圖像增強(qiáng)處理

關(guān)于圖像增強(qiáng)處理第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日講解內(nèi)容目的1.熟悉并掌握本章基本概念、空間域圖像增強(qiáng)的原理、方法及其特點(diǎn)；

2.了解頻率域圖像增強(qiáng)的方法及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程；3.重點(diǎn)掌握直方圖修正方法、特點(diǎn)及其應(yīng)用；空間域平滑、銳化和彩色增強(qiáng)技術(shù)。第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.1圖像增強(qiáng)的點(diǎn)運(yùn)算

7.1.2灰度變換

灰度變換可調(diào)整圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍或圖像對(duì)比度，是圖像增強(qiáng)的重要手段之一。黑白1．線性變換令圖像f(i，j)的灰度范圍為[a,b]，線性變換后圖像g(i，j)的范圍為[a′,b′]，如圖，g(i，j)與f(i，j)之間的關(guān)系式為：第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

在曝光不足或過(guò)度的情況下，圖像灰度可能會(huì)局限在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。這時(shí)在顯示器上看到的將是一個(gè)模糊不清、似乎沒(méi)有灰度層次的圖像。下圖是對(duì)曝光不足的圖像采用線性變換對(duì)圖像每一個(gè)像素灰度作線性拉伸?？捎行У馗纳茍D像視覺(jué)效果。第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2．分段線性變換為了突出感興趣目標(biāo)所在的灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換。設(shè)原圖像f(x,y)在[0，Mf],感興趣目標(biāo)的灰度范圍在[a,b],欲使其灰度范圍拉伸到[c,d],則對(duì)應(yīng)的分段線性變換表達(dá)式為

通過(guò)細(xì)心調(diào)整折線拐點(diǎn)的位置及控制分段直線的斜率，可對(duì)任一灰度區(qū)間進(jìn)行拉伸或壓縮。第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3．非線性灰度變換當(dāng)用某些非線性函數(shù)如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，作為映射函數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。①對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為

這里a,b,c是為了調(diào)整曲線的位置和形狀而引入的參數(shù)。當(dāng)希望對(duì)圖像的低灰度區(qū)較大的拉伸而對(duì)高灰度區(qū)壓縮時(shí)，可采用這種變換，它能使圖像灰度分布與人的視覺(jué)特性相匹配。f(i,j)g(i,j)第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日②指數(shù)變換指數(shù)變換的一般表達(dá)式為

這里參數(shù)a,b,c用來(lái)調(diào)整曲線的位置和形狀。這種變換能對(duì)圖像的高灰度區(qū)給予較大的拉伸。g(i,j)f(i,j)第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.1.3直方圖修整法灰度直方圖反映了數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)與其出現(xiàn)頻率間的關(guān)系,它能描述該圖像的概貌。通過(guò)修改直方圖的方法增強(qiáng)圖像是一種實(shí)用而有效的處理技術(shù)。直方圖修整法包括直方圖均衡化及直方圖規(guī)定化兩類(lèi)。1.直方圖均衡化

直方圖均衡化是將原圖像通過(guò)某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。

直方圖均衡化第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

下面先討論連續(xù)變化圖像的均衡化問(wèn)題，然后推廣到離散的數(shù)字圖像上。設(shè)r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即（7-4）在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值，都可產(chǎn)生一個(gè)s值，且

(7-5)T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件：①在0≤r≤1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級(jí)從黑到白的次序不變；②在0≤r≤1內(nèi)，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日反變換關(guān)系為（7-6）

T-1(s)對(duì)s同樣滿足上述兩個(gè)條件。由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量r的概率密度為pr(r),而隨機(jī)變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定隨機(jī)變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義

第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，等式兩邊對(duì)s求導(dǎo)，有：（7-8）可見(jiàn)，輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過(guò)變換函數(shù)T(r)控制原圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)得到,因而改善原圖像的灰度層次,這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。

從人眼視覺(jué)特性來(lái)考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時(shí)k=1)時(shí)，該圖像色調(diào)給人的感覺(jué)比較協(xié)調(diào)。因此將原圖像直方圖通過(guò)T(r)調(diào)整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿足人眼視覺(jué)要求。因?yàn)闅w一化假定

