2022-2023學(xué)年寧夏達(dá)標(biāo)名校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.2．在四面體的四個(gè)面中，是直角三角形的至多有A.0個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．圓過點(diǎn)的切線方程是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.8．如圖（）四邊形為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點(diǎn)為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.11．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___14．如果直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)__________15．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.16．正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是_______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）寫出下列兩組誘導(dǎo)公式：①關(guān)于與的誘導(dǎo)公式；②關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.（2）從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.18．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值19．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值20．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；21．已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B2、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個(gè)面均為直角三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征，考查了線面的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.5、D【解析】先求圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：D.6、D【解析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.7、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A8、B【解析】由題意，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，圖（）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.11、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價(jià)于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.14、或2【解析】分別對(duì)兩條直線的斜率存在和不存在進(jìn)行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當(dāng)直線率不存在時(shí)，即，時(shí)，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時(shí)兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時(shí)，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.16、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計(jì)算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則，所以余弦值為【點(diǎn)睛】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）按要求寫出對(duì)應(yīng)公式即可.（2）利用任意角定義以及對(duì)稱性即可證明對(duì)應(yīng)公式.【詳解】（1）①，，.②，，.（2）①證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.由任意角的三角函數(shù)定義得，，，；，，.所以，，.②證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.由任意角的三角函數(shù)定義得，，，；，，.所以，，.【點(diǎn)睛】主要考查對(duì)誘導(dǎo)公式的掌握以及推導(dǎo)過程，熟練運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類討論思想求的單調(diào)性.（3）由題設(shè)得且，結(jié)合（2）有在上遞減，結(jié)合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設(shè)有，可得函數(shù)定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結(jié)合（2）知：在上遞減且值域?yàn)?，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).19、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點(diǎn)斜式方程為；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點(diǎn)斜式方程為.綜合得直線的方程為或.21、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上.所以.所以圓心坐標(biāo)為，半徑為4.所以，圓的方程為.考點(diǎn)：直線、圓的方程22、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即為