整式的加減知識點總結(jié)及題型匯總

整式的加減知識點總結(jié)及題型匯總整式的加減知識點總結(jié)及題型匯總PAGE3PAGE3整式的加減知識點總結(jié)及題型匯總整式的加減整式知識點1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.11.列代數(shù)式列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.12.代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.13.列代數(shù)式要注意 ①數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略；②數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分數(shù)的形式；③如果字母前面的數(shù)字是帶分數(shù)，要把它寫成假分數(shù)。PAGE17知識點1代數(shù)式PAGE5用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.請你再舉3個代數(shù)式的例子：___________________________________________知識點2列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.如：mn×(-5)=________，(a+b)×3=_______.(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).如：2×ab=________，切勿錯誤寫成“2ab”.(4)除法常寫成分數(shù)的形式.如：S÷x=，x÷3=__________,x÷=__________典型例題：1、列代數(shù)式：（1）的3倍與的差的平方：___________________（2）2a與3的和：____________（3）x的與的和：______________知識點3代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.例如：求當x=-1時，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當x=1時，x2-x+1=12-1+1=1.∴當x=1時，代數(shù)式x2-x+1的值是1.對于一個代數(shù)式來說，當其中的字母取不同的值時，代數(shù)式的值一般也不相同。請你求出：當x=2時，代數(shù)式x2-x+1的值。______________________________________________________________________________________知識點4單項式及相關(guān)概念由_____和_____的乘積組成的_____叫做單項式.單項式中的______叫做這個單項式的系數(shù).例如，的系數(shù)是___，的系數(shù)是___，abc的系數(shù)是____，－m的系數(shù)是_____．一個單項式中，所有字母的______的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是____，的次數(shù)是____．注意（1）圓周率是常數(shù)；PAGE5（2）當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如，－abc；（3）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)．如寫成．典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項式的有：_________________（填序號）2、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4(6)答：(1)_________(2)__________(3)_________(4)_________(5)_________(6)_________3、若單項式是一個五次單項式，則=______。4、請你寫出一個系數(shù)是-6，次數(shù)是3并且包含字母的單項式：__________。知識點5多項式及相關(guān)概念(1)幾個單項式的和叫做__________.例如：a2-ab+b2，mn-3等.(2)在多項式中，每個_______叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做______。如：多項式x2-3x+2，有____項，它們是__________，其中____是常數(shù)項．(3)一般地，一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里次數(shù)_____的項的____，就是這個多項式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______項式，最高次項是4x3y2.(4)_____________與__________________統(tǒng)稱整式PAGE17PAGE8典型例題：1、下列多項式分別是哪幾項的和分別是幾次幾項式(1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)x—by3（4）解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____這四項的和.是___次____項式.(2)_________________________________________________項的和.是___次____項式.(3)_________________________________________________項的和.是___次____項式.(4)_________________________________________________項的和.是___次____項式.2、多項式是____次____項式，其中最高次項的系數(shù)是_____，三次項的系數(shù)是_____常數(shù)項是_____**3、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8=；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x--=；PAGE9(3)若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為4、當k=時，代數(shù)式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy項知識點6同類項所含______相同，并且相同字母的______也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是________典型例題：1、下列各組中的兩項屬于同類項的是()與-xy3 與5a2c;與-qp 與-28ab2、若是同類項，則3、若可以合并成一個單項式，則______4.考題類型一：合并同類項確定字母系數(shù)的值例如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項，求a，b的值5.考題類型二：由同類項定義求代數(shù)式的值知識點7合并同類項及法則Ⅰ.把多項式中的同類項合并成一項，叫做__________.Ⅱ.合并同類項法則：把同類項的_____相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，___________保持不變.步驟：①找②移③合典型例題：1、填空：（1）（2）2、計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3、下列式子中，正確的是()+5y=8xy =3=0 =x4、化簡：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b5、已知知識點8整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。PAGE10整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用。