復(fù)變函數(shù)試題、答案

學(xué)年第二學(xué)期《復(fù)變函數(shù)》試卷 甲使用班級：電氣、電子閉卷

課程編號：答題時間：120 分鐘題號題號一二三總分核分人簽字得分共4 頁第1 一、填（每空2分，共20分）131. z=-2+3i,Re(z)=-2, Im(z)=3,|z|= ,Arg(z)= -arctan3/2+(2k+1)π。13f(z)=2x-3y+(sinx-3y)i是否是解析函數(shù)？ 不是 。i4z3dz = 0 。-iC

cos(z2)dz= 0 。C5. Ln(-1) = i（2k+1）π6. n20

2n的收斂半徑= 1 。7. C

cos(z2dz = 2πi 。C z得分得分（10分小題，共70分）設(shè)函數(shù)f(z)=my3+nx2y+i(x3+lxy2)是全平面內(nèi)的解析函數(shù)。求l,m,n的值。解u=my3+nx2y v=(x3+lxy2) （3分）f(z)解析,得

u vx y

（4分）u vy x解得n=l=-3, m=1 （3分）求

3z1 dzz5(z1)(z3)

共4 頁第2 頁解 3z1解z5(z1)(z

dz=

3z1z10.5(z1)(z

dz+

3z1z30.5(z1)(z

dz （4）=i(

+3z3z1z3

z

) （4）3z1z13z1z1（本題方法不唯一）u(x,yx2-2xy,v(x,y)f(z)u(x,yv(x,y)。解由f(z)解析,得f/(z)u iv 2x2yi(2y2x)i)z （4分）x x所以f(z)i)z2C （5分）C是任意純虛數(shù)（1分）（本題方法不唯一）求

2z2z1dz．z3 (z1)2．

共4 頁第3 頁解 2z2z1z3 (z1)2

dzi(2z2z

z1 （10分）6i2z1求(z1)(z2)1<|z|<2內(nèi)的洛朗展開式解1<|z|<2時1zz21zz2

1 （3分）2z1(z1)(z2)

=n0

5zn2n1

n0

3 1zn1

（7分）（本題有其他等價形式，不唯一）z1z1z0=2．解 z11z1

2 131z23

（3分）|z-2|<3時z1 2 1

2

(z2)n

1

2(z2)n1z1 31

z23

=1

3n0

(1)n

3n 3

n1

(1)n

3n1

（5分）收斂半徑r=3 （2分）（本題有其他等價形式，不唯一）求e2tsintdt 。0 t2解L[sin2t]= ,所以L[e2tsin]=s24 s

24s8

（4分）L[e2tsin

]=

2 d

arctans2

（4分）t s28 2 2e2tsintdt=[e2tsint]

= （2分）0 t t s0 4（本題解題過程不唯一）10分）設(shè)函數(shù)f(z)=u+iv在區(qū)域D內(nèi)解析，Imf(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù)。證明f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù)。證明：Imf(z)=v在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù)v 所以= =0 （3v x y由f(z)=u在區(qū)域