初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第三章整式及其加減-探索與表達(dá)規(guī)律劉文婷定PPT

心里想一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字×2再+3再×5把所得結(jié)果與原個(gè)位上的數(shù)字相加我猜，我猜，我猜猜猜！23115813

成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校成華校區(qū)劉文婷探索與表達(dá)規(guī)律常見(jiàn)的數(shù)字規(guī)律（1）自然數(shù)：1，2，3，4，5，6……n（2）偶數(shù)：2，4，6，8，10，12……2n（3）奇數(shù)：1，3，5，7，9，11……2n-1（4）平方數(shù)：1，4，9，16，25，36……n2斐波那契數(shù)列：數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣，萼片，果實(shí)的數(shù)目以及其它方面的特征，都非常吻合這個(gè)奇特的數(shù)列——斐波那契數(shù)列：

1、1、2、3、5、8、13、21…探索與發(fā)現(xiàn)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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這是2020年12月的日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?探索活動(dòng)一：請(qǐng)找出同一直線上相鄰三數(shù)之間的關(guān)系:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031請(qǐng)找出同一直線上相鄰三數(shù)之間的關(guān)系:橫行三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系aa-1a+1探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031請(qǐng)找出同一直線上相鄰三數(shù)之間的關(guān)系:（2）豎列三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系aa-7a+7探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031請(qǐng)找出同一直線上相鄰三數(shù)之間的關(guān)系:(3)左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系aa-8a+8探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031請(qǐng)找出同一直線上相鄰三數(shù)之間的關(guān)系:(4)左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系aa-6a+6橫行三個(gè)相鄰數(shù)a-1aa+1（2）豎列三個(gè)相鄰數(shù)a-7aa+7（3）斜下三個(gè)相鄰數(shù)（4）斜上三個(gè)相鄰數(shù)a-8aa+8a-6aa+6探索活動(dòng)一：探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相同的規(guī)律？探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031同一直線上無(wú)論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)之和=3×中間數(shù)發(fā)現(xiàn)：探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

同一直線上無(wú)論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)之和=3×中間數(shù)？探索活動(dòng)一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六a-7

a-1aa+1

a

a-8

a+7

a-6

a

aa+8

a+6同一直線上無(wú)論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)之和=3×中間數(shù)驗(yàn)證：橫行三個(gè)相鄰數(shù)a-1aa+1（2）豎列三個(gè)相鄰數(shù)a-7aa+7（3）斜下三個(gè)相鄰數(shù)（4）斜上三個(gè)相鄰數(shù)a-8aa+8a-6aa+6探索活動(dòng)一：(a-1)+a+(a+1)=___3a(a-7)+a+(a+7)=___(a-8)+a+(a+8)=___(a-6)+a+(a+6)=___3a3a3a探索活動(dòng)一：在日歷中，同一直線上無(wú)論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)，三數(shù)之和都等于中間數(shù)的3倍。探索活動(dòng)二：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031日歷中粉色方框中的九個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？在方框中九數(shù)之和=9×中間數(shù)發(fā)現(xiàn)：探索活動(dòng)二：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031問(wèn)：這個(gè)關(guān)系在其他方框中也成立嗎？

在方框中，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，那么，其余八個(gè)數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?a探索活動(dòng)二：

在方框中，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，那么，其余八個(gè)數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8探索活動(dòng)二：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a規(guī)律:在方框中九數(shù)之和=9×中間數(shù)探索與發(fā)現(xiàn)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031變式探索：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031在“+”

字形區(qū)域內(nèi)，五個(gè)數(shù)之和與正中心何關(guān)系?能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?變式探索：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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在“H”

形區(qū)域內(nèi)，七個(gè)數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系?能用字母表示嗎?變式探索：

在“W”區(qū)域內(nèi)，7數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系?能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031變式探索：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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在以下區(qū)域內(nèi)，這些數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系?能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031小結(jié)通過(guò)具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律用字母來(lái)表示規(guī)律符號(hào)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律觀察分析活動(dòng)一：

按圖中方式擺放餐桌和椅子（1）1張餐桌可坐________人；

2張餐桌可坐________人?！?/p>

…610活動(dòng)一：桌子張數(shù)12345n可坐人數(shù)

按圖中方式擺放餐桌和椅子（2）按照?qǐng)D中的方式繼續(xù)擺放餐桌，完成下表：…

…6101418224n+2活動(dòng)二：1張餐桌可坐6人，按圖中方式將桌子拼在一起，按這樣規(guī)律做下去：

（1）2張桌子拼在一起可以坐_______人,3張桌子拼在一起可以坐_______人,n張桌子拼在一起可以坐_______人。…

…8102n+4活動(dòng)二：1張餐桌可坐6人，按圖中方式將桌子拼在一起，按這樣規(guī)律做下去：

(2)一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式，每5張拼成1張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐_______人.…

…分析：2×5+4=14（人）14×8=112（人）2n+4112活動(dòng)二：1張餐桌可坐6人，按圖中方式將桌子拼在一起，按這樣規(guī)律做下去：

（3）在(2)中,若改成每8張桌子拼成1張大桌子,則共可坐____人…

…分析：2×8+4=20（人）20×5=100（人）100活動(dòng)三：角色扮演活動(dòng)三：我們都來(lái)當(dāng)經(jīng)理在桌數(shù)相同時(shí)，哪種擺放容納的人數(shù)更多？方案一：

方案二：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞的大廳組織一次的西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇哪種餐桌擺放呢？…

……

…活動(dòng)三：我們都來(lái)當(dāng)經(jīng)理在桌數(shù)相同時(shí)，哪種擺放容納的人數(shù)更多？方案一：

方案二：…

……

…4n+22n+4解：4n+2-（2n+4）=4n+2-2n-4=2n-2①當(dāng)n=1時(shí)，2n-2=0∴方案一與方案二能容納的人數(shù)相等②當(dāng)n＞1時(shí)，2n-2＞0∴方案一比方案二能容納的人數(shù)多心里想一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字×2再+3再×5把所得結(jié)果與原個(gè)位數(shù)相加游戲揭秘解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b。a×2+3（）×5+b=10a+15+b游戲揭秘=10a+b+15數(shù)式規(guī)律

例1、下列是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：

1、4、9、16、25、……則第10個(gè)數(shù)為

，第n個(gè)數(shù)為

.100n2方法點(diǎn)撥：

注意觀察這一列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)與它對(duì)應(yīng)的序列號(hào)的關(guān)系：

序列