應(yīng)用隨機(jī)過程論文

用隨機(jī)過程論文題目：馬爾科夫發(fā)展與應(yīng)用班級：2012級統(tǒng)計(jì)1班姓名學(xué)號摘要現(xiàn)實(shí)生活中，人臉識別以及股市走勢預(yù)測等實(shí)際問題都具有馬爾科夫性，即未來的走勢和演變僅僅與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)而不受過去狀態(tài)的影響。本文介紹馬爾科夫過程及馬爾科夫鏈的發(fā)展過程與應(yīng)用，運(yùn)用其性質(zhì)建立了以下幾個問題的馬爾科夫預(yù)測模型并做出了預(yù)測分析。關(guān)鍵字馬爾科夫過程馬爾科夫鏈人臉識別股市預(yù)測目錄TOC\o"1-5"\h\z刖言1\o"CurrentDocument"隨機(jī)過程發(fā)展簡述2\o"CurrentDocument"馬爾科夫過程發(fā)展簡述2\o"CurrentDocument"2.1馬爾科夫過程簡介2\o"CurrentDocument"2.2馬爾科夫過程的發(fā)展3\o"CurrentDocument"馬爾科夫過程的應(yīng)用舉例5\o"CurrentDocument"3.1、股票市場走勢預(yù)測5\o"CurrentDocument"3.2、人臉識別模型6\o"CurrentDocument"馬爾科夫鏈的定義和性質(zhì)8\o"CurrentDocument"馬爾科夫鏈的應(yīng)用背景9\o"CurrentDocument"馬爾科夫鏈在各個領(lǐng)域的應(yīng)用9\o"CurrentDocument"6.1馬爾科夫鏈在教育領(lǐng)域的應(yīng)用9\o"CurrentDocument"6.2馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用10\o"CurrentDocument"6.3馬爾科夫鏈理論在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用11\o"CurrentDocument"6.4馬爾科夫鏈在遺傳學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用舉例12\o"CurrentDocument"總結(jié)13\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn)14前言馬爾科夫鏈預(yù)測法是應(yīng)用概率論中馬爾科夫鏈的理論與方法，來研究分析某些動態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展變化過程，并預(yù)測其發(fā)展變化趨勢的一種預(yù)測方法，它是現(xiàn)代預(yù)測方法中的一種，具有較高的科學(xué)性，準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，在現(xiàn)代預(yù)測方法中占有重要的地位。在國外，它不僅廣泛應(yīng)用在自然科學(xué)領(lǐng)域，還應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。在我國，它主要應(yīng)用于水文，氣象，地震等自然科學(xué)技術(shù)的預(yù)測，近年在產(chǎn)品市場占有率預(yù)測和經(jīng)濟(jì)決策中也有所應(yīng)用。為了有效的利用這個工具，解析一下它的基本原理，研究它的應(yīng)用，這對深入理解，推廣應(yīng)用馬爾科夫鏈預(yù)測法，提高預(yù)測質(zhì)量，發(fā)揮該預(yù)測法的效力將是有益的。本文擬從最原始的數(shù)學(xué)定義出發(fā)，逐步討論它的轉(zhuǎn)移概率矩陣。我們采用馬爾科夫鏈的建模方法，就馬爾科夫模型在股市預(yù)測、人臉識別等幾個方面的應(yīng)用進(jìn)行探討。