江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月復(fù)學(xué)考試試題理含解析

江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月復(fù)學(xué)考試試題理含解析江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月復(fù)學(xué)考試試題理含解析PAGE23-江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月復(fù)學(xué)考試試題理含解析江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月復(fù)學(xué)考試試題理（含解析)一、選擇題（12小題，每小題5分，共60分）1。若，則下列不等式不能成立的是(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】對A,根據(jù)不等式基本性質(zhì)判斷；對B，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性判斷；對C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對D，結(jié)合特殊值法，逐項驗證,即可求得答案.【詳解】對A，可得:，故：，即，故A成立對B，，在上單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)，可得,故B成立對C,根據(jù)指數(shù)函數(shù)，在定義內(nèi)是減函數(shù)，故C成立對D，當(dāng)，是滿足，此時，故D不成立.故選：D?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)已知不等式判斷所給不等式是否正確，解題關(guān)鍵是掌握不等式基本性質(zhì)和根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷不等式大小的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.在數(shù)列1,2，，中，是這個數(shù)列的A。第16項 B.第24項 C.第26項 D。第28項【答案】C【解析】數(shù)列可化為，所以,所以，解得，所以是這個數(shù)列的第項,故選C．3。在中,角的對邊分別為，已知，則（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】對利用正弦定理可得：,整理可得：，問題得解?！驹斀狻恳驗樵谥?，角的對邊分別為,,所以由正弦定理得：,所以，因為,所以，又，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形,還考查了兩角和的正弦公式,屬于中檔題.4.在數(shù)列中，,,則的值為（）A。 B。 C。 D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】列舉出數(shù)列的前幾項,找到數(shù)列的周期，由此求得的值.【詳解】依題意，故數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，故，故選A?！军c睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。5。不等式的解集是（)A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求得答案.【詳解】變形可得:，即可得:或故:不等式的解集是：故選：D.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，解題關(guān)鍵是掌握將分?jǐn)?shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題。6。下圖是某省從1月21日至2月24日新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖。

若該省從1月21日至2月24日新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是(）A。數(shù)列是遞增數(shù)列 B。數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列的最大項是 D。數(shù)列的最大項是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)及每日新增確診病例變化曲線圖中的數(shù)據(jù)對各個選項進行判斷，可得答案?！驹斀狻恳?月28日新增確診人數(shù)小于1月27日新增確診人數(shù)，即，所以不是遞增數(shù)列,所以選項A錯誤;因為2月23日新增確診病例數(shù)為0，所以,所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，所以選項B錯誤；因為1月31日新增病例數(shù)最多,從1月21日算起,1月31日是第11天,所以數(shù)列的最大項是，所以選項C正確;數(shù)列的最大項是最后項，所以選項D錯誤，故選:C?！军c睛】本題主要考查折線圖與數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列前項的和等知識，注意靈活分析圖中數(shù)據(jù)進行判斷.7。若滿足約束條件，則的最小值為（)A。2 B。 C.8 D.1【答案】B【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，取得最小值，求解即可.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的可行域，如下圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可化為，聯(lián)立,可求得點，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，取得最小值.故選：B.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8。已知在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，，,若此三角形有且只有一個,則的取值范圍是（）A。 B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】作出圖形,根據(jù)題意得出或，進而可得出的取值范圍?！驹斀狻吭谥?，，，若此三角形有且只有一個，則或，因此，或.故選：C?！军c睛】本題考查利用三角形解的個數(shù)求邊長的取值范圍，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列和均為等差數(shù)列,其前項和分別為，，且，則（）．A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式轉(zhuǎn)化為，即可求解?！驹斀狻坑?，得，而。故選：B?！军c睛】本題考查等差數(shù)列前項和以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算求解能力，屬于中檔題.10。若、滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為，則的取值范圍為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出滿足條件的可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)僅為取得最大值，結(jié)合圖象即可確定的取值范圍?！驹斀狻慨嫵鰸M足的可行域，如下圖陰影部分，而的坐標(biāo)為的解,目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為,根據(jù)圖象可得.故選：A.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)取最值時，參數(shù)的范圍，屬于中檔題.11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件,，．給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是（）A。①③ B。①④ C。②③ D。②④【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式判斷出①正確．利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷出②正確．利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出③錯誤．利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出④正確，從而得出結(jié)論．【詳解】解:①，,．，．