【例17】把當作一個整體，合并的結(jié)果是()A．B．C．D．【例18】計算。【例19】化簡：?！纠?0】已知，求代數(shù)式的值?！纠?1】己知：，，；求的值?！纠?3】當時，代數(shù)式的值等于，那么當時，求代數(shù)式的值?！纠?4】若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值?！纠?5】已知，求代數(shù)式的值。知識點9去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.注意：1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).2、去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.PAGE113、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。對應(yīng)練習：1、（1）（2）（3）2、化簡的結(jié)果為（）A．B．C．D．3、先化簡，再求值：，其中．知識點10整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.注意:多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。典型例題：1、若，請你求：（1）2A+B(2)A—3B2、試說明：無論x,y取何值時，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).二、典型例題：題型一利用同類項，項的系數(shù)等重點定義解決問題例１已知關(guān)于x、y的多項式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項，求5a-8b的值。例2已知2xy與－xy是同類項，則4m－6mn+7的值等于（

）A.6

C.8

D.5例3.若3am+2b3n+1與b3a5是同類項，求m、n的值.題型二化簡求值題例1先化簡，再求值：5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。PAGE12點評：整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。題型三計算型例.合并同類項。（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2?！窘馕觥浚汉喜⑼愴椀年P(guān)鍵是找準同類項，（1）中3x與－2x，－2xy與6xy，－8與6都是同類項，可以直接進行合并；（2）中有三對同類項，可以合并，（3）中有兩對同類項。反思：同類項合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程，合并同類項時應(yīng)注意最后結(jié)果不再含有同類項；系數(shù)相加時，不能丟掉符號，特別不要漏掉“－”號；系數(shù)不能寫成帶分數(shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時，兩項的和為0。題型四無關(guān)型例.試說明代數(shù)式x3y3－x2y+y2－2x3y3++y2+x3y3－2y2－3的值與字母x的取值無關(guān).三、針對性訓練：（一）概念類1、在,中，單項式有：多項式有：。2、的系數(shù)是______．3、單項式的系數(shù)是,次數(shù)是；當時，這個代數(shù)式的值是________.4、已知-7x2ym是7次單項式則m=。5、填一填整式-abπr2-a+ba3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項6、單項式、、的和為．7、寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為。8、多項式的項是。PAGE139、一個關(guān)于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是3，則這個多項式是_____________。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項式，其中最高次項是，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，是按字母作冪排列。11、多項式按的降冪排列是__．12、如果多項式3x2＋2xyn＋y2是個三次多項式，那么n=．13、代數(shù)式的第二項的系數(shù)是________，當時，這個代數(shù)式的值是________．14、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。15、若與的和仍是單項式，則_____，_____．16、兩個四次多項式的和的次數(shù)是（）Ａ．八次Ｂ．四次Ｃ．不低于四次Ｄ．不高于四次17、多項式化簡后不含項，則為。18、一個多項式加上－x2＋x－2得x2－1，則此多項式應(yīng)為________.（二）化簡類1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、4、5、－36、－7、8、9、10、3（－2＋3）－（2－）＋6；11、－[(－)＋4]－.12、；13、（三）求值類1、已知：，求代數(shù)式的值．2、先化簡，再求值：（1），其中，，；（2）其中：.PAGE143、已知，求：的值。4、已知：是同類項.求代數(shù)式:的值。5、已知，，求多項式的值．6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。7、已知，求：（1）；（2）．8、一位同學做一道題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正確答案．9、有這樣一道題:“計算的值，其中”。甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果10、試說明：不論取何值代數(shù)式的值是不會改變的。11、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值。12、已知，求的值.四、鞏固練習A組一、選擇題:1.下列說法錯誤的是（）和x都是單項式;B.的系數(shù)是,次數(shù)是2;C.－和都不是單項式;D.和都是多項式2.小亮從一列火車的第m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n節(jié)車廂（n>m），他數(shù)過的車廂節(jié)數(shù)是（）+n+13.下列運算中正確的是（）A.－=3B.;C.D.=-4（2x-y）的運算結(jié)果是（）PAGE15+y5.下列各式正確的是（）A.;B.;C.D.6.下列算式是一次式的是（）+3tC.D.二、填空題:1.多項式x-9xy+5y-25的二次項系數(shù)是__________。2.若a=-，b=-，c=-，則-〔a-（b-c）〕的值是__________。3.計算-5a+2a=_____。4.計算：（a+b）-（a-b）＝_______。5.若2x與2-x互為相反數(shù)，則x等于___________。6.把多項式3x+y+6-4按x的升冪排列是____________。三、解答題1.化簡：5-〔+（5-2a）-2（-3a）〕。2.已知a、b是互為相反數(shù)，c、d是互為倒數(shù)，e是非零實數(shù)，求的值。3.某輪船順流航行3h，逆流航行，已知輪船靜水航速為每小時akm，水流速度為每小時bkm，輪船共航行了多少千米B組1.化簡m（m-1）-的結(jié)果是（）2.x是兩位數(shù)，y是三位數(shù)，y放在x左邊組成的五位數(shù)是______________.3.有一棵樹苗，剛栽下去時，樹高米，以后每年長米，則n年后的樹高為_____________.4.某音像社對外出租光盤的收費方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收元，以后每天收元，那么一張光盤在出租后第n天（n＞2的自然數(shù)）應(yīng)收租金_________________________元.5.