三年中考數(shù)學(xué)模擬題知識點(diǎn)分類匯編之：四邊形

三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之四邊形一.選擇題（共18小題）（2022?樂清市三模）如圖，在正方形4BCO內(nèi)有一點(diǎn)E,ZA￡B=90°,以CE,OE為鄰邊作nCEC尸，連結(jié)EF,若A,E,尸三點(diǎn)共線，且△4。尸的面積為10,則CF的長為（）A.2 B.V5 C,272 D.VIo（2022?衢江區(qū)二模）如圖，在平行四邊形4BCO中，AB=5,AO=8,NBA。的平分線交8C于點(diǎn)E,交0c的延長線于點(diǎn)F.若AE=6,則△CEF的周長為（ ）（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，以RtZXABC各邊為邊向外做正方形，把三個正方形如圖2疊放，圖2中①號L型和②號L型面積分別為1和4,則圖1中sinZABC的值為（ ）圖2圖2（2022?寧波模擬）如圖，正方形ABCC的頂點(diǎn)8在直線/上，將直線/向上平移線段A8的長得到直線相，直線機(jī)分別交AD,CD于點(diǎn)E,F.若求△￡>￡：尸的周長，則只需知道BIA.AB的長 B.FE的長 C.OE的長 D.OF的長（2022?寧波模擬）兩個全等的矩形4BCO和矩形BEFG如圖放置，且FG恰好過點(diǎn)C.過點(diǎn)G作MN平行AO交A8,CD于M,N.知道下列哪個式子的值，即可求出圖中陰影部分的面積（ ）A.CF*CD B.CF'CN C.CF'CG D.CF*CB（2022?洞頭區(qū)模擬）由四個全等的矩形圍成了一個大正方形ABC。，如圖所示.連結(jié)CW,延長E尸交C”于點(diǎn)G,作PGJ_CH交A8于點(diǎn)尸，若AH=2DH,則空■的值為（BPA.9 B.K C.3 D.27 11 2（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）如圖，在四邊形A8CD中，E、F、G、，分別是A￡＞、BC、BD、AC的中點(diǎn)，連接GE、GF、PH、HE.延長助、CO相交于點(diǎn)P,連接PG、PH、,GH.若四邊形ABCD的面積為8,則SaGH的值為（

ppA.2 B.1.6 C.1.5 D.V2（2021?溫州模擬）如圖，矩形ABC。中，AB：40=2：1,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為EC上一個動點(diǎn)，點(diǎn)P為。F的中點(diǎn)，連接PB,當(dāng)尸8的最小值為3正時，則AO的值為（ ）A.AD^4AEB.A.AD^4AEB.AD=2ABTOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.6（2021?慈溪市模擬）已知，矩形48C。中，E為AB上一定點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動點(diǎn),以E尸為一邊作平行四邊形ErG”,點(diǎn)G,，分別在CO和AO上，若平行四邊形EFG”的面積不會隨點(diǎn)尸的位置改變而改變，則應(yīng)滿足（ ）C.AB=2AED.AB=3AE（2021?湖州模擬）一個多邊形的每一個外角都是72°,這個多邊形的內(nèi)角和為（A.360° B.540° C.720° D.900°（2021?寧波模擬）兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后按如圖①呈軸對稱方式，按如圖②呈中心對稱方式放置在同一個正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定能求出（ ）

①②A.圖形②與③的面積差B.圖形②與③的周長差C.圖形②與③的面積和D.圖形②與③的周長和①②A.圖形②與③的面積差B.圖形②與③的周長差C.圖形②與③的面積和D.圖形②與③的周長和其中AE=BF=CG=DH,且（2020其中AE=BF=CG=DH,且NBGM=NCHN=NDEP=45°，若四邊形MNPQ的面積為Si,四邊形AFQE面積為S2,當(dāng)A/=5五,且?L=絲時，AE的長為（s241A.2企A.2企B.3C.4（2020?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添C.AC=BDD.C.AC=BDD.AB=BC（2020?寧波模擬）如圖，已知大矩形48co由①@③④四個小矩形組亦其中AE=CG,則只需要知道其中一個小矩形的面積就可以求出圖中陰影部分的面積，這個小矩形是

HGCA.①HGCA.① B.②C.③ D.?（2020?溫州模擬）將一個邊長為4的正方形48co分割成如圖所示的9部分，其中△ABE,ABCF,△COG,△D4”全等，△4EH,△BEF,△CFG,△OGH也全等，中間小正方形EFGH的面積與aABE面積相等，且AABE是以AB為底的等腰三角形，則^AE4的面積為（ ）A.2 B.至 C.3 D.V29 2（2020?東陽市模擬）一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖（4C=3,BC=4,48=5,分別以三邊為邊長向外作正方形），圖1中邊小、LM和點(diǎn)K、J都恰好在矩形紙板的邊上，圖2中的圓心。在AB中點(diǎn)處，點(diǎn)〃、/都在圓上，則矩形和圓形紙板的面積比是（ ）和圓形紙板的面積比是（ ）A.400：1271TB.484：145nC.440：137nD.88：25n（2020?西湖區(qū)一模）在菱形A8CO中，NAOC=120°,點(diǎn)E關(guān)于NA的平分線的對稱點(diǎn)、為F,點(diǎn)F關(guān)于NB的平分線的對稱點(diǎn)為G,連接EG.若AE=l,AB=4,則EG=（）

120°A.2V10120°A.2V10277c.3aD.Vl9（2020?海曙區(qū)模擬）如圖，矩形ABCO中，E為邊AO上一點(diǎn)（不為端點(diǎn)），EF1.AD交AC于點(diǎn)F,要求△尸BC的面積，只需知道下列哪個三角形的面積即可（A.AEBCAEBF4ECDA.AEBCAEBF4ECD D.AEFC二.填空題（共5小題）（2022?金東區(qū)一模）已知由8個邊長為1的正方形組成的L型模板如圖放置，其頂點(diǎn)E,F,G,H,/都在矩形48co的邊上，則矩形ABC。的面積為.（2022?長興縣模擬）如圖，在矩形A8CD中，AB^lcm,BC=2cm,點(diǎn)N在邊CD上,CN=\cm點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AB上一動點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)8',C上.邊MB，與邊CO交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)8的過程中，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長為cm.（2022?松陽縣二模）已知，如圖1,把邊長為4的正方形紙板沿分割線剪下后得到一副七巧板，其中圖①是正方形，圖②是平行四邊形，圖③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形.現(xiàn)用該七巧板拼出一個新正方形如圖2,圖空隙部分是用陰影表示的一個箭頭圖形ABCDEFGH,其箭頭是由等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EFG以及矩形ACDH組成，其中四邊形EFMN為圖①.(1)新正方形的邊長為;(2)箭頭圖形的周長為.(2021?嘉興一模)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形的邊AB在x軸上，點(diǎn)A(-2,0),B(3,0).現(xiàn)固定點(diǎn)A,B在x軸上的位置不變，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)。落在y軸正半軸上的點(diǎn)。'，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為.(2020?金華一模)如圖，15個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個角為60°,A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)。在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若E也在格點(diǎn)上，且則cosNAEC=.三.解答題(共7小題)(2021?西湖區(qū)校級三模)如圖，四邊形A8CO是菱形，E是4B的中點(diǎn)，AC的垂線EF交AD于點(diǎn)M,交的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：AM=AE；(2)連接CM,DF=2.①求菱形4BCO的周長；

