圓的參數(shù)方程

關(guān)于圓的參數(shù)方程第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日（1）在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。（2）相對于參數(shù)方程來說，前面學過的直接給出曲線上點的坐標關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日（3）參數(shù)方程與普通方程的互化x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程的特點是沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫、縱坐標之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點的橫、縱坐標與參數(shù)之間的關(guān)系。2、參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時，通過參數(shù)建立間接的聯(lián)系。第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日２、圓的參數(shù)方程第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日①并且對于的每一個允許值,由方程組①所確定的點P(x,y),都在圓O上.

5o思考1：圓心為原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么呢？

我們把方程組①叫做圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù).第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日OrxyP0P(x,y)C(a,b)圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程是：θP(x,y)P(x,y)P(x,y)第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日練習：

1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴如果圓上點P所對應(yīng)的參數(shù)，則點P的坐標是

第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日A的圓，化為標準方程為（2，-2）1第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,

點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日xMPAyO解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴可設(shè)點P坐標為(4cosθ,4sinθ)∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點公式得:點M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為2例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,

點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?例題：第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日1解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點坐標公式得:

點P的坐標為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點P在圓x2+y2=16上xMPAyO例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,

點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?例題：第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日例3、已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日∴x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+，最小值為5-。(3)顯然當sin（θ+）=1時，d取最大值，最小值，分別為，。第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日參數(shù)方程與普通方程的互化第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日同學們，請回答下面的方程各表示什么樣的曲線：例：2x+y+1=0直線

拋物線橢圓？1、導入新課第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日思考：1、通過什么樣的途徑，能從參數(shù)方程得到普通方程？2、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？消去參數(shù)必須使x,y的取值范圍保持一致.第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、參數(shù)方程化為普通方程第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日yxo(1,-1)代入消元法第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日oy三角變換消元法第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日步驟：1、寫出定義域（x的范圍）2、消去參數(shù)(代入消元，三角變換消元)參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日D2課堂練習第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.如果沒有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個還是無限個？2.為什么（1）的正負取一個，而（2）卻要取兩個？如何區(qū)分？請同學們自學課本例4，思考并討論：3、普通方程化為參數(shù)方程第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.如果沒有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個還是無限個？2.為什么（1）的正負取一個，而（2）卻要取兩個？如何區(qū)分？請同學們自學課本例4，思考并討論：兩個解的范圍一樣只取一個；不一樣時，兩個都要取.無限個3、普通方程化為參數(shù)方程第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日（09廣東（文））若直線（t為參數(shù)）垂直，則常數(shù)=______.與直線-6高考鏈接第二十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日（1）