(最新整理)對數(shù)的運算法則課件

(最新整理)對數(shù)的運算法則2021/7/261(最新整理)對數(shù)的運算法則2021/7/261對數(shù)的運算法則2021/7/262對數(shù)的運算法則2021/7/262對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。2021/7/263對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).ab＝NlogaN＝b2021/7/264對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對對數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪2021/7/265對數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪2021/7/265有關(guān)性質(zhì)：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

⑵⑶對數(shù)恒等式⑷常用對數(shù)：為了簡便,N的常用對數(shù)

簡記作lgN。我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。2021/7/266有關(guān)性質(zhì)：⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑸自然對數(shù)：

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為了簡便，N的自然對數(shù)

簡記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。

2021/7/267⑸自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：

2021/7/268積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M證明：①設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得

正因數(shù)的積的對數(shù)等于同一底數(shù)各個因數(shù)的對數(shù)的和2021/7/269證明：①設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得正因數(shù)的證明：②設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：

∴即證得兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于被乘數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)2021/7/2610證明：②設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得兩個正數(shù)的商的證明：③設(shè)由對數(shù)的定義可以得：

即證得正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)2021/7/2611證明：③設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得正數(shù)的冪的對數(shù)等于正數(shù)的正的方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù).

即證得

2021/7/2612正數(shù)的正的方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù).

即證①簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”…②有時逆向運用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：分析運用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設(shè),將對數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形;然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式.2021/7/2613①簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”…②有時逆向運用公例1

計算講解范例解

:=5+14=19解

:2021/7/2614例1計算講解范例解:=5+14=19解:202一、對數(shù)的換底公式:

如何證明呢?2021/7/2615一、對數(shù)的換底公式:如何證明呢?2021/7/2615證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得通過換底公式，人們可以把其他底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對數(shù)，經(jīng)過查表就能求出任意不為1的正數(shù)為底的對數(shù)。2021/7/2616證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得通過換底公式，人們可二、幾個重要的推論:

如何證明呢?2021/7/2617二、幾個重要的推論:如何證明呢?2021/7/2617證明：利用換底公式得：即證得2021/7/2618證明：利用換底公式得：即證得2021/7/2618證明:由換底公式即推論:2021/7/2619證明:由換底公式即推論:2021/7/26192021/7/26202021/7/2620(最新整理)對數(shù)的運算法則2021/7/2621(最新整理)對數(shù)的運算法則2021/7/261對數(shù)的運算法則2021/7/2622對數(shù)的運算法則2021/7/262對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。2021/7/2623對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).ab＝NlogaN＝b2021/7/2624對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對對數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪2021/7/2625對數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪2021/7/265有關(guān)性質(zhì)：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

⑵⑶對數(shù)恒等式⑷常用對數(shù)：為了簡便,N的常用對數(shù)

簡記作lgN。我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。2021/7/2626有關(guān)性質(zhì)：⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑸自然對數(shù)：

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為了簡便，N的自然對數(shù)

簡記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。

2021/7/2627⑸自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：

2021/7/2628積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M證明：①設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得

正因數(shù)的積的對數(shù)等于同一底數(shù)各個因數(shù)的對數(shù)的和2021/7/2629證明：①設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得正因數(shù)的證明：②設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：

∴即證得兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于被乘數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)2021/7/2630證明：②設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得兩個正數(shù)的商的證明：③設(shè)由對數(shù)的定義可以得：

即證得正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)2021/7/2631證明：③設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得正數(shù)的冪的對數(shù)等于正數(shù)的正的方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù).

即證得

2021/7/2632正數(shù)的正的方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù).

即證①簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”…②有時逆向運用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：分析運用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設(shè),將對數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形;然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式.2021/7/2633①簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”…②有時逆向運用公例1

計算講解范例解

:=5+14=19解

:2021/7/2634例1計算講解范例解:=5+14=19解:202一、對數(shù)的換底公式:

如何證明呢?2021/7/2635一、對數(shù)的換底公式:如何證明呢?2021/7/2615證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得通過換底公式，人們可以把其他底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對數(shù)，經(jīng)過查表就能求出任意不為1的正數(shù)為底的對數(shù)。2021/7/2636證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得通過換底公式，人們可二、幾個重要的推論:

如何