式。是最簡(jiǎn)二次根式。不是最簡(jiǎn)二次根式。滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．分母開得盡方練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。四、二次根的乘除1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、二次根式的乘法法則例7、化簡(jiǎn):解：四、二次根的乘除1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、二次根式的乘法法例8、計(jì)算解：變式應(yīng)用：成立的條件是

。例8、計(jì)算解：變式應(yīng)用：五、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)六、二次根式的除法法則例9、計(jì)算：解：五、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)六、二次根式的除法法則例9、計(jì)算：解七、二次根式的加減1、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根就叫做同類二次根式2、二次根式的加減（1）先化簡(jiǎn)，（2）再合并。七、二次根式的加減1、同類二次根式幾個(gè)二次根例1、計(jì)算解：例1、計(jì)算解：3、二次根式的混合運(yùn)算例2、計(jì)算解：3、二次根式的混合運(yùn)算例2、計(jì)算解：例2、計(jì)算解：例2、計(jì)算解：變式應(yīng)用如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=450，AB=

，CD=。求（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積。ABCD變式應(yīng)用如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB1、二次根式的非負(fù)性達(dá)標(biāo)測(cè)試1、二次根式的非負(fù)性達(dá)標(biāo)測(cè)試2、二次根式性質(zhì)的運(yùn)用[解析]解決此問題需要確定a、b及a－b的正負(fù)．

2、二次根式性質(zhì)的運(yùn)用[解析]解決此問題需要確定a、b及a課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)3、二次根式的化簡(jiǎn)C3、二次根式的化簡(jiǎn)C4、二次根式的運(yùn)算[解析]兩個(gè)以上的二次根式相乘與兩個(gè)二次根式相乘的方法一樣，把它們的系數(shù)、被開方數(shù)分別相乘，根指數(shù)不變．4、二次根式的運(yùn)算[解析]兩個(gè)以上的二次根式相乘與兩個(gè)二次課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.1.1二次根式(1)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1．復(fù)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)；2.根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)；學(xué)習(xí)目標(biāo)先填空再探索：990乘方運(yùn)算(乘方的逆運(yùn)算)開平方運(yùn)算±3±0(乘方的逆運(yùn)算)不存在復(fù)習(xí)回顧先填空再探索：990乘方運(yùn)算(乘方的逆運(yùn)算)開平方運(yùn)算±3±∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x2=a∴x叫做a的平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。平方根：算術(shù)平方根：

正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。請(qǐng)分別說出49，，0的平方根和算術(shù)平方根。?解：∵（±7）2=49∵（±）2=∵02=0∴49的平方根是，∴的平方根，∴0的平方根和算術(shù)平方根都是0(a≥0)(a≥0)49的算術(shù)平方根是；±77

的算術(shù)平方根。∵（±1.2）2=1.44如果一個(gè)數(shù)的平方等于ｘ就是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。概念再認(rèn)識(shí)2根指數(shù)被開方數(shù)（m≥0)讀作：正負(fù)二次根號(hào)m根號(hào)平方根算術(shù)平方根（m≥0)ｘ就是a的平方根。X2底數(shù)指數(shù)冪=a如果一個(gè)數(shù)的平請(qǐng)你區(qū)別（a≥0）下列式子分別表示什么意義？例:

先說出下列各式的意義，再計(jì)算。

的平方根

的算術(shù)平方根

的負(fù)平方根請(qǐng)你區(qū)別（a≥0）下列式子分別表示什么意義？例:先說出平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別

平方根算術(shù)平方根聯(lián)系(1)平方根包含算術(shù)平方根(2)被開方數(shù)都為非負(fù)數(shù)(3)0的平方根和算術(shù)平方根都是0（4）平方根和算術(shù)平方根都是開平方運(yùn)算定義個(gè)數(shù)表示結(jié)果如一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根一個(gè)兩個(gè)正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)。正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)正數(shù)。平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根平方根立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)（1個(gè)）0沒有互為相反數(shù)(2個(gè))0沒有正數(shù)（1個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方是本身0,100,1,-1你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