某品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為__________元.6．一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價的出售，那么每臺實際售價為____________________元.7．如果某商品連續(xù)兩次漲價10％后的價格是ａ元，那么原價是_______________.8.觀察下列單項式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此規(guī)律，可以得到第2010個單項式是_________.PAGE16第n個單項式怎樣表示____________.9.電影院第一排有a個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第x排的座位有____________個.10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法,現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠，求1+2+3+4+…+n=_______________.請你繼續(xù)觀察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，……求出：13+23+33+…+n3=_______________________.11.觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4……請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來______________________.xxxxx12．如圖，為做一個試管架，在xxxxx13.用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有枚棋子,每個三角形的棋子總數(shù)是.按此規(guī)律推斷,當三角形邊上有枚棋子時,該三角形的棋子總數(shù)等于______________.第三列第一列第二列第四列14.觀察下列數(shù)表：第三列第一列第二列第四列1234…2345…3456…4567………………第一行第二行第三行第四行根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)是什么數(shù)，第行與列交叉點上的數(shù)是_________________（用含有正整數(shù)的式子表示）．15.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則98所在的位置是第行第列．第一列第二列第三列第四列12910…43811…56712…16151413…17…第一行第二行第三行第四行第五行PAGE1716.請寫出－2ab3c2的兩個同類項_________、________；你還能寫多少個________；它本身是自己的同類項嗎___________；當m=________,是它的同類項17.如果多項式是關(guān)于x的三次多項式，那么a=________,b=__________.18.如果關(guān)于x的二次多項式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值與x無關(guān)，那么m=______,n=________.19.若2a3b－＋3×105是五次多項式，則k=__________.20.如果一個多項式的次數(shù)是4，那么這個多項式任何一項的次數(shù)是（）A.都小于4B.都不大于4C.都大于4D.無法確定21.如果多項式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x項，則a=________,b=_________.22.將多項式寫成和的形式為________________________________.23.下列計算正確的是（）A.3a-2a=1B.–m–m=m2C.2x2+2x2=4x4D.7x2y3-7y3x2=024.如果，則A+B=()A.2B.1C.0D.–125.把多項式2a－b＋3寫成以2a為被減數(shù)的兩個式子的差的形式是___________________.26.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一個因式合并同類項，結(jié)果應(yīng)（）A.－4(x－3)2+(x－3)B.4(x－3)2－x(x－3)C.4(x－3)2－(x－3)D.－4(x－3)2－(x－3)27.在3a－2b＋4c－d=3a－d－()的括號里應(yīng)填上的式子是（）A.2b-4cB.–2b-4cC.2b+4cD.–2b+4c28.一個多項式加上－5+3x－x2得到x2－6，這個多項式是_______________.29.代數(shù)式9－(x－a)2的最大值為_______，這時x=_______.30.3a－4b＋5的相反數(shù)是_______________.31.已知代數(shù)式3a2－2a＋6的值為8,則=________.32.當=3時，代數(shù)式-=__________．33.化簡:5a2－34.計算：35.已知x2＋y2=7,xy=-2，求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2＋2y2的值.PAGE1836.先化簡，再求值其中.37.已知，求3b-〔2b-（2ab-b）－4〕-ab的值.38.有這樣一道題:“當時,求多項式的值”,馬小虎做題時把錯抄成,王小真沒抄錯題,但他們做出的結(jié)果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎說明理由.39.已知：，b=2，且，求代數(shù)式9-〔7（-b）-3（-b）-1〕-的值。40、某農(nóng)戶某年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.當年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入（2）若a＝元，b＝元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入＝總收入－總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）綜合訓練已知一組數(shù)：1，，，，，…，用代數(shù)式表示第n個數(shù)為2、在代數(shù)式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和是同類項，8x和是同類項，2和是同類項。3、下列各式中，去括號正確的是()(2y-x+z)=x2-2y2-x+z [6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 (2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-14、有一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個相同的邊長為x的正方形，折起來做成一個沒有蓋的盒子，則此盒子的容積V的表達式應(yīng)該是()PAGE19=x2(a-x)(b-x) =x(a-x)(b-x)=x(a-2x)(b-2x) =x(a-2x)(b-2x)5、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖15－12（1）所示；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖15－12(2)所示；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖15－12（3）所示……依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為.6、觀察下列各等式：=1\*GB3①9-1=8=2\*GB3②=2,3,4\*GB316-4=12=3\*GB3③25-9=16=4\*GB3④36-16=20……這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為___________.7、將2(x+y)-3(x-y