由（7-8）則有

第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日兩邊積分得

上式表明，當(dāng)變換函數(shù)為r的累積直方圖函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。對(duì)于離散的數(shù)字圖像，用頻率來(lái)代替概率,則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為:

上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

一幅圖像的sk與rk之間的關(guān)系稱(chēng)為該圖像的累積灰度直方圖。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面舉例說(shuō)明直方圖均衡過(guò)程。第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日原圖像的直方圖均衡后圖像的直方圖第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日直方圖均衡化示例

第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2.直方圖規(guī)定化在某些情況下，并不一定需要具有均勻直方圖的圖像，有時(shí)需要具有特定的直方圖的圖像，以便能夠增強(qiáng)圖像中某些灰度級(jí)。直方圖規(guī)定化方法就是針對(duì)上述思想提出來(lái)的。直方圖規(guī)定化是使原圖像灰度直方圖變成規(guī)定形狀的直方圖而對(duì)圖像作修正的增強(qiáng)方法?？梢?jiàn)，它是對(duì)直方圖均衡化處理的一種有效的擴(kuò)展。直方圖均衡化處理是直方圖規(guī)定化的一個(gè)特例。

對(duì)于直方圖規(guī)定化，下面仍從灰度連續(xù)變化的概率密度函數(shù)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，然后推廣出灰度離散的圖像直方圖規(guī)定化算法。假設(shè)pr(r)和pz(z)分別表示已歸一化的原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)和希望得到的圖像的概率密度函數(shù)。第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化，即求變換函數(shù)：假定已得到了所希望的圖像，對(duì)它也進(jìn)行均衡化處理，即它的逆變換是這表明可由均衡化后的灰度得到希望圖像的灰度。

若對(duì)原始圖像和希望圖像都作了均衡化處理，則二者均衡化的ps(s)和pv(v)相同，即都為均勻分布的密度函數(shù)。由s代替v

得

z=G-1(s)第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

這就是所求得的變換表達(dá)式。根據(jù)上述思想，可總結(jié)出直方圖規(guī)定化增強(qiáng)處理的步驟如下：①對(duì)原始圖像作直方圖均衡化處理；②按照希望得到的圖像的灰度概率密度函數(shù)pz(z)，求得變換函數(shù)G(z)；③用步驟①得到的灰度級(jí)s作逆變換z=G-1(s)。經(jīng)過(guò)以上處理得到的圖像的灰度級(jí)將具有規(guī)定的概率密度函數(shù)pz(z)。采用與直方圖均衡相同的原始圖像數(shù)據(jù)（64×64像素且具有8級(jí)灰度），其灰度級(jí)分布列于表中。給定的直方圖的灰度分布列于表中。

對(duì)應(yīng)的直方圖如下：

原圖像的直方圖規(guī)定化直方圖

第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

原圖像的直方圖規(guī)定的直方圖規(guī)定化后圖像的直方圖

利用直方圖規(guī)定化方法進(jìn)行圖像增強(qiáng)的主要困難在于要構(gòu)成有意義的直方圖。圖像經(jīng)直方圖規(guī)定化，其增強(qiáng)效果要有利于人的視覺(jué)判讀或便于機(jī)器識(shí)別。第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日下面是一個(gè)直方圖規(guī)定化應(yīng)用實(shí)例。

圖(C)、(c)是將圖像(A)按圖(b)的直方圖進(jìn)行規(guī)定化得到的結(jié)果及其直方圖。通過(guò)對(duì)比可以看出圖(C)的對(duì)比度同圖（B)接近一致，對(duì)應(yīng)的直方圖形狀差異也不大。這樣有利于影像融合處理，保證融合影像光譜特性變化小。第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日模板7.2圖像的空間域平滑

第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^(guò)程中，會(huì)受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒(méi)，對(duì)圖像分析不利。為了抑制噪聲改善圖像質(zhì)量所進(jìn)行的處理稱(chēng)圖像平滑或去噪。它可以在空間域和頻率域中進(jìn)行。本節(jié)介紹空間域的幾種平滑法。局部平滑法局部平滑法是一種直接在空間域上進(jìn)行平滑處理的技術(shù)。假設(shè)圖像是由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因此，可用鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值代替該像素原來(lái)的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。

