初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊勾股定理-定稿PPT

悟境——初識勾股一積極防護(hù)保護(hù)自己戴口罩勤洗手?jǐn)?shù)學(xué)家華羅庚曾建議用“勾股定理”圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號！1.1探索勾股定理初中數(shù)學(xué)組楊靜秋二二師生活動1師生活動2師生活動2悟識——探究勾股1、利用學(xué)案中的直角，任意畫一個(gè)直角三角形，用直尺測量其三邊長度。2、猜想兩直角邊的平方和與斜邊的平方之間的關(guān)系？3、時(shí)間2分鐘abc探究活動1驗(yàn)證（1）觀察左圖：正方形A的面積是___個(gè)單位面積。

正方形B的面積是___

個(gè)單位面積。

正方形C的面積是___

個(gè)單位面積。16925數(shù)一數(shù)：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積12你是如何數(shù)出C的面積的？二師生活動2師生活動3悟識——探究勾股師生活動1BCA（1）觀察左圖：正方形A的面積是___個(gè)單位面積。

正方形B的面積是___

個(gè)單位面積。

正方形C的面積是___

個(gè)單位面積。1692512圖中的三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？下頁CBAc二師生活動2師生活動3悟識——探究勾股師生活動1CBCA734返回“補(bǔ)”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

CBCA“割”的方法34返回SC

=4×S小直角三角形

+S小正方形ABCacbSA+SB=SC直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系a2+b2=c2圖中的三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？二師生活動2師生活動3悟識——探究勾股師生活動1二師生活動1師生活動2師生活動3悟識——探究勾股1、去掉網(wǎng)格紙，沿用活動2的“割補(bǔ)法”2、驗(yàn)證是否符合兩直角邊的平方和等于斜邊的平方？3、時(shí)間3分鐘探究活動3abcCBAacb“補(bǔ)”的方法將以c為邊的正方形補(bǔ)成更大的正方形

Cacb“割”的方法BCC等面積法數(shù)形結(jié)合二師生活動1悟識——探究勾股勾股定理：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc成立條件：在直角三角形中作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長。幾何語言：在Rt△ABC中，

二師生活動2悟識——應(yīng)用勾股1.求下列直角三角形中未知邊的長:817125①小試牛刀xx②判斷哪條邊是斜邊！2、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,則

BC等于____________.169

或119注意：哪條邊是斜邊!分類討論思想125ACB①BC為斜邊125CAB②BA為斜邊二師生活動1悟識——探究勾股再展身手3.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形A的邊長是a，則圖中四個(gè)小正方形D,E,G,F的面積之和是___________各顯神通二師生活動1悟識——探究勾股

勾股樹公元前五世紀(jì)公元前三世紀(jì)公元200年公元250年1450年近代公元前1100年公元前2000年大禹治水周髀算經(jīng)畢達(dá)哥拉斯歐幾里得趙爽弦圖青朱出入圖悟度—翼展勾股三1876年達(dá)芬奇證法總統(tǒng)證法近代證法陸行乘車，水行乘船，泥行乘撬，山形乘檋。左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩，載四時(shí)，以開九州，通九道，陂九澤，度九山。

規(guī)矩返回故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。

周髀算經(jīng)返回商高定理悟識——探究勾股二積極防護(hù)勤洗手百牛定理畢達(dá)哥拉斯定理返回悟度—翼展勾股三

歐幾里得證法返回將以c為邊的正方形補(bǔ)成更大的正方形

Cacb

為了紀(jì)念他的這一重大貢獻(xiàn)，2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，將弦圖作為了該屆大會會徽。

趙爽弦圖悟度—翼展勾股三返回悟度—翼展勾股三勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相輔，各從其類，因就其余不動也。合成弦方之冪，開方除之，即弦也！青出青入

青朱出入圖

劉徽出入相補(bǔ)原理返回悟度—翼展勾股三剪開右邊部分上下翻轉(zhuǎn)

達(dá)·芬奇證法返回acbbacABEacbbacABE悟度—翼展勾股三積極防保護(hù)自己戴口罩勤洗手

總統(tǒng)證法

用兩個(gè)直角邊長分別為a,b,斜邊長為c的直角三角形和一個(gè)以c為直角邊的等腰直角三角形拼成一個(gè)梯形。acbbacADCBE圖1圖2返回acbbacCDacbbacABE悟度—翼展勾股三

科技館里的水模型證明李銳證明返回悟理—凝化勾股四通過今天對勾股定理的探索，你收獲了什么數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法呢？26路漫