又，，且．，即①正確；②，,即,故②錯誤;③由于，而，故有，故③錯誤；④中，，故④正確．正確的為①④，故選：．【點睛】本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質(zhì)：若則有．其中根據(jù)已知條件得到，,是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，則的最小值為（）A. B.2 C。1 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】結(jié)合面積公式,可得出，由余弦定理得出,再用正弦定理化邊為角,得出，把所求式子用角表示，并求出角范圍,最后用基本不等式求最值.【詳解】因為，即，所以，因為，所以,由余弦定理，可得,再由正弦定理得，因為,所以，所以或，得或(舍去）。因為是銳角三角形，所以，得，即，所以,當(dāng)且僅當(dāng)，取等號.故選:A【點睛】本題考查考查用正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查基本不等式求最值，屬于較難題。二、填空題（4小題，每小題5分，共20分）13。在等比數(shù)列中，若，則的值為_____________.【答案】2【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì):當(dāng)時,，特別地時,，整理得解．【詳解】因為，又==32，所以,故【點睛】本題利用等比數(shù)列的性質(zhì):當(dāng)時，，特別地時,，套用性質(zhì)得解．14.在中，角所對的邊為,若，且邊，,則邊_____.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)余弦定理代值求解即可得出答案?！驹斀狻恳李}在中有,，,根據(jù)余弦定理有,所以,即，所以或。故答案為：或【點睛】本題主要考查余弦定理相關(guān)的簡單計算,屬基礎(chǔ)題.15。已知正數(shù)，滿足，則的最小值是________．【答案】10【解析】【分析】將已知等式化為,所求式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為:10【點睛】本題考查基本不等式求最值，注意要滿足的條件，拼湊和或積為定值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.設(shè)為數(shù)列的前項和,,，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件，當(dāng)時，求出，當(dāng)時，，并對奇、偶數(shù)分類討論求出,進而求出，即可求出結(jié)論.【詳解】．當(dāng)時，；當(dāng)時，,即，若為偶數(shù)，則(為奇數(shù)，也滿足），；若為奇數(shù)，則，故(是偶數(shù)），．所以.故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列前項和與通項公式關(guān)系以及等比數(shù)列的前項和，考查分類討論思想和直觀想象、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.三、解答題(6大題，分)17。在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ）設(shè)的前項和為，若,求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)條件列出的方程組，求得的值,即可求得數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【詳解】(Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為。（Ⅱ）由(Ⅰ）知，可得數(shù)列的前n項和為，令，即，解得?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想，以及運算能力.18.已知函數(shù).（1)若關(guān)于的不等式的解集為，求解集;（2）若，解不等式的解集.【答案】(1）；(2)見解析【解析】【分析】(1）由題意得，，然后求解即可（2）由題意得,)時,不等式，然后，分類討論即可【詳解】（1)。∵不等式的解集為，∴，，，∴的解集為。（2)時，不等式，當(dāng)時，不等式的解集為;當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時時，不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式的求解應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題19.已知數(shù)列滿足，且，（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和記為,證明：．【答案】（1）證明見解析，(2)證明見解析【解析】【分析】（1)由已知可得當(dāng)時，，化簡可得，即可求得答案;（2）由（1）知,可得：，故，根據(jù)裂項求和法，即可求得答案.【詳解】(1）由已知可得當(dāng)時，,兩邊取倒數(shù)得，即,數(shù)列是首項為，公差為3的等差數(shù)列，其通項公式為，數(shù)列通項公式為．（2）由(1)知，可得：故．,．【點睛】本題主要考查了求數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題,解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和裂項求和的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.20。某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張、型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張、型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張、型桌子分別獲利潤2千元和3千元。（1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在坐標(biāo)系中畫出可行域；（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張,型桌子3張才能獲得最大利潤1萬3千元.【解析】【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張,利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y,利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張,則，作出可行域如圖陰影所示：（2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上點，且與原點距離最大，此時取最大值。解方程得的坐標(biāo)為.取最大值為13千元.即為1萬3千元，答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤1萬3千元.【點睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件,作出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．21。如圖,在平面四邊形ABCD中，．(1）若,求△ABC的面積;(2）若，求AC．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出的值,再由面積公式得到求得△ABC的面積;（2）設(shè)在中利用正弦定理得，在中利用正弦定理得，從而得到關(guān)于的方程，求出后,代入的表達(dá)式，即可得答案?！驹斀狻浚?)，由余弦定理可得,或（舍去），。（2)設(shè)則,，在中，，即在中，即,由，解得：，又，.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，在第（2)問求解時，關(guān)鍵是設(shè)出角，然后利用正弦定理尋找等量關(guān)系，從而得到關(guān)于的方程，是對函數(shù)與方程思想的深入考查.22。已知正項數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，它的前項和為，（?。┣?（ⅱ）若存在正整數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）,；（2）（?。?（ii）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知，當(dāng)時，求出,當(dāng)是，利用，得到數(shù)列的遞推關(guān)系，進而證明數(shù)列是等差數(shù)列，即可求出結(jié)論；（2)（ⅰ）由數(shù)列通項公式的特征，用錯位相減法求出；（ⅱ）對分為奇數(shù)、偶數(shù)