第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

設(shè)有一幅N×N的圖像f(x,y)，若平滑圖像為g(x,y),則有式中x,y=0,1,…,N-1；

s為（x,y）鄰域內(nèi)像素坐標(biāo)的集合；

M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。

可見(jiàn)鄰域平均法就是將當(dāng)前像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。

第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日(m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1)(m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，對(duì)圖像采用3×3的鄰域平均法，對(duì)于像素（m,n)，其鄰域像素如下：則有：第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

其作用相當(dāng)于用這樣的模板同圖像卷積。設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過(guò)上述平滑后，信號(hào)與噪聲的方差比可望提高M(jìn)倍。這種算法簡(jiǎn)單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。如圖7.2.1(c)和(d)。第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日(a)原圖像(b)對(duì)(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑

為克服簡(jiǎn)單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、細(xì)節(jié)的局部平滑算法。它們的出發(fā)點(diǎn)都集中在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向、參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等，下面簡(jiǎn)要介紹幾種算法。第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.2.2超限像素平滑法對(duì)鄰域平均法稍加改進(jìn)，可導(dǎo)出超限像素平滑法。它是將f(x,y)和鄰域平均g(x,y)差的絕對(duì)值與選定的閾值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果決定點(diǎn)（x,y）的最后灰度g′(x,y)。其表達(dá)式為

這算法對(duì)抑制椒鹽噪聲比較有效，對(duì)保護(hù)僅有微小灰度差的細(xì)節(jié)及紋理也有效?？梢?jiàn)隨著鄰域增大，去噪能力增強(qiáng)，但模糊程度也大。

同局部平滑法相比，超限像元平滑法去椒鹽噪聲效果更好。第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日(a)原圖像

(b)對(duì)(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑

(d)5×5鄰域平滑(e)3×3超限像素平滑(T=64)(f)5×5超限像素平滑(T=48)第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.2.3灰度最相近的K個(gè)鄰點(diǎn)平均法該算法的出發(fā)點(diǎn)是：在n×n的窗口內(nèi)，屬于同一集合體的像素，它們的灰度值將高度相關(guān)。因此，可用窗口內(nèi)與中心像素的灰度最接近的K個(gè)鄰像素的平均灰度來(lái)代替窗口中心像素的灰度值。這就是灰度最相近的K個(gè)鄰點(diǎn)平均法。較小的K值使噪聲方差下降較小，但保持細(xì)節(jié)效果較好；而較大的K值平滑噪聲較好，但會(huì)使圖像邊緣模糊。實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于3×3的窗口，取K=6為宜。7.2.4最大均勻性平滑

為避免消除噪聲引起邊緣模糊，該算法先找出環(huán)繞圖像中每像素的最均勻區(qū)域，然后用這區(qū)域的灰度均值代替該像素原來(lái)的灰度值。第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.2.5有選擇保邊緣平滑法

該方法對(duì)圖像上任一像素(x,y)的5×5鄰域，采用9個(gè)掩模，其中包括一個(gè)3×3正方形、4個(gè)五邊形和4個(gè)六邊形。計(jì)算各個(gè)掩模的均值和方差，對(duì)方差進(jìn)行排序，最小方差所對(duì)應(yīng)的掩模區(qū)的灰度均值就是像素（x,y)的輸出值。

該方法以方差作為各個(gè)區(qū)域灰度均勻性的測(cè)度。若區(qū)域含有尖銳的邊緣，它的灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均勻的區(qū)域，它的方差就小，那么最小方差所對(duì)應(yīng)的區(qū)域就是灰度最均勻區(qū)域。因此有選擇保邊緣平滑法既能夠消除噪聲，又不破壞區(qū)域邊界的細(xì)節(jié)。另外，五邊形和六邊形在（x,y）處都有銳角，這樣，即使像素（x,y）位于一個(gè)復(fù)雜形狀區(qū)域的銳角處，也能找到均勻的區(qū)域。從而在平滑時(shí)既不會(huì)使尖銳邊緣模糊，也不會(huì)破壞邊緣形狀。第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例如，某像素5×5鄰域的灰度分布如圖，經(jīng)計(jì)算9個(gè)掩模區(qū)的均值和方差為最小方差為0，對(duì)應(yīng)的灰度均值3，采用有選擇保邊緣平滑，該像素的輸出值為3。7.2.6空間低通濾波法鄰域平均法可看作一個(gè)掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波，掩模就是一個(gè)濾波器，它的響應(yīng)為H(r,s)，于是濾波輸出的數(shù)字圖像g(x,y)用離散卷積表示為均值443234233對(duì)應(yīng)的方差54717172831232603642147324841?434215343216第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日常用的掩模有掩模不同，中心點(diǎn)或鄰域的重要程度也不相同，因此，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不會(huì)產(chǎn)生“溢出”現(xiàn)象。

