中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練-二次函數(shù)

中考壓軸題訓(xùn)練——二次函數(shù).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線ynar'bx+c經(jīng)過原點，且與直線y=-履+6交于則A(6,3)、B(-4,8)兩點.(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，解決下列問題:①在直線AB下方的拋物線上求點P,使得△辦8的面積等于20；②連接OA,OB,OP,作PCLx軸于點C,若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標(biāo)..已知拋物線y=/-2znr+nj2-2m(m>2),頂點為點M,拋物線與x軸交于A、8點(點4在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.(1)若拋物線經(jīng)過點(1,1)時，求此時拋物線的解析式；(2)直線y=2x-1與拋物線交于尸、Q兩點，若請求出，”的取值范圍：(3)如圖，若直線CM交x軸于點M請求坦型L的值.0N.若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱該拋物線為“等邊拋物線”.(1)判斷拋物線。：、=亨/-2禽》是否為“等邊拋物線”？如果是，求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)；如果不是，說明理由.(2)若拋物線C2:丫=/+〃+。為”等邊拋物線”，求ac的值；(3)在(2)的條件下，對于“等邊拋物線"C3：y=xL+bx+c,當(dāng)時，二次函數(shù)C3的圖象落在一次函數(shù)y=x圖象的下方，求盟的最大值..如圖，拋物線y=-/+bx+c的圖象與x軸交于A(-4,0)和點B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=-1與x軸交于點￡>.(1)求拋物線的函數(shù)表達式：(2)若點P(m,n)為拋物線上一點，且-4<機<-1,過點P作尸￡〃x軸，交拋物線的對稱軸x=-1于點E,作P尸，x軸于點F,得到矩形PEDF,求矩形PEO尸周長的最大值；(3)點。為拋物線對稱軸x=-1上一點，是否存在點Q,使以點。，B,C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點4,與y軸交于點B,拋物線y=ax1+bx+c(a<0)經(jīng)過點A、B.(1)求c的值及a、b滿足的關(guān)系式；(2)當(dāng)x<0時，若y=a?+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求。的取值范圍；(3)如圖，當(dāng)a=-1時，在拋物線上是否存在點P,使△以8的面積為S?若存在，2請求出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫二一+法與x軸交于點A,頂點B的坐標(biāo)為(-2,-2).(1)求a,b的值；(2)在y軸正半軸上取點。(0,4),在點A左側(cè)拋物線上有一點P,連接P3交工軸于點Q，于點Q，連接C8交x軸于點F,當(dāng)CB平分NOC。時，求點尸的坐標(biāo);求.已知：拋物線y=+匹2x+m交x軸于4,B兩點,交y軸于點C,其中點8在點A2 2的右側(cè)，且AB=7.(1)如圖1.求拋物線的解析式；(2)如圖2,點。在第一象限內(nèi)拋物線上，連接C￡>,AD,AO交y軸于點E.設(shè)點。的橫坐標(biāo)為d,△CQE的面積為S,求S與d之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量d的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，過點。作OHJ_CE于點”，點尸在上，連接CP,若NOCP=2NDAB,且“及CP=3：5,求點。的坐標(biāo)及相應(yīng)S的值..如圖，拋物線丫=0^+公+3經(jīng)過點A(1,0),B(4,0).(1)求拋物線的表達式；(2)如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形B4OC的周長最??？若存在，求出四邊形以O(shè)C的周長最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖②，點。是OB上的一動點，連接8C,在線段BC上是否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且△SQM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.圖①' 圖②.如圖，二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與x軸交于A,8兩點，B點坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點C(0,4).點。為拋物線上一點.(1)求拋物線的解析式及A點坐標(biāo)；(2)若△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形時，求點。的坐標(biāo)；(3)若△BCD是銳角三角形，請直接寫出點。的橫坐標(biāo)〃的取值范圍 ..如圖，拋物線llov+24a交x軸于C,。兩點，交y軸于點8(0,絲)，過拋9物線的頂點A作x軸的垂線4E,垂足為點E,作直線BE.(1)求直線BE的解析式：(2)點〃為第一象限內(nèi)直線AE上的一點，連接C”,取CH的中點K,作射線力K交拋物線于點P,設(shè)線段EH的長為m,點、P的橫坐標(biāo)為n,求〃與山之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出自變量機的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，在線段BE上有一點Q,連接QH,QC,線段QH交線段于點、F,若NHFD=2NFDO,NaQC=90°+^ZFDO,求〃的值..已知：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yn/f+fcr+c的圖象與x軸交于點4、8,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(-3,0),點B的坐標(biāo)為(1,0).(1)如圖1,分別求氏c的值；(2)如圖2,點。為第一象限的拋物線上一點，連接。O并延長交拋物線于點E,OD=3?OE,求點E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點P為第一象限的拋物線上一點，過點尸作PHLx軸于點H,連接EP、EH,點。為第二象限的拋物線上一點，且點。與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接尸Q，設(shè)NAHE+NEP”=2a,P”=PQ?tana,點M為線段PQ上一點，點N為第三象限的拋物線上一點，分別連接M”、NH,滿足NM”N=60°,MH=NH,過點N作PE的平行線，交y軸于點尸，求直線FN的解析式..如圖，已知拋物線y=a?+6x+3(aWO)經(jīng)過點A(1,0)和點8(3,0),與y軸交于點C.(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點8,C重合)，過點尸作y軸的平行線交直線BC于點O,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為如①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.②連接P8,PC,求8c的面積最大時點尸的坐標(biāo).(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N,使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.0\.如圖，已知拋物線y=-工x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1，0)和點C(0,2),點￡>2與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(，小0),過點P作x軸的垂線/交拋物線于點Q,交直線8。于點M.(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；(2)已知點R0,得)，當(dāng)點P在x軸正半軸上運動時，試求為何值時，四邊形OMQF是平行四邊形？(3)點尸在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點8、Q、M為頂點的三角形與△BOO相似？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，直線y=3x+c與x軸交于點8(4,0),與y軸交于點C,拋物線y=3/+bx+c4 4經(jīng)過點B,C,與x軸的另一個交點為點4.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線BC下方的拋物線上一動點，求四邊形ACPB的面積最大時點尸的坐標(biāo)；(3)若點M是拋物線上一點，請直接寫出使的點M的坐標(biāo).備用圖.如圖1,拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點C(0,-3),拋物線頂點為D,連接AC,BC,CD,BD,點尸是x軸下方拋物線上的一個動點，作軸于點設(shè)點M的橫坐標(biāo)為人(1)求拋物線的解析式及點。的坐標(biāo)：(2)試探究是否存在這樣的點P,使得以P,M,8為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點尸的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；(3)如圖2,PM交線段8c于點。，過點P作尸E〃AC交x軸于點E,交線段BC于點F,請用含，〃的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出當(dāng)為何值時QF有最大值..如圖，拋物線'二一+法-1(a#0)交x軸于A,B(1,0)兩點，交y軸于點C,一次函數(shù)y=x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A,D兩點,E為直線40上一點，作EFLx軸，交拋物線于點F(1)求拋物線的解析式；(2)若點尸位于直線AO的下方，請問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點￡的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點G,使得G,E,D,C為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點G的坐標(biāo)..如圖，二次函數(shù)丫=--3辦+<?的圖象與x軸交于點4、B,與y軸交于點C直線y=-x+4經(jīng)過點8、C.(1)求拋物線的表達式；(2)過點A的直線交拋物線于點M,交直線BC于點N.①點N位于x軸上方時，是否存在這樣的點M,使得AM：NM=5：3?若存在，求出點仞的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角NANB等于N4CB的2倍時，請求出點M的橫坐標(biāo)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+bx+c(aWO)交x軸于點4(2,0),B(-3,0),交y軸于點C,且經(jīng)過點。(-6,-6),連接A。，BD.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式：(2)若點M為X軸上方的拋物線上一點，能否在點A左側(cè)的x軸上找到另一點N,使得△AMN與△4BO相似？若相似，請求出此時點M、點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點P是直線AD上方的拋物線上一動點(不與A,D重合)，過點P作PQ//y軸交直線AD于點Q,以PQ為直徑作。E,則在直線AD上所截得的線段長度的最大值等于.(直接寫出答案).已知，如圖，二次函數(shù)yua^+fcr+c圖象交x軸于A(-1,0),交y軸于點C(0,3),。是拋物線的頂點，對稱軸經(jīng)過x軸上的點尸(1,0).(1)求二次函數(shù)關(guān)系式；(2)對稱軸OF與BC交于點M,點尸為對稱軸。尸上一動點.

