應(yīng)用光學(xué)12課件

復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一：積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義(1):(2):(3):(4):說(shuō)明：式（1）：電荷可以單獨(dú)存在，電場(chǎng)是有源的。式（2）：磁荷不可以單獨(dú)存在，磁場(chǎng)是無(wú)源的。式（3）：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。式（4）：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。一：積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義二、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義

（5）：（6）：（7）：（8）：二、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義三、物質(zhì)方程：麥克斯韋方程組中涉及的函數(shù)有E，D，B，H，和J的關(guān)系在各向異性

媒質(zhì)中這些關(guān)系比較復(fù)雜在各向同性媒質(zhì)中物質(zhì)方程為：

三、物質(zhì)方程：四、由麥克斯韋方程可得到兩個(gè)基本結(jié)論：第一：任何隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在周?chē)臻g產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)具有渦旋性，電場(chǎng)的方向由左手定則決定。第二：任何隨時(shí)間變化的電場(chǎng)（位移電流）在周?chē)臻g產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)是渦旋的，磁場(chǎng)的方向由右手定則決定。

四、由麥克斯韋方程可得到兩個(gè)基本結(jié)論：1.2波的數(shù)學(xué)描述1.2波的數(shù)學(xué)描述一、波動(dòng)方程的平面波解：二、平面簡(jiǎn)諧波：三、一般坐標(biāo)系下的平面波的波函數(shù)：四、復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：五、平面電磁波的性質(zhì)：§1.2.1平面電磁波一、波動(dòng)方程的平面波解：§1.2.1平面電磁波一、波動(dòng)方程的平面波解：平面電磁波：是電場(chǎng)或磁場(chǎng)在與傳播方向正交的平面上各點(diǎn)具有相同值的波。

若令坐標(biāo)x,y,z的Z方向?yàn)閭鞑シ较?，則平面電磁波的E

和B

僅與Z有關(guān)，而與X，Y無(wú)關(guān)。這樣電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程變?yōu)椋阂弧⒉▌?dòng)方程的平面波解：取一種形式

若取一余弦函數(shù)（周期為2）作為波動(dòng)方程的特解則有：

取一種形式二、平面簡(jiǎn)諧波：

分別是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅，

稱為電磁波的相位，

變化2的兩點(diǎn)間的距離就是簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)。所以波長(zhǎng)就是任一時(shí)刻相位差2的距離。二、平面簡(jiǎn)諧波：波面：某一時(shí)刻相位為常數(shù)的位置的軌跡，不難看出平面簡(jiǎn)諧波的等相面為平面。波矢量：沿等相面法線方向（在各向同性介質(zhì)中也是波能量的傳播方向）大小為頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)場(chǎng)周期變化的次數(shù)

周期T：場(chǎng)一次周期變化所需時(shí)間.波面：某一時(shí)刻相位為常數(shù)的位置的軌跡，不難看出平面簡(jiǎn)諧波的等角頻率：

=2

則平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)可以寫(xiě)為：其特點(diǎn)是：它具有時(shí)間周期性和空間周期性。角頻率：=2為了表示單色光波的空間周期性，也可引用、1/、和k（=2/）這些量。并分別把她們稱為空間周期，空間頻率，和空間角頻率。時(shí)間周期性和空間周期性緊密相關(guān)，彼此通過(guò)傳播速度=1/T=v/相連系。為了表示單色光波的空間周期性，也可引用、1/、和k（=2三、一般坐標(biāo)系下的平面電磁波的波函數(shù)：

設(shè)平面波沿空間一方向傳播，如圖示這則在新坐標(biāo)系下平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：與原坐標(biāo)o-x,y,z有如下關(guān)系一般坐標(biāo)系下平面波的表達(dá)式y(tǒng)zxk∑QPOβγα圖10-4

三維平面波三、一般坐標(biāo)系下的平面電磁波的波函數(shù)：yzx∑POβγα圖說(shuō)明：1.平面波的波面是=常數(shù)的平面。2.若的方向余弦為任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y,z則上式可寫(xiě)為顯然：當(dāng)?shù)姆较蛉閦軸時(shí)有于是說(shuō)明：四、復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：1、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：對(duì)復(fù)數(shù)表達(dá)式進(jìn)行線性運(yùn)算之后，再取實(shí)數(shù)部分，與對(duì)余弦函數(shù)進(jìn)行同樣運(yùn)算所的結(jié)果相同。對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)，應(yīng)理解為復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分。

四、復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：2、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅

由相位包括空間相位因子

和時(shí)間相位因子。

稱為復(fù)振幅：表示場(chǎng)振動(dòng)的振幅和相位隨空間的變化;時(shí)間相位因子表示場(chǎng)振動(dòng)隨時(shí)間的變化。