隨機(jī)過程發(fā)展簡述在當(dāng)代科學(xué)與社會的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質(zhì)分布、從分子的布朗運(yùn)動到原子的蛻變過程，從化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)到電話通訊理論、從謠言的傳播到傳染病的流行、從市場預(yù)測到密碼破譯，隨機(jī)過程理論及其應(yīng)用幾乎無所不在。一些特殊的隨機(jī)過程早已引起注意，例如1907年前后，A.A.馬爾科夫研究過一列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾科夫鏈（見馬爾科夫過程）；又如1923年N.維納給出了布朗運(yùn)動的數(shù)學(xué)定義（后人也稱數(shù)學(xué)上的布朗運(yùn)動為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機(jī)過程一般理論的研究通常認(rèn)為開始于30年代。1931年，A.H.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》；三年后，A.R.辛欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關(guān)理論》。這兩篇重要論文為馬爾科夫過程與平穩(wěn)過程奠定了理論基礎(chǔ)。稍后，P.萊維出版了關(guān)于布朗運(yùn)動與可加過程的兩本書，其中蘊(yùn)含著豐富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《隨機(jī)過程論》問世，它系統(tǒng)且嚴(yán)格地?cái)⑹隽穗S機(jī)過程的基本理論。1951年伊藤清建立了關(guān)于布朗運(yùn)動的隨機(jī)微分方程的理論（見隨機(jī)積分），為研究馬爾科夫過程開辟了新的道路；近年來由于鞅論的進(jìn)展，人們討論了關(guān)于半鞅的隨機(jī)微分方程；而流形上的隨機(jī)微分方程的理論，正方興未艾。60年代，法國學(xué)派基于馬爾科夫過程和位勢理論中的一些思想與結(jié)果，在相當(dāng)大的程度上發(fā)展了隨機(jī)過程的一般理論，包括截口定理與過程的投影理論等，中國學(xué)者在平穩(wěn)過程、馬爾科夫過程、鞅論、極限定理、隨機(jī)微分方程等方面也做出了較好的工作。馬爾科夫過程發(fā)展簡述2.1馬爾科夫過程簡介馬爾科夫過程（MarKovProcess）是一個典型的隨機(jī)過程。設(shè)X（t）是一隨機(jī)過程，當(dāng)過程在時刻10所處的狀態(tài)為已知時，時刻t（t>t「所處的狀態(tài)與過程在t0時刻之前的狀態(tài)無關(guān)，這個特性成為無后效性。無后效的隨機(jī)過程稱為馬爾科夫過程。馬爾科夫過程中的時同和狀態(tài)既可以是連續(xù)的，又可以是離散的。我們稱時間離散、狀態(tài)離散的馬爾科夫過程為馬爾科夫鏈。馬爾科夫鏈中，各個時刻的狀態(tài)的轉(zhuǎn)變由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率矩陣控制。2.2馬爾科夫過程的發(fā)展Markovprocess是"-類隨機(jī)過程。它的原始模型馬爾科夫鏈，由俄國數(shù)學(xué)家A.A.馬爾科夫于1907年提出。該過程具有如下特性：在已知目前狀態(tài)（現(xiàn)在）的條件下，它未來的演變（將來）不依賴于它以往的演變（過去）。例如森林中動物頭數(shù)的變化構(gòu)成一一馬爾科夫過程。在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多過程都是馬爾科夫過程，如液體中微粒所作的布朗運(yùn)動、傳染病受感染的人數(shù)、車站的候車人數(shù)等，都可視為馬爾科夫過程。關(guān)于該過程的研究，1931年A.H.