①求API■造產(chǎn)。的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)；5②在①的條件下，把尸沿著x軸向右平移，個單位長度(0W/W4)時，設(shè)△斗尸尸與重疊部分面積記為S,求S與r之間的函數(shù)表達式，并求出S的最大值..綜合與探究：如圖I,拋物線y=/+^x+3與x軸交于C、F兩點(點C在點尸左邊)，與y軸交于點、D,AD=2,點B坐標(biāo)為(-4,5),點E為AB上一點,且BE=EO,連接CC,CB,CE.(1)求點C、D、E的坐標(biāo)；(2)如圖2,延長EO交x軸于點M,請判斷△CEM的形狀，并說明理由：(3)在圖2的基礎(chǔ)上，將ACEM沿著CE翻折，使點M落在點”處，請判斷點M是否在此拋物線上，并說明理由.圖1圖2參考答案：1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過原點，且與直線丫=-履+6交于則A(6,3)、8(-4,8)兩點.(1)求宜線和拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，解決下列問題：①在直線AB下方的拋物線上求點P,使得的面積等于20；②連接04，OB,OP.作PC_Lx軸于點C,若△POC和△ABO相似，請直接寫出點尸的坐標(biāo).【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；(2)如圖1,作PQ〃y軸，交4B于點Q,設(shè)尸(x,工X2-x),則Q(x,-工x+6),4 2則易得線段尸Q的長度，利用三角形面積公式得到Sa〃b=-總(X-1)2+」券=20,然后解方程求出x即可得到點P的坐標(biāo)；②設(shè)P(x,l?-x),如圖2,利用勾股定理的逆定理證明NAOB=90°,根據(jù)三角形4相似的判定，由于NAOB=/PC。，則當(dāng)空=處時，△CPOs^oaB,當(dāng)空=空?時,COOB OCOA△cposxoba,由此得到相似三角形的對應(yīng)邊成比例，然后分別解關(guān)于X的絕對值方程即可得到對應(yīng)的點P的坐標(biāo).【解答】解：(1)把A(6,3)代入y=~日+6,得3=-6x+6.解得”=-工.2故直線的解析式是：y=--x+6.2把。（0,0）、A（6,3）、B（-4,8）分別代入y=a?+bx+c,得'c=0<3=36a+6b*8=16a-4bf1a^rTOC\o"1-5"\h\z4 i解得故該拋物線解析式是：y=上，-x；b=_l 4c=0(2)①如圖1,作PQ〃y軸，交AB于點Q,設(shè)P(x,—X2-X),則Q(x,-—x+6),貝|J PQ=(-—x+6) -(―x2-x)="— (x4 2 2 4 4-1)2+至，4：.S^pab=—(6+4)XPQ=(x-1)2+125_=2o,2 4 4解得xi=-2,X2=4,.,.點P的坐標(biāo)為(4,0)或(-2,3)；②設(shè)P(x,-lx2-x),如圖2,4由題意得：AO=3遙，BO=4煙,AB=5遙，'：AB2=AO1+BO1,；.NAOB=90°,■:ZAOB=ZPCO,I12rpnA Itx-x3a/5當(dāng)上:二坐■時，ACPO^AOAB,即一It~—3a/5TOC\o"1-5"\h\zCOOB X整理，得4|▲/-可=3兇.4解方程4（―x2-X）=3x,得xi=0（舍去），xi=7,此時P點坐標(biāo)為（7,—）；4 4解方程4（―x2-x）=-3x,得xi=0（舍去），%2=1?此時尸點坐標(biāo)為（1,-—）；4 4

|工2_|工2_當(dāng)空=空_時，△CPOs/xoba,即OCOA475375整理，得3|工？-衛(wèi)=4團,4解方程3（27-x）=4x,得xi=0（舍去），北=2&,此時P點坐標(biāo)為（絲，衛(wèi)2）.TOC\o"1-5"\h\z4 3 3 9解方程3（』/-x）=-4x,得xi=0（舍去），X2=--,此時P點坐標(biāo)為（-烏，—）.4 3 3 9綜上所述，點p的坐標(biāo)為：（7,21）或a,-2）^（-1,生）或（28,衛(wèi)2）.4 4 3 9 3 92.已知拋物線y=/- -2/n（m>2）,頂點為點M,拋物線與x軸交于A、B點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.（1）若拋物線經(jīng)過點（1,1）時，求此時拋物線的解析式；（2）直線y=2x-1與拋物線交于尸、。兩點，若8愿忘尸。忘10旄，請求出的取值范圍；（3）如圖，若直線CM交x（3）如圖，若直線CM交x軸于點N,請求AN?BNON的值.o\A\\ -/BX【分析】(1)把點(1,1)代入拋物線解析式求得機的值即可；由875由待定(2)聯(lián)立直線與拋物線解析式求得點P、Q的坐標(biāo)，進而得到線段由875由待定<PQ〈】O遙列出不等式求得機的取值范圍；(3)設(shè)A(X],0)、B(X2,0),求得：C(0,nt2-2m)、M(/n,-2m)；系數(shù)法求得：Icm：y=mxJfinL-2m,則ON=〃?-2；令/-2mx+m2-2m=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得4V?NB的值，代入求得處塑用Z￡=zONm-2【解答】解：(1)把點(1,1)代入、=7-2恤+析2-2山(m>2),得1-2/n+m2-2m=\.解得團1=0(舍去)，m=4,即m=4符合題意，???原拋物線解析式為：y=x1-8x+8；(2)設(shè)尸(xi,y\),Q(xi9yi),’2 2聯(lián)立.y=x-2mx+m-2m得：/一(2m+2)x+/n2-2m+\=0,y=2x-l/.xi+x2=2zn+2,xi9x2=nr-2m+\,:.(x2-xi)2=(xi+x2)-4xi*x2=16/n.(y2-yi)2=(2xi-1-2x2+1)2=4(%2-xi)2=64/77.,,PQ='(y^-yi)2+(X2-Xi)2=4V5m-又-(2/n+2)產(chǎn)一4(w2-2/m+I)=4「>0,即△=44>0????加>0.由8代WPQW10遙，得8?W4倔;《10遙，解得：44m(普；(3)設(shè)4(xi,0)、B(X2,0),令x=0,則y=rr?-2m,：.C(0,m2,2m).由y=7-2皿+團2-2m得：y=(x-m)2-2m,/.A/(m,-2m)設(shè)直線CM的解析式為：y=kx+b(ZWO),則f2,b=m-2mkm+b=-2m解得［及品］.,b=m-2m，直線CM的解析式為：y--nvc-^-m2-2m.：.ON=m-2.令x2-2nvc+m^-2m=0得xi+x2=2m,X1?x2=m2-2in,,,AN*NB=(m-2_xj)(x2~^-2)=_(m-2)2+(m-2)(x1+x2)-x1x2m-4-.AN-NB2m-4n?? = -y.ONm-23.若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱該拋物線為“等邊拋物線”.(l)判斷拋物線Cl：y=返■x2-2百x是否為“等邊拋物線”？如果是，求出它的對稱2軸和頂點坐標(biāo)；如果不是，說明理由.(2)若拋物線C2：y=a?+入+c為“等邊拋物線”，求ac的值；(3)在(2)的條件下，對于“等邊拋物線"C3：y=^+bx+c,當(dāng)時，二次函數(shù)C3的圖象落在一次函數(shù)y=x圖象的下方，求機的最大值.【分析】(1)根據(jù)“等邊拋物線”的定義得到拋物線Ci：丫=堂/-2百x是“等邊拋物線”；然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得它的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)設(shè)等邊拋物線與x軸的兩個交點分別為A(xi,0),B(X2,0),知AB=|xi-x2|=1b+Jb2-4ac--b-Vb2-4ac|=|Vb24acj,結(jié)合頂點坐標(biāo)(一工，0)知2a 2a a aa產(chǎn)-1I—7= =近，據(jù)此求解可得；?2Vl-acI2a(3)由(2)中/?2-4ac=12知c=b-12,結(jié)合等邊拋物線過(1,1)求得/>=-6或2b=2,依據(jù)對稱軸位置得b=-6,聯(lián)立（y=x-6X+6,求得x=i或x=6,從而得出答y=x案.