邊值問(wèn)題的變分形式3課件

第三章邊值問(wèn)題的變分形式§1二次函數(shù)的極值§2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題§3二階橢圓型邊值問(wèn)題第三章邊值問(wèn)題的變分形式

第三章邊值問(wèn)題的變分形式第三章邊值問(wèn)題的變分形式

1§1二次函數(shù)的極值§1二次函數(shù)的極值2

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6定理1.1設(shè)矩陣A對(duì)稱正定，則下列兩個(gè)問(wèn)題等價(jià)：定理1.1設(shè)矩陣A對(duì)稱正定，則下列兩個(gè)問(wèn)題等價(jià)：7§2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題uxxlAB0§2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題uxxlAB08

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11廣義導(dǎo)數(shù)概念廣義導(dǎo)數(shù)概念廣義導(dǎo)數(shù)概念12

13引理2.1（變分法基本引理）引理2.1（變分法基本引理）14

15例子2例子216

17其示意圖，曲線的峰無(wú)限高，但無(wú)限窄，但曲線下的面積為1。為偶函數(shù)。這種函數(shù)的提出首先是物理的要求，如質(zhì)點(diǎn)概念，有質(zhì)量，體積為零，所以密度為無(wú)窮，但密度對(duì)體積的積分卻是一個(gè)有限值，即質(zhì)量?？梢杂眠@種函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)密度。t其示意圖，曲線的峰無(wú)限高，但無(wú)限窄，但曲線下的面積為1。為偶18Sobolev空間Sobolev空間19邊值問(wèn)題的變分形式3課件20

21

22例子1例子123

24兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)25

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29定理2.1定理2.130邊值問(wèn)題的變分形式3課件31邊值問(wèn)題的變分形式3課件32邊值問(wèn)題的變分形式3課件33

非齊次邊界條件的處理非齊次邊界條342.4虛功原理2.4虛功原理2.4虛功原理2.4虛功原理35

36定理2.2定理2.237定理2.3定理2.338

§3二階橢圓型邊值問(wèn)題§3二階橢圓型邊值問(wèn)題39邊值問(wèn)題的變分形式3課件40邊值問(wèn)題的變分形式3課件41邊值問(wèn)題的變分形式3課件42我們學(xué)習(xí)過(guò)Green第一公式：3.2極小位能原理3.2極小位能原理我們學(xué)習(xí)過(guò)Green第一公式：3.2極小位能原理3.2極43邊值問(wèn)題的變分形式3課件44邊值問(wèn)題的變分形式3課件45邊值問(wèn)題的變分形式3課件46兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)47

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49定理3.1定理3.150例子1例子151邊值問(wèn)題的變分形式3課件52邊值問(wèn)題的變分形式3課件533.3自然邊界條件3.3自然邊界條件3.3自然邊界條件3.3自然邊界條件54

55定理3.2定理3.2563.4虛功原理

3.4虛功原理G3.4虛功原理57邊值問(wèn)題的變分形式3課件58邊值問(wèn)題的變分形式3課件59１.二次函數(shù)的極值、變分法的基本引理，二次泛函、廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間的概念；

２.極小位能原理與虛功原理；兩個(gè)定理在偏微分方程中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）

３.如何用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問(wèn)題．（難點(diǎn)）主要內(nèi)容１.二次函數(shù)的極值、變分法的基本引理，２.極小位60重點(diǎn)：難點(diǎn)：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功61G.Green(格林)簡(jiǎn)介

1793.7.14生于諾丁漢，1841.5.31卒于劍橋童年在父親的磨坊干活；同時(shí)自修數(shù)學(xué)、物理；32歲，出版了小冊(cè)子《數(shù)學(xué)分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用》，其中有著名的Green公式。父親去世后，1833年以自費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)科尼斯學(xué)院學(xué)習(xí)，1837年獲學(xué)士學(xué)位，1839年聘為劍橋大學(xué)教授。在數(shù)學(xué)物理方面有出色成就。他是第一個(gè)沿歐洲大陸的研究方法前進(jìn)英國(guó)數(shù)學(xué)家，其工作開創(chuàng)了龐大的劍橋物理學(xué)派。Stokes,Thomson,Maxwell等G.Green(格林)簡(jiǎn)介G.Green(格林)簡(jiǎn)介1793.7.14生于諾丁62第三章邊值問(wèn)題的變分形式§1二次函數(shù)的極值§2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題§3二階橢圓型邊值問(wèn)題第三章邊值問(wèn)題的變分形式

第三章邊值問(wèn)題的變分形式第三章邊值問(wèn)題的變分形式

63§1二次函數(shù)的極值§1二次函數(shù)的極值64

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68定理1.1設(shè)矩陣A對(duì)稱正定，則下列兩個(gè)問(wèn)題等價(jià)：定理1.1設(shè)矩陣A對(duì)稱正定，則下列兩個(gè)問(wèn)題等價(jià)：69§2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題uxxlAB0§2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題uxxlAB070

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73廣義導(dǎo)數(shù)概念廣義導(dǎo)數(shù)概念廣義導(dǎo)數(shù)概念74

75引理2.1（變分法基本引理）引理2.1（變分法基本引理）76

77例子2例子278

79其示意圖，曲線的峰無(wú)限高，但無(wú)限窄，但曲線下的面積為1。為偶函數(shù)。這種函數(shù)的提出首先是物理的要求，如質(zhì)點(diǎn)概念，有質(zhì)量，體積為零，所以密度為無(wú)窮，但密度對(duì)體積的積分卻是一個(gè)有限值，即質(zhì)量?？梢杂眠@種函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)密度。t其示意圖，曲線的峰無(wú)限高，但無(wú)限窄，但曲線下的面積為1。為偶80Sobolev空間Sobolev空間81邊值問(wèn)題的變分形式3課件82

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84例子1例子185

86兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)87

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91定理2.1定理2.192邊值問(wèn)題的變分形式3課件93邊值問(wèn)題的變分形式3課件94邊值問(wèn)題的變分形式3課件95

非齊次邊界條件的處理非齊次邊界條962.4虛功原理2.4虛功原理2.4虛功原理2.4虛功原理97

98定理2.2定理2.299定理2.3定理2.3100

§3二階橢圓型邊值問(wèn)題§3二階橢圓型邊值問(wèn)題101邊值問(wèn)題的變分形式3課件102邊值問(wèn)題的變分形式3課件103邊值問(wèn)題的變分形式3課件104我們學(xué)習(xí)過(guò)Green第一公式：3.2極小位能原理3.2極小位能原理我們學(xué)習(xí)過(guò)Green第一公式：3.2極小位能原理3.2極105邊值問(wèn)題的變分形式3課件106邊值問(wèn)題的變分形式3課件107邊值問(wèn)題的變分形式3課件108兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)109

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111定理3.1定理3.1112例子1例子1113邊值問(wèn)題的變分形式3課件114邊值問(wèn)題的變分形式3課件1153.3自然邊界條件3.3自然邊界條件3.3自然邊界條件3.3自然邊界條件116

117定理3.2定理3.21183.4虛功原理

3.4虛功原理G3.4虛功原理119邊值問(wèn)題的變分形式3課件120邊值問(wèn)題的變分形式3課件121１.二次函數(shù)的極值、變分法的基本引理，二次泛函、廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間的概念；

２.極小位能原理與虛功原理；兩個(gè)定理在偏微分方程中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）

３.如何用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問(wèn)題．（難點(diǎn)）主要內(nèi)容１.二次函數(shù)的極值、變分法的基本引理，２.極小位122重點(diǎn)：難點(diǎn)：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功123G.G