2023屆山東省五蓮縣數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.2．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.3．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，4．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則5．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍?，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.6．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.37．函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知，且，則（）A. B.C. D.9．已知是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且10．已知集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.12．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________13．已知非零向量、滿(mǎn)足，，在方向上的投影為，則_______.14．已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)________15．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_(kāi)___________16．下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____①單位向量都相等；②若向量，滿(mǎn)足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.18．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱(chēng)區(qū)間為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有2個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說(shuō)明理由.19．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.21．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，該值接近，選C.2、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿(mǎn)足故選：D3、C【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.4、C【解析】A選項(xiàng)：?jiǎn)挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤?，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：兩邊平方可得，故C正確；D選項(xiàng)：舉特殊向量可知D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较?，但是單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，但與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：對(duì)兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.5、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個(gè)交點(diǎn)，∴在上有個(gè)零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個(gè)零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等6、C【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為為2.故選：C7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B9、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x∈（﹣1，0）時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、64【解析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.12、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)?，函?shù)的圖象拋物線開(kāi)口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題13、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積計(jì)算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時(shí)也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得到.故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題16、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】對(duì)于①.單位向量方向不同時(shí)，不相等，故不正確.對(duì)于②.向量，滿(mǎn)足時(shí)，若方向不同時(shí)，不相等，故不正確.對(duì)于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來(lái)表示，二者不等同，故不正確,對(duì)于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對(duì)于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得；(2)先求時(shí)的單調(diào)區(qū)間，然后由對(duì)稱(chēng)性可得.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴.當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.∴【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，在[3，+∞）上單調(diào)遞減.又∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時(shí)，，設(shè)時(shí)，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個(gè)不等正根求解（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，且，同號(hào)，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根求解..【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，∴，又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個(gè)不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號(hào).當(dāng)時(shí)，同理可求在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限，所以應(yīng)當(dāng)使方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且使方程，在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值集合為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是對(duì)“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據(jù)在上單調(diào)遞減，得到，轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個(gè)不等正根求解19、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因?yàn)槭堑诙笙藿牵傻?（2）由（1）知，又由.20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過(guò)點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問(wèn)1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)?，所以則,則僅當(dāng)時(shí)，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以所?21、（1）2；（2）.【解析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用