初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理-勾股定理的應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)PPT

在一個(gè)直角三角形中三條邊滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系呢？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.課前回顧勾股定理cabCAB∵∠C=90°∴a2+b2=c2如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2逆命題AB我怎么走會(huì)最近呢?有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?（π取3）探究1BACdABCABC當(dāng)圓柱高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm時(shí)，螞蟻怎么走最近呢？方案方案方案螞蟻A→B的路線(xiàn)BACd123所走路程為高+直徑=12+2×3=18cm方案ABC所走路程為高+πr=12+3×3=21cm方案?jìng)?cè)面展開(kāi)ABCABC方案ABCBAC3O12側(cè)面展開(kāi)圖在Rt△ABC中，利用勾股定理可得，ABC12怎樣計(jì)算AB？

比較方案，可得，方案為最短路徑，最短路徑是15cm立體圖形平面圖形直角三角形模型。1、線(xiàn)段公理兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短在Rt△ABC中，兩直角邊為a、b,斜邊為c，則a2+b2=c2.2、勾股定理總結(jié)展開(kāi)勾股定理如圖,一油桶高2米,底面直徑1米,一只壁虎由A到B吃一害蟲(chóng),需要爬行的最短路程是多少?A1ABB練習(xí)1AB從A點(diǎn)向上剪開(kāi)，則側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.最短路徑：在棱長(zhǎng)為1的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的外表面爬行去吃右上角B處的食物，問(wèn)怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？它有幾種爬行方法？（注：每一個(gè)面均能爬行）拓展思考BA前面右面上面后面左面下面AB1前面右面BAB2B前面上面左面上面A1B3AB4左面后面BABAB5AB6下面后面下面右面從A到B共有六種最短路徑最短路徑為BAAB=

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？探究2解：連接BD∴AD和AB垂直．ADBC當(dāng)刻度尺較短時(shí)，有多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或在AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論．

（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？想一想有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？xX+151探究3解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，

x=12，

∴x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。xX+151

一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2mDCAB連結(jié)AC,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,因此,AC=≈2.236因?yàn)锳C______木板的寬,所以木板____從門(mén)框內(nèi)通過(guò).大于能1m練習(xí)2１、立體圖形中路線(xiàn)最短的問(wèn)題:把立體圖形展開(kāi)，得到平面圖形．根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”確定行走路線(xiàn)，根據(jù)勾股定理計(jì)算出最短距離．２、解決實(shí)際問(wèn)題:將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.構(gòu)建直角三角形模型，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題．應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：總結(jié)1.在△ABC中，∠B=90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。⑴若a=9，b=15，則c=

；⑵若a=6，c=8，則b=

；⑶已知a:c=3:4,b=25,求c=____.

2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，問(wèn)斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的_____倍?1210202達(dá)標(biāo)測(cè)試3、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草.（假設(shè)1米為2步）34“路”ABC544、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10答：梯子至少長(zhǎng)10米。一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?說(shuō)明理由。ABCD2米2.3米應(yīng)用提高ABMNOC┏DH2米2.3米由于廠門(mén)寬度足夠,所以卡車(chē)能否通過(guò),只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示,點(diǎn)D在離廠門(mén)中線(xiàn)0.8米處,且CD⊥AB,與地面交于H．分析解：CH＝0.6＋2.3

＝2.9(米)＞2.5(米).因此,高度上有0.4米的余量所以,卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)．在Rt△OCD中，由勾股定理得ABMNOC┏DH22.3