2020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2

第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算1.平面向量的實際背景及基本概念.(1)了解向量的實際背景.(2)理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示.2.向量的線性運算.(1)掌握向量的加法、減法的運算，并理解其幾何意義.(2)掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.(3)了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.1.平面向量的實際背景及基本概念.名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為±共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相同的向量記作a＝b1.向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算

三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.向量的線性運算向量定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的(1)交換(續(xù)表)|λ||a|0λμaλa＋λb(續(xù)表)|λ||a|0λμaλa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa.3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存DADA3.(2017年廣東茂名一模)對于向量a，b，c和實數(shù)λ，下列命題中真命題是()A.若a·b＝0,則a＝0或b＝0B

B.若λa＝0，則λ＝0或a＝0 C.若a2＝b2，則a＝b或a＝－b

D.若a·b＝a·c，則b＝c

解析：因為非零向量a⊥b時，也有a·b＝0，所以A錯誤；a2＝b2只說明向量a與b的模相等，a與b不一定共線，所以C錯誤；當向量a，b，c兩兩垂直時，也有a·b＝a·c，但b與c方向不一定相同，故b≠c，所以D錯誤.故選B.3.(2017年廣東茂名一模)對于向量a，b，c和實數(shù)圖4-1-1D圖4-1-1D考點1平面向量的基本概念

例1：(1)給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b；

ABCD為平行四邊形的充要條件； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號是()A.②③B.②④C.③④D.②③④考點1平面向量的基本概念 例1：(1)給出下列命題：其中答案：A答案：A(2)(2017年新課標Ⅱ)設非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則()A.a⊥bB.|a|＝|b|C.a∥bD.|a|>|b|

解析：方法一，由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，得a·b＝0?a⊥b.故選A. 方法二，由|a＋b|＝|a－b|得平行四邊形為矩形，所以a⊥b.故選A.

答案：A(2)(2017年新課標Ⅱ)設非零向量a，b滿足|a＋

【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關.(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時， 【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也考點2平面向量的線性運算考點2平面向量的線性運算答案：A答案：A2020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2圖D27答案：C圖D27答案：C

【規(guī)律方法】(1)解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應的三角形或多邊形；③運用法則找關系；④化簡結(jié)果. 【規(guī)律方法】(1)解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等考點3共線向量定理的應用

例3：設兩個非零向量a與b不共線.D三點共線； (2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.考點3共線向量定理的應用 例3：設兩個非零向量a與2020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2

【規(guī)律方法】(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，當且僅當λ1＝λ2＝0時成立，則向量a，b不共線. 【規(guī)律方法】(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，【互動探究】1.(2015年新課標Ⅱ)設向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ＝_______.【互動探究】a＋2b平行，則實數(shù)λ＝_______.考點4三點共線的充要條件考點4三點共線的充要條件∵有公共點A，∴A，P，B三點共線.必要性：若P，A，B三點共線，∵有公共點A，∴A，P，B三點共線.【互動探究】圖4-1-2【互動探究】圖4-1-22020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理22020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2答案：(1)D

3(2) 5答案：(1)D 3

難點突破⊙利用向量加法的幾何意義解決三角形的四心問題例題：(1)已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共則點P的軌跡一定通過△ABC的()A.外心C.內(nèi)心B.垂心D.重心 難點突破則點P的軌跡一定通過△ABC的()A.外心答案：D答案：D2020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2答案：B答案：B【互動探究】【互動探究】答案：C答案：C2020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2答案：(1)垂心(2)外心答案：(1)垂心(2)外心第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算1.平面向量的實際背景及基本概念.(1)了解向量的實際背景.(2)理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示.2.向量的線性運算.(1)掌握向量的加法、減法的運算，并理解其幾何意義.(2)掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.(3)了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.1.平面向量的實際背景及基本概念.名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為±共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相同的向量記作a＝b1.向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算

三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.向量的線性運算向量定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的(1)交換(續(xù)表)|λ||a|0λμaλa＋λb(續(xù)表)|λ||a|0λμaλa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa.3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存DADA3.(2017年廣東茂名一模)對于向量a，b，c和實數(shù)λ，下列命題中真命題是()A.若a·b＝0,則a＝0或b＝0B

B.若λa＝0，則λ＝0或a＝0 C.若a2＝b2，則a＝b或a＝－b

D.若a·b＝a·c，則b＝c

解析：因為非零向量a⊥b時，也有a·b＝0，所以A錯誤；a2＝b2只說明向量a與b的模相等，a與b不一定共線，所以C錯誤；當向量a，b，c兩兩垂直時，也有a·b＝a·c，但b與c方向不一定相同，故b≠c，所以D錯誤.故選B.3.(2017年廣東茂名一模)對于向量a，b，c和實數(shù)圖4-1-1D圖4-1-1D考點1平面向量的基本概念

例1：(1)給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b；

ABCD為平行四邊形的充要條件； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號是()A.②③B.②④C.③④D.②③④考點1平面向量的基本概念 例1：(1)給出下列命題：其中答案：A答案：A(2)(2017年新課標Ⅱ)設非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則()A.a⊥bB.|a|＝|b|C.a∥bD.|a|>|b|

解析：方法一，由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，得a·b＝0?a⊥b.故選A. 方法二，由|a＋b|＝|a－b|得平行四邊形為矩形，所以a⊥b.故選A.

答案：A(2)(2017年新課標Ⅱ)設非零向量a，b滿足|a＋

【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關.(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時， 【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也考點2平面向量的線性運算考點2平面向量的線性運算答案：A答案：A2020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2圖D27答案：C圖D27答案：C

【規(guī)律方法】(1)解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應的三角形或多邊形；③運用法則找關系；④化簡結(jié)果. 【規(guī)律方法】(1)解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等考點3共線向量定理的應用

例3：設兩個非零向量a與b不共線.D三點共線； (2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.考點3共線向量定理的應用 例3：設兩個非零向量a與2020年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算課件理2

【規(guī)律方法】(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，當且僅當λ1＝λ2＝0時成立，則向量a，b不共線. 【規(guī)律方法】(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，【互動探究】1.(2015年新課標Ⅱ)設向