【解答】解：（1）拋物線丫=與2-2ax是“等邊拋物線”.對稱軸x=2,頂點坐標(biāo)為（2,-273）.理由如下：由曠=亨，-2百乂=百尸（］》-2）知，該拋物線與x軸的交點是（0,0）,（4,0）.又因為尸哼7-2百刀=亨（x-2）2-2百，所以其頂點坐標(biāo)是（2,-2百）.二拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成等邊三角形的邊長為4,???拋物線丫=亨7-2y》是“等邊拋物線”.對稱軸x=2,頂點坐標(biāo)為（2,-2-73）；(2)設(shè)等邊拋物線與五軸的兩個交點分別為A(xi,0),B(X2,0),令y=ajr+bx+c=0,._-2iV2^-4ac??x-,2a/.AB=\xi-x2\=|-2+V22-4ac_-2-V224ac=|V22-4ac,=|V4-4a.c2a 2a a aRl-ac?a又?.?拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2，空4),aa.1a1_Vg_???2Vl-ac? 2'aV4-4ac￥0,?*.ac=-2；(3)由(2)得，ac=-2:?序-4ac=12,.r_b2-12??c ,42Ci：y—x^+/?x+-,4?.T<x</n時，總存在實數(shù)b,使二次函數(shù)C3的圖象在一次函數(shù)y=x圖象的下方，即拋物線與直線有一個交點為（1,1）,,該等邊拋物線過（1,1）,/.l+b+^-~12=1.4解得b=-6或b=2,又對稱軸式=--=-—>1,2a2：.b<-2,:?b=-6,/.y=jr-6x+6,聯(lián)立卜=x2-6x+6,y=x解得x=l或x=6,'-m的最大值為6.4.如圖，拋物線y=-7+bx+c的圖象與x軸交于A（-4,0）和點8兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=-1與x軸交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點〃）為拋物線上一點，且過點P作PE〃x軸，交拋物線的對稱軸x=-1于點E,作PF1.X軸于點F,得到矩形PEDF,求矩形PEQF周長的最大值；（3）點Q為拋物線對稱軸x=-1上一點，是否存在點。，使以點Q,B,C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)先根據(jù)對稱軸公式可得〃的值，最后利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)表示矩形PEQF的周長，構(gòu)建二次函數(shù)利用配方法可求最值；(3)分三種情形分別求解：①當(dāng)NQCB=90°時，Q^mqcZ+bC2,②當(dāng)NQBC=90°時，。不=8(呼+。解，③當(dāng)NBQC=90°時，Bf^^BQT+QC1,列出方程并解方程可解答.【解答】解：(1)；拋物線y=-x^+bx+c的對稱軸是直線x=-1,.?.y=-x2-2x+c,把A(-4,0)代入得：-16+8+c=0,??.c=8,二拋物線的函數(shù)表達式為：y=-x2--2x+8；(2)?:點P(m,n)為拋物線上一點，且如圖1,圖1.,.n=-m2-2m+8,?.?四邊形PED尸是矩形，二矩形PEDF的周長=2PE+2P尸=2(-1-m)+2(-zn2-2w+8)=-2m2-6m+14="2(/n+3)2/-2<0,當(dāng)m=-3時，矩形PEDF的周長有最大值是里；

2 2(3)存在點Q,使以點。，B,C為頂點的三角形是直角三角形，?點Q為拋物線對稱軸》=-1上一點，.,.設(shè)Q(-1,y),由對稱得：B(2,0),VC(0,8),：.QB2=(2+1)2+y2=9+y2,QC1=(-1)2+(y-8)2=1+(y-8)2,BC2=22+82=4+64=68,分三種情況：①當(dāng)NQCB=90°時，是斜邊，：.QB1=QC2+BC1,.,.9+^=1+(y-8)2+68解得：尸駕4：.Q(-1,駕)；4②當(dāng)NQBC=90°時，QC是斜邊，'：QC2=BC2+QB2,：.l+(y-8)2=68+9+j，解得：y=--?4二。(-1--?)；4③當(dāng)N8QC=90°時，8c是斜邊，VBC2=BQ2+CC2,/.68=1+(y-8)2+9+9，解得：y=4±V13>：.Q(-1.4+a/13)或(-1，4-Vl3)；綜上，點。的坐標(biāo)是(-1,2L)或(-1,-S)或(-1,4+>/13)或(-1，4-q]3)?4 45.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點4,與y軸交于點B,拋物線y=aj^+bx+c(a<0)經(jīng)過點A、B.(1)求c的值及〃、人滿足的關(guān)系式；(2)當(dāng)xVO時，若〉=/+加:+「(4<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求。的取值范圍;(3)如圖，當(dāng)a=-1時，在拋物線上是否存在點P,使△B4B的面積為3?若存在,2請求出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)求出點4、8的坐標(biāo)，即可求解；(2)當(dāng)x<0時，若丫=0?+灰+。(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x而6=3。+1,即：-囪士L》O,即可求解;2a 2a(3)過點尸作直線/〃AB,作尸?！?，軸交BA于點Q,作PHLAB于點H,Sapab-XABXP”=JlX3&XPQX亞=3,貝加p-yQ|=l,即可求解.2 2 2【解答】解：(l)y=x+3,令x=O,則y=3,令y=O,貝!]x=-3,故點A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,3),則c=3,則函數(shù)表達式為：y=ax^+6x+3,將點A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=3a+l；(2)當(dāng)x<0時，若yua^+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,則函數(shù)對稱軸x=一'20,而b=3a+l,2a即：-囪±L20,解得：a^-l,2a 3故：a的取值范圍為：-工<a<0；3(3)當(dāng)a=-1時，b=3a+\=-2二次函數(shù)表達式為：y=-/-2x+3,過點P作直線/〃AB,作PQ〃y軸交BA于點。，作/7/LAB于點4,9：OA=O8,9：OA=O8,:?NBAO=NPQH=45°，SaMB=—2SaMB=—232則PQ=\yp-＞。1=1，在直線AB下方作直線m,使直線機和/與直線48等距離，則直線/?與拋物線兩個交點，分別與點A8組成的三角形的面積也為I,故:Bp-yd=L設(shè)點尸（x, -2x+3）,則點。（x,x+3）,即：-x2-2x+3-x-3=±1,解得：x=二3土遍或2 2故點尸（①ZL§巡）或（士忌昱近）或（季逗，廿/亙）或（士返2 2 2 2 2 2 21^）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫二一+公與x軸交于點A,頂點B的坐標(biāo)為（-2,-2）.（1）求a,b的值；（2）在y軸正半軸上取點C（0,4）,在點4左側(cè)拋物線上有一點P,連接PB交x軸于點。，連接CB交x軸于點凡當(dāng)CB平分NOC。時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接尸C,在PB上有一點E,連接EC,若NECB=NPDC,求點E點E的坐標(biāo).【分析】(1)拋物線的表達式為：y=a(x+2)2-2=ar2+4or+4a-2,故4a-2=0,即可求解；(2)直線BC的表達式為：y=3x+4,則點？(-■1,0),tanNBC”=國旦=」=tana,3 CH3在RtADFG中，設(shè)FG=m,則DG=3m,則CG=3DG=9m,CF=9m-m=Sm=而三福=生耍.，解得：機=陪，故點0(-3,0),即可求解；(3)證明△尸MCgZsC/ZB(〃L),貝I]CP=CB,NMPC=NBCH,證明△PECgZXBNC(SAS),則PE=BN,CE=CN,證明△EC￡>gZ\NCC(SAS),則DE=DN,在RtADBN中,B?