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文檔簡介
2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.若函數(shù),在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,則()A.1 B.C.2 D.32.,,則p是q的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設集合,.則()A. B.C. D.4.不等式的解集為()A.{x|1<x<4} B.{x|﹣1<x<4}C.{x|﹣4<x<1} D.{x|﹣1<x<3}5.已知,求().A.6 B.7C.8 D.96.已知角滿足,則A B.C. D.7.函數(shù)(為自然對數(shù)的底)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.8.下列函數(shù)中,同時滿足:①在上是增函數(shù),②為奇函數(shù),③最小正周期為的函數(shù)是()A. B.C. D.9.已知冪函數(shù)的圖象過點,則的值為()A. B.1C.2 D.410.用b,表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設函數(shù),則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.7二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________12.已知點,,則以線段為直徑的圓的標準方程是__________13.已知,若,則________14.已知,若,則_______;若,則實數(shù)的取值范圍是__________15.寫出一個同時具有下列三個性質的函數(shù):___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù);②單調遞增;③.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù),圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差,______;(1)①的一條對稱軸且;②的一個對稱中心,且在上單調遞減;③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中,然后確定函數(shù)的解析式;(2)在(1)的情況下,令,,若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.17.設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=,(1)求φ;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間18.設函數(shù),(1)求函數(shù)的值域;(2)設函數(shù),若對,,,求正實數(shù)a的取值范圍19.已知函數(shù).(1)當,為奇函數(shù)時,求b的值;(2)如果為R上的單調函數(shù),請寫出一組符合條件的a,b值;(3)若,,且的最小值為2,求的最小值.20.已知函數(shù)為偶函數(shù),當時,,(a為常數(shù)).(1)當x<0時,求的解析式:(2)設函數(shù)在[0,5]上的最大值為,求的表達式;(3)對于(2)中的,試求滿足的所有實數(shù)成的取值集合.21.已知函數(shù)的定義域為.(1)求;(2)設集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù),在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,則,即,解得.故選:B2、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因為,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B3、A【解析】先求得,然后求得.【詳解】.故選:A4、B【解析】把不等式化為,求出解集即可【詳解】解:不等式可化為,即,解得﹣1<x<4,所以不等式的解集為{x|﹣1<x<4}故選:B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法,是基礎題5、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標,結合模長公式可得.【詳解】因為,所以,所以.故選:B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算,明確向量的坐標運算規(guī)則是求解的關鍵,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6、B【解析】∵∴,∴,兩邊平方整理得,∴.選B7、B【解析】分析:先判斷函數(shù)的單調性,然后結合選項,利用零點的存在定理,即可求解.詳解:由題意,函數(shù)為單調遞減函數(shù),又因為,由函數(shù)的零點判斷可知,函數(shù)的零點在區(qū)間,故選B.點睛:本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理及應用,其中熟記函數(shù)的零點的存在定理是解答本題的關鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎題.8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質逐項分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為,不滿足;B中是偶函數(shù),不滿足;C中的最小正周期為,不滿足;D中是奇函數(shù)﹐且周期,令,∴,∴函數(shù)的遞增區(qū)間為,,∴函數(shù)在上是增函數(shù),故D正確.故選:D.9、C【解析】設出冪函數(shù)的解析式,利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意,設,則有,解得,于得,所以.