第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.2.7中值濾波中值濾波是對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來(lái)灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用1×3窗口進(jìn)行中值濾波原圖像為：22621244424處理后為：2222224444

4

它對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。但它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。對(duì)中值濾波法來(lái)說(shuō)，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過(guò)從小窗口到大窗口的中值濾波試驗(yàn)，再?gòu)闹羞x取最佳的。

第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日原圖像中值濾波一維中值濾波的幾個(gè)例子（N=5）離散階躍信號(hào)、斜升信號(hào)沒(méi)有受到影響。離散三角信號(hào)的頂部則變平了。對(duì)于離散的脈沖信號(hào)，當(dāng)其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時(shí)，將被抑制掉，否則將不受影響。第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來(lái)說(shuō)，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見(jiàn)圖）。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗(yàn)看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長(zhǎng)的物體圖像，而十字形窗口對(duì)有尖頂角狀的圖像效果好。第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖(d)分別為3×3、5×5模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果?？梢?jiàn)中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.3圖像空間域銳化第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

在圖像的識(shí)別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強(qiáng)圖像的邊緣或輪廓。圖像平滑通過(guò)積分過(guò)程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過(guò)微分而使圖像邊緣突出、清晰。

7.3.1梯度銳化法

圖像銳化法最常用的是梯度法。對(duì)于圖像f(x，y)，在(x，y)處的梯度定義為梯度是一個(gè)矢量，其大小和方向?yàn)?/p>

第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱(chēng)為“梯度”。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示，即

fx’=f(x+1

，y)-f(x，y)

fy’=f(x，y+1)-f(x，y)

為簡(jiǎn)化梯度的計(jì)算，經(jīng)常使用

grad(x，y)=Max(|fx′|，|fy′|)(7.3-4)

或grad（x，y）=|fx’|+|fy′|(7.3-5)

除梯度算子以外，還可采用Roberts、Prewitt和Sobel算子計(jì)算梯度，來(lái)增強(qiáng)邊緣。

Roberts對(duì)應(yīng)的模板如圖所示。差分計(jì)算式如下

fx’=|f(x+1,y+1)-f(x,y)|

fy’

=|f(x+1,y)-f(x,y+1)|

-1

-1

11

圖4.3.2Roberts梯度算子第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

為在銳化邊緣的同時(shí)減少噪聲的影響，Prewitt從加大邊緣增強(qiáng)算子的模板大小出發(fā)，由2x2擴(kuò)大到3x3來(lái)計(jì)算差分，如圖(a)所示。

(a)Prewitt算子(b)Sobel算子

Sobel在Prewitt算子的基礎(chǔ)上，對(duì)4-鄰域采用帶權(quán)的方法計(jì)算差分，對(duì)應(yīng)的模板如圖(b)。根據(jù)梯度計(jì)算式就可以計(jì)算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根據(jù)不同的需要生成不同的梯度增強(qiáng)圖像。

-101

-1-1-1

-101

-1-2-1-101000-202000-101111-101121第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

第一種輸出形式

g(x,y)=grad(x,y)(7.3-7)

此法的缺點(diǎn)是增強(qiáng)的圖像僅顯示灰度變化比較徒的邊緣輪廓，而灰度變化比較平緩或均勻的區(qū)域則呈黑色。第二種輸出形式

式中T是一個(gè)非負(fù)的閾值。適當(dāng)選取T，可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會(huì)破壞原來(lái)灰度變化比較平緩的背景第三種輸出形式

它將明顯邊緣用一固定的灰度級(jí)LG來(lái)表現(xiàn)。

第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

第四種輸出形式

此方法將背景用一個(gè)固定的灰度級(jí)