②若NAOC=2NMC凡求ME的長.(2021?西湖區(qū)校級二模)如圖1,在正方形ABCO中，BO為對角線，點(diǎn)E為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)OE,過點(diǎn)A作AG_LOE交8c于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H,垂足為R連結(jié)(1)AE與BG相等嗎，請說明理由；(2)若BE：AE=n,求證：DH：BH=n+li(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如圖2時，當(dāng)EH〃A。時，求”的值.(2021?西湖區(qū)校級三模)在正方形48co中，點(diǎn)E為邊4B上的點(diǎn)，連結(jié)OE,過點(diǎn)A作AGJ_￡)E交BC于G.(1)如圖1,與BG相等嗎？請說明理由；(2)如圖2,連接8。，交AG于，，ED于F,連接EH,若BE：AE=n,求DH：BH；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如圖3,當(dāng)E”〃A。時，求〃的值.圖2 圖3(2021?溫州模擬)如圖，在菱形48CC中，AE_LBC于點(diǎn)E,4F_LCD于點(diǎn)F.

(1)求證：BE=DF.(2)當(dāng)NB4O=110。時，求NEAF的度數(shù).(2021?余杭區(qū)一模)如圖，在平行四邊形48CQ中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接。。并延長，交AB延長線于點(diǎn)E,連接8D,EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若/A=50°,則當(dāng)NAOE=°時，四邊形BECO是菱形.(2020?鹿城區(qū)校級模擬)如圖，在RtZsABO中，ZBAD=9Q°,AB=5,過點(diǎn)4作ACLBD,垂足為C,且AC=4,￡是線段CO上一點(diǎn)，過E作EFLA。，垂足為F.(1)請直接寫出A。的長為；(2)如圖1,若點(diǎn)尸在NABO的角平分線上，求的長：(3)如圖2,連接C凡點(diǎn)G為點(diǎn)A關(guān)于C尸的對稱點(diǎn).①連接OG,CG,當(dāng)四邊形CGDF中有兩邊互相平行時，求CE的長；②連接AG交8。于點(diǎn)H,點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方，若N8AC-NEAH=30°,則理■= .AH-(2020?江夏區(qū)模擬)如圖，中，E為BC邊的中點(diǎn)，連4E并與。C的延長線交

于點(diǎn)凡求證：DC=CF.三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之四邊形參考答案與試題解析選擇題（共18小題）1.（2022?樂清市三模）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E,NAEB=90°,以CE,DE為鄰邊作QCECF,連結(jié)E凡若A,E,尸三點(diǎn)共線，且△?!￡）尸的面積為10,則C尸的長為（）A.2 B.V5 C.242 D.a/10【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力.【分析】設(shè)EF、8的交點(diǎn)為G,過E作交于“，設(shè)正方形的邊長為2x,則TOC\o"1-5"\h\z4O=AB=CZ）=2x,DG=CG=x,通過證明△ABEs/XGAO,求出 則12=5AG—,可得S4QG=$,設(shè)Saadg=5/h,貝ljSa￡cg=Sadeg=3/m,可求Sqecfd=12/m,Sa5S/kDEG3adf=8"?=10,能求出"?=5,再由5"06=5"=至=/,可求AO=5,EA=y[s>再4 4由&ade=』X5X"E=$,求出"E=1,在RtZ\A”E中，AH=2,40=3,在RtZXHE。2 2中，ED=>/10.【解答】解：設(shè)EF、CO的交點(diǎn)為G,過E作￡77,40交于”，?四邊形ECFD是平行四邊形，：.DG=CG=1.DG,2設(shè)正方形的邊長為2r,則AO=AB=CO=2r,DG=CG=x,在RtaAOG中，AG=?x,VZA￡B=90°,，NB4E+NOAE=90°,VZABE^ZBAE=90°,：.ZBAE=ZDAE9：.XABEsl\GAO,>AB=AE即2x=AErAGDGV5xx：.AE=^Lx,5,m—3v5y?Ih\J A,5.EG_3?1.一-fAG5.SAADG5SADEG3設(shè)Saadg=5/h,貝iJSzsOeg=3/〃,??G點(diǎn)是。。的中點(diǎn)，*?S^ECG=S&DEG=3m>S^DEC=6m,S^DEC=S/\CDF=6m,*.S^ECFD=\lm,S^EDF=6m,?S^ADF= =8"?,Sa4DF=10,:.8m=10,. 5..m=f4S^adg=5m=-^-=x2，4?r=5.?人 ——,2.".AD=5,￡A=V5，■:Smde=Ax5XHE=?,2 2：.HE=\,在Rtz^AHE中，AH=2,:.HD=3,在RtZ\"E￡）中，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查正方形的綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用三角形面積的關(guān)系，求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.（2022?衢江區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=5,AO=8,NBA。的平分線交BC于點(diǎn)E,交OC的延長線于點(diǎn)F.若AE=6,則△CEF的周長為（ ）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【專題】多邊形與平行四邊形：推理能力.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃OC,NBAF=NDAF,證出力尸=AO=8,BE=AB=5,求出△ABE的周長為16,由相似三角形的性質(zhì)可求出答案.【解答】解：；在QABCO中，CD=AB=5,BC=AD=8,NBA。的平分線交BC于點(diǎn)E,：.AB//DC,NBAF=NDAF,：.ZBAF=ZF,：.NDAF=NF,：.DF=AD^,同理BE=AB=5,：.CF=DF-C￡>=8-5=3,'：AE=6,：./\ABE的周長等于5+5+6=16,?.?四邊形A8CC是平行四邊形,：.AB//CF,:.△CEFs^BEA,相似比為3：5,.?.△CE尸的周長為9.6,故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，以RtZXABC各邊為邊向外做正方形，把三個正方形如圖2疊放，圖2中①號L型和②號L型面積分別為1和4,則圖1中sinZABC的值為（ ）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；解直角三角形.【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.【分析】由題意得，①號L型面積=科-。2=],②號乙型面積=/-序=4,兩式相加求出02-扇=5,再根據(jù)勾股定理求出再求出射，然后求sinNABC的值即可.【解答】解：設(shè)AB=c,BC=a,AC=6,由題意得，①號工型面積=a-02=],②號乙型面積=/-廬=人兩式相加得：c2-b2=5,在RtAABC中，由勾股定理得：c2-b2=a2,.,.b1=1,c2=6,:.sinZABC=-^.=A=1=?&.ABcV66故選：D.【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)以及解直角三角形，關(guān)鍵是正方形面積與直角三角形各

邊的關(guān)系.(2022?寧波模擬)如圖，正方形48co的頂點(diǎn)B在直線/上，將直線/向上平移線段48的長得到直線m，直線分別交AO,CD于點(diǎn)E,F.若求△QEF的周長，則只需知道()A.AB的長 B.FE的長 C.DE的長 D.￡)尸的長【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；勾股定理.【專題】幾何綜合題；推理能力.【分析】過8作于，，連接BE,BF,然后利用已知條件可以證明RtZXAEB絲Rt4HEB(HL),RtAFCBmRtAFHB(HL),接著利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：過B作膽于H,連接BE,BF,???直線/向上平移線段AB的長得到直線m,：.AH=AB,而乙4=NBHE=90°,EB=EB,(HL),:.AE=EH,同理Rt△尸(HL),：.HF=CF,：./\DEF的周長為：DE+EF+DF=DE+EH+HF+DF=DE+AE+DF+CF=AD+CD=2AB....求△QEF的周長，則只需知道A8的長.故選：A.DR /【點(diǎn)評】本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時也利用了三角形周長的定義，綜合性比較強(qiáng).