2、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅3、平面簡(jiǎn)諧波的相位分布設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波矢量平行于XZ平面，其方向余弦為。而考察平面為Z=0平面（即XOY平面）xz4π-4π-2π2π0Oyx4π2π-2π-4π3、平面簡(jiǎn)諧波的相位分布xz4π-4π-2π2π0Oyx4π在Z=0的平面上復(fù)振幅分布為

或?yàn)椋荷蟽墒奖砻鞯认辔稽c(diǎn)的軌跡是X=常量的直線，也是垂直于X軸的直線，則等相線實(shí)際就是平面波的等相面與Z=0平面的交線。在Z=0的平面上復(fù)振幅分布為五、平面電磁波的性質(zhì)：1.電磁波是橫波：（）

由于取散度：五、平面電磁波的性質(zhì)：由麥克斯韋方程：即電場(chǎng)波動(dòng)是橫波，電矢量的振動(dòng)方向恒垂直于波的傳播方向。同理由表明磁場(chǎng)波動(dòng)也是橫波，磁矢量的振動(dòng)方向也垂直于波的傳播方向。由麥克斯韋方程：2.和互相垂直：（

）由麥克斯韋方程組中關(guān)系式：

且

2.和互相垂直：（因此：即由故可見(jiàn)

和互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)。

因此：3.和同相:由得到：故兩矢量振動(dòng)始終同相位，電磁波傳播時(shí)它們同步的變化.

3.和同相:實(shí)驗(yàn)證明：光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在與物質(zhì)的作用上并非同等重要，通常將電矢量稱為光矢量。但從波的傳播來(lái)看，電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量處于同等地位。實(shí)驗(yàn)證明：光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在與物質(zhì)的作用上并非同等重要，通§1.2.2球面波和柱面波

除平面波外，球面波和柱面波也是兩種常見(jiàn)的波。在光學(xué)中他們分別由點(diǎn)光源和線光源產(chǎn)生。一、球面波的波函數(shù):二、球面波的復(fù)振幅：三、柱面波的波函數(shù)：§1.2.2球面波和柱面波除平面波外，球面波和柱一、球面波的波函數(shù):球面波：點(diǎn)狀振動(dòng)源的振動(dòng)向周?chē)臻g均勻的傳播形成球面波。從對(duì)稱性考慮，球面波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等。

SP一、球面波的波函數(shù):SP假定圓點(diǎn)振動(dòng)的初相位為零，則有：寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：球面波的振幅不再是常量，它與離開(kāi)波源的距離r成反比。其等相面為：r=常數(shù)的球面。假定圓點(diǎn)振動(dòng)的初相位為零，則有：二、球面波的復(fù)振幅：稱

為球面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅，簡(jiǎn)諧球面波的參量特點(diǎn)：1.

振幅：A1/r不是一個(gè)常量，它隨r增加而減??；但在r相同的球面上，振幅是均勻的。A1是一個(gè)常量，代表r=1處的振幅，表征振動(dòng)源的強(qiáng)弱，稱為源強(qiáng)度。二、球面波的復(fù)振幅：

2.

相位：球面波的相位是即僅僅是r的函數(shù)，并指出了v的含義

說(shuō)明：v是沿球面徑向的相位傳播速率。當(dāng)?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑r(shí)v>0，稱為發(fā)散球面波，當(dāng)?shù)认嗝嫦蚯蛐臅?huì)聚時(shí)v<0，稱為會(huì)聚球面波。

2.

相位：球面波的相位是3.簡(jiǎn)諧球面波在平面上的近似表達(dá)式：在光學(xué)中，通常要求解球面波在某個(gè)平面（z=0)上的復(fù)振幅分布。則點(diǎn)源s（x0,y0,z0)到z=0平面上任意點(diǎn)p(x,y)的距離為

在z=o平面上的振幅分布為：此式較復(fù)雜不便應(yīng)用，實(shí)際中往往進(jìn)行近似處理。3.簡(jiǎn)諧球面波在平面上的近似表達(dá)式：三、

柱面波的波函數(shù)：柱面波是由無(wú)限長(zhǎng)同步線狀振動(dòng)源（同步線源）產(chǎn)生的波動(dòng)。所謂同步線源是指這樣一種振動(dòng)源：在整條直線上所有點(diǎn)都是一個(gè)點(diǎn)源，各個(gè)點(diǎn)源的振動(dòng)完全相同（在簡(jiǎn)諧振動(dòng)下各點(diǎn)的初相位，頻率和振幅完全相同）。三、柱面波的波函數(shù)：一般單色線光源不產(chǎn)生柱面波，因其上各點(diǎn)的振動(dòng)不是同步的。柱面波波函數(shù)應(yīng)在柱面坐標(biāo)系中描述，它的波函數(shù)可寫(xiě)為