LB來(lái)表現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。第五種輸出形式

這種方法將明顯邊緣和背景分別用灰度級(jí)LG和LB表示，生成二值圖像，便于研究邊緣所在位置。

第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.3.2Laplacian增強(qiáng)算子

Laplacian算子是線性二階微分算子。即▽2f(x，y)=

對(duì)離散的數(shù)字圖像而言，二階偏導(dǎo)數(shù)可用二階差分近似，可推導(dǎo)出Laplacian算子表達(dá)式為▽2f(x，y)=f(x+1，y)+f(x-1，y)+f(x，y+1)+f(x，y-1)-4f(x，y)Laplacian增強(qiáng)算子為：

g(x，y)=f(x，y)-▽2f(x，y)=5f(x，y)-[

f(x+1，y)+f(x-1，y)+f(x，y+1)+f(x，y-1)]0101-41010Laplace算子0-10-15-10-10增強(qiáng)算子第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日其特點(diǎn)是：1、在灰度均勻的區(qū)域或斜坡中間▽2f(x，y)為0，增強(qiáng)圖像上像元灰度不變；2、在斜坡底或低灰度側(cè)形成“下沖”；而在斜坡頂或高灰度側(cè)形成“上沖”。

0-10-1–1–1H1=-15–1H2=-19–10-10-1–1–1

7.3.3高通濾波法高通濾波法就是用高通濾波算子和圖像卷積來(lái)增強(qiáng)邊緣。常用的算子有：第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.4圖像的頻率域增強(qiáng)圖像增強(qiáng)的目的主要包括：①消除噪聲，改善圖像的視覺(jué)效果；②突出邊緣，有利于識(shí)別和處理。前面是關(guān)于圖像空間域增強(qiáng)的知識(shí)，下面介紹頻率域增強(qiáng)的方法。假定原圖像為f(x，y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u，v)。頻率域增強(qiáng)就是選擇合適的濾波器H(u,v)對(duì)F(u,v)的頻譜成分進(jìn)行處理，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強(qiáng)的圖像g(x,y)。

頻率域增強(qiáng)的一般過(guò)程如下：

DFTH(u，v)IDFTf(x，y)F(u，v)F(u，v)H(u，v)g(x，y)

濾波第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

圖像的平滑除了在空間域中進(jìn)行外，也可以在頻率域中進(jìn)行。由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質(zhì)量，濾波器采用低通濾波器H(u,v)來(lái)抑制高頻成分，通過(guò)低頻成分，然后再進(jìn)行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就可達(dá)到平滑圖像的目的。常用的頻率域低濾波器H(u,v)有四種：1．理想低通濾波器設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開(kāi)原點(diǎn)的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時(shí)將會(huì)導(dǎo)致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。

頻率域平滑第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2．Butterworth低通濾波器

n階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為：它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒(méi)有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生。

第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3．指數(shù)低通濾波器指數(shù)低通濾波器是圖像處理中常用的另一種平滑濾波器。它的傳遞函數(shù)為：采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度較用Butterworth濾波產(chǎn)生的大些，無(wú)明顯的振鈴效應(yīng)。第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日4.梯形低通濾波器

梯形低通濾波器是理想低通濾波器和完全平滑濾波器的折中。它的傳遞函數(shù)為：它的性能介于理想低通濾波器和指數(shù)濾波器之間，濾波的圖像有一定的模糊和振鈴效應(yīng)。第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.4.2頻率域銳化

圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過(guò)，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像。常用的高通濾波器有：

1）理想高通濾波器二維理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為

第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2）巴特沃斯高通濾波器

n階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)定義如下

H(u，v)=1/[1+(D0/D(u，v))2n]3）指數(shù)濾波器指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)為第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日4）梯形濾波器

梯形高通濾波器的定義為

四種濾波函數(shù)的選用類(lèi)似于低通。理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動(dòng)現(xiàn)象；Butterworth高通濾波效果較好，但計(jì)算復(fù)雜，其優(yōu)點(diǎn)是有少量低頻通過(guò)，H(u，v)是漸變的，振鈴現(xiàn)象

不明顯；指數(shù)高通效果比Butterworth差些，振鈴現(xiàn)象不明顯；梯形高通會(huì)產(chǎn)生微振鈴效果，但計(jì)算簡(jiǎn)單，較常用。一般來(lái)說(shuō)，不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾波不但會(huì)使有用的信息增強(qiáng)，同時(shí)也使噪聲增強(qiáng)。因此不能隨意地使用。

第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7.5彩色增強(qiáng)技術(shù)

人眼的視覺(jué)特性：