柯爾莫哥洛夫在《概率論的解析方法》一文中首先將微分方程等分析的方法用于這類過程，奠定了馬爾科夫過程的理論基礎(chǔ)。1951年前后，伊藤清建立的隨機(jī)微分方程的理論，為馬爾科夫過程的研究開辟了新的道路。1954年前后，W.費(fèi)勒將半群方法引入馬爾科夫過程的研究。流形上的馬爾科夫過程、馬爾科夫向量場等都是正待深入研究的領(lǐng)域。馬爾科夫過程是一類重要的隨機(jī)過程，它的原始模型馬爾科夫鏈由俄國數(shù)學(xué)家A.A.馬爾科夫于1907年提出。人們在實(shí)際中常遇到具有下述特性的隨機(jī)過程：在已知它目前的狀態(tài)（現(xiàn)在）的條件下，它未來的演變（將來）不依賴于它以往的演變（過去）。這種已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來”與“過去”獨(dú)立的特性稱為馬爾科夫性，具有這種性質(zhì)的隨機(jī)過程叫做馬爾科夫過程。荷花池中一只青蛙的跳躍是馬爾科夫過程的一個形象化的例子。青蛙依照它瞬間或起的念頭從一片荷葉上跳到另一片荷葉上，因?yàn)榍嗤苁菦]有記憶的，當(dāng)現(xiàn)在所處的位置已知時，它下一步跳往何處和它以往走過的路徑無關(guān)。如果將荷葉編號并用xo,X1,X2分別表示青蛙最初處的荷葉號碼及第一次、第二次跳躍后所處的荷葉號碼，那么｛Xn，nN0｝就是馬爾科夫過程。液體中微粒所作的布朗運(yùn)動，傳染病受感染的人數(shù)，原子核中一自由電子在電子層中的跳躍，人口增長過程等等都可視為馬爾科夫過程。還有些過程（例如某些遺傳過程）在一定條件下可以用馬爾科夫過程來近似。關(guān)于馬爾科夫過程的理論研究，1931年A.H.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》，首先將微分方程等分析方法用于這類過程，奠定了它的理論基礎(chǔ)。1951年前后，伊藤清在P.萊維和C.H.伯恩斯坦等人工作的基礎(chǔ)上，建立了隨機(jī)微分方程的理論，為研究馬爾科夫過程開辟了新的道路。1954年前后，W.弗勒將泛函分析中的半群方法引入馬爾科夫過程的研究中，E.E.登金（又譯鄧肯）等并賦予它概率意義（如特征算子等）。50年代初，角谷靜夫和J.L.杜布等發(fā)現(xiàn)了布朗運(yùn)動與偏微分方程論中狄利克雷問題的關(guān)系，后來G.A.亨特研究了相當(dāng)一般的馬爾科夫過程（亨特過程）與位勢的關(guān)系。目前，流形上的馬爾科夫過程、馬爾科夫場等都是正待深入研究的領(lǐng)域。強(qiáng)馬爾科夫過程在馬爾科夫性的定義中，“現(xiàn)在”是指固定的時刻，但實(shí)際問題中常需把馬爾科夫性中的“現(xiàn)在”這個時刻概念推廣為停時（見隨機(jī)過程）。例如考察從圓心出發(fā)的平面上的布朗運(yùn)動，如果要研究首次到達(dá)圓周的時刻t以前的事件和以后的事件的條件獨(dú)立性，這里T為停時，并且認(rèn)為T是“現(xiàn)在”。如果把“現(xiàn)在”推廣為停時情形的“現(xiàn)在”，在已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來”與“過去”無關(guān)，這種特性就叫強(qiáng)馬爾科夫性。具有這種性質(zhì)的馬爾科夫過程叫強(qiáng)馬爾科夫過程。在相當(dāng)一段時間內(nèi)，不少人認(rèn)為馬爾科夫過程必然是強(qiáng)馬爾科夫過程。首次提出對強(qiáng)馬爾科夫性需要嚴(yán)格證明的是J.L.杜布。直到1956年，才有人找到馬爾科夫過程不是強(qiáng)馬爾科夫過程的例子。馬爾科夫過程理論的進(jìn)一步發(fā)展表明，強(qiáng)馬爾科夫過程才是馬爾科夫過程真正研究的對象。擴(kuò)散過程歷史上，擴(kuò)散過程起源于對物理學(xué)中擴(kuò)散現(xiàn)象的研究。雖然現(xiàn)在擴(kuò)散過程的最一般的定義是軌道連續(xù)的馬爾科夫過程，但在1931年柯爾莫哥洛夫?qū)τ跀U(kuò)散過程的奠基性研究中，卻是按照轉(zhuǎn)移函數(shù)來定義擴(kuò)散過程的。