+Ba=Dtfi,貝lj^^+產(chǎn)爐二八層，在RtZ^PKD中，^=VpK2+KD2=3V5>在RtABDQ中，BD={dq2用q2=巫,dE=^^~,ER//PK,故黑5泥即一二=強，解得：ER=蛇，即可求解.3V5 6 3【解答】解：(1)拋物線的表達式為：y=a(x+2)2-2=a?+4ax+4a-2,故4a-2=0,解得：a=—,2b=4a=2；(2)拋物線的表達式為：y=l/+2x…①,-2過點B作BHLy軸于點H,過點。作OG_LCB于點G,由點8、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達式為：y=3x+4,則點尸(-芻，0),- 3?；點、B(-2,-2),BH=2,CH=4+2=6,則tanNBCH=@=」=tana,CH3VDG±BC,:.NFDG=ZFCO=a=NDCG,在RtZ\OFG中，設(shè)FG=m，貝iJOG=3/n,則CG=3DG=9m,CF=9m-m=8m={0F2y02=..^V~^,3解得：,6DF=7dG2+FG2= =4，QOD=OF+DF=3,故點。(-3,0),由點8、。的坐標(biāo)可得，直線PB的表達式為：y=-2x-6…②,聯(lián)立①②并解得：x=-2(舍去)或-6,故點P(-6,6)；(3)如圖2,過點尸作軸于點M,過點8作軸于點”,02VP(-6,6),則PM=OM=6,:.CM=2,PM=CH,：.BH=CM,?：NPMC=NBHC=90°,:?△PMCgACHB(HL),：?CP=CB,/MPC=/BCH,???NMPC+NPCM=90°,；?NBCH+NPCM=90°,：.ZPCB=90Q,：.ZCPB=ZCBP=45°,過點C作CNLCE,過點B作BNLBP,CN、BN交于點M連接ON,則NC8N=90°-NCPB=45°,NCPB=NCBN,:NECN=NEBN=90°,Z.ZCEB+ZCNB=180",VZC￡B+ZP￡C=180°,:.NCNB=NPEC,'：PC=CB,:APEgABNC(SAS),貝ijPE=BN,CE=CN,?：NECB=NEDC+NDCB,ZPDC=ZDCB+ZCBD,NECB=NPDC,：.ZECD=ZCBD=45°,:.NDCN=9Q°-NECD=45°,/.NECD=乙DCN,,:CD=CD,.?.△EC。絲△NC￡>(SAS),：.DE=DN,在RtZWBN中，BD1+BN2=DN2,則bJ+PEZmOE2,過點P作尸K_Lx軸于點K,：.PK=KO=6,；OD=3,:.KD=3,在Rt^PK。中，pd=Vpk2+kd2=3Vs1設(shè)ED=t,則PE=3遙-t,故點B作BQLx軸于點Q,則BQ=OQ=2,OQ=OO-OQ=1,在RtZXBOQ中，BD=7dq2出q2=a,故(代)2+(375-r)2=?,3故點E作ERLx軸于點R,則ER//PK,裾故毀理，即，=強，PDPK3>/5 6解得：ER=^-3■:/EDR=NBDQ,故tanZED/?=tanZBD0,即：典圖=2，DRDQ故OR=旦，OR=DR+OD=—+?>=—,3 3 3故點E的坐標(biāo)為：(-￡,」◎).3 37.已知：拋物線y=號■x+zn交x軸于4,B兩點，交y軸于點C,其中點8在點A的右側(cè)，且AB=7.(1)如圖1,求拋物線的解析式；(2)如圖2,點。在第一象限內(nèi)拋物線上，連接CD,AD,AO交y軸于點E.設(shè)點。的橫坐標(biāo)為d,△C￡)￡的面積為S,求S與d之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量d的取值范圍)：(3)如圖3,在(2)的條件下，過點。作￡W，CE于點從點P在DH上,連接CP,若NOCP=2ZDAB,且HE：CP=3：5,求點D的坐標(biāo)及相應(yīng)S的【分析】(1)令y=0，則(x+2)(x-m)=0,根據(jù)AB=7可求出m的值，則答案可求出；(2)如圖1,過點。作。KJ_x軸于點K,設(shè)ND4B=a,則。(d,-id24d+5),求出CE=5-(5-J)=d,根據(jù)三角形面積公式可得解；(3)如圖2,過點E作CE的垂線，過C作NOCP的平分線交OE于點J,交CE的垂線于點F,過點尸作ED的平行線交HD于點N.則NECF=NHCE=a,HE=3k,CP=5k,CE=HD=d,證明△CEF絲△￡)，￡,得出EF=HE=DN=3k,CF=DE=FN,可得出d=6k,在中，tana」，由(2)可求出d的值，則。點坐標(biāo)可求出.則5=8.【解答】(1)由y=」/+型21+加,- 2 2令y=0,則(x+2)(x-/w)=0,，AO=2,BO=m,：.A(-2,0),3(如0),???A8=7,/.tn-(-2)=7,m=5,；?)'=-yx2-^x+5:nvT(d+2)(d-5)1Atana=AK=一京萬—至(5-d>???EO=AO?tan(x=5-d,CE=5-(5-d)=d,1 1o??S方E?DH(3)過點后作CE的垂線，過C作NOCP的平分線交。E于點J,交CE的垂線于點F,過點F作ED的平行線交HD于點M：.ZECF=ZHDE=a.HE=3k,CP=5k,CE=HD=d,:CE=HD,NCEF=NCHD=90,,:?△CEFQADHE(ASA),:EF//DN,NF〃DE,??四邊形EONb為平行四邊形，:?EF=HE=DN=3k,CF=DE=FN,???△CEV為等腰直角三角形，:?NPCN=NFNC=45°,：?4PCN=/PNC=45°-a,:?PC=PN=5k,:?PD=2k,：.CH=d-3k,PH=d?2k,：.(d-3k)2+(d-2k)2=(52)2,???Cd-6k)(d+A)=0,:?d=6k,d=-k(舍去)，???在RizMWE中，tanaDH6k2由(2)^^anci=-i-(5-d),(5-d)-?"=4,：.D(4,3),：?S=yd2=yX16=8.8.如圖，拋物線y=a?+bx+3經(jīng)過點A(1,0),B(4,0).(1)求拋物線的表達式；(2)如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形物OC的周長最??？若存在，求出四邊形布OC的周長最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖②，點Q是OB上的一動點，連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且△8QM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.【分析】(1)將點4(1,0),B(4,0)代入丫=0?+法+3,列方程組求出a、b的值即可；(2)A、8兩點關(guān)于對稱軸對稱，連接BC交對稱軸于點P,則P點即為所求，在RtABOC中可求得BC的長，進一步可求得四邊形以0C周長的最小值；(3)分NMQB=90°和NQMB=90°兩種情況，設(shè)出M點坐標(biāo)或CM的長，再根據(jù)△CQAf為等腰三角形，結(jié)合三角形相似可得到方程，可求得M點坐標(biāo).【解答】解：(1)；拋物線y=a?+bx+3經(jīng)過點A(1,0)、B(4,0),.(a+b+3=0116a+4b+3=0f3a7解得，介，. 15lb=...該拋物線的解析式：y=3x2」&x+3:4 4(2)存在，?拋物線丫二一+物的經(jīng)過點A(1,0),B(4,0),.,.A.B關(guān)于對稱軸對稱，如圖1,連接BC,圖1與對稱軸的交點即為所求的點P,此時PA+PC=BC,.?.四邊形以O(shè)C的周長最小值為：OC+OA+BC,"：A(1,0),B(4,0),C(0,3),'-OA=\,OC=3,BC=d℃2 =432+42=5,：.OC+AB+BC=1+3+5=9,在拋物線的對稱軸上存在點P,使四邊形PAOC的周長最小，四邊形布。C周長的最小值為9；(3)存在，設(shè)直線BC解析式為y=kx+n,