（2022?寧波模擬）兩個全等的矩形ABC。和矩形BErG如圖放置，且尸G恰好過點(diǎn)C.過點(diǎn)G作平行4。交AB,CD于M,N.知道下列哪個式子的值，即可求出圖中陰影部分的面積（A.CF'CD B.CF'CN C.CF'CG D.CF'CB【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題目中的條件，可以判斷出哪個選項(xiàng)中的條件，可以推出陰影部分的面積，本題得以解決.【解答】解：作于點(diǎn)H,由已知條件和圖形可知：Sachg+Sabmg—Sacgb=Sgbch，.矩形ABCD和矩形BEFG全等，圖中陰影部分的面積與矩形CHEF的面積一樣，CH=CD,二當(dāng)知道CF，CD的值時，即可得到CF'CH的值，【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（2022?洞頭區(qū)模擬）由四個全等的矩形圍成了一個大正方形A8C。，如圖所示.連結(jié)C”,

延長EF交C”于點(diǎn)G,作PGLC4交4B于點(diǎn)尸，若AH=2DH,則空■的值為（BP7 11 2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用：幾何直觀.【分析】設(shè)O〃=x,則AK=F〃=x,AH=BK=FK=2x,CD=3x,利用角的和差關(guān)系可得NFGP=NFHG,由平行線的性質(zhì)可得NOCH=NF4G,則NOC”=NF4G=NFGP,而tanNOCH=m=~^-=A,可得tanZF//G=^-=^2-解得FG=-kx,則KG=CD3x3 FHx3 3KF+FG=Lc,tanZFGP=A=§-=^-,解得KP=Zy,可得AP=AK+KP=l^r,BP3 3KG7_ 9 93x=BK-KP=H.x,進(jìn)而可得出答案.9'CPGLCH,:.NFGP+NHGF=90°,:NHGF+NFHG=9Q°,:.NFGP=NFHG,由矩形的性質(zhì)可得CD//FH,：.ZDCH=ZFHG,：.NDCH=NFHG=NFGP,

：tanNOC7/=也=_^_」，CD3x3/.tanZFHG=或=H」，F(xiàn)Hx3解得FG=Xx,3：.KG=KF+FG=2x3=Xr,3 3KP鏟解得KP=Zx，9：.AP=AK+KP=x+工廣旦,9 9BP=BK-KP=2x-L=Hx,9 916.APJ~9~x^16?覆=11FVx故選：B.【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.7.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）如圖，在四邊形48co中，E、F、G、4分別是AO、BC、BD、AC的中點(diǎn)，連接GE、GF、PH、HE.延長BA、CD相交于點(diǎn)P,連接PG、PH、,GH.若四邊形ABCD的面積為8,則以PGH的值為（C.1C.1.5 D.y[2【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；三角形的面積.【專題】三角形；多邊形與平行四邊形：運(yùn)算能力；推理能力.【分析】連接PE、AG、DH、CG,由EG〃4B,EH//CD,可得S^pge=SaAGE,S&phe

—S^DHE>貝！1有SjGH=S四邊形AGHD,再由G是8。的中點(diǎn)，得到SaABG=5aADG,SaCBG=SaCDG,貝1]5四四眼46。9=±四邊形48。。，由H是AC的中點(diǎn)，得到Sz\ADH=SCDH,S^AGH2則S則S四jj形AGHD=」"SiiqiiJfMGCD,

2所以S/\PGH——S四邊形A8CD=2.

4【解答】解：連接PE、4G、DH、CG,如圖:■:E■:E、G分別是A￡＞、3。的中點(diǎn)*：.EG//AB,EG=1AB,2,:F、H分別是BC、AC的中點(diǎn),：.FH//CD,HF=LcD,2'：EG//AB,EH//CD,.?.&pge=Saage,S&phe=S￡Dhe,:&PGH=S四邊柩AGH。,：G是出)的中點(diǎn)，.,.5a4bg=Saadg.Sacbg=Sacdg,:.S四邊彩AGCO=Ls四邊形ABC。，2是AC的中點(diǎn)，:.S&ADH=S&CDH,SaAGH=SaCGH,Sniii)fjAGHD=-^S四邊彩AGCD，2.'.S^PGH=^-S四邊形4BCD，4?'S四邊形4BCD=8,，S^pgh=2.故選：故【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形、三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形面積的求法、三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2021?溫州模擬）如圖，矩形48co中，AB：40=2：1,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為EC上一個動點(diǎn)，點(diǎn)尸為OF的中點(diǎn)，連接PB,當(dāng)尸8的最小值為3&時，則AO的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.6【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；垂線段最短；三角形中位線定理.【專題】幾何綜合題；動點(diǎn)型；推理能力.【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡是線段PP2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP_LPiP2時，取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1_LPP2,故8尸的最小值為為BP的長，由勾股定理求解即可.【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)尸在Pi處，CPi=DP\,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)尸在P2處，EP2=DP2,二Pi尸2〃ce且PiP2=Ace.2且當(dāng)點(diǎn)尸在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時，有DP=FP.由中位線定理可知：2/〃?！昵沂?尸=工（7/，2...點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段P1P2,....當(dāng)BP_LP1P2時,PB取得最小值.?矩形4BCQ中，AB：AO=2：1,設(shè)4B=2r,則AO=f,為A8的中點(diǎn)，:ACBE、/XADE.△BCP為等腰直角三角形，CPi=7,/.Zv4D￡=ZCD￡=ZCPiB=45",NOEC=90°.,.NOP2P1=90°.；.NOP1P2=45°..\ZP2P1B=9O",即B尸i_LPP2,.?.8尸的最小值為BP\的長.在等腰直角ABCPi中，CPi=BC=t,:.BPi=?=3近,.,.t=3.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度.（2021?慈溪市模擬）已知，矩形A8CC中，E為AB上一定點(diǎn),F為BC上一動點(diǎn),以E尸為一邊作平行四邊形EFG”,點(diǎn)G,"分別在C￡）和AO上，若平行四邊形EFG”的面積不會隨點(diǎn)尸的位置改變而改變，則應(yīng)滿足（ ）A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力：推理能力.【分析】方法一：iSAB-a,BC—b,BE=c,BF=x,根據(jù)S平行四邊彩efgh=S矩形A8C。-2（Sabef+Smeh）=（a-2c）x+bc,F為BC上一動點(diǎn)，x是變量，（a-2c）是x的系數(shù)，根據(jù)平行四邊形EFGH的面積不會隨點(diǎn)尸的位置改變而改變，為固定值，x的系數(shù)為0,反為固定值，a-2c=0,進(jìn)而可得點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，即可進(jìn)行判斷.方法二：根據(jù)E是定點(diǎn)，可得G是定點(diǎn)，由S\EFG=A平行四邊彩EFGH,點(diǎn)尸位置改變，SaEFG不變，進(jìn)而2可以解決問題.【解答】解：方法一：設(shè)AB=a,BC=b,BE=c,BF=x,SEFGH=SABCD_2(SaBEF+SmEH)