.(2)0的平方根是

．(3)負(fù)數(shù)

平方根．互為相反數(shù)兩0沒有正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根,它們1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（2）49的平方根是7；（3）（－2）2的平方根是±2；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根;（6）7的平方根是±49.（7）若X2=16，則X=4××√×√××2.問：3有沒有平方根？若有怎樣表示運(yùn)算？

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。課堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確：××√×√××2.問：3有沒

試一試：說出下列各式的意義；觀察：上面幾個(gè)式子中，被開方數(shù)的特點(diǎn)？被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)試一試：說出下列各式的意義；觀察：上面幾個(gè)式子中，被開方情景導(dǎo)入如圖示的值分別表示正方形和圓的面積，則S正方形的邊長(zhǎng)是

；圓的半徑長(zhǎng)是

。b-3情景導(dǎo)入如圖示的值分別表示正方形和圓的面積，則S正方形的邊長(zhǎng)1.二次根式的概念：合作探究想一想：3、a≥0,≥0(雙重非負(fù)性）1.二次根式的概念：合作探究想一想：3、a≥0,≥例1:判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子叫做二次根式.

不要忽略其中a叫做被開方式。例題學(xué)習(xí)例1:判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子由，得；（2）由,

得。(1)(2)(3)例2a取何值時(shí),下列根式有意義?（1）解：a為任何實(shí)數(shù)（3）由，課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)正數(shù)0沒有x≥2正數(shù)0沒有x≥2課堂練習(xí)x≥-3x≤25x>0任意實(shí)數(shù)x>3x<43<x<4x≥1x≠0x≥1課堂練習(xí)x≥-3x≤25x>0任意實(shí)數(shù)x>3x<41、什么叫做二次根式？

2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？

課堂小結(jié)1、什么叫做二次根式？2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？2、若，那么=

,=

。達(dá)標(biāo)測(cè)試3、當(dāng)

=

時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是

。（一）填空題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？二次根式：

。2、若，那么=2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知?jiǎng)tx的值為（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能確定CC（二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

A、B、C、D、D2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）3（三）、當(dāng)是怎么的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（

）（2）（

）（3）（

）（4）（

)

a≥1a≥32–a≤0a≤5（三）、當(dāng)是怎么的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見祝同學(xué)們?cè)僖姷谑隆抖胃健啡私贪姘四昙?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.1.1二次根式(2)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知1．復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念及意義；2．了解二次根式的性質(zhì)，并能用二次根式的性質(zhì)解決問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念及意義；學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1.什么叫二次根式？2.二次根式的意義：（1）.a可以是數(shù),也可以是式；（2）.形式上含有二次根號(hào)；（3）.a≥0,≥0(雙重非負(fù)性）（4）.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.復(fù)習(xí)回顧1.什么叫二次根式？2.二次根式的意義：（1）.3、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?由，得；（2）由,

得;（1）解：（3）由,

得x為任何實(shí)數(shù)；（4）由,

得;（5）由,

得;（6）由,

得;3、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?由二次根式的性質(zhì)（１）合作探究1-2二次根式的性質(zhì)（１）合作探究1-2課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)面積性質(zhì)二:5練習(xí)1:二次根式的性質(zhì)（２）面積性質(zhì)二:5練習(xí)1:二次根式的性質(zhì)（２）試一試（4）把下列各數(shù)寫成平方的形式：3=，利用這個(gè)式子，我們可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如4=。

根據(jù)等式的定義，可得我們已經(jīng)得到:試一試（4）把下列各數(shù)寫成平方的形式：3=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：①；②練習(xí)2:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：練習(xí)2:a-a|a|02233二次根式的性質(zhì)（３）a-a|a|02233二次根式的性質(zhì)（３）由,可以得。

利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成帶有“”的形式，例：

a0-a(a>0)(a=0)(a<0)歸納知識(shí)遷移由,可以得1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若,則x的取值范圍為()A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理數(shù)課堂練習(xí)解：（1）（2）A1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若

與是一樣的嗎？你的理由是什么，請(qǐng)小組討論一下。解：（a為任意實(shí)數(shù)）（a≥