50年代，費(fèi)勒引進(jìn)了推廣的二階微分算子，用半群方法解析地研究了狀態(tài)空間E=【r1,r2】的擴(kuò)散過程，解決了在r1和r2處應(yīng)附加哪些邊界條件，才能使向后方程有一個且只有一個轉(zhuǎn)移密度函數(shù)解的問題，而且找出了全部這樣的邊界條件。對于狀態(tài)空間是開區(qū)間或半開半閉區(qū)間的情形也作了研究。登金、H.P.麥基恩及伊藤清等人對于擴(kuò)散過程軌道的研究，闡明了費(fèi)勒的結(jié)果的概率意義，從而使一維擴(kuò)散過程有了較完整的理論。多維擴(kuò)散過程是和一個橢圓型偏微分算子聯(lián)系在一起的，它還有許多未解決的問題，但核心問題之一是多維擴(kuò)散過程的存在性和惟一性問題；借助于偏微分方程和概率論方法已經(jīng)得到一些結(jié)果。有趣的是，概率論得到的結(jié)果反過來也可以解決微分方程的求解問題，例如，可以把方程的解用一個馬爾科夫過程表現(xiàn)出來。近年來，人們重視從軌道變化的角度來研究擴(kuò)散過程。常用的方法是隨機(jī)微分方程和鞅問題的求解。流形上的擴(kuò)散過程理論是近十年來日益受人們重視的新領(lǐng)域，它是用隨機(jī)微分方程研究擴(kuò)散過程的必然延伸。馬爾科夫過程的應(yīng)用舉例3.1、股票市場走勢預(yù)測對一支股票來說，令x(n)表示該股票在第n天的收盤價，x(n)是一個隨機(jī)變量，(x(n),nNO)是一個參數(shù)離散的隨機(jī)過程。假設(shè)股票價格具有無后效性與時問齊次性，這樣一來我們就可以用馬爾科夫過程的研究方法預(yù)測未來某交易日收盤價格落在每個區(qū)間的概率。以某股份18個收盤交易日的收盤價格為資料序號123456789收盤價12.9913.1513.7813.8312.541313.212.9612.6序號101112131415161718收盤價13.713.5813.5813.5813.4913.714.0313.7713.82這組數(shù)據(jù)中的最大值為14.03，最小值為12.54,因此可以將這個取值范圍劃分為[12.54,12.9125],[12.9125,13.285],[13.285,13.6575],[13.6575,14.03]。故將觀測數(shù)據(jù)劃分如下：價格狀態(tài)ABCD價格區(qū)間[12.54,12.9125][12.9125,13.285][13.285,13.6575][13.6575,14.03]頻數(shù)2547根據(jù)以上的狀態(tài)劃分，可以對狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下:ABCDA0101B1301C0031D1014由此可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為:00.500.20.6000.750.250.16700.1670.666設(shè)第18個交易日的觀測值13.82為初始狀態(tài)，故L(0)=[0001]那么第19個交易日收盤價狀態(tài)概率向量為L(1)-L(0)*P=[0.16700.1670.666]第20個交易日收盤價狀態(tài)概率向量為L(2)-L(1)*P=[0.11110.08330.23610.5694第21個交易日收盤價狀態(tài)概率向量為L(3)-L(2)*P=[0.11160.10560.27200.5109]第33日收盤價狀態(tài)概率向量為L(15)-L(14)*P=[0.10260.12820.30770.4615]第34日收盤價狀態(tài)概率向量為L(16)-L(15)*P=[0.10260.12820.30770.4615]由以上計(jì)算結(jié)果可以猜測，當(dāng)這個遞推過程繼續(xù)下去最終會趨于穩(wěn)定，艮flL(n)=L(n-1)=[0.10260.12820.30770.4615]恰好為方程組[p1p2p3p4]*p=[p1p2p3p4],p1+p2+p3+p4=1的解，說明由穩(wěn)定狀態(tài)下計(jì)算出的收盤價格狀態(tài)概率值與遞推公式推導(dǎo)的結(jié)論一致。