把8、C兩點坐標(biāo)代入可得丁解得k=4,n=3把8、C兩點坐標(biāo)代入可得丁解得k=4,n=3直線BC的解析式為y=--|x+3,①當(dāng)N8QM=90°時，如圖2,圖2在線段BC上.,.設(shè)M（m,一旦,〃+3）,4；NCMQ>90°,二只能CM=MQ=-Sm+3,4軸，：.4MQBs&C0B,TOC\o"1-5"\h\z3 3.BMMQ叩5-（『3）『3BC0C5 3解得：，"=旦2：.M（旦，生）；2 8②當(dāng)NQMB=90°時，如圖3,圖3??NCMQ=90°,??只能CM=MQ,設(shè)CM=MQ=m,；NBMQ=NCOB=90°,/MBQ=/OBC,:ABMQsRBOC,MQ_BM[ipm_5-m?市而4'解得機=生，gpCM=^-7 7忤MN"OB,15MNCM即MNJF,"OB~BC''~T^~5~,19：?mn=*,7???BC的解析式為y=-Vx+S,TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)》=超時，y=H,7 7：.M（旦理）.7 7綜上，在線段BC上存在這樣的點M,使△CQW為等腰三角形且△BQM為直角三角形，點M的坐標(biāo)為（22,12）或（旦，型）.7 7 2 89.如圖，二次函數(shù)y=f+6x+c的圖象與x軸交于4,B兩點，B點坐標(biāo)為（4,0）,與y軸交于點C（0,4）.點。為拋物線上一點.（1）求拋物線的解析式及4點坐標(biāo)；（2）若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點力的坐標(biāo);(3)若△BCD是銳角三角形，請直接寫出點D的橫坐標(biāo)n的取值范圍3+JQ〈/n<6或3- .【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式：(2)設(shè)。點橫坐標(biāo)為a,代入函數(shù)解析式可得縱坐標(biāo)，分別論NBCO=90°,NCBD=90°的情況，作出圖形進行求解：(3)當(dāng)BC為斜邊構(gòu)成RtZXBCO時，以8c中點。為圓心，以8C直徑畫圓，與拋物線交于。和。，此時△8CO和就是以BC為斜邊的直角三角形，利用兩點間的距離公式列出方程求解，然后結(jié)合(2)找到根的取值范圍.【解答】解：(1)把B(4,0),C(0,4)代入y=/+bx+c,得(16+4b+c=0；Ic=4解得，b=Y,Ic=4則拋物線的解析式為y=/-5x+4.由于y=7-5x+4=(x-1)(x-4).所以點A的坐標(biāo)是(1,0)；(2)設(shè)。點橫坐標(biāo)為〃，則縱坐標(biāo)為〃2-5〃+4①當(dāng)N3C￡>=90°時，如下圖所示，連接3C,過。點作COL8C與拋物線交于點。，過。作軸于點￡由8、C坐標(biāo)可知，O8=OC=4???△OBC為等腰直角三角形，；?NOCB=NOBC=45°又???N8C0=9O°,：.ZECD+ZOCB=90°：.ZECD=45°,???ACDE為等腰直角三角形，JDE=CE=a：.OE=OC+CE=〃+4由￡＞、E縱坐標(biāo)相等，可得/-5〃+4=〃+4解得m=6,42=0，當(dāng)。=0時，。點坐標(biāo)為（0,4）,與C重合，不合題意，舍去當(dāng)〃=6時，。點坐標(biāo)為（6,10）②當(dāng)NC3O=90°時，如下圖所示，2%連接8C,過B點作BOL8c與拋物線交于點。，過B作/軸，再過（7作（7￡1_只7于凡過。作DGLFG于GNCOB=NOBF=NBFC=90°,四邊形OBFC為矩形，又.：OC=OB,二四邊形OBFC為正方形,ZCBF=45°NCBO=90°,，NCBF+NDBG=90°/.ZDBG=45°,.?.△DBG為等腰宜角三角形，：.DG=BG.

工。點橫坐標(biāo)為則￡）（ma2-5a+4）：.DG=4-a而BG=-（J-5a+4）-（a2-5a+4）=4-a解得m=2,“2=4當(dāng)。=4時，。點坐標(biāo)為（4,0）,與3重含，不符合題意，舍去當(dāng)〃=2時，。點坐標(biāo)為（2,-2）上所述，。點坐標(biāo)為（6,10）或（2,-2）；（3）當(dāng)BC為斜邊構(gòu)成RtZXBCO時，如下圖所示,以3c中點以3c中點O,為圓心，以為直徑畫圓,與拋物線交于O和。'8C為的直徑ZBDC=ZBDC=90°bc=VoB2OC2=4^2-：.D到67的距離為O'的半徑r=^BC=2y/2-。點橫坐標(biāo)為機，縱坐標(biāo)為加2-56+4,0,坐標(biāo)為（2,2）,:-DO'=V（m-2）2+（m2-5m+4-2）2-由圖象易得m=0或4為方程的解，則方程方邊必有因式m（機一4）.采用因式分解法進行降次解方程：相（加-4）（汴一.+6）=0.m=0或m-4=0或機2-6/n+6=0,解得"71=0,/W2=4,m3=3+%，〃74=3-愿.當(dāng)〃7=0時，。點坐標(biāo)為（0,4）,與C點重合，舍去；當(dāng)m=4時，。點坐標(biāo)為（4,0）,與8點重合，舍去；當(dāng)m=3+JE時，。點橫坐標(biāo)3+E.當(dāng)m=3-百時，。點橫坐標(biāo)為3-正

結(jié)合（2）中△BCO形成直角三角形的情況，可得△BCD為銳角三角形時，D點橫坐標(biāo)m的取值范圍為3+V3<w<6或3-如<m<2.故答案是：3+百<%<6或3-10.如圖，拋物線y=o?-llar+24a交x軸于C,。兩點，交y軸于點8（0,等），過拋物線的頂點A作x軸的垂線AE,垂足為點E,作直線BE.（1）求直線BE的解析式；（2）點H為第一象限內(nèi)直線AE上的一點，連接C/7,取C/Z的中點K,作射線0K交拋物線于點P,設(shè)線段EH的長為m，點P的橫坐標(biāo)為n,求〃與山之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫出自變量機的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在線段BE上有一點Q,連接Q”，QC,線段Q"交線段于點凡若NHFD=2NFD0,N〃QC=90°+^ZFD0,求〃的值.2備用圖1備用圖1 備用圖2【分析】（1）根據(jù)拋物線可得對稱軸，可知點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)BE的解析式；（2）如圖1,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)拋物線過點8（0,絲），可得a的值，9計算y=0時，x的值可得C和。兩點的坐標(biāo)，從而知CO的值，根據(jù)尸的橫坐標(biāo)可表示其縱坐標(biāo),根據(jù)tanZPDM=PM=其縱坐標(biāo),根據(jù)tanZPDM=PM=54(n-3)(n-8)DM8-n=1154(3-n),mtanZ/CD/V=M=-^=2m,相等列方程為紅（3）烏1,可得結(jié)論；

DN1115 542”,154（3）如圖2,延長“F交x軸于7,先根據(jù)已知得/FOO=NFrO,由等角的三角函數(shù)相等和（2）中的結(jié)論得：tanZFDO=tanZFTO,則旦烏1,可得ET和CT的長，令ET15ZFDO=ZFTO=2a,表示角可得N7CQ=N7QC,貝ij70=07=5,設(shè)Q的坐標(biāo)為（f,-&什絲），根據(jù)定理列方程可得：TS2+QS2=TQ2,（2+r）2+（-99■It盤）2=52,解得&=1；根據(jù)兩個，的值分別求〃的值即可.9 9 29【解答】解：（1）?.?拋物線y=a?-llox+24a,二對稱軸是：x=-Z113_=ll,2a2：.E（旦，0）,2；B（0,坐），9設(shè)直線BE的解析式為：y=kx+b,TOC\o"1-5"\h\zJ11 （ 8-yk+b=0 k=-7-則，-, ，解得：＜ ,*，b=M b=ilI9 9直線BE的解析式為：尸-&x+絲；9 9（2）如圖1,過K作KMLx軸于N,過尸作PMJ_x軸于例,...當(dāng)y=0時，—(x-3)(x-8)=0,54解得：x=3或8,：.C(3,0),D(8,0)，：.OC=3,00=8,：.CD=5,CE=DE=S,2.??P點在拋物線上，：.P[n,AL(n-3)(n-8)],54(,7-3)(n-8),DM=8-n,54PHTT(n-3)(n-8)n(3-n),tanZPDM=-Ll=2i =旦(3-n),DM8-n 54軸,:.NKNC=ZHEC=9Q°,：.KN//EH,.CNCK_,??=—1,ENKH:.CN=EN=±CE=>,2 4UR=—ND=^~,2比2 4m在△K￡)N中，tan/K￡W中，tanZ/CD/V=—=-^r=—DN西154A—(3-n)上,543n)15n=--m+3；55(3)如圖2,延長〃尸交x軸于7,圖2,：ZHFD=2ZFDO.ZHFD=ZFDO+ZFTO,：.ZFDO=ZFTOt/.tanNFDO=tanNFTO,在RtZV/rE中，tanNFTO=旦旦，ET?m21rl??