【典型題】中考數(shù)學(xué)試題附答案

【典型題】中考數(shù)學(xué)試題附答案一、選擇題1．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米B．200米C．220米D．100米2．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）A．①②B．②③C．①②③D．①③3．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形4．的相反數(shù)是（）A．B．2C．D．5．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．186．我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A．6B．8C．10D．127．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),若AD=6,則CP的長為()A．3.5B．3C．4D．4.58．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=70°，則∠AED度數(shù)為()A．110°B．125°C．135°D．140°9．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．B．C．D．10．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．11．若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）A．B．C．D．12．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7B．6+a＞b+6C．D．-3a＞-3b二、填空題13．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_______．15．若＝2，則的值為________．16．如圖所示，過正五邊形，則的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角_____度．的角平分線相交于點(diǎn)，且17．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=______．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．19．一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為___________元.(按每噸運(yùn)費(fèi)元計(jì)算)20．如圖①，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是________．三、解答題21．某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)﹣成本）（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克？22．在□ABCD，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.⊥（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．23．解分式方程：24．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的200名學(xué)生海選成績分組表組別A組B組C組D組E組海選成績x50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為角θ的度數(shù)為度；，表示C組扇形的圓心（3）規(guī)定海選成績?cè)?0分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人？25．小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；.（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是程中“？”代表的數(shù)是多少？，原分式方程無解”，請(qǐng)你求出原分式方【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長．【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．2．D解析：D【解析】如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正確；cos∠C<cos∠D，故②錯(cuò)誤；tan∠C>tan∠D，故③正確；故選D．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．6．A解析：A【解析】試題解析：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA==12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PM⊥AB，OB=×4∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6．故選A．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，∴CP＝BD＝3．故選B．8．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠CAB=110°，再由角平分線的定義可得∠CAE=55°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．C解析：C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．B解析：B【解析】【分析】【詳解】A．B．C．D．=，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確；不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；=，與=，與==，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．11．A解析：A【解析】【分析】【詳解】∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m＜0，∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)，故選A.12．D解析：D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項(xiàng)A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項(xiàng)B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項(xiàng)C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.二、填空題13．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為∴的面積為∴∴故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查反比解析：【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：面積作差即可求出結(jié)果．的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D∵四邊形OABC是菱形∴AC⊥OB∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上∴△AOD的面積=×2=1∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=×2=1，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：415．【解析】分析：先根據(jù)題意得出a=2b再由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡把a(bǔ)=2b代入進(jìn)行計(jì)算即可詳解：∵=2∴a=2b原式==當(dāng)a=2b時(shí)原式==故答案為點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本解析：【解析】分析：先根據(jù)題意得出a=2b，再由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡，把a(bǔ)=2b代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：∵=2，∴a=2b，原式==當(dāng)a=2b時(shí)，原式=故答案為．=．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：∵五邊形為正五邊形∴度∵是的角平分線∴度∵∴故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到用三角形內(nèi)角和定理得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，的角平分線，度，∵∴∵∴是，．故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．17．30°【解析】【分析】【詳解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五邊形是正五邊形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【詳解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五邊形是正五邊形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案為：30°．18．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．19．【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次a次能運(yùn)完甲的效率應(yīng)該為乙的效率應(yīng)該為那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)甲車共運(yùn)了180噸；若乙丙兩車合解析：【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為，乙的效率應(yīng)該為，那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270噸．”這兩個(gè)等量關(guān)系來列方程．【詳解】設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t甲噸，乙車每次運(yùn)t乙噸，∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由題意列方程：t乙=2t甲，∴解得T=540.∵甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540?180=360噸，∴丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，∴甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)(元)，故答案為：【點(diǎn)睛】.考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20．20【解析】【分析】根據(jù)圖象橫坐標(biāo)的變化問題可解【詳解】由圖象可知x=4時(shí)點(diǎn)R到達(dá)Px=9時(shí)點(diǎn)R到Q點(diǎn)則PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面積是20【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題考查了動(dòng)點(diǎn)到達(dá)解析：20【解析】【分析】根據(jù)圖象橫坐標(biāo)的變化，問題可解．【詳解】由圖象可知，x=4時(shí)，點(diǎn)R到達(dá)P，x=9時(shí)，點(diǎn)R到Q點(diǎn)，則PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面積是20．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后圖象趨勢的趨勢變化．解答時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合．三、解答題21．（1）6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．【解析】分析：（1）找出當(dāng)x=6時(shí)，y1、y2的值，二者作差即可得出結(jié)論；（2）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，二者作差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）求出當(dāng)x=4時(shí)，y1﹣y2的值，設(shè)4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)x=6時(shí)，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）設(shè)y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．將（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；將（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+∵﹣＜0，x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∴當(dāng)x=5時(shí)，y1﹣y2取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．（3）當(dāng)t=4時(shí)，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．設(shè)4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據(jù)題意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)x=6時(shí)y1﹣y2的值；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22．（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定