2022年第1課時(shí) 勾股定理(導(dǎo)學(xué)案)

第十七章勾股定理人非圣賢，孰能無過？過而能改，善莫大焉?！蹲髠鳌方墝W(xué)校陳思梅17?1勾股定理第1課時(shí)勾股定理一、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)入課題在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，并探索出了勾、股、弦之間的關(guān)系(即直角三角形三邊之間的關(guān)系)，這種關(guān)系是怎樣的關(guān)系呢？又把這種關(guān)系叫做什么呢？2?學(xué)習(xí)目標(biāo)了解勾股定理的文化背景，了解常見的利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.知道勾股定理的內(nèi)容.3?學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理內(nèi)容的條件與結(jié)論.難點(diǎn)：勾股定理的幾何驗(yàn)證方法.4.自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)內(nèi)容：探究：直角三角形三邊之間存在怎樣的等量關(guān)系.自學(xué)時(shí)間：10分鐘.自學(xué)方法：結(jié)合探究提綱動(dòng)手拼圖，思考面積關(guān)系.探究提綱：①投影家中地板磚鋪成的地面圖案，并框定某一個(gè)直角三角形.a.右圖中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面積之間有何關(guān)系？如果設(shè)AB=a,AC二b,BC=c,那么由a.可得到a2+b2=c2.猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.②根據(jù)下面拼圖，驗(yàn)證猜想的正確性.拼成的正方形面積等于4個(gè)直角三角形面積+小正方形面積,即c面積+小正方形面積,即c2=4x—ab+(a-b、,2化簡(jiǎn)得c2=a2+b2.二、自學(xué)結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生探究中存在的問題.差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用面積法找到等量關(guān)系.2?生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難.四、強(qiáng)化1?勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2?如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.五、評(píng)價(jià)1?學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和疑惑.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、合作探究的成績(jī)和不足.紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思).本節(jié)課通過向?qū)W生介紹勾股定理的悠久歷史，讓學(xué)生了解古代勞動(dòng)人民在數(shù)學(xué)方面的成就，感受數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分.本節(jié)課教學(xué)應(yīng)把學(xué)生的探索動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流；另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，從而教給學(xué)生探求知識(shí)的方法，教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的本領(lǐng).(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固(60分)

1.（15分）在RtAABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和.5，則斜邊長(zhǎng)為J14.（15分）在Rt^ABC中，若斜邊長(zhǎng)為J5，—條直角邊的長(zhǎng)為2,則另一條直角邊的長(zhǎng)為1.（10分）在Rt^ABC中,ZC=90。，a=6,c=10,則b=8?（20分）在Rt^ABC中，ZC=90。.⑴已知c=25,b=15,求a;（2）已知a二、6,ZA=60。，求b,c.解:（I）a=、c2-b?252-152=20；（2）tZA=60。,上C=90o,ac=2b,代入a2+b=c2,得：b=<2,c=2b=2七2.二、綜合運(yùn)用（0分）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3,2,求另一條邊長(zhǎng).解：當(dāng)斜邊的長(zhǎng)為3時(shí)，另一條邊長(zhǎng)=\：32—2=\5;當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、2時(shí)，斜邊長(zhǎng)=32+22=J13.三、拓展延伸（20分）6.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于E,AD=8,AB=4,求E的長(zhǎng).長(zhǎng).解:VZ=ZCz=ZC=90°,ZAEB=ZCzED,AB=CZD,.?.AAEB今ED.AAE=CZ???C'E=AD-ED=8-ED.又在Rt厶ECD中，ED2二CE2+CD2???ED2=（8—ED）2+42,解得ED=5.【素材積累】阿達(dá)爾切夫說過：“生活同一根燃燒的火柴，當(dāng)你四處巡視以確定自己的位置時(shí)，它已經(jīng)燃完了?！庇羞x擇就會(huì)有錯(cuò)誤，有錯(cuò)誤就會(huì)有遺恨，但即使第一步錯(cuò)了，只要及時(shí)地發(fā)現(xiàn)并糾正，未必步步都錯(cuò)下去。峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明，路斷塵埃的時(shí)候，