中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案專題-初中數(shù)學(xué)解答題解題技巧

專題3.2初中數(shù)學(xué)解答題解題技巧。幾何證明?函數(shù)與幾何綜合題?變換綜合題類型一：幾何證明1.（2020?浙江臺(tái)州市?中考真題）如圖，在aABC中，ZACB=90°,將△ABC沿直線AB翻折得到aABD,連接CD交AB于點(diǎn)M.E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE.F是ABDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF,BF,（1）求證：4BEF是直角三角形；（2）求證：ABEF^ABCA；（3）當(dāng)AB=6,BC=m時(shí)，在線段CM正存在點(diǎn)E,使得EF和AB互相平分，求m的值.AAD D【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）273【分析】（1）想辦法證明NBEF=90°即可解決問題（也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明）.（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證明.1 1 加2（3）證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJ=-BD=-m,EF=m,由△ABCs/\CBM,可得BM=巴-2 2 6由△befs/\bca,推出= 由此構(gòu)建方程求解即可.EFBE【詳解】（1）證明：由折疊可知，ZADB=ZACB=90°VZEFB=ZEDB,ZEBF=ZEDF,AZEFB+ZEBF=ZEDB+ZEDF=ZADB=90°,AZBEF=90°,，ZXBEF是直角三角形.（2）證明：VBC=BD,AZBDC=ZBCD,VZEFB=ZEDB,，NEFB二NBCD,VAC=AD,BC=BD,AABICD,ZAMC=90°,YNBCD+NACD=NACD+NCAB=90°,AZBCD=ZCAB,AZBFE=ZCAB,

VZACB=ZFEB=90°,.,.△BEF^ABCA.(3)設(shè)EF交AB于J.連接AE,如卜.圖所示:ACBC；ABEF^ABCA,——=ACBC；ABEF^ABCA,——=——，即EFBE-s/36-zn2minm72BC:MB=AB:BCmBE二正,TEF與AB互相平分，,四邊形AFBE是平行四邊形，,NEFA=NFEB=90°,即EFJ_AD,VBD±AD,,??EF〃BD,VAJ=JB,JAF=DF,FJ=-BD=—,AVAABC^ACBM,2 2/.BM=—,△BEJs/XBME,BE:BM=BJ:BE,；6解得,”=2百（負(fù)根舍去）.故答案為：2石.【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.變式訓(xùn)練1如圖3-43-2,ZXABC中，NACB=60°,分別以AABC的兩邊向三角形外作等邊三角形BCE和等邊三角形ACF,過點(diǎn)A作AM〃FC交BC于點(diǎn)M,連接EM.求證：（1）四邊形AMCF是菱形；(2)AACB^AMCE.圖3-43-2證明：(1)???△ACF是等邊三角形，ZFAC=ZACF=60°,AC=CF=AF.VZACB=60°,AZACB=ZFAC..,.KFIIBC.---AMIIFC,...四邊形AMCF是平行四邊畛???AF=CF,，四邊形AMCF是菱形.(2):△BCE是等邊三角形，???BC=EC.又；AC=CF=MC,.AC=MC,...在△ABC和△MEC中，，Z4CW=ZMCE=60°,BC=EC,/.△ABC^AMEC(SAS).變式訓(xùn)練2如圖3-43-4,在平行四邊形ABCD中，0是AB的中點(diǎn)，連接D0并延長交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AE,DB.(1)求證:AA0D=AB0E;⑵若DC=DE,判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由.圖3-43-4(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,；.AD〃CE....NADO=NBEO.；0是AB中點(diǎn)，/.AO=BO.XVZAOD=ZBOE,/.AAOD^ABOE(AAS).(2)解：四邊形AEBD是矩形.理由如下：VAAOD^ABOE,.\DO=EO.又???AO=BO,.,.四邊形AEBD是平行四邊形.VDC=DE=AB,二四邊形AEBD是矩形.變式訓(xùn)練3準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖3-43-6操作：將4ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)處，將ACDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)處.(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB=2,求菱形BFDE的面積.(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，/.ZA=ZC=90°,AB=CD,AB〃CD./.ZABD=ZCDB..\ZEBD=ZFDB.；.EB〃DF.又：ED〃BF,.,.四邊形BFDE為平行四邊形.(2)解：；四邊形BFDE為菱形，.*.BE=ED,ZEBD=ZFBD=ZABE.?.?四邊形ABCD是矩形，.\AD=BC,ZABC=90".AZABE=30°.VZA=90°,AB=2,??"￡=新嘎BF=BE=2AE哭.二菱形BFDE的面積為逑x2=盟工3 3類型二：函數(shù)與幾何綜合題一1,1.(2020?遼寧錦州市?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=-§/+云+。父x軸于A(—3,0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；3 9 -⑵如圖，直線'=/+“與拋物線交于A,D兩點(diǎn)、，與直線BC于點(diǎn)E若蛆丸。)是線段A8②在平面內(nèi)是否在點(diǎn)P,②在平面內(nèi)是否在點(diǎn)P,使四邊形EEHP為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)>=-</+9+4；(2)①g或在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)>=-</+9+4；(2)①g或-2；②存在;