其復(fù)振幅為

A1為線光源的源強(qiáng)度。

一般單色線光源不產(chǎn)生柱面波，因其上各點(diǎn)的振動(dòng)不是同步的。

例題有一束沿z方向傳播的橢圓偏振光可以表示為試求出偏橢圓的取向和它的長(zhǎng)半軸與短半軸的大小。

例題有一束沿z方向傳播的橢圓偏振光可以表示為結(jié)束結(jié)束課堂練習(xí)：例.已知某一波函數(shù)的復(fù)振幅為

其中A,a,b,c,d為常數(shù)，求出波的傳播方向（方向余弦）和波長(zhǎng)，并說(shuō)明該波是平面波還是球面波。課堂練習(xí)：例.已知某一波函數(shù)的復(fù)振幅為解：AexpA是常數(shù)，故是平面波

=

=

波矢方向余弦為

解：AexpA是復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一：積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義(1):(2):(3):(4):說(shuō)明：式（1）：電荷可以單獨(dú)存在，電場(chǎng)是有源的。式（2）：磁荷不可以單獨(dú)存在，磁場(chǎng)是無(wú)源的。式（3）：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。式（4）：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。一：積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義二、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義

（5）：（6）：（7）：（8）：二、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義三、物質(zhì)方程：麥克斯韋方程組中涉及的函數(shù)有E，D，B，H，和J的關(guān)系在各向異性

媒質(zhì)中這些關(guān)系比較復(fù)雜在各向同性媒質(zhì)中物質(zhì)方程為：

三、物質(zhì)方程：四、由麥克斯韋方程可得到兩個(gè)基本結(jié)論：第一：任何隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在周?chē)臻g產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)具有渦旋性，電場(chǎng)的方向由左手定則決定。第二：任何隨時(shí)間變化的電場(chǎng)（位移電流）在周?chē)臻g產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)是渦旋的，磁場(chǎng)的方向由右手定則決定。

四、由麥克斯韋方程可得到兩個(gè)基本結(jié)論：1.2波的數(shù)學(xué)描述1.2波的數(shù)學(xué)描述一、波動(dòng)方程的平面波解：二、平面簡(jiǎn)諧波：三、一般坐標(biāo)系下的平面波的波函數(shù)：四、復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：五、平面電磁波的性質(zhì)：§1.2.1平面電磁波一、波動(dòng)方程的平面波解：§1.2.1平面電磁波一、波動(dòng)方程的平面波解：平面電磁波：是電場(chǎng)或磁場(chǎng)在與傳播方向正交的平面上各點(diǎn)具有相同值的波。

若令坐標(biāo)x,y,z的Z方向?yàn)閭鞑シ较颍瑒t平面電磁波的E

和B

僅與Z有關(guān)，而與X，Y無(wú)關(guān)。這樣電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程變?yōu)椋阂?、波?dòng)方程的平面波解：取一種形式

若取一余弦函數(shù)（周期為2）作為波動(dòng)方程的特解則有：

取一種形式二、平面簡(jiǎn)諧波：

分別是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅，

稱為電磁波的相位，

變化2的兩點(diǎn)間的距離就是簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)。所以波長(zhǎng)就是任一時(shí)刻相位差2的距離。二、平面簡(jiǎn)諧波：波面：某一時(shí)刻相位為常數(shù)的位置的軌跡，不難看出平面簡(jiǎn)諧波的等相面為平面。波矢量：沿等相面法線方向（在各向同性介質(zhì)中也是波能量的傳播方向）大小為頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)場(chǎng)周期變化的次數(shù)

周期T：場(chǎng)一次周期變化所需時(shí)間.波面：某一時(shí)刻相位為常數(shù)的位置的軌跡，不難看出平面簡(jiǎn)諧波的等角頻率：

=2

則平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)可以寫(xiě)為：其特點(diǎn)是：它具有時(shí)間周期性和空間周期性。角頻率：=2為了表示單色光波的空間周期性，也可引用、1/、和k（=2/）這些量。并分別把她們稱為空間周期，空間頻率，和空間角頻率。時(shí)間周期性和空間周期性緊密相關(guān)，彼此通過(guò)傳播速度=1/T=v/相連系。為了表示單色光波的空間周期性，也可引用、1/、和k（=2三、一般坐標(biāo)系下的平面電磁波的波函數(shù)：

