初中數(shù)學北師大八年級上冊勾股定理-認識勾股定理 市賽獲獎PPT

1課堂講解勾股定理勾股定理與圖形的面積2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ABC讓我們一起探索這個古老的定理吧！1知識點勾股定理知1－導我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.

弦股勾圖1知1－導ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2(1)觀察圖2-1

正方形A中含有

個

小方格，即A的面積

是

個單位面積.正方形B的面積是

個單位面積.正方形C的面積是

個單位面積.99918知1－導ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形.=18(單位面積)S正方形c知1－導ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2(2)在圖2-2中，正方形A，B，

C中各含有多少個小方格？

它們的面積各是多少？(3)你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方

形A，B，C的面積之間有

什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.知1－導ABCacbSA+SB=SC觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2知1－講┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)知1－講定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.數(shù)學表達式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2＋b2＝c2.

如圖，知1－講例1

在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C

的對邊分

別為a，b，c，∠C=90°．（1）已知a=3，b=4,求c；（2）已知c=13，a=5，求b；（3）已知a∶b=3∶4，c=10，求b.導引：

緊扣勾股定理及其變形公式解答.知1－講解：（1）因為∠C=90°，a=3，b=4，所以由勾股定理，得c2=a2+b2=32+42=25，所以c=5.（2）因為∠C=90°，c=13，a=5，所以由勾股定理，得b2=c2-a2=132-52=144，所以b=12.（3）因為a∶b=3∶4，所以b=a.因為∠C=90°，c=10，b=a，所以由勾股定理，得a2+（a）2=102，解得a=6（負值舍去）.所以b=8.總

結(jié)知1－講分清待求的是斜邊還是直角邊，以便合理選擇直接用勾股定理，還是用變形公式.若求斜邊，則直接用勾股定理；若求直角邊，則用變形公式.1

已知一個直角三角形的兩條邊長分別為3和4，

則第三條邊長的平方為(

)A．25B．7C．7或25D．不確定知1－練C知1－練2(中考·淮安)如圖，在邊長為1個單位長度的小正

方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為(

)A．5B．6C．7D．25A2知識點勾股定理與圖形的面積知2－講

例2觀察如圖所示的圖形，回答問題：（1）如圖①，△DEF

為直角三角形，正方形P的面積

為9，正方形Q的面積為15，則正方形M

的面積為____；（2）如圖②，分別以直角三角形ABC

的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，則這三個半圓形的面積之間的關(guān)系式是_________（用圖中字母表示）；知2－講（3）如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，請你利用（2）中得出的結(jié)論求陰影部分的面積．

導引：緊扣勾股定理所揭示的圖形面積之間的關(guān)系解答.知2－講解：（1）24（2）S1+S2=S3

（3）設兩個小半圓形的面積分別為S1，S2，大半圓

形的面積為S3，三角形的面積為S△，則S陰影=S1+S2+S△

-S3=S△=×3×4=6.總

結(jié)知2－講與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積．知2－練1如圖，字母B所代表的正方形的面積是(

)A．12B．13C．144D．194C知2－練如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的

面積分別為3和4，則b的面積為(

)A．3B．4C．5D．7D1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角

三角形三邊關(guān)系．2．由勾股定理的基本關(guān)系式：a2＋b2＝c2可得到一些