故選:C10、B【解析】在同一坐標系內畫出三個函數(shù),,的圖象,以此確定出函數(shù)圖象,觀察最大值的位置,通過求函數(shù)值,解出最大值【詳解】如圖所示:則的最大值為與交點的縱坐標,由,得即當時,故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、【解析】設圓心坐標,則,,,根據(jù)這三個方程組可以計算得:,所以所求方程為:點睛:設出圓心與半徑,根據(jù)題意列出方程組,解出圓心和半徑即可12、【解析】,,中點坐標為,圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為,故答案為.13、1【解析】由已知條件可得,構造函數(shù),求導后可判斷函數(shù)在上單調遞增,再由,得,從而可求得答案【詳解】由題意得,,令,則,所以在上單調遞增,因為,所以,所以,故答案為:114、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性,由求解;再根據(jù)函數(shù)的單調性,由求解.【詳解】因為的定義域為R,且,,所以是奇函數(shù),又,則-2;因為在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù),又是R上的奇函數(shù),所以在R上遞增,且,所以由,得,即,所以,解得或,所以實數(shù)的取值范圍是,故答案為:,15、(答案不唯一)【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式,再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則令,且,于是得,由于單調遞增,則,又,解得,取,所以.故答案為:(答案不唯一)三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)選①②③,;(2).【解析】(1)根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期,可求得的值,根據(jù)所選的條件得出關于的表達式,然后結合所選條件進行檢驗,求出的值,綜合可得出函數(shù)的解析式;(2)求得,由可計算得出,進而可得出,由參變量分離法得出,利用基本不等式求得的最小值,由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由題意可知,函數(shù)的最小正周期為,.選①,因為函數(shù)的一條對稱軸,則,解得,,所以,的可能取值為、.若,則,則,不合乎題意;若,則,則,合乎題意.所以,;選②,因為函數(shù)的一個對稱中心,則,解得,,所以,的可能取值為、.若,則,當時,,此時,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,不合乎題意;若,則,當時,,此時,函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,合乎題意;所以,;選③,將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱,所得函數(shù)為,由于函數(shù)的圖象關于軸對稱,可得,解得,,所以,的可能取值為、.若,則,,不合乎題意;若,則,,合乎題意.所以,;(2)由(1)可知,所以,,當時,,,所以,,所以,,,,,則,由可得,所以,,由基本不等式可得,當且僅當時,等號成立,所以,.【點睛】結論點睛:利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒(能)成立,可根據(jù)以下原則進行求解:(1),;(2),;(3),;(4),.17、(1)φ=-π;(2)單調增區(qū)間為.【解析】(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸,∴sin(2×+φ)=±1,∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)y=sin(2x-)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z18、(1);(2).【解析】(1)由題可得,利用基本不等式可求函數(shù)的值域;(2)由題可求函數(shù)在上的值域,由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域,由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵,又,,∴,當且僅當,即時取等號,所以,即函數(shù)的值域為【小問2詳解】∵,設,因為,所以,函數(shù)在上單調遞增,∴,即,設時,函數(shù)的值域為A.由題意知,∵函數(shù),函數(shù)圖象的對稱軸為,當,即時,函數(shù)在上遞增,則,即,∴,當時,即時,函數(shù)在上的最大值為,中的較大者,而且,不合題意,當,即時,函數(shù)在上遞減,則,即,滿足條件的a不存在,綜上,19、(1)(2),(答案不唯一,滿足即可)(3)【解析】(1)當時,根據(jù)奇函數(shù)的定義,可得,化簡整理,即可求出結果;(2)由函數(shù)和函數(shù)在上的單調遞性,可知,即可滿足題意,由此寫出一組即可;(3)令,則,然后再根據(jù)基本不等式和已知條件,可得,再根據(jù)基本不等式即可求出結果.【小問1詳解】解:當時,,因為是奇函數(shù),所以,即,得,可得;【小問2詳解】解:當,時,此時函數(shù)為增函數(shù).(答案不唯一,滿足即可)檢驗:當和時,,,均是上的單調遞增函數(shù),所以此時是上的單調遞增函數(shù),滿足題意;【小問3詳解】解:令,則,所以,即,當且僅當,即時等號成立,所以,由題意,,所以.由,當且僅當時等號成立,由解得,所以.20、(1)f(x)=x2-2ax+1;(2);(3){m|或}【解析】(1)設x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡即得函數(shù)的解析式.(2)對a分兩種情況討論,利用二次函數(shù)的圖像和性質即得的表達式.(3)由題得或,解不等式組即得解.【詳解】(1)設x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因為f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),所以當x<0時,f(x)=x2-2ax+1.(2)當x[0,5],f(x)=x2+2ax+1,對稱軸x=-a,①當-a≥,即a≤-時,g(a)=f(0)=1;②當-a<,即a>-時,g(a)=f(5)=10a+26綜合以上.(3)由(2)知,當a≤-時,g(a)為常函數(shù),當a>-時,g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因為g(8m)=g(),所以有或,解得或,即m的取值集合為{m|或}【點睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質,意在考查學生對這些知識的掌握水平
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