——,ET15：.ET=^~,2CT=5,令NFDO=NFTO=2a,；.N”QC=90。+yZFD0=900+CL，.?./TQC=180°-NHQC=90°-a,NTCQ=180°-NHTC-NTQC=90°-a,J.ZTCQ^ZTQC,：.TQ=CT^5,?.?點。在直線尸-■!■方+告上，可設(shè)。的坐標(biāo)為a,-旦什絲)，99過。作QS_Lx軸于S,則QS=--t+—,TS=2+t,99在RtZ\7QS中，TS，QS2=TQ2,：.(2旬2+(-苴t*2=52,9 9解得fl=9,&=1:29①當(dāng).=里■時，°$=也&,方=理殳，29 29 2910029on在RtZkQTH中，tanNQ75=i^^=幺,29圖，廣包1521 712977②當(dāng)r=l時，QS=4,75=3,在RtZ\Q7H中，tanNQ75=&§=9,TS3?2m4??,153/n=10,；?〃=-碧義10+3=-普DD 1111.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=￡/+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點4的坐標(biāo)為(-3,0),點B的坐標(biāo)為(1,0).(1)如圖1,分別求從c的值(2)如圖2,點。為第一象限的拋物線上一點，連接并延長交拋物線于點E,OD=3'OE,求點E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下，點P為第一象限的拋物線上一點，過點P作軸于點H,連接EP、EH,點。為第二象限的拋物線上一點，且點。與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接尸Q，設(shè)NA4E+NEPH=2a,PH=PQ-tana,點M為線段PQ上一點，點N為第三象限的拋物線上一點，分別連接MH、NH,滿足NM”N=60°,MH=NH,過點N(2)。。=3??！陝tOL=3OK,DL=3KE,設(shè)點E的橫坐標(biāo)為：t,則點。的橫坐標(biāo)為:-3b則點P、E的坐標(biāo)分別為："工P+r-3)、(-3r,-2?+3r+l),即可求解:(3)PH=—m2+m-—,TE=PH+YE=—n^+m-—+2=—(m+1)2,tanZAHE=—=2 2 2 2 2 YHo ptm+1 9 ,—tanZPET= , —而NA”E+NEPH=2a,故NAHE=NPETm+1 TEl(m+1)2m+1=NEPH=a,PH=PQ'tana,即工m2+5-3=(2wj+2)X-^-,解得：機=2如-1,故陽=膽+1=2 2 m+1273-PQ=4百，點尸、Q的坐標(biāo)分別為：(2百-1,4)、(-273-1-4),tanNy〃E=H=_^=?，tan/尸?！?理=返：證明(AAS),則YH273 3 PQ3PH=WH,(faQH=2PH,故QW="W,即W是Q”的中點，則W(-l,2),即可求解.【解答】解：(1)將點4、B的坐標(biāo)代入拋物線表達式并解得：TOC\o"1-5"\h\z拋物線的表達式為：y=2/+x-3；'2 2(2)過點E、。分別作x軸的垂線交于點K、L,圖1"：OD=3?OE,則OL=3OK,DL=3KE,設(shè)點￡的橫坐標(biāo)為：t,則點。的橫坐標(biāo)為：-3f,則點。、E的坐標(biāo)分別為："—?+/--),(-3r,-^.?+3r+—),2 2 2 2DL=3KE,則，-2/2+3?+—=-3(1金+廣旦)，解得：『1(舍去)或-1,2 2 2 2故點E(-1,-2)；(3)點E(-l,-2)在函數(shù)對稱軸上，函數(shù)對稱軸交PQ、x軸分別于點八Y,直線HQ交NF于點W,PE交QH于點R,設(shè)點2(小，kn^+m-1.),則PT=H7=機+1,PQ=2m+2,YE=2,2 2

p”=2?+〃？-3,TE^PH+YE^^n^+m-g+2=▲(zn+1)22 2 2 2 2tan/AHE=YE_2YH濡亙tanNPET=旦=—^tan/AHE=YE_2YH濡亙TE|(m+l)2m+1而NAHE+NEPH=2a,故NA”E=ZPET=NEPH=a,P，=PQ?tana,即工/+帆-3=(2w+2)x_^_,解得：%=2百-1,2 2 m+1故加=切+1=2%，尸。=4%，點、P、。的坐標(biāo)分別為：(2百-1,4),(-2a/3-1,4),tanZr//￡=I5.=-4=-=—>tan/PQH=^=返，YH273 3 PQ3故NAHE=ZPET=ZEPH=ZPQH=30°,則/尸〃。=90-NPQ〃=60°,QH=2PH,NQHP=60°,NEPH=30°,：.ZPRH=90°,：.QH±PE,而NF//PE,：.ZNWH=90°,VZPHQ=f)0Q=NQHM+NMHP,ZQHE=60°=NMHQ+NNHW,：.ZNHW=ZMHP,而△M〃N為等邊三角形，：.MH=NH,：.4PMH迫叢WNH(AAS),而QH=2PH,故QW=，W,即W是?！ǖ闹悬c，則W(-1,2),將點P、E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線尸E的表達式中的左值為：加,故直線N尸表達式中的4值為百，設(shè)該直線的表達式為：y=fx+6,將點W的坐標(biāo)代入上式并解得：直線FN的解析式為：y=V3x+2+V3.12.如圖，已知拋物線丫=—+灰+3(aWO)經(jīng)過點A(1,0)和點8(3,0),與y軸交于點C.(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線8C下方的拋物線上一動點(不點B,C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點￡>,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為?、儆煤琺的代數(shù)式表示線段PD的長.②連接P8,PC,求8c的面積最大時點尸的坐標(biāo).(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N,使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【分析】(1)根據(jù)已知拋物線丫=01?+灰+3(aWO)經(jīng)過點A(1,0)和點8(3,0)代入即可求解：(2)①先確定直線BC解析式，根據(jù)過點P作)，軸的平行線交直線BC于點。，即可用含m的帶上書表示出P和O的坐標(biāo)進而求解；②用含機的代數(shù)式表示出△尸BC的面積，可得S是關(guān)于機的二次函數(shù)，即可求解；(3)根據(jù)(1)中所得二次函數(shù)圖象和對稱軸先得點E的坐標(biāo)即可寫出點三個位置的點M的坐標(biāo).【解答】解：(1)；拋物線y=ax1+bx+3(aWO)經(jīng)過點A(1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,Ja+b+3=0,解得產(chǎn)1,I9a+3b+3=0 lb=-4.?.拋物線解析式為y=/-4x+3；(2)如圖：①設(shè)P(/w,m2-4/n+3),將點B(3,0)、C(0,3)代入直線BC解析式得&=-1,b=3,所以直線3c解析式為yBc=-x+3.???過點P作y軸的平行線交直線BC于點D,工。(加，-m+3),:.PD=(-m+3)-(m2-4加+3)=-m24-3/n.答：用含機的代數(shù)式表示線段PO的長為-川+3%②S>PBC=SZJPD+S〉BPD=—OB9PD=-—/n2+—mTOC\o"1-5"\h\z2 2 2=-3(w.3)2+27.2 2 8.?.當(dāng)時，S有最大值.2當(dāng)zn=3時，n?-4w+3=-—.2 4：.P(旦，-3).2 4答：△pbc的面積最大時點p的坐標(biāo)為(S,-3).2 4(3)存在這樣的點M和點N,使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形.根據(jù)題意，點E(2,1),：.EF=CF=2,:.EC=2近,根據(jù)菱形的四條邊相等，:.ME=EC=2近,：.M(2,1-2a/2>或<2,1+2&)