=ab-2[Acx+A(〃-c)(Z?-x)]2 2=ab-(cx+ab-ar-bc+cx)=ab-ex-ah+ax+hc-ex—(a-2c)x+bc,為BC上一動點(diǎn),??.x是變量，(a-2c)是x的系數(shù)，??,平行四邊形EFG”的面積不會隨點(diǎn)F的位置改變而改變，為固定值,.?.X的系數(shù)為0,be為固定值，.,.a-2c=0t?Q—/lc9??￡：是A3的中點(diǎn)，；?AB=2AE,方法二：如圖，連接EG,51—— ]c??￡是定點(diǎn)，??G是定點(diǎn)，,.,SziEFG=A平行四邊形EFGH,點(diǎn)尸位置改變，SzxEFG不變，2J.EG//BC,是A8中點(diǎn)，若平行四邊形EfG”的面積不會隨點(diǎn)尸的位置改變而改變，則應(yīng)滿足AB=2AE,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).(2021?湖州模擬)一個多邊形的每一個外角都是72°,這個多邊形的內(nèi)角和為( )A.360° B.540° C.720° D.900°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形.【分析】由一個多邊形的每一個外角都是72°,可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定理，求得這個多邊形的內(nèi)角和.【解答】解：???一個多邊形的每一個外角都是72°,多邊形的外角和等于36?！?,這個多邊形的邊數(shù)為：360+72=5,這個多邊形的內(nèi)角和為：(5-2)X1800=540°.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和.注意多邊形的內(nèi)角和為：(n-2)X180°：多邊形的外角和等于360°.(2021?寧波模擬)兩張全等的矩形(非正方形)紙片先后按如圖①呈軸對稱方式，按如圖②呈中心對稱方式放置在同一個正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定A.圖形②與③的面積差A(yù).圖形②與③的面積差B.圖形②與③的周長差C.圖形②與③的面積和C.圖形②與③的面積和D.圖形②與③的周長和【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；中心對稱圖形；矩形的性質(zhì).【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.【分析】根據(jù)題意設(shè)矩形較長的一邊為x,較短的一邊為y,正方形的邊長為a,先用字母表示出圖形①、④的面積，根據(jù)題意得到(x-y)為已知，再用字母分別表示出圖形①、②、③、④、⑤、⑥的周長，進(jìn)行計(jì)算即可得出正確的選項(xiàng).【解答】解：設(shè)矩形較長的一邊為x,較短的一邊為y,正方形的邊長為a.

圖形④的面積=(,2x-a)(,2y-a)=(4xy-2ax-2ay+a2).圖形①的面積=(x+y-a)(x+y-a)=Cx1+y^+lxy+a1-lax-2ay),二圖形①與圖形④的面積差=(f+y+lxy+J-2ax-lay)-(4xy-lax-2ay+a2)=Cx1+y2-2xy)=(x-y)2,圖形②的面積=(a-y)2=a2-lay+y2-,圖形③的面積=(a-x)2=a2-2ar+?,二圖形②與圖形③的面積差=d-2ay+y2-(a2-2ar+/)=-2aHy+2ar-)，故A選項(xiàng)不符合題意；圖形②與圖形③的面積和=。2-2ay+y2+(a2-Zar+x2)=2a2-2ay+y2-lax+x2",故C選項(xiàng)不符合題意；圖形②的周長=4(a-x),圖形③的周長=4(a-y),二圖形②與圖形③的周長和=4(a-x)+4(a-y)=8a-4y-4x,故。選項(xiàng)不符合題意；圖形②與圖形③的周長差=4(a-x)-4(a-y)=4(y-x),又?圖形①與圖形④的面積差=(x-y)2,為己知，即(x-y)為己知，故B選項(xiàng)符合題意，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、全等圖形和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)用字母根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)表示出各條線段.(2020?泰順縣二模)某款正方形地磚如圖所示，其中AE=B尸=CG=O",且NAFQ=NBGM=NCHN=NDEP=45°,若四邊形MNPQ的面積為Si,四邊形AFQE面積為S2,當(dāng)AF=5五,且包=絲時，AE的長為( )S241AE DBGCA.2AE DBGCA.272B.3C.4【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.【分析】連接"，F(xiàn)G,由“S4S”可證△AEFgABFG,可得EF=FG,ZAFE=ZBGF,由全等三角形的性質(zhì)可得//?。尸=/。用6=/時種=90°,EQ=HP=NG=FM,FQ=EP=MG=NH,可證四邊形QPNM是正方形，如圖，過點(diǎn)Q作QKLAF于K,過點(diǎn)E作ERLKQ于R,分別用AK,FK表示四邊形AFQE面積，四邊形MNP。的面積，由面積關(guān)系可求解.【解答】解：如圖，連接E尸，F(xiàn)G,AE D?BGC???四邊形A8CO是正方形，AZA=ZB=90°,AB=AD=BC,?:AE=BF=CG=DH,：.AF=BG,：.AAEF^ABFG(SAS),：?EF=FG,ZAFE=ZBGF,NBGF+NBFG=90°,；?NAFE+NBFG=90°,:./EFG=90°,:,NEFQ+NGFM=9U°,VZDEP=45°,：.ZAEQ=\35°,VZA+ZAEQ+ZAFQ+ZEQF=360°,/.ZE0F=90°,同理NFMG=NHNG=NEPH=90°,:?/PQF=NQMG=NMNP=9C,???四邊形QPNM是矩形，■:ZMFG+ZA7GF=90：.NEFQ=NFGM,又,：EF=FG,NEQF=NFMG=90°,14EQF與AFMG(A4S),：.FQ=MG,EQ=FM,同理可證：EQ=HP=NG,FQ=EP=NH,:.EQ=HP=NG=FM,FQ=EP=MG=NH,：.MQ=MN,二四邊形QPNM是正方形，如圖，過點(diǎn)。作QKLAF于K,過點(diǎn)E作ERLKQ于R,AE DB GC；NAFQ=NOEP=45°,:.ZAFQ=NKQF=NREQ=NRQE=45°,：.KF=KQ,ER=RQ,'：QKX.AF,ER1.KQ,NA=90°,...四邊形4KRE是矩形，：.AK=ER=QR,AE=KR,VAF=5a/2.:.AK+KF=5近,.四邊形AFQE面積為S2=^KF2+^-XAKX(KF-AK+KF)=^KF2+AK'KF-IaK22 2 2 2=10&KF-KF1-25,四邊形MNPQ的面積為S\=MQ2=(FQ-FM)2=(&KF-&AK)2=8K產(chǎn)+100-40V^KF,Qi=32"§741，