3?2、人臉識別模型HMM是用概率統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行時序數(shù)據(jù)識別模擬的分類器。最早將HMM應(yīng)用于人臉識別的文獻(xiàn)根據(jù)人臉由上至下各個區(qū)域(如頭發(fā)、額頭、眼睛、鼻子和嘴巴)具有自然不變的順序這一相似共性，即可用一個1D—HMM表示人臉。根據(jù)人臉?biāo)椒较蛞簿哂邢鄬Ψ€(wěn)定的空間結(jié)構(gòu)，因此可將沿垂直方向劃分的狀態(tài)分別擴(kuò)充為一個1D-HMM，共同組成了P2D—HMM?；贖MM的自動人臉識別方法，建立人臉模型如圖2所示。

圖2用HMM建立人臉模型的基本原理圖HMM在人臉表情識別中應(yīng)用模型步驟如下：評估問題：得到觀察序列O={O1,O2,???Ot}和模型入二(n,A,B),利用前向.后向算法快速計(jì)算出在該模型下，觀察事件序列發(fā)生的概率P(O/入)。解碼問題：利用Viterbi算法選擇對應(yīng)的狀態(tài)序列S={q1,q2,-,qt},使S能夠合理地解釋觀察序列O。即揭開模型的隱含部分，在優(yōu)化準(zhǔn)則下找到最優(yōu)狀態(tài)序列。學(xué)習(xí)問題：利用Baum—welch算法調(diào)整模型參數(shù)入二(n,A,B),即得到模型中的五個參數(shù)，使得P(O/入)最大。人臉表情識別的任務(wù)就在于通過表情圖像來分析和建立HMM,對表情進(jìn)行訓(xùn)練和識別。人臉表情HMM狀態(tài)的劃分和確定如圖3所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1所示。眉毛雎昭鼻子榮下巴窗m人戴表情眉毛雎昭鼻子榮下巴窗m人戴表情hVMU態(tài)的如1分和確定弟布一正嘛命壬矣?-正鞏率肉；k另寸率100%87.14^o93必87.14昵90%87.14%87%8714^熨％SfrH朽一J4%8714%四.馬爾科夫鏈的定義和性質(zhì)馬爾科夫鏈?zhǔn)菚r間離散，狀態(tài)也離散的馬爾科夫過程，定義如下：隨機(jī)序列Xn,n=0,1,2……的離散狀態(tài)空間為E二…2,個非負(fù)整數(shù)氣，n2，…，nm…，im,JEE，滿足：(0<n11，0，1，2，…，若對m列Xn,n=0,1,2……的離散狀態(tài)空間為E二…2,個非負(fù)整數(shù)氣，n2，…，nm…，im,JEE，滿足：(0<n11，0，1，2，…，若對mn2，<...<n）和任意自然數(shù)k，以及任意疽2,jXn

1jXXn,n=0,1,2馬爾科夫鏈。夫過程在n時刻的k步轉(zhuǎn)移概率。式中氣表示現(xiàn)在時刻，nl,n2,-則稱PXnk=pXnmi1X,imm其中PXnkXnmimjXni，稱之為馬爾科,?n］表示這個定義從數(shù)學(xué)上表明了馬爾科夫過程無后效性的含義，從這個定義出發(fā)，可知馬爾科夫鏈可以用初始概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣來清楚地描述。在無后效性的假定下，可以得到一些比較好的結(jié)論，計(jì)算和分析都很簡便。馬爾科夫鏈的應(yīng)用背景在實(shí)際生活中，我們看到，許多隨機(jī)現(xiàn)象僅研究一個或有限個隨機(jī)變量，不能揭示這些隨機(jī)現(xiàn)象的全部統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這是因?yàn)樵谘芯窟@些現(xiàn)象時，必須考慮其發(fā)展變化過程，它所考慮的試驗(yàn)結(jié)果要用一個函數(shù)或者無窮多個數(shù)來表示，馬爾科夫鏈的的產(chǎn)生和發(fā)展就是適應(yīng)這一客觀需要的。