當(dāng)EM=EF=2時，M(2,3)答：點M的坐標(biāo)為Mi(2,3)或M2(2,1-2V2)或M3(2,1+2&).13.如圖，已知拋物線y=-/x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)和點C(0,2),點。與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(，小0),過點尸作x軸的垂線/交拋物線于點Q,交直線BD于點M.(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；(2)已知點RO,1),當(dāng)點尸在x軸正半軸上運動時，試求機為何值時，四邊形OMQ尸是平行四邊形？(3)點尸在線段A8運動過程中，是否存在點Q,使得以點8、。、M為頂點的三角形與△BOO相似？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BO解析式為2,則。(m,-lm2+lm+2),2 2 2M(,m, -2),由QM〃。尸且四邊形。MQ尸是平行四邊形知QM=D凡據(jù)此列出關(guān)于所的方程，解之可得；(3)易知NOOB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。,利用△Q0BsZ\M8Q得—=-1,再證△MBQsz^bpq得見=里，即OBBQ2 BQPQ2此時m的值；②NBQM=90°,此時點。與點A重合,坐標(biāo).=,4：——,解之即可得123門而m5m+2△BODs^bqm',易得點。之+bx+c中，得,2=,4：——,解之即可得123門而m5m+2△BODs^bqm',易得點。之+bx+c中，得,2-b+c=O解得＜c=2則該拋物線解析式為：y=-lx24J.x+2.(2)由題意知點。坐標(biāo)為(0,-2),設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,將8(4,0),D(0,-2)代入，得：14k+b=。，Ib=-2解得：『=7,b=-2直線B￡>解析式為2,當(dāng)點P在線段AB上時，：QM_Lx軸，P(m,0)(zn>0),Q(m>-—/n2+—m+2)、M(.m,—m-2).2 2 2貝ijQM=--w2+—m+2-(—m-2)="-/n2+?z+4,2 2 2 2,:F(0,旦),D(0,-2),2--7??L)r——,2'：QM//DF,.?.當(dāng)-1機2+膽+4=工時，四邊形omq尸是平行四邊形,2 2解得：/n=l-V2(舍去)或m=l+J5，即當(dāng)，"=1+&時，四邊形。MQF是平行四邊形；(3)存在，理由如下:如圖所示：QM//DF,；?NODB=NQMB,分以下兩種情況：①當(dāng)NDOB=NMBQ=90°時，/\DOBs/\MBQ,則叫坦=2=工'OBBQ42?：NMBQ=90°,???NMBP+NPBQ=90°,〈NMPB=NBPQ=90°,ZMBP+ZBMP=90Q,：?NBMP=NPBQ,：?4MBQs叢BPQ,.BM=BP即工= 4-m'.而PQ(2蔣m2亭+2解得：m1=3、根2=4,當(dāng)機=4時，點尸、Q、M均與點8重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，...機=3,點Q的坐標(biāo)為（3,2）：②當(dāng)NBQM=90。時，此時點。與點A重合，/\BODs/\bqm',此時m=-1,點Q的坐標(biāo)為（-1,0）；綜上，點。的坐標(biāo)為（3,2）或（-1,0）時，以點8、Q、M為頂點的三角形與△BO。相似.14.如圖，直線y=3x+c與x軸交于點8（4,0）,與y軸交于點C,拋物線y=S/+bx+c4 4經(jīng)過點B,C,與x軸的另一個交點為點A.（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BC下方的拋物線上一動點，求四邊形ACPB的面積最大時點尸的坐標(biāo)；

（3）若點”是拋物線上一點，請直接寫出使/M8C=2NABC的點M的坐標(biāo).2f+法f+法-3,將點B坐標(biāo)代入上式，即可求解;故拋物線的表達式為：y=S4（2）S四邊形ACP8=Sz\ABC+SmC3，?.?SaABC是常數(shù)，故四邊形面積最大，只需要以PCB最大即可，Sapcb=LxOBXPH,即可求解;2（3）求出點K（&,-絲），點K是點GH的中點，則點“（圓■,一絲），即可求解.5 15 5 15【解答】解：（1）將點B坐標(biāo)代入y=3x+c并解得：c=-3,故拋物線的表達式為：y=37+%x-3,將點8坐標(biāo)代入上式并解得：6=-9,4故拋物線的表達式為：y=3/-9x-3①；4 4（2）過點P作PH〃y軸交BC于點H,設(shè)點p（x,國7-9]-3）,則點”（x,旦x-3）,4 4 4圖1S四邊形???S”8C是常數(shù)，故四邊形面積最大，只需要S*C8最大即可,

S^pcb=—XOBX Ax4(旦x-3-3/+9x+3)=-3f+6x,2 2 4 4 4 2???-S<0,.?.Sapcb有最大值，此時，點P(2,-9)：2 2(3)過點8作NABC的角平分線交y軸于點G,交拋物線于M',設(shè)/M8C=//ABC=2a,過點8在BC之下作角度數(shù)為a的角，交拋物線于點M,過點G作GK_LBC交8c于點K,延長GK交于點H,則G8=B",8c是G”的中垂線，圖2圖208=4,OC=3,則BC=5,設(shè)：OG=GK=m,則CK=CB-4B=5-4=1,由勾股定理得：(3-%)2=w2+l,解得：m=—,3TOC\o"1-5"\h\z則OG=GK=2,GH=20G=—,點G(0,-—),3 3 3在RtZXGCK中，GK=OG=生,GC=OC-OG=3-A=3 33則cosNCGK=^=&,sin/CGK=g，GC5 5則點K(g,-12),點K是點GH的中點，則點”(鳥，-絲)，5 5 5 15則直線BH的表達式為：y=23x-絲…②，9 9同理直線BG的表達式為：丫=工廠且…③-3 3聯(lián)立①②并整理得：27?-135x+lOO=O,解得：■或4(舍去4),27則點M則點M(至271079)243聯(lián)立①③并解得：x=-g,9故點M'-41)故點M'-41)9 27故點M(里,27翳)或臂管15.如圖1,拋物線與x軸交于點A(-1,0),8(3,0),與y軸交于點C(0,-3),拋物線頂點為D,連接AC,BC,CD,BD,點尸是x軸下方拋物線上的一個動點，作PM_Lx軸于點M,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為(1)求拋物線的解析式及點。的坐標(biāo);(2)試探究是否存在這樣的點P,使得以P,M,B為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2,PM交線段BC于點。，過點P作尸E〃AC交x軸于點E,交線段BC于點【分析】(【分析】(1)函數(shù)的表達式為：y=a(x+1)(x-3)=a(？-2x-3),即可求解;(3)設(shè)。/為y,計算PQ=(2)分工PMBs叢BCD(3)設(shè)。/為y,計算PQ==2y[2y>而尸。=機-3-(th2-2/71-3)=-m2+3w,即可求解.【解答】解：(1)函數(shù)的表達式為：y=a(x+1)(x-3)=a(?-2x-3),即-3a=-3,解得：a=1?故函數(shù)的表達式為：y=^-2r-3,點D的坐標(biāo)為(1,-4)；(2)由(1)知，點8、C、。的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,-3)、(1,-4),則8c=3五，CD=?,BD=V20，則△BCD是直角三角形，ZBCD=90°,①當(dāng)APMBs^BCD時，則/MPB=NOBC,即：tanZMPB=tanZDBC=—BC3723設(shè)點M(w,0),則點P(m,w2-2/n-3),tanZMPB=膽=—強—=X,MP~m+2m+33解得：m=2或3(舍去3),故點P(2,-3)；②當(dāng)△BMPs/Xbc。時，同理可得：點尸(-2,-里)；3 9故點P的坐標(biāo)為：(2,-3)或(-2,--11)；3 9圖2(3)設(shè)QF為y,作于點H,?