3 3 4或1,【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法列出方程組即可求*拋物線的表達(dá)式;5(2)利用凡E9=gS/)Ec，用m和拋物線及一次函數(shù)的解析式表示出FG的長度，解出m即可求出答案;(3)先根據(jù)直線AD與直線BC相交于點(diǎn)E求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意當(dāng)四邊形EFHP是正方形，利用正方形四個(gè)角都是直角且四條邊都相等求UIF點(diǎn)的坐標(biāo)及EF的長度，再根據(jù)坐標(biāo)求解即可.【詳解】解：(1)?.?拋物線y=—g/+法+。經(jīng)過a(_3,0),5(4,0)兩點(diǎn),—3—3〃+c=016?八，解得 +4t>=c=03b=-3,c=4：.拋物線的表達(dá)式為y=*+$+4.(2)①方法1：如圖1,過點(diǎn)。作ORLAO尸點(diǎn)R,過點(diǎn)F作/f點(diǎn)Q,設(shè)直線AD與y軸交點(diǎn)為N.QM(肛0),宜線FGLx軸,??.G，〃』〃,+?,F九」加+」機(jī)+4,

I4口I3 3,,FG=.L^+Lm+4Jlm+2.,,FG=.L^+Lm+4Jlm+2.}=.L3 3U4) 33 9由一次函數(shù)y=：x+:可以求出點(diǎn)N坐標(biāo)為4 49在RfAAON中,OA=3,ON=-,4AN=y/o^+ON2=—,

4?:S.nN=-OAON=-ANOR,a 2 2OR=OAON9--9-4X3AN-15-5

J■：SFFC=-EG-FQ,SnFC=-EGOR,:;EG?FQ=京；EG?OR,5：.FQ=-OR=\.9圖14FGQ=ZAGM,MH平行于y軸，ZAGM=AANO,："FGQ=乙4IO、：.sinNFGQ=—=sin匕ANO=-=-FG AN55TOC\o"1-5"\h\z125 75/.——m /??+—=一,3 12 443解得町=—,?=一2.聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)，得：-卜2+卜+4=%+]3 3 4 47解得±=7，々=-3,則可知此時(shí)求出的點(diǎn)F都在直線AD上方的拋物線上，3，力的值為一或-2.4方法2：如圖L過點(diǎn)0作OR,A0于點(diǎn)R,過點(diǎn)F作尸。_LA￡＞于點(diǎn)Q,設(shè)“線AO'Jy軸交點(diǎn)為N.則N(0,J0N=',QM(見0),直線尸GJ_x軸，?/3 9)J121八TOC\o"1-5"\h\z..G|m,-tri4—,rtn,—mH—m+4] .14 41133yl1 21 ”(3 9、 1 25 7..FG=—m+_zn+4—|_m-\—=—/?? mT—,3 3 (4 3 12 4S.efg=5EG.FQ、S-oeg=]EG-OR,：.-EGFQ=-x-EGOR,2 92,fQ=5,'orF?.OR1AD,FQLAD,：.匕FQG=NORN=90°,由題意可得，/軸，則NFGQ=NONR,：aFGQfONR,.FG_FQ_5"ON~~dR~9'FG=-ON=-x-=-,9 944...—93 12 44聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)，得:7解得W=-3,則可知此時(shí)求出的點(diǎn)F都在直線AD上方的拋物線上,3m的值為一或-2.4②存在.點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,②存在.點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,或1,（寫對(duì)一個(gè)得2分）如圖2,VB(4,0),C(0（寫對(duì)一個(gè)得2分）如圖2,VB(4,0),C(0,4),.??直線BC的解析式為：y=-x+4,3 9聯(lián)立直線仙川卿C的方程得：/L+4,解得x=l,若四邊形EFHP是正方形,.■「#+3+4=3,解得行印EK=1EK=1—1-V131+V13；.ER=；.ER=EK=1+8=3+1+V13=3+1+V1327+V1321+V13,V13-1