不妨看看下面幾個例子：在商業(yè)活動中，需要研究某一商品的銷售量。設(shè)某日的銷售量為8，一般地說，它是一隨機(jī)變量，若研究它的每天銷售變化情況，則需要研究依賴于時間t的隨機(jī)變量8（t）,t=1,2,3…。在數(shù)字通訊中，若傳輸過程是用數(shù)0和1兩個源碼來傳遞消息，由于接受者事先不知道傳送什么消息，加上傳送過程受干擾影響，因此在某一時刻t，它傳送的是0還是1，都不能事先預(yù)言，因而是一隨機(jī)變量。若我們進(jìn)行長期時間觀察，每隔單位時間觀察一次，則這個隨機(jī)變量吞依賴于時間￡「0，1，2，…。考慮一個國家經(jīng)濟(jì)活動中的國民收入時，某一年的國民收入即使在有計(jì)劃的情況下，仍然受到諸多隨機(jī)因素的影響而隨機(jī)變化。逐年研究其變化，則需研究依賴時間（t年）的隨機(jī)變量Yt，如果考慮國民收入的合成，一般地有七二C+I,其中C,,I分別表示t年的消費(fèi)和積累，這時我們就必須研究多于一個依賴時間t的隨機(jī)變量Y,C,I，其中t=l，2，，，，。總之，在研究自然界或社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時，經(jīng)常需要研究的對象不僅具有隨機(jī)性，而且又是一個變化過程，具體地說，是一族無窮多個隨機(jī)變量。馬爾科夫鏈在各個領(lǐng)域的應(yīng)用6.1馬爾科夫鏈在教育領(lǐng)域的應(yīng)用（1）馬爾科夫鏈理論在教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用。馬爾科夫鏈評價法是利用馬氏鏈的“無后效性”對教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行較為準(zhǔn)確客觀的評價，既在很大程度上排除了主觀因素的影響，又能消除由于學(xué)生基礎(chǔ)差異而帶來的影響，從而保證了評價結(jié)果的合理性。同時由于轉(zhuǎn)移概率矩陣p本身能讓教師看到各層次學(xué)生之間的轉(zhuǎn)移情況，讓教師更加有針對性地調(diào)整改進(jìn)教學(xué)方法，做到因材施教。而且，教學(xué)質(zhì)量評價的馬爾科夫方法具有廣泛的適用性，評價對象可以是教育管理機(jī)構(gòu)、學(xué)校、教師、班級、或某個同學(xué)，也可以用來評價教材質(zhì)量、學(xué)生的能力（品行、志趣、體質(zhì)等）、考試試卷質(zhì)量等等。例如，將一個班級的學(xué)生在某次考試中的成績作如下分等:優(yōu)（90分以上）、良（80—89分）、中（70—79分）、及格（60一69分）和不及格（60分以下），然后以某班學(xué)生第一次考試的成績作為初始狀態(tài)考察第二次考試的變化狀況（對于多次考試成績，方法相同），說明教師在這期間的教學(xué)效果，從而可比較不同教師的教學(xué)質(zhì)量。（2）利用馬氏鏈對高校文獻(xiàn)資源采購預(yù)測。一個圖書系統(tǒng)內(nèi)部各種圖書資料多種多樣，隨著時間的推移，系統(tǒng)的發(fā)展，系統(tǒng)內(nèi)的各類資料將有規(guī)律的發(fā)生轉(zhuǎn)移，我們可以利用馬爾科夫鏈基本原理建立數(shù)學(xué)模型，通過對各類圖書的購入量，外借量和內(nèi)借量的統(tǒng)計(jì)分析，以及不同讀者需求和借閱量，掌握各種圖書的借閱規(guī)律，并進(jìn)一步確定采購量，從而對高校圖書的采購做出定量預(yù)測，結(jié)果可為高校圖書資料管理部門對高校文獻(xiàn)資源的合理配置、采購圖書資料提供決策的依據(jù)，有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。而且，利用馬爾科夫鏈構(gòu)造轉(zhuǎn)移概率矩陣，可建立圖書信息市場占有率、讀者素質(zhì)信息分析、外文期刊采購風(fēng)險分析、信息人員供給預(yù)測模型。