最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件173-勾股定理-第3課時(shí)

17.3勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用2022/12/22117.3勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)1.理解勾股定理的逆定理.（難點(diǎn)）2.根據(jù)勾股定理的逆定理解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2221.理解勾股定理的逆定理.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2

問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第9個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形,其直角在第1個(gè)結(jié)處.導(dǎo)入新課2022/12/223問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到勾股定理的逆定理問題

如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么∠C是直角嗎？分析：在△ABC中，由邊的關(guān)系a2+b2=c2，推導(dǎo)出為直角很難做到，若作一個(gè)與△ABC全等的直角三角形，則可借助全等的性質(zhì)來說明∠C是直角.ABCabc講授新課2022/12/224勾股定理的逆定理問題如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+下面我們就來進(jìn)行驗(yàn)證：

已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求證：∠C=90°.ABCabc證明：如圖，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b.由勾股定理可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2.A'B'C'abc在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C'=∠C=90°（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.2022/12/225下面我們就來進(jìn)行驗(yàn)證：已知：如圖，在△ABC中，AB=c，勾股定理的逆定理如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABCabc2022/12/226勾股定理的逆定理如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=練一練下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？2022/12/227練一練下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c:實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.2022/12/228實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2022/12/208勾股定理的逆定理的應(yīng)用利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步驟（1）先比較三邊a，b，c的大小，找到最長邊；（2）計(jì)算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方和相等.若相等，是直角三角形，并且最長邊對(duì)應(yīng)的角是直角；若不相等，則不是直角三角形.2022/12/229勾股定理的逆定理的應(yīng)用利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角例如圖，是一個(gè)機(jī)器零件的示意圖，∠ACD=90°是這種零件合格的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)測得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ACB=90°.根據(jù)這些條件，能否知道∠ACD=90°.

ABDC2022/12/2210例如圖，是一個(gè)機(jī)器零件的示意圖，∠ACD=90°是這種零解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∠ACD=90°（勾股定理的逆定理）.∴根據(jù)這些條件，能知道∠ACD=90°.2022/12/2211解：在△ABC中，ABDC在△ABC中，2022/12/201.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA當(dāng)堂練習(xí)2022/12/22121.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以將直角4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因?yàn)閍2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個(gè)三角形是______三角形.直角2022/12/22134.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.2022/12/22145.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，6.一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示,這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖22022/12/22156.一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.2022/12/2216在△BCD中，解：在△ABD中，勾股定理的逆定理內(nèi)容：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.應(yīng)用：判定三角形是否為直角三角形課堂小結(jié)2022/12/2217勾股定理的逆定理內(nèi)容：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+17.3勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用2022/12/221817.3勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)1.理解勾股定理的逆定理.（難點(diǎn)）2.根據(jù)勾股定理的逆定理解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/22191.理解勾股定理的逆定理.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2

問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第9個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形,其直角在第1個(gè)結(jié)處.導(dǎo)入新課2022/12/2220問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到勾股定理的逆定理問題

如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么∠C是直角嗎？分析：在△ABC中，由邊的關(guān)系a2+b2=c2，推導(dǎo)出為直角很難做到，若作一個(gè)與△ABC全等的直角三角形，則可借助全等的性質(zhì)來說明∠C是直角.ABCabc講授新課2022/12/2221勾股定理的逆定理問題如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+下面我們就來進(jìn)行驗(yàn)證：

已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求證：∠C=90°.ABCabc證明：如圖，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b.由勾股定理可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2.A'B'C'abc在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C'=∠C=90°（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.2022/12/2222下面我們就來進(jìn)行驗(yàn)證：已知：如圖，在△ABC中，AB=c，勾股定理的逆定理如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABCabc2022/12/2223勾股定理的逆定理如果△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=練一練下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？2022/12/2224練一練下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c:實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.2022/12/2225實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2022/12/208勾股定理的逆定理的應(yīng)用利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步驟（1）先比較三邊a，b，c的大小，找到最長邊；（2）計(jì)算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方和相等.若相等，是直角三角形，并且最長邊對(duì)應(yīng)的角是直角；若不相等，則不是直角三角形.2022/12/2226勾股定理的逆定理的應(yīng)用利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角例如圖，是一個(gè)機(jī)器零件的示意圖，∠ACD=90°是這種零件合格的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)測得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ACB=90°.根據(jù)這些條件，能否知道∠ACD=90°.

ABDC2022/12/2227例如圖，是一個(gè)機(jī)器零件的示意圖，∠ACD=90°是這種零解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∠ACD=90°（勾股定理的逆定理）.∴根據(jù)這些條件，能知道∠ACD=90°.2022/12/2228解：在△ABC中，ABDC在△ABC中，2022/12/201.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA當(dāng)堂練習(xí)2022/12/22291.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以將直角4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因?yàn)閍2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個(gè)三角形是______三角形.直角2022/12/22304.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的