：OB=OC,，NOCB=NOBC=45°則FH=QH=^±.y,'：PE//AC,PM//OC,則/PEM=NHFP=NC4O,:ZHPs4AoC,將點8、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y=x-3,設(shè)點P(m,/n2-2zn-3),點Q(m,m-3),則PQ=m-3-(w2-2/n-3)=-m2+3m,即：21\f^y=-/n2+3m,則產(chǎn)小2曾=-運用-3)2+少反，2M4 2 16.?.當(dāng)布="|時，Q尸有最大值.16.如圖，拋物線y=a?+6x-1(aWO)交x軸于A,B(1,0)兩點，交)，軸于點C,一次函數(shù)y=x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A,。兩點，E為直線AO上一點，作ERLx軸，交拋物線于點尸(1)求拋物線的解析式；(2)若點尸位于直線的下方，請問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點E的坐標(biāo)：若沒有，請說明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點G,使得G,E,D,C為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點G的坐標(biāo).【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；(2)由函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：可設(shè)點E的坐標(biāo)為(如〃?+3),點尸的坐標(biāo)為(山，-1),由此得到所=-工川+工小+4,根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可：3 3 3 3(3)分三種情形①如圖1中，當(dāng)EG為菱形對角線時.②如圖2、3中，當(dāng)EC為菱形的對角線時，③如圖4中，當(dāng)EO為菱形的對角線時，分別求解即可.【解答】解：(1)將y=0代入y=x+3,得工=-3.??點A的坐標(biāo)為(-3,0).設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x-x1)(x-x2),點A的坐標(biāo)為(-3,0),點8的坐標(biāo)為(1,0),\y=a(x+3)(x-1).??點C的坐標(biāo)為(0,-1),-3。=-1,得a=—f3...拋物線的解析式為尸』x2+Zx-1:3 3(2)設(shè)點E的坐標(biāo)為("［，膽+3),線段EF的長度為y,則點F的坐標(biāo)為(m，—m2+—m-1)TOC\o"1-5"\h\z3 31,9 1 T1.,.y=(m+3)-(—m+—m-1)=-—m+—m+43 3 3 3此時點E的坐標(biāo)為(工，工)；22(3)點G的坐標(biāo)為(2,1),(-2V2.-2V2-1).(2企，2&-1),(-4,.理由：①如圖1,當(dāng)四邊形CGOE為菱形時....EG垂直平分CD點E的縱坐標(biāo)丫=二1至=1,2將y=l代入y=x+3,得x=-2.；EG關(guān)于)，軸對稱，...點G的坐標(biāo)為(2,1)；②如圖2,當(dāng)四邊形CCEG為菱形時，以點。為圓心，OC的長為半徑作圓，交40于點E,可得OC=OE,構(gòu)造菱形CQEG設(shè)點E的坐標(biāo)為(小〃+3),點。的坐標(biāo)為(0,3)AD￡=V(n-2)2+(n+3-3)2=72r?7D￡=DC=4>2n2=4,解得m=-2&,"2=2&..,.點E的坐標(biāo)為(-2&,-2V2+3)或(2&,2V2+3)將點E向下平移4個單位長度可得點G,點G的坐標(biāo)為(-2&,-25/2-1)(如圖2)或(2&,272-1)(如圖3)③如圖4,“四邊形CDGE為菱形時，以點C為圓心，以CO的長為半徑作圓，交直線AD于點E,設(shè)點E的坐標(biāo)為(k,A+3),點C的坐標(biāo)為(0,-1).EC=\I(k-0)2+(k+3+l)2=V2k2+8k+16??；EC=CD=4,/.2^+8)1+16=16,解得21=0(舍去)，ki=-4.???點七的坐標(biāo)為(-4,-1)

將點E上移1個單位長度得點G....點G的坐標(biāo)為（-4,3）.綜上所述，點G的坐標(biāo)為（2,1）?（-2>/5，-25/2-1），（2/5，-1），（3）.圖1.如圖，二次函數(shù)丫=0?-3"+<?的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C直線y=-x+4經(jīng)過點B、C.(1)求拋物線的表達式：(2)過點A的直線交拋物線于點M,交直線8c于點M①點N位于x軸上方時，是否存在這樣的點使得AM：NM=5：3?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角N4NB等于NACB的2倍時，請求出點M的橫坐標(biāo).【分析】(1)由直線y=-x+4知：點8、C的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4),則二次函數(shù)表達式為：y=ax2-3ax+4,將點A的坐標(biāo)代入上式，即可求解；(2)①設(shè)點N(m,mk+k))即：mk+k=-zn+4…①，則點與，5k(m+1)1,2 2 2將點M的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：笆(空111=-(如+S)2+3(5m+3.)+4…2 22 22②，聯(lián)立①②即可求解；②當(dāng)NANB=2NACB時，則NAN8=90°,即可求解.【解答】解：(1)由直線y=-x+4知：點8、C的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,4),則二次函數(shù)表達式為：3or+4,將點B的坐標(biāo)代入上式并解得：。=-1,故拋物線的表達式為：y=-/+3x+4,則點A(-1,0)：(2)①不存在，理由：設(shè)直線AM的表達式為：y=kx+h,將點4的坐標(biāo)代入上式并解得：直線AM的表達式為：y=kx+k,如圖1所示，分別過點M、N作x軸的垂線交于點”、G,〈AM：NM=5：3,貝ijM“=&NG,2設(shè)點N(tn,mk+k)，即：mk+k=-〃?+4…①，則點 .5k(貯1)一］,2 2 2將點M的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：5k(m+l)_(5m+3)2+^(5m+3)+4…②,2 22 22聯(lián)立①②并整理得：5m2-2膽+3=0,△<0,故方程無解，故不存在符合條件的M點；②當(dāng)N4NB=2NACB時，如下圖，則NNAC=NNC4,:.CN=AN,直線BC的表達式為：y=-x+4設(shè)點N(小-n+4),由CN=AN,即：(")2+(4-n-4)2=(n+1)2+(4-〃)2解得：n=—,6則點N(豆，工)，6 6將點N、4坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得:直線NA的表達式為：y=—x+——@,'2323將③式與二次函數(shù)表達式聯(lián)立并解得：x=型,23故點M(毀，至2).23193.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yna?+bx+c(aWO)交x軸于點A(2,0),B(-3,0),交y軸于點C,且經(jīng)過點。(-6,-6),連接A。，BD.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點M為X軸上方的拋物線上一點，能否在點A左側(cè)的x軸上找到另一點N,使得與△ABO相似？若相似，請求出此時點M、點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點P是直線AD上方的拋物線上一動點(不與A,D重合)，過點P作PQ//y軸交直線于點Q,以尸。為直徑作?！?則。E在直線A力上所截得的線段長度的最大值等于J2.(直接寫出答案)一5一【分析】(1)用交點式函數(shù)表達式得：y=a(x-2)(x+3),將點。坐標(biāo)代入上式即可求解：(2)分ZMAB=ZBDA,兩種大情況、四種小情況，分別求解即可；(3)QH=