1= 同理可得：EF2=同理可得：EF2=【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正方形等綜合知識(shí)點(diǎn)，難度較大，本題第（2）問中的第1小問通過面積比列出FG關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵，第2小問通過正方形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可解題，對(duì)于二次函數(shù)的綜合題型要學(xué)會(huì)結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法解題.變式訓(xùn)練11.(2019)如圖3-46-2,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(T,0),B(4,0),C(0,4)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將(1)中的拋物線向下平移?個(gè)單位長度，再向左平移h(h>0)個(gè)單位長度，得到新拋物線.若新拋物線的頂點(diǎn)D'在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍：(3)點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交(1)中的拋物線于點(diǎn)Q,當(dāng)4PQC與AABC相似時(shí)，求△PQC的面積.圖3-46-2解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),將(0,4)代入，得-4a=4.解得a=T.故拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4,頂點(diǎn)D信."(2)拋物線向下平移空個(gè)單位長度，再向左平移h(h4>0)個(gè)單位長度，得到新拋物線的頂點(diǎn)0信-/(,y),將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得直線AC的表達(dá)式為y=4xM.將點(diǎn)D，坐標(biāo)代入直線AC的表達(dá)式得尹4信叫+4.解得故O</1Vm.(3)如答圖346-3,過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線和x軸于點(diǎn)Q,H.VOB=OC=4,.*.ZPBA=Z0CB=45°=NQPC,直線BC的表達(dá)式為y=-x+4,斗久ck答圖3-46-3則48=5,BC=4j2,4C=/T7,又加=呆5x4=10,設(shè)點(diǎn)Q（m,-m2+3m+4）,點(diǎn)P（m,-m+4）,則CP=&m,PQ=-m2+3m+4+m-4=-n）2+4ni.①當(dāng)△CPQs/XCBA,缶=*.即強(qiáng)=二+4m.解得叫=0（舍去），比從〃472 5叫=:.相似比為信=t；②當(dāng)△CPQs/XABC,同理可得相似比為笈=必2.AB25 2利用面積比等于相似比的平方可得s^nox^J嗯或S~l°x（萼/嗡類型三：變換綜合1.（2019?山東濟(jì)寧市?中考真題）如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,AD=10,E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE,將矩形A8C。沿AE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在BC邊上點(diǎn)尸處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G.圖1 圖2（1）求線段CE的長；（2）如圖2,M,N分別是線段AG,0G上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且NOMN=ZDAM,設(shè)AM=x,DN=y.①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)M,使aOMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）CE=3：（2）①當(dāng)X=46時(shí)，y有最小值，最小值=2：②存在.滿足條件的X的值為8石-10或L史.2【分析】（1）由翻折可知：AD=AF^\O.DE=EF,設(shè)EC=x，則OE=EF=8-x.在RSECF中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.（2）①證明aAZWsaGMN,可得黑=要，由此即可解決問題.②有兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)=M。時(shí)?如圖3-2中，當(dāng)腦V=ON時(shí)，作M//J.OG于”.分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖1中，圖1?.?四邊形ABC0是矩形，AAD=BC=IO,AB=CD=S,：.NB=NBCD=90。,由翻折可知：AD=AF=10.DE=EF，設(shè)EC=x,則OE=E/=8-x.在R/aABF中，BF=ylAF2-AB2=6'二CF=BC-BF=lO-6=4,在&aEFC中，則有：(8-x)2=x2+42,x=3,EC=3.(2)①如圖2中，圖2?；AD//CG,,ADDE"CG-CE?10--5?. —>CG3CG=6,：.BG=BC+CG=\6,

在RhABG中，AG=V82+162=875>八1RtaDCG中，DG=1Jf)2+8'=10,AD=DG=\0,NDAM,：.NDAG=ZAGD,2DMG=/DMN+NNMG=ADAM+ZADM,NDAM,：.ZADM=NNMG,...&ADMS&MN,ADAM：.——=——,MGGN10x* "S>j5-x~\0-y'?_12475.in,?y——x x+10?10 5、3x=4>后時(shí)，y有最小值，最小值=2.②存在.有兩種情形：如圖3-1中，W|MN=M。時(shí)，圖3-1圖3-1乙MDN=NGMD,NDMN=NDGM,：..DMNsaDGM,.DMMN"~DG~'GM'：MN=DM,：.DG=GM=\O,二x=4M=86-10.如圖3-2中，當(dāng)MN=DN時(shí),作M”_LOG于”.圖3-2MN=DN、??ZMDN=/DMN,??NDMN=/DGM,??/MDG=NMGD,:?MD=MG,??BH±DG,?.DH=GH=5,由aGHMsaGBA,可得絲=也，GBAG.5_MG；.MG=迫,2. …、匕5節(jié)1175??x=AM=8\/5 = ?2 2綜上所述，滿足條件的X的值為8石-10或L店.2【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.變式訓(xùn)練

如圖3-46-4①,在菱形ABCD中，AB=6^anZABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(a=/BCD),得到對(duì)應(yīng)線段CF.(1)求證：DF=BE；(2)如圖3-46-4②,連接BD,EF,BD分別交EC,EF于點(diǎn)P,Q，當(dāng)t為何值時(shí)，4EPQ是直角三角形；(3)如圖3-46-4③，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(a=ZBCD),得到對(duì)應(yīng)線段CG.在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時(shí)，直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距離y關(guān)于時(shí)間t的函圖3—46—4(1)證明：：NECF=NBCD,即ZDCF+ZDCE=ZBCE+ZDCE,.*.Z