在圖書情報(bào)服務(wù)過程中，其變化具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，是一個典型的隨機(jī)過程，而馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過程，具有描述隨機(jī)變化的良好特性。信息市場占有率、讀者信息素質(zhì)分析、外刊采購風(fēng)險分析、信息人員供給、文獻(xiàn)資源采訪、信息控制變化態(tài)勢只與其現(xiàn)在的某種狀態(tài)有關(guān)，在已知“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”與“過去”無關(guān)，滿足“馬氏性”，因此可以用馬爾科夫鏈理論對它們進(jìn)行分析，通過對各類圖書的購入量，外借量和內(nèi)借量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，掌握各種圖書的借閱規(guī)律，用馬氏鏈來預(yù)測圖書資料的如何定購和定購量。6.2馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用（1）利用馬氏鏈可以對股票的價格進(jìn)行分析和預(yù)測。經(jīng)過檢驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn):不僅單支股票價格變化的時間序列可以看作是一個馬爾科夫過程，而且單支股票的預(yù)期收益時間序列、整個證券市場的股指、證券組合的綜合價格與預(yù)期收益時間序列都符合馬氏性。因此，針對我國股市波動幅度較大，受較多不規(guī)范因素的影響而表現(xiàn)出極強(qiáng)的隨機(jī)性，我們可以考慮將馬爾科夫鏈引入到上述的各方面，探討更加切合我國證券市場實(shí)際的投資策略。把證券市場的市價和各種收益的變化的時間序列視為馬爾科夫鏈，則可按轉(zhuǎn)移概率，根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)預(yù)測以后的狀態(tài)，從而采取相應(yīng)的策略，這就是運(yùn)用馬爾科夫鏈的方法進(jìn)行股市分析的基本思想。對股市行情的預(yù)測。將Markov過程理論，應(yīng)用于股票交易市場，對股價綜合指數(shù)的漲(跌)幅度，進(jìn)行狀態(tài)分類，建立起對市場運(yùn)行周期、穩(wěn)態(tài)概率、穩(wěn)定程度、投資利潤等的分析預(yù)測模型，并利用這一模型對上海證券交易所股價綜合的部分歷史數(shù)據(jù)作了相應(yīng)的分析，得到了較為理想的結(jié)果。市場占有率及期望利潤的馬爾科夫鏈預(yù)測。運(yùn)用馬爾科夫鏈理論對商品銷售的市場占有率預(yù)測和期望利潤預(yù)測進(jìn)行了研究，實(shí)例表明：馬夫可夫鏈?zhǔn)穷A(yù)測市場占有率和期望利潤的有力工具。6.3馬爾科夫鏈理論在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用馬爾科夫鏈理論在蓄群預(yù)測、棉鈴蟲發(fā)生趨勢預(yù)測和草原蝗蟲預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。陳木建在1999年用馬爾科夫鏈方法預(yù)報(bào)草原蝗蟲發(fā)生量和發(fā)生期，并將其應(yīng)用到了甘肅河西地區(qū);宮淑清、敖長林用馬爾科夫鏈預(yù)測方法得到蓄群周轉(zhuǎn)的預(yù)測模型，用此方法可了解蓄群生產(chǎn)狀況以便及早采取措施;吳華新、金珠群、韓敏暉依據(jù)慈溪市1971~2000年棉鈴蟲發(fā)生程度的歷史資料，運(yùn)用馬爾科夫鏈分析法模擬第4代棉鈴蟲的發(fā)生趨勢，結(jié)果表明，此方法預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率達(dá)84%，并可對棉鈴蟲的發(fā)生趨勢進(jìn)行超長期預(yù)測。