設(shè)平面波沿空間一方向傳播，如圖示這則在新坐標(biāo)系下平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：與原坐標(biāo)o-x,y,z有如下關(guān)系一般坐標(biāo)系下平面波的表達(dá)式y(tǒng)zxk∑QPOβγα圖10-4

三維平面波三、一般坐標(biāo)系下的平面電磁波的波函數(shù)：yzx∑POβγα圖說(shuō)明：1.平面波的波面是=常數(shù)的平面。2.若的方向余弦為任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y,z則上式可寫(xiě)為顯然：當(dāng)?shù)姆较蛉閦軸時(shí)有于是說(shuō)明：四、復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：1、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：對(duì)復(fù)數(shù)表達(dá)式進(jìn)行線性運(yùn)算之后，再取實(shí)數(shù)部分，與對(duì)余弦函數(shù)進(jìn)行同樣運(yùn)算所的結(jié)果相同。對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)，應(yīng)理解為復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分。

四、復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：2、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅

由相位包括空間相位因子

和時(shí)間相位因子。

稱為復(fù)振幅：表示場(chǎng)振動(dòng)的振幅和相位隨空間的變化;時(shí)間相位因子表示場(chǎng)振動(dòng)隨時(shí)間的變化。

2、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅3、平面簡(jiǎn)諧波的相位分布設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波矢量平行于XZ平面，其方向余弦為。而考察平面為Z=0平面（即XOY平面）xz4π-4π-2π2π0Oyx4π2π-2π-4π3、平面簡(jiǎn)諧波的相位分布xz4π-4π-2π2π0Oyx4π在Z=0的平面上復(fù)振幅分布為

或?yàn)椋荷蟽墒奖砻鞯认辔稽c(diǎn)的軌跡是X=常量的直線，也是垂直于X軸的直線，則等相線實(shí)際就是平面波的等相面與Z=0平面的交線。在Z=0的平面上復(fù)振幅分布為五、平面電磁波的性質(zhì)：1.電磁波是橫波：（）

由于取散度：五、平面電磁波的性質(zhì)：由麥克斯韋方程：即電場(chǎng)波動(dòng)是橫波，電矢量的振動(dòng)方向恒垂直于波的傳播方向。同理由表明磁場(chǎng)波動(dòng)也是橫波，磁矢量的振動(dòng)方向也垂直于波的傳播方向。由麥克斯韋方程：2.和互相垂直：（

）由麥克斯韋方程組中關(guān)系式：

且

2.和互相垂直：（因此：即由故可見(jiàn)

和互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)。

因此：3.和同相:由得到：故兩矢量振動(dòng)始終同相位，電磁波傳播時(shí)它們同步的變化.

3.和同相:實(shí)驗(yàn)證明：光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在與物質(zhì)的作用上并非同等重要，通常將電矢量稱為光矢量。但從波的傳播來(lái)看，電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量處于同等地位。實(shí)驗(yàn)證明：光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在與物質(zhì)的作用上并非同等重要，通§1.2.2球面波和柱面波

除平面波外，球面波和柱面波也是兩種常見(jiàn)的波。在光學(xué)中他們分別由點(diǎn)光源和線光源產(chǎn)生。一、球面波的波函數(shù):二、球面波的復(fù)振幅：三、柱面波的波函數(shù)：§1.2.2球面波和柱面波除平面波外，球面波和柱一、球面波的波函數(shù):球面波：點(diǎn)狀振動(dòng)源的振動(dòng)向周?chē)臻g均勻的傳播形成球面波。從對(duì)稱性考慮，球面波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等。

SP一、球面波的波函數(shù):SP假定圓點(diǎn)振動(dòng)的初相位為零，則有：寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：球面波的振幅不再是常量，它與離開(kāi)波源的距離r成反比。其等相面為：r=常數(shù)的球面。假定圓點(diǎn)振動(dòng)的初相位為零，則有：二、球面波的復(fù)振幅：稱

為球面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅，簡(jiǎn)諧球面波的參量特點(diǎn)：1.

振幅：A1/r不是一個(gè)常量，它隨r增加而減??；但在r相同的球面上，振幅是均勻的。A1是一個(gè)常量，代表r=1處的振幅，表征振動(dòng)源的強(qiáng)弱，稱為源強(qiáng)度。二、球面波的復(fù)振幅：

2.

相位：球面波的相位是即僅僅是r的函數(shù)，并指出了v的含義

說(shuō)明：v是沿球面徑向的相位傳播速率。當(dāng)?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑r(shí)v>0，稱為發(fā)散球面波，當(dāng)?shù)认嗝嫦蚯蛐臅?huì)聚