.8KF2-40\/2KF+100_32TOC\o"1-5"\h\z?? ———110/2KF-KF2-2541AKF1=35V2_（不合題意舍去），"2=過復(fù),18 22：.AE=KR=3^- =2a/2.\o"CurrentDocument"2故選：A.【點(diǎn)評】本題四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用參數(shù)表示四邊形的面積是本題的關(guān)鍵.（2020?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添C.AC=BDC.AC=BDD.AB=BC【考點(diǎn)】菱形的判定.【專題】矩形菱形正方形；推理能力.【分析】由己知條件得出四邊形A8CO是平行四邊形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形A8CO是菱形.【解答】解：需要添加的條件是AB=8C；理由如下：：四邊形ABCD的對角線互相平分，，四邊形ABCD是平行四邊形，;AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.（2020?寧波模擬）如圖，已知大矩形ABCO由①@③④四個小矩形組成，其中AE=CG,則只需要知道其中一個小矩形的面積就可以求出圖中陰影部分的面積，這個小矩形是()A.① B.② C.③ D.@【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；列代數(shù)式.【專題】矩形菱形正方形；推理能力.【分析】由矩形的性質(zhì)得出A8=C￡>,FP=CG,則BE=OG,求出陰影部分的面積=△BFD的面積-△BFP的面積=工8尸矩形②面積，即可得出答案..2 2【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD和四邊形③是矩形,：.AB=CD,FP=CG,'：AE=CG,:.BE=DG,二陰影部分的面積= 的面積-AB/T的面積/XC￡>--IbFX尸P=_1b/X2 2 2(CD-CG)=工夕尸乂/^^二工^尸又鳥后二工矩形②面積，2 2 2故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出陰影部分的面積=工矩形②面積是解題的關(guān)鍵.2(2020?溫州模擬)將一個邊長為4的正方形4BCO分割成如圖所示的9部分，其中△ABE,叢BCF,△C￡>G,全等，XAEH,ABEF,△C/G,△OG”也全等，中間小正方形EFGH的面積與△ABE面積相等，且AABE是以AB為底的等腰三角形，則^AEH的面積為（）9 2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.【專題】一元二次方程及應(yīng)用；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形.【分析】連接EG,向兩端延長分別交A8、CD于點(diǎn)M、N,證明MN是A8與CC的垂直平分線，由中間小正方形EFG”的面積與△A8E面積相等，得出ME與EG的關(guān)系，進(jìn)而由正方形48co的邊長，求得ME,最后結(jié)合圖形求得結(jié)果.【解答】解：連接EG,向兩端延長分別交4B、8于點(diǎn)M、M如圖，VAABE,△BCF,△COG,△D4“全等，ZkABE是以AB為底的等腰三角形，:.AE=BE=CG=DG,，EG是A8、C。的垂直平分線，:.MNLAB,:.EM=GN（全等三角形的對應(yīng)高相等），?四邊形A8C。是正方形，二NBAD=NAOC=90°,四邊形AMND是矩形，：.MN=AD=4,設(shè)ME=x,貝ijEG=4-2r,?中間小正方形EFGH的面積與△A8E面積相等，.1 91?,萬（4-2x）=^X4xf解得，x=l或x=4（舍）,V/XABE,△BC凡△COG,△￡>A〃全等，4AEH,ABEF,△CFG,△OG”也全等,.“?=F號故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出等腰AABE底邊上的高.16.（2020?東陽市模擬）一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖（AC=3,BC=4,AB=5,分別以三邊為邊長向外作正方形），圖1中邊〃/、和點(diǎn)K、1/都恰好在矩形紙板的邊上，圖2中的圓心。在AB中點(diǎn)處，點(diǎn)〃、/都在圓上，則矩形和圓形紙板的面積比是（ ）圖1 圖2A.400：127TtB.484：I45nC.440：137TtD.88：25n【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì).【專題】矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識.【分析】在圖1中延長。與G尸交于點(diǎn)N,延長CB與EF交于點(diǎn)P,在圖2中，連接OH,過。作OQ_LAC于點(diǎn)。，在圖1中證明g△KAN,進(jìn)而求得矩形OEFG的長與寬；在圖2中由三角形的中位線求得O。，進(jìn)而求得圓的半徑?！保瑔栴}便可迎刃而解.【解答】解：在圖I中延長C4與G尸交于點(diǎn)N,延長C8與E尸交于點(diǎn)P,在圖2中，連接0”,過。作0Q_LAC于點(diǎn)。,圖1 圖2則，在圖1中，??,四邊形AB/K是正方形，：.AB=BJ,NAB/=90°,:.NABC+NPBJ=90°=NABC+NBAC,:?/BAC=/JBP,VZACB=ZBPJ=90°,AAABC^/^BJK(AAS),：.AC=BP=3tVAC=A/C=3,BC=4,???OE=MP=3+4+3=10,同理得，￡>G=〃N=4+3+4=ll,，矩形DEFG的面積為11X10=110,在圖2中，OQ=/cB=2，CQ=/aC=L5,??.〃Q=4+1.5=5.5,.\OH=yl22+5.???。。的面積為：nX(1紅)2=137兀，2 4,矩形和圓形紙板的面積比是：110：叟7兀_=440：137m4故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形和直角三角形.17.(2020?西湖區(qū)一模)在菱形4BCO中，ZADC=120°,點(diǎn)E關(guān)于NA的平分線的對稱點(diǎn)為F,點(diǎn)、F關(guān)于NB的平分線的對稱點(diǎn)為G,連接EG.若AE=\,AB=4,則EG=( )120°A.2V10 B.2V7 C.3M D.VI9【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀.【分析】連接FG,利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)得出AF=1,進(jìn)而利用直角三角形的判定和邊長關(guān)系解答即可.【解答】解：連接尸G, B:菱形ABC。，ZADC=120",：.ZA=60°,ZABC=120",???點(diǎn)E關(guān)于NA的平分線的對稱點(diǎn)為F,點(diǎn)F關(guān)于NB的平分線的對稱點(diǎn)為G,：.AE^AF,BF=BG,...△AEF是等邊三角形，/.ZAFE=60",?:BF=BG,...△BFG是等腰三角形，,ZGFB=180°-120°=3qQ,AZEFG=180°-60°-30°=90°,'：BF=4-1=3,,,.FG=2x1-xV3=3V3>￡G=VeF2+FG2=V12+(3V3)2=2V7'故選:B.【點(diǎn)評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)得出4尸解答.

