初中數(shù)學(xué)華東師大八年級下冊第章平行四邊形-平行四邊形的判定 市賽獲獎PPT

積極舉手回答問題可加分積分最多的小組有神秘獎品哦

1．經(jīng)歷平行四邊形判定定理3的猜想-實(shí)驗(yàn)-證明過程，進(jìn)一步加深對平行四邊形的認(rèn)識；2．掌握平行四邊形的判定定理3，并能靈活應(yīng)用；3.能在學(xué)習(xí)的過程中主動探究，進(jìn)行合情推理、演繹推理，進(jìn)一步規(guī)范“證明”的步驟。4.在解題過程中，抽象幾何模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維。學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定

平行四邊形的對邊_____________1.______________________的四邊形是平行四邊形2.______________________的四邊形是平行四邊形3.______________________的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角線_______________平行四邊形的兩組對角分別__________

相等兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等相等互相平分?對角線____________的四邊形是平行四邊形。平行平行四邊形的對邊_____________猜想：創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的兩條對角線互相平分

逆命題怎么證明呢？

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

DABCO證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴

AD=BC．同理可證

AB=DC．∴

四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩個判定定理，請你選擇一種方法完成證明．演繹推理已知：（如圖）在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形文字語言幾何語言請分析已知條件和要求證的問題兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（判定定理2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）平行四邊形的判定方法

例題1如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O判定定理3的應(yīng)用證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OCBO=OD又∵AE=CF∴AO-AE=OC-CF即EO=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形。

例題2

如圖，在ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，且與AB，DC分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，直線GH過點(diǎn)O且與AD,BC分別相交于點(diǎn)G和點(diǎn)H.求證：四邊形GEHF是平行四邊形。判定定理3的應(yīng)用DCBHAEOGF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,OB=OD∴∠ADB=∠CBD在?GOD和?HOB中∠1=∠2（對頂角相等）∠ADB=∠CBDOB=OD∴?GOD≌?HOB(ASA)∴GO=HO12同理可證∴?DOF≌?BOE(ASA)∴OF=OE∴四邊形GEHF是平行四邊形8字形模型總結(jié)DCBAODCBHAOGDCBHAEOGF過平行四邊形（中心對稱圖形）對稱中心的線段構(gòu)成的8字形，存在三角形全等。平行四邊形是______對稱圖形，對稱中心是____________。中心對角線的交點(diǎn)小結(jié)：1.若已知條件（已證結(jié)論）與_____有關(guān)，則可以通過證明對角線互相平分得到平行四邊形。

2.觀察圖形，若兩個四邊形

對角線，就聯(lián)想到通過證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；而且往往還會用到線段的和差。

3.在平行四邊形的判定過程中，我們通常會和

三角形聯(lián)系在一起。

歸納總結(jié)對角線