初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-探索三角形相似的條件新北師大版APPT

ABCA1B1C2第4節(jié)探索三角形相似的條件(一）1、什么是相似多邊形？2、什么是相似比？復(fù)習(xí)回顧：3、相似多邊形有哪些性質(zhì)？2、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。3、相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．1、各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．類比猜想兩個(gè)三角形定義性質(zhì)判定方法全等相似三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例SSS,SAS,ASA,AAS猜一猜：判斷三角形相似需要幾個(gè)條件？

這兩個(gè)是什么三角形？

那這樣變化一下呢？

它們就是相似三角形！相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)角……？對(duì)應(yīng)邊……？相似三角形概念：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形表示為：△ABC∽△A1B1C1讀作：△ABC相似于△

A1B1C1△ABC與△A1B1C1相似注意：在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'、∠C=∠

C'∴△ABC∽△A'B'C'

相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。那么，兩個(gè)三角形至少滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個(gè)三角形全等的條件，尋找判定兩個(gè)三角形相似的條件呢？如果兩個(gè)三角形只有一個(gè)角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個(gè)角分別相等呢？想一想請(qǐng)依據(jù)下列條件畫三角形,兩人一組，一人畫△ABC，另一人畫△A1B1C1（1）使∠A=∠A1

＝45°

∠B=∠B1

＝30°（2）使∠A=∠A1

＝60°

∠B=∠B1

＝45°

畫完后，請(qǐng)解答下列問題:①∠C=∠C1嗎？②先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對(duì)應(yīng)邊的比(比值精確到0.1）它們相等嗎？③這兩個(gè)三角形相似嗎？做一做改變角的大小，再試一試.ABCA1B1C2

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．三角形相似判定方法一簡述：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。新知總結(jié)∴△ABC∽△A'B'C',∠A=∠A',∠B=∠B'或∠A=∠A',∠C=∠C'或∠C=∠C',∠B=∠B'ABCA1B1C2∵

例題：如圖3-13，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.1．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？2．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？為什么？隨堂練習(xí)練習(xí)：1.ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC與ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么樣?基礎(chǔ)練習(xí)

練習(xí)牛刀小試基礎(chǔ)1、有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎?

為什么?2、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似?

為什么?答：相似.答：相似.因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等.因?yàn)轫斀窍嗟?兩個(gè)底角也對(duì)應(yīng)相等.議一議小組競答∠ABC=∠D1.(C層）如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件____________,使得△ABC∽△ADE?！螦CB=∠EBC∥DE小組競答4.判斷題：（1）(BC層）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.()（3）（A層）有一個(gè)角為35o的兩個(gè)等腰三角形相似.()√（2）（B層）有一個(gè)角為110o的兩個(gè)等腰三角形相似。()√×1.相似三角形概念：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形表示為：△ABC∽△A1B1C1讀作：△ABC相似于△

A1B1C1△ABC與△A1B1C1相似注意：在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．2.三角形相似判定方法一簡述：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似?！唷鰽BC∽△A'B'C'

∠A=∠A',∠B=∠B'∵課堂小結(jié)2．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．找出圖中的相似三角形，并說明理由．知識(shí)技能1．在△ABC與△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．（1）請(qǐng)指出圖中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2=BD·DC嗎？數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解4．將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)），請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并說明它們相似的理由．問題解決5．如圖，為了測量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察