（2020?海曙區(qū)模擬）如圖，矩形A8CO中，E為邊A￡＞上一點(diǎn)（不為端點(diǎn)），EF1AD交AC于點(diǎn)F,要求△FBC的面積，只需知道下列哪個三角形的面積即可（A EDB cA.AEBC B.4EBF C.△EC。 D.AEFC【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的面積.【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形.（分析］連接DF.過B作BM1.AC于點(diǎn)M,過。作DN1AC于N,證明△AON四△CBM得DN=BM,由三角形的面積公式可得△BC尸和△CCE的面積都等于△CO尸的面積，便可得出答案.【解答】解：連接。尸、過8作BMJ_AC于點(diǎn)M,過。作￡W_LAC于N,EDED?.?四邊形4BCC是矩形，J.AD^BC,AD//BC,：.ZDAC=ZACB,在△AON和△C8M中，2dan=Nbcm,ZAND=ZCMB=90°.AD=CB:.4ADNmACBM(.AAS),：.DN=BM,7Sabcf4€F，BM，Smdf*F?DN，Sabcf=Sacdf,EFl.AD,ZADC=90°,:?EF〃CD,**^ACDF^CD'DE，S/icDE=>^D.DE'S&CDE=S&CDF=S&BCF,故選：c.【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是證明aBC尸和△C3E的面積都等于△CC尸的面積，二.填空題（共5小題）19.（2022?金東區(qū)一模）已知由8個邊長為1的正方形組成的L型模板如圖放置，其頂點(diǎn)E,F,G,H,/都在矩形ABCO的邊上，則矩形ABCC的面積為2名-13【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)題意可得△BE尸絲ZSCFG,設(shè)BF=x,CF=y,則線段CG=x,BE=y,又△BEF^△DGH^￡\AIE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得線段AE=三，OG=X,再由AB4 2=CD,可得關(guān)于x和y的方程，從而可得x和y之間的關(guān)系，在RtAFCG中，利用勾股定理，可得x和y的值，進(jìn)而可得長方形的長和寬，即可求出面積.【解答】解：依題意，可得NB=NC=90°,:NEFB+NCFG=90°,NEFB+NBEF=9Q°,:.NCFG=NBEF,在ABE尸和ACFG中，fZB=ZC，ZBEF=ZCFG-EF=FG:.△BEFWACFG（A4S）,設(shè)CF=y,則線段CG=x,BE=y,'：ZFGC+ZDGH=90Q,ZCFG+ZFGC=90°,：.ZCFG=ZDGH,VZC=ZD=90°，:.△CFGs^DGH,'：4BEFmACFG,:.ABEFsADGH,同里可證△BE/s/^a/e,則嫗耳」DG=HG=2=1'而出NCF=GF7~2則AE=W,OG=X,4 2"：AB=CD,".—+y=x+^~,4- 2即3x=2y,在RtZXFCG中，F(xiàn)C2+CG2=FG2,.\y2+x2=42,**?v~+(v)~=16,3V解得：y=-^3=r■任：.AB=14,BC=20,V13 V13矩形ABC。的面積為期.13【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.20.（2022?長興縣模擬）如圖，在矩形A8CC中，AB=lcm,BC=2cm,點(diǎn)N在邊CD上,CN=\cm點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AB上一動點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B',C上.邊MB'與邊CO交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)用從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)8的過程中，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長為_（V5-1）cm.~3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)：軌跡；翻折變換(折疊問題).【專題】矩形菱形正方形；推理能力.【分析】探究點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡，尋找特殊位置解決問題即可.【解答】解：如圖1中，圖1???四邊形A8C。是矩形，J.AB//CD,，N1=N3,由翻折的性質(zhì)可知：Z1=Z2,BM=MB',，N2=N3,:.MB'=NB',":NB'=五，C'，+NC'_2=^22+i2=V5(cm)，：.BM=NB'=V5(cm).如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時，AE=EN,設(shè)AE=￡N=xc，m,

B'圖2在RtZ\AOE中，則有/=2?+(6-x)2,解得*=改，3.".DE=6-.12.=^.(cm).33如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到MB'_LAB時，DE'的值最大，DE'=7-1-2=4(cm),圖3如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)8'落在8時，DB'（即OE"）=7-1-75=（6-強(qiáng)）（cm）,C圖4.?.點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡E~E',運(yùn)動路徑=鉉'+E'B'=4-&+4-（6-依）=

