初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理-探究勾股定理學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)PPT

一、情景導(dǎo)入

（1）你相信世界上有外星人嗎？數(shù)學(xué)家曾建議用勾股定理作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).（2）使用什么語(yǔ)言跟外星人溝通呢？（3）2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：趙爽弦圖，它與勾股定理有關(guān)如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？8m6m?勾股定理研究的是：直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系一、情景導(dǎo)入(1)在紙上作出一個(gè)直角三角形，測(cè)量三條邊的長(zhǎng)度，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系？?jī)芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒讲孪耄喝呴L(zhǎng)的平方之間的關(guān)系測(cè)量法二、探究新知探究活動(dòng)一：abc探究活動(dòng)二：ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2A的面積SAB的面積SBC的面積SC圖1圖2填表：9

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？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？4

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？下面直角三角形（等腰直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系？數(shù)格子法圖1圖2圖1SC=×3×4×4=18圖2SC=×2×2×4=8怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？下面直角三角形（等腰直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系？ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2A的面積SAB的面積SBC的面積SC圖1圖2填表：9

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數(shù)量關(guān)系

：SA+SB=SC8探究活動(dòng)三：填表：A的面積B的面積C的面積左圖右圖16

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怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？1

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？下面直角三角形（一般的直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系？圖1圖2圖1（“割”法）SC=6×4+1=25圖2（“補(bǔ)”法）SC=16-1.5×4=10怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？填表：A的面積SAB的面積SBC的面積SC左圖右圖16

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數(shù)量關(guān)系

：SA+SB=SC下面直角三角形（一般的直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系？“割”“補(bǔ)”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形計(jì)算正方形C面積的方法：通過(guò)上面的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)：∴a2+b2=c2ABacb∵SA=a2，SB=b2，SC=c2

∵SA+SB=SC直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C勾股定理幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC，∠C=90°（前提）

∴a2+b2=c2（c為斜邊）abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理勾股弦我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦“勾股定理”因此而得名.在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理判斷：1.若△ABC的三條邊分別為a，b，c，

則a2+b2=c2()2.若△ABC的a=6，b=8，則c=10()3.若a，b，c分別是△ABC的三條邊的長(zhǎng)，∠A=90°，則b2+c2=a2（）√鞏固理解定理前提是直角三角形，關(guān)鍵是找準(zhǔn)斜邊例1：求出下列直角三角形中的未知邊的長(zhǎng)度5y13x6812z43三、典例精析例2.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144三、典例精析例3：若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5cm，AC=12cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度.ACB解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理,∴AB2=AC2+BC2=122+52=144+25=169=132∴AB=13cm答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米，...三、典例精析例4.在直角△ABC中，∠

ACB=90°，AB=17cm，AC=15cm，求直角△ABC的面積三、典例精析15cm17cmABC解：∵∠ACB=90°，AC=15，AB=17，∴BC2=AB2-AC2=172-152=64即AB=8cm∴SRt△ABC

=AC×BC=cm21.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

.

.15cm17cm64cm2四、課堂檢測(cè)2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20，以AC為直徑作半圓，則此半圓的周長(zhǎng)為_(kāi)________.（結(jié)果保留π）6π四、課堂檢測(cè)3.在△ABC中，若∠B=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=7，b=25，則c的長(zhǎng)為四、課堂檢測(cè)244.如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有_______m.4四、課堂檢測(cè)5.已知一個(gè)直角三角形的兩條邊分別為3和4，則第三條邊長(zhǎng)的平方為

四、課堂檢測(cè)25或76.已知一個(gè)直角三角形的三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為

四、課堂檢測(cè)30cm7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為（）A.225 B.200 C.250 D.150A四、課堂檢測(cè)8.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，∴BC=0.7.四、課堂檢測(cè)9.在直角△ABC中，∠

ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng).ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.四、課堂檢測(cè)10.如圖，在四邊形ABCD中，∠

B=∠

D=90°，AB=20，BC=15，CD=7，求四邊形ABCD的面積.四、課堂檢測(cè)解：連接AC

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，∴AC2=AB2+BC2=202+152=252，即AC=25.∵∠B=90°，∴AD2=AC2-

CD2

=252–72=242∴AD=24∴S四邊形ABCD=15×20÷2+7×24÷2=23411.小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度所以售貨員沒(méi)錯(cuò)

又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為74厘米四、課堂檢測(cè)勾股定理幾何語(yǔ)言：