馬爾科夫鏈理論在流行性出血熱疫情預(yù)測預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。張拴虎等應(yīng)用馬爾科夫鏈理論對安陽市1984~1999年流行性出血熱的發(fā)病情況進(jìn)行分析，對未來五年的發(fā)病趨勢進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果是某個狀態(tài)，對應(yīng)指標(biāo)值的某個區(qū)間，相當(dāng)于區(qū)間估計(jì)，雖使預(yù)測的結(jié)果相對模糊，卻提高了預(yù)測的準(zhǔn)確度，在EHF防治和疫情預(yù)測中具有一定的實(shí)用價值;李天舒等采用隨機(jī)過程方法一一兩狀態(tài)非齊次馬爾科夫鏈對四川省城鄉(xiāng)居民甲肝抽樣資料進(jìn)行分析，探討甲肝流行的模式，發(fā)現(xiàn)城市居民因感染HAV所承受的疾病負(fù)荷大于農(nóng)村居民，其高危年齡為1~25歲。故應(yīng)該在該年齡組人群中實(shí)施有計(jì)劃的免疫預(yù)防措施，以減少發(fā)病和控制流行。農(nóng)村居民HAV感染的高危年齡發(fā)生在兒童期早期，故在農(nóng)村應(yīng)密切監(jiān)測甲肝流行趨勢，及時發(fā)現(xiàn)和控制可能發(fā)生的流行疾病。馬氏鏈理論在麥蜘蛛發(fā)生趨勢的應(yīng)用。麥蜘蛛是乳山市小麥上的主要害蟲之一，歷年發(fā)生面積為10萬畝~20萬畝，約占小麥播種面積的18%?45%。對麥蜘蛛發(fā)生趨勢的預(yù)測，一般是根據(jù)蟲源基數(shù)、有關(guān)的氣溫和降水量，結(jié)合歷史資

料，進(jìn)行綜合分析，從而做出預(yù)測。這種預(yù)測方法需要有較準(zhǔn)確的蟲源基數(shù)和相關(guān)的氣象數(shù)據(jù)，不僅調(diào)查蟲源基數(shù)的工作量大、對氣象預(yù)報(bào)的依賴性大、受氣象預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的影響較大，而且不能進(jìn)行較長期的預(yù)測。2002年官錫鴻，曲維平用馬爾科夫鏈分析法對乳山市近n年來麥蜘蛛發(fā)生程度的歷史資料進(jìn)行分析，不僅獲得了比較理想的預(yù)測效果，而且還可以進(jìn)行超長期預(yù)測。6.4馬爾科夫鏈在遺傳學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用舉例遺傳的一個要素是染色體，每一個生殖細(xì)胞只有一組單一的染色體，稱為單倍體。一個后裔分別繼承了來自父母的兩組染色體，稱為二倍體。遺傳性質(zhì)的攜帶者稱為基因，它們位于染色體上，是成對出現(xiàn)的。一般的成對的基因中每個可以取兩種不同的形式(等位基因)A和a。在一個總體中基因A和a的比例是基因頻率，記為p和q。兩種等位基因可形成三個基因型，AA，Aa和aa，AA個體只產(chǎn)生A配子，aa個體只產(chǎn)生a配子，Aa個體產(chǎn)生數(shù)目相等的A配子和a配子。考慮一個群體，其中雄性和雌性的基因頻率分布為:AA:Aa:aa=d:2h:r，d+2h+r=1。A和a的基因頻率為p=h+d和4尋+「。假設(shè)配偶是隨機(jī)形成的且相互獨(dú)立，那么一個后裔具有基因A的概率為p，具有基因AA的概率為p2，類似可計(jì)算出它具有基因型Aa和aa的概率分別為2pq和q2。為了用馬爾科夫鏈來描述一個給定位點(diǎn)上的遺傳過程，用1，2,3表示三種基因型AA，Aa和aa，用p_.表示給定一個上代(父與母)的基因i時，后裔出現(xiàn)基因j的概率。以一對母子為例，設(shè)p=p(孩子有基因型j/母親有基因i)i,j=1，ijP]]P12p132，3。步轉(zhuǎn)移概率矩陣為p=PPP。可以通過計(jì)算相應(yīng)頻率的d,2h,r的212223P31P32P33母親AA，Aa，aa的所有可能