（y/S~2）（cm）.3故答案為：（_—）.3【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.（2022?松陽縣二模）已知，如圖1,把邊長為4的正方形紙板沿分割線剪下后得到一副七巧板，其中圖①是正方形，圖②是平行四邊形，圖③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形.現(xiàn)用該七巧板拼出一個新正方形如圖2,圖空隙部分是用陰影表示的一個箭頭圖形ABCDEFGH,其箭頭是由等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EFG以及矩形ACDH組成，其中四邊形EFMN為圖①.（1）新正方形的邊長為（2）箭頭圖形的周長為16后-12.圖1圖2圖1圖2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)：七巧板：等腰直角三角形：矩形的性質(zhì).【專題】推理填空題；多邊形與平行四邊形；推理能力.【分析】根據(jù)七巧板的特性結(jié)合題意解答.【解答】解：（1）圖2中的分割圖如下，結(jié)合圖1可知：QM=MN=NP=Lx4"\B=，^,4：.PQ=QM+MN+NP=3a/2，,新正方形的邊長為3&,故答案為：3a/2；；AB=BC=3&-4,:.HD=AC=?AB=?(3-/2-4)=6-4&,HA=DC=2?,GE=?EF=2,：.GH+DE=GE-HD=GE-AC=2-(6-4&)=4&-4,，箭頭圖形周長=AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=2(3^2-4)+4&+(472-4)+2&=16企-12,故答案為：16&-12.【點(diǎn)評】本題通過七巧板考查常見圖形的有關(guān)計(jì)算能力.(2021?嘉興一模)如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCC的邊AB在x軸上，點(diǎn)A(-2,0),B(3,0).現(xiàn)固定點(diǎn)A,8在x軸上的位置不變，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)。落在y軸正半軸上的點(diǎn)。'，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(5,J五).AO\Bx【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形：運(yùn)算能力：推理能力.【分析】由已知條件得到A。'=AD=5,根據(jù)勾股定理得到O。'，于是得到結(jié)論.【解答】解：?..點(diǎn)A(-2,0),B(3,0),：.AB=5,?..四邊形ABCC是正方形，：.AD'=AD=AB=5,'：AO=2,?'-0D=VaD72-0A2=V52-22= >'：C'D'=5,C'D'//AB,：.C(5,V21),故答案為：(5,。21).【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2020?金華一模)如圖，15個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個角為60°,A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)。在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若E也在格點(diǎn)上，且NAEO=/4C￡>,則cos/AEC=_±_.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合/BAM=60°可得出AABM為等邊三角形，進(jìn)而可得出點(diǎn)M為圓弧的圓心，將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出aCME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出cosNAEC的值.【解答】解：在圖中標(biāo)上點(diǎn)M、E,連接BM,?.?四邊形AMC8為菱形，：.BMLAC,平分AC.VZBAM=60Q,ZXABM為等邊三角形，：.BM=AM,.,.點(diǎn)M為圓弧的圓心.,:MC=ME,二以點(diǎn)M為圓心AM長度為半徑補(bǔ)充完整圓，點(diǎn)E即是所求，如圖所示..俞所對的圓周角為NACO、NAEC,...圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.,四邊形NCMEN為菱形，且NCME=60°,...△CME為等邊三角形，cosZAEC=cos600=工.2故答案為：1.2，n，【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共7小題）24.（2021?西湖區(qū)校級三模）如圖，四邊形A8C。是菱形，E是48的中點(diǎn)，AC的垂線￡尸交AD于點(diǎn)M,交CC的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：AM=AEi（2）連接CM,DF=2.①求菱形4BCD的周長；②若/4。。=2/用6;凡求ME的長.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.【分析】（1）連接8￡）,由菱形的性質(zhì)得到AC_LB￡＞、AB=AD,結(jié)合ME_LAC得到ME//BD,然后結(jié)合點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)得到點(diǎn)M時AO的中點(diǎn)，最后得到AM=AE；（2）①先證明△AMEg△例。凡然后得到AE=￡＞F=2,進(jìn)而得到48的長，最后求得菱形的周長；②連接CM,記E尸與AC交點(diǎn)為點(diǎn)G,先由AM=AE, 絲△“￡＞尸得到力尸=OM,MF=ME,從而得到NDW尸進(jìn)而得到NA￡）C=2N。尸M,然后結(jié)合NAOC=2NMCO得到 從而得到MF=MC=ME,ZEMC=2ZFDM=ZMDC,再由ME_L4C, 得到NMGC=90°,ME=2MG,進(jìn)而得到MC=2MG,即可得到/MGC=60°,故NAOC=60°,從而得到△A￡）C為等邊三角形，△OMC為直角三角形，最后求得CM的長即為ME的長.【解答】（1）證明：如圖，連接BO,?.?四邊形48CC是菱形，:.ACLDB,AD=AB,\"EMLAC,：.ME//BD,??點(diǎn)M是AO的中點(diǎn)，AE=1aB,2：.AM=X\Df2：.AM=AE.(2)解：①由(1)得，點(diǎn)“是4。的中點(diǎn),：.AM=MD,??四邊形48co是菱形，：.AB//CD,：?4F=NAEM,/EAM=/FDM,：.^\MDF^/\MAE(A4S),：.AE=DFf；AB=2AE,DF=2,：.AB=4,??菱形A8CO的周長為4AB=4X4=16.②如圖，連接CM,記EF與AC交點(diǎn)、為點(diǎn)G,*：AM=AEfAMAEgAMDF,：.DF=DM,MF=ME,：.ZDMF=NDFM,：.NADC=2NDFM,:ZADC=2ZMCD,：.ZMCD=ZDFM,：.MF=MC=ME,ZEMC=2ZF=ZMDCf*：ME1AC,AM=AE,：.ZMGC=90°,ME=2MG,：.MC=2MG,：.ZGMC=60°,/.ZADC=60°,：.ZMCD=30°,；?NDMC=90°,???△OMC為直角三角形,VDF=2,:.DM=2,CD=4,?1-CM=VcD2-DM2=2M,，ME=2百.「D C【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì).25.(2021?西湖區(qū)校級二模)如圖1,在正方形ABCC中，8。為對角線，點(diǎn)E為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)。E,過點(diǎn)4作4G_LOE交BC于點(diǎn)G,交B。于點(diǎn)”，垂足為F,連結(jié)EH.(D4E與8G相等嗎，請說明理由；(2)若BE：AE=n,求證：DH：BH=〃+1；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如圖2時，當(dāng)EH〃A。時，求"的值.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【專題】矩形菱形正方形；推理能力.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AO=AB,ZDAB=ZABC=90°,由余角的性質(zhì)可得ZBAG=ZADF,由“ASA”可證絲△BAG,則結(jié)論得證；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BG=4E,通過證明可得】且=AR,將BHBGBE：AE=n,BG=AE,4O=A8代入等式可得結(jié)論;(3)設(shè)BG=AE=k,則BE=nk,通過證明可得細(xì)＞=坦1,即可求nABBG的值.【解答】(1)解：相等，理由如下：??四邊形A5CQ是正方形，；?AD=AB,ND4B=N48C=90°,??NOAG+N8AG=90°,VAG±DE,??NDAG+NADF=90°,，/BAG=NADF,ZDAB=ZABG,：./XADE^^BAG(ASA),：.AE=BG.(2)解：VAADE^ABAG,：.BG=AE,??四邊形ABC。是正方形，:?AD〃BC,：.△ADHs^GBH,DH=AD?麗BG，:BE：AE=nfBG=AE,AD=ABfDH=AD=AB=AE+BE=AE+nAE=小］?麗AGAEAEAE(3)解：設(shè)3G=AE=h則3￡=〃匕,:EH〃AD,：.ZBEH=ZBAD=90°,ZEHB=ZADB=45°,ZABD=45°,：?4EHB=NABD,：?BE=EH=nk,:EH〃AD,：.XAEHsRABG,.AE=EH,*ABBG，?k=nkk-hikk'Vn>0,?〃=h2【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.6.(2021?西湖區(qū)校級三模)在正方形ABCC中，點(diǎn)E為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)。E,過點(diǎn)A作AG_L￡)E交BC于G.(1)如圖1.4E與BG相等嗎？請說明理由;(2)如圖2,連接BO,交AG于H,ED于F,連接E”，若BE：AE=n,求DH：BH；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如圖3,當(dāng)EH〃4。時，求〃的值.【專題】幾何綜合題；矩形菱形正方形；圖形的相似：推理能力.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AO=AB,ZDAB=ZABC=90°,由余角的性質(zhì)可得NBAG=NADF,由“ASA”可證則結(jié)論得證；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BG=AE,通過證明可得更將BHBGBE：AE=n,BG=AE,AO=AB代入等式可得結(jié)論；(3)設(shè)BG=AE=k,則BE=nk,通過證明△AE//s/\abG,可得迪?二K,即可求nABBG的值.【解答】解：(1)AE=BG,理由如下：?四邊形ABC。是正方形，：.AD=AB,ZDAB=ZABC=90",???N￡)AG+NBAG=90°,VAG±DE,：.ZDAG+ZADF=90°,???NBAG=NADF,?；AD=AB,ND4B=NA8G,AAADE^ABAG(ASA),：.AE=BG；VA/IDE^ABAG,；.BG=AE,???四邊形A8C￡＞是正方形：.AD//BC：.AADHs叢GBH?DHAD?麗包:BE：AE=n,BG=AE,AD=AB,.DH二如二AB=AE+BE："bh"ae'ae"AEVBE：AE=〃,.DHAE^nAE_n+1BHAE(3)設(shè)3G=AE=h則EH//AD,??NBEH=NBAD=90°,ZEHB=ZADB=45°,ZABD=45°,:?/EHB=/ABD,：.BE=EH=nk,:EH〃AD,AD//BC,：.EH//BC,：.XAEHsRABG,?AEEHABBG?knk?? ->k+nkkVn>0,?〃=h2【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.(2021?溫州模擬)如圖，在菱形A8CO中，AE_LBC于點(diǎn)E,4F_LCO于點(diǎn)尸.(1)求證：BE=DF.(2)當(dāng)NBAO=110°時，求/E4尸的度數(shù).C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力.【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NB=ND,然后利用A4S證明ADF即可得結(jié)論；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和NB4O=110°,即可求NE4尸的度數(shù).【解答】(1)證明：VAEIBC,AFJ.CD,:.NAEB=NAFD,?.?四邊形4BCC是菱形，J.AB^AD,NB=ND,在△ABE和△4。尸中，'NAEB=NAFD-ZB=ZD，,AB=AD/. (AAS),:.BE=DF；(2)解：：四邊形A8C￡>是菱形，J.AD//BC,，N8W+NB=180°,?：ZBAD=\\O°,.\ZB=70°"JAE1BC,：.ZAEB=90°,AZBA￡=20°,；.NDAF=20°,AZEAF=ZBAD-ZBAE-ZDAF=110°-20°-20°=70°.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABC,△ACC是解題的關(guān)鍵.(2021?余杭區(qū)一模)如圖，在平行四邊形ABCC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接OO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E,連接BO,EC.(1)求證：四邊形BECO是平行四邊形；(2)若NA=50°,則當(dāng)N4CE=90°時，四邊形BECO是菱形.【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力.【分析】(1)由44s證明△BOEgZ\COO,得出OE=O。，即可得出結(jié)論；(2)先由平行四邊形的性質(zhì)得NBCD=NA=50°,AB//CD,則NA￡>C=180°-NA=130°,再由菱形的性質(zhì)得BCVDE,則NCO￡)=90°,得NOOC=90°-NBCD=40°,即可求解.【解答】(1)證明：???四邊形4BCD為平行四邊形，J.AB//DC,AB=CD,：.ZOEB=ZODC,又為BC的中點(diǎn)，:.BO=CO,在△60E和△C。。中，，ZOEB=ZODC-ZBOE=ZCOD-BO=CO.?.△BOE絲△COO(A4S)；：.OE=OD,：.四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：；四邊形ABCD是平行四邊形，：.ZBCD=ZA=50°,AB//CD,：.ZADC=180°-ZA=130",???四邊形BECC是菱形，：.BC1.DE,...NCO0=9O°,...NOOC=90°-ZBCD=40",：.ZADE=ZADC-NODC=90°,故答案為：90.【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.(2020?鹿城區(qū)校級模擬)如圖，在RtZ\ABO中，NBAD=90°,AB=5,過點(diǎn)4作ACLBD,垂足為C,且AC=4,E是線段C￡＞上一點(diǎn)，過E作EFJ_AO,垂足為E(D請直接寫出AO的長為20.一3一(2)如圖I,若點(diǎn)尸在NA8O的角平分線上，求。尸的長；(3)如圖2,連接CF,點(diǎn)G為點(diǎn)A關(guān)于CF的對稱點(diǎn).①連接OG,CG,當(dāng)四邊形CGCF中有兩邊互相平行時，求CE的長；②連接AG交BO于點(diǎn)，，點(diǎn)〃在點(diǎn)E的上方，若N8AC-NE4"=30°,則理■=1.AH~2~

