高等數(shù)學-第二章-第1節(jié)-導數(shù)的概念課件

高等數(shù)學-第二章-第1節(jié)-導數(shù)的概念課件2一、引例1.變速直線運動的速度設(shè)描述質(zhì)點運動位置的函數(shù)為2一、引例1.變速直線運動的速度設(shè)描述質(zhì)點運動位置的函數(shù)為32.切線問題割線的極限位置——切線位置播放32.切線問題割線的極限位置——切線位置播放4如圖,

如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即4如圖,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限5兩個問題的共性瞬時速度切線斜率所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.類似問題加速度電流強度線密度等5兩個問題的共性瞬時速度切線斜率所求量為函數(shù)增量與自變量增量6二、導數(shù)的定義6二、導數(shù)的定義72、導數(shù)的其它形式72、導數(shù)的其它形式889910三、由定義求導數(shù)例110三、由定義求導數(shù)例111求導的一般步驟：例2解11求導的一般步驟：例2解12例3解12例3解13例4解更一般地例如,13例4解更一般地例如,14例5解14例5解15例6解15例6解16解:原式16解:原式17四、導數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為17四、導數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方18例8解由導數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為18例8解由導數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法192.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導數(shù)為物體的線(面,體)密度.192.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程20導數(shù)定義的其它形式20導數(shù)定義的其它形式212.右導數(shù):五、左右導數(shù)1.左導數(shù):★★212.右導數(shù):五、左右導數(shù)1.左導數(shù):★★22例9解22例9解23六、可導與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證23六、可導與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證24注意:24注意:25例10解25例10解26六、小結(jié)1.導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;5.求導數(shù)最基本的方法:由定義求導數(shù).6.判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.26六、小結(jié)1.導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導數(shù)的272728思考題28思考題29思考題解答29思考題解答302.切線問題割線的極限位置——切線位置302.切線問題割線的極限位置——切線位置312.切線問題割線的極限位置——切線位置312.切線問題割線的極限位置——切線位置322.切線問題割線的極限位置——切線位置322.切線問題割線的極限位置——切線位置332.切線問題割線的極限位置——切線位置332.切線問題割線的極限位置——切線位置342.切線問題割線的極限位置——切線位置342.切線問題割線的極限位置——切線位置352.切線問題割線的極限位置——切線位置352.切線問題割線的極限位置——切線位置362.切線問題割線的極限位置——切線位置362.切線問題割線的極限位置——切線位置372.切線問題割線的極限位置——切線位置372.切線問題割線的極限位置——切線位置382.切線問題割線的極限位置——切線位置382.切線問題割線的極限位置——切線位置392.切線問題割線的極限位置——切線位置392.切線問題割線的極限位置——切線位置高等數(shù)學-第二章-第1節(jié)-導數(shù)的概念課件41一、引例1.變速直線運動的速度設(shè)描述質(zhì)點運動位置的函數(shù)為2一、引例1.變速直線運動的速度設(shè)描述質(zhì)點運動位置的函數(shù)為422.切線問題割線的極限位置——切線位置播放32.切線問題割線的極限位置——切線位置播放43如圖,

如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即4如圖,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限44兩個問題的共性瞬時速度切線斜率所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.類似問題加速度電流強度線密度等5兩個問題的共性瞬時速度切線斜率所求量為函數(shù)增量與自變量增量45二、導數(shù)的定義6二、導數(shù)的定義462、導數(shù)的其它形式72、導數(shù)的其它形式47848949三、由定義求導數(shù)例110三、由定義求導數(shù)例150求導的一般步驟：例2解11求導的一般步驟：例2解51例3解12例3解52例4解更一般地例如,13例4解更一般地例如,53例5解14例5解54例6解15例6解55解:原式16解:原式56四、導數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為17四、導數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方57例8解由導數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為18例8解由導數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法582.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導數(shù)為物體的線(面,體)密度.192.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程59導數(shù)定義的其它形式20導數(shù)定義的其它形式602.右導數(shù):五、左右導數(shù)1.左導數(shù):★★212.右導數(shù):五、左右導數(shù)1.左導數(shù):★★61例9解22例9解62六、可導與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證23六、可導與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證63注意:24注意:64例10解25例10解65六、小結(jié)1.導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;5.求導數(shù)最基本的方法:由定義求導數(shù).6.判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.26六、小結(jié)1.導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導數(shù)的662767思考題28思考題68思考題解答29思考題解答692.切線問題割線的極限位置——切線位置302.切線問題割線的極限位置——切線位置702.切線問題割線的極限位置——切線位置312.切線問題割線的極限位置——切線位置712.切線問題割線的極限位置——切線位置322.切線問題割線的極限位置——切線位置722.切線問題割線的極限位置——切線位置332.切線問題割線的極限位置——切線位置732.切線問題割線的極限位置——切線位置342.切線問題割線的極限位置——切線位置742.切線問題割線的極限位置——切線位置352.切線問題割線的極限位置——切線位置752.切線問題割線的極限位置—