初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)-線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)PPT

復(fù)習(xí)鞏固

1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？什么是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？

2.你能找出線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸嗎？

3.線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸與這條線(xiàn)段有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．

高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？生活中的數(shù)學(xué)LABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作直線(xiàn)MN垂直平分線(xiàn)段AB；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？證明：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線(xiàn)MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)：ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

用幾何語(yǔ)言表示為：∵CA=CB，MN⊥AB，∴PA=PB．歸納總結(jié)：

目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些證明線(xiàn)段相等的方法？

同學(xué)們小組交流，分享你的結(jié)論。歸納總結(jié)：

目前，我們已學(xué)過(guò)證明線(xiàn)段相等的方法有：1、線(xiàn)段的中點(diǎn)2、兩個(gè)三角形全等3、角平分線(xiàn)的性質(zhì)4、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)5、等量代換或等量減等量知識(shí)反饋

1、∵

，

∴AB＝AC（________________________________________

）

直線(xiàn)AD為線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等．2、如圖，CD是AB的垂直平分線(xiàn)，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為

cm.7.8ABCD8例題講解

例1如圖，在△ABC

中，BC=8，AB

的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，AC

的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，則△ADE

的周長(zhǎng)等于______．ABCDE1、如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上。若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的長(zhǎng)．解：11cm學(xué)以致用××解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)∴AB=AC∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上∴AC=CE．

∴AB=AC=CE2如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB

＋BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．學(xué)以致用××3．如圖，已知AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是14cm，求AB和AC的長(zhǎng)．能力提升解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設(shè)AB＝xcm，AC＝y(tǒng)cm.根據(jù)題意，得解得∴AB長(zhǎng)為8cm，AC長(zhǎng)為6cm.

高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流。作業(yè)：《全品》P45頁(yè)1．如圖，已知△ABC的BC邊的垂直平分線(xiàn)DE與∠BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，EF⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G.求證：(1)BF＝CG；(2)AB＋AC＝2AG.探究題證明：(1)連接BE，CE，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∵AE平分∠BAC，∴EF＝EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE，∴BF＝CG(2)∵Rt