圖1圖1 圖2 圖3【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【專題】幾何綜合題；應(yīng)用意識.【分析】（1）在RtaACB中，利用勾股定理求出BC,再利用相似三角形的性質(zhì)求出AO即可.（2）如圖1中，作FHLBD于H.證明△FBA且△FBHCAAS）,推出AF=FH,BA=BH=5,設(shè)AF=FH=x,則￡>F=22.-x,在 中，根據(jù)。產(chǎn)二八爐+廠”2，構(gòu)建3方程求出x即可解決問題.（3）①分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)QG〃CF時，設(shè)CF交AG于P.證明凡利用三角形的中位線定理解決問題.如圖2-2中，當(dāng)。尸〃CG時，證明AF=AC,再利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程解決問題.②如圖3中，設(shè)CF交AG于尸.證明NC4尸=30°,設(shè)PC=k,則4P=PG=F&,PH=?k,分別求出G”，AH即可解決問題.3【解答】解：（1）VAC1BD,/.ZACB=90°,'：AB=5,AC=4,??sc=VaB2-AC2=V52-42=3，VZABC=ZABD,ZACB=ZBAD=90°,:.ABACsABDA,T-bcab3,5心==,ACAD4AD25,3===?AB"bd.5"bdBD故答案為3(2)如圖1中，作FH_LBO于凡D圖1?；NFAB=NFHB=90°，NFBA=NFBH,BF=BF,:.△FBA"AFBHCAAS),:.AF=FH,BA=BH=5,?：BD=^.,3，￡)，=至-5=獨(dú)，設(shè)4尸=尸〃=》，貝lj￡)/=&L-x,3 3 3在RtADFH中，DF2^DH2+FH2,(20-x)2=(12)2+/,3 3.'.x=—>2.?.。?=歿-5="326(3)①如圖2-1中，當(dāng)OG〃CF時，設(shè)CF交AG于P.D圖2-1VA,G關(guān)于C尸對稱,???AG垂直平分線段CF,：.AP=PG,ZAPF=90°,,:PF〃DG,AP=PG,:?AF=DF,,:EF〃AB,:.DE=BE=坦,6：.EC=BE-C8=臣-3=工.6 6如圖2-2中，當(dāng)。尸〃CG時,D圖2?2:CG〃AD,，/AFC=/FCG,：4FCG=4FCA,：.ZAFC=NACF,：.AF=AC=4,,:EF〃AB,.BE=AFt*BDADJ.BE=4?運(yùn)一變’V"T工BE=5,：.EC=BE-BC=5-3=2,綜上所述，滿足條件的EC的值為2或2.6②如圖3中，設(shè)CF交AG于P.圖3VZAC//=ZAPC=90°,AZPC/7+ZACP=90°,ZACP+ZB4C=90",：.^PCH=^PAC,設(shè)NMC=NPCH=a,VZAFE=90°,/.ZAFE+ZPCE=180°,：.A,F,E,C四點(diǎn)共圓，；.NFAE=NECF=a,設(shè)/。B=B，"：ZDAB=90°,：.a-Z￡AG+a+p=90°,VP-Z￡AG=30°,/.2a=60",/.a=30°,設(shè)PC=h則AP=PG=E%,尸TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"_ _ _ 3:.GH=Mk-?4對葭AH=Mk+J^-k=\o"CurrentDocument"3 3 3 32V3?GH3k]\o"CurrentDocument"AH4V3, 2故答案為工.2【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形中位線定理平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.30.(2020?江夏區(qū)模擬)如圖，Q4BCO中，E為BC邊的中點(diǎn)，連AE并與。C的延長線交于點(diǎn)凡求證：DC=CF.D C F【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；幾何直觀.【分析】欲證明￡)C=C凡只要證明AABEg△bCE即可.【解答】證明：???四邊形4BCZ)是平行四邊形，J.AB//CD,AB=CD,：.NBAE=NCFE；為8C中點(diǎn)，：.EB=EC,在△ABE與△人:￡中，rZBAE=ZCFE<Zaeb=Zcef.EB=EC:.△ABE^AFCE(AAS),：.AB=CF,：.DC=CF.【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.考點(diǎn)卡片1.列代數(shù)式(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如“除"與''除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量..要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“V或者省略不寫..在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)..含有字母的除法，一般不用“+”(除號)，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式..坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題..七巧板(1)七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形(兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形.(2)用這七塊板可以拼搭成幾何圖形，如三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等；也可以拼成各種具體的人物形象，或者動物或者是一些中、英文字符號.(3)制作七巧板的方法：①首先，在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格.②再從左上角到右下角畫一條線.③在上面的中間連一條線到右面的中間.④再在左下角到右上角畫一條線，碰到第二條線就可以停了.⑤從剛才的那條線的尾端開始一條線，畫到最下面四份之三的位置，從左邊開始數(shù)，碰到線就可停.⑥最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線條剪開，你就有一副全新的七巧板了..垂線段最短(1)垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段.(2)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言.(3)實(shí)際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇..三角形的面積(1)三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即』X底X高.2(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分..全等三角形的性質(zhì)(1)性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等說明：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等(2)關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊.②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角.全等三角形的判定與性質(zhì)(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論.等邊三角形的判定與性質(zhì)(1)等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ),它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形,同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善