人教版高中數(shù)學必修一《131-函數(shù)的單調(diào)性》教學課件

xoy高中數(shù)學人教版必修一第一章xoy高中數(shù)學人教版必修一第一章1天水市某天內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1：

氣溫在哪些時段內(nèi)是升高的?哪些時段是下降的？天水市某天內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1：2問題２：

在現(xiàn)實生活中，你還有沒有見過類似這種變化趨勢的例子？股票心電圖問題２：股票心電圖3試一試分別畫出函數(shù)y=x+2,y=-x+2的圖像（圖1）從左往右，圖像逐漸上升y隨著x的增大而增大圖像升降：變化規(guī)律：試一試（圖1）從左往右，圖像逐漸上升y隨著x的增大而增大圖像4試一試分別畫出函數(shù)y=x+2,y=-x+2的圖像（圖1）圖像升降：變化規(guī)律：（圖2）從左往右，圖像逐漸下降y隨著x的增大而減小y=-x+2試一試（圖1）圖像升降：變化規(guī)律：（圖2）從左往右，圖像逐漸5X的值增大，y的值也增大當

時數(shù)學符號語言當

時當

時當

時當

時當

時當

時當

時X的值增大，當時數(shù)學符號語言6X的值增大，y的值反而減小數(shù)學符號語言當時y=-x+2X的值增大，數(shù)學符號語言當時7函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于屬于I內(nèi)的某一個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2

當x1<x2時，都有那么就說y=f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)f(x1)<

f(x2)f(x1)>

f(x2)

f(x1)x1x2f(x2)f(x1)x1x2xyxyf(x2)減函數(shù)x1<x2當______時，都有___________那么就說y=f(x)在這個區(qū)間上是________.函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于屬8思考：

函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（1）在y軸右側(cè)，圖像是上升的。當在區(qū)間[0，+)上，隨著x的增大,y也隨著增大。函數(shù)在[0,+)上是增函數(shù).（2）在y軸左側(cè)，圖像是下降的。當在區(qū)間(-，0)上，隨著x的增大，y反而隨著減小函數(shù)在(-,0)上是減函數(shù).說明：

函數(shù)的單調(diào)性是相對于定義域內(nèi)某個區(qū)間而言。

思考：（1）在y軸右側(cè)，圖像是上升的。（2）在y軸左側(cè)，圖像9單調(diào)區(qū)間若函數(shù)說y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)f(x)在這個區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，這個區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)區(qū)間若函數(shù)說y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函10（1）單調(diào)性是對某個區(qū)間而言，是一個局部概念。（2）增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的

（3）任取，由判斷與的大小函數(shù)單調(diào)性定義要點：函數(shù)單調(diào)性定義要點：11例1:

如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)例1:

如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x12例２:證明函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)．證明：設(shè)對于區(qū)間(0，+∞)內(nèi)有任意兩個x1，x2，且0<x1＜x2作差取值變形定號下結(jié)論∴函數(shù)f(x)＝–

–1在區(qū)間(0，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)．例２:證明：作差取值變形定號下結(jié)論∴函數(shù)f(x)＝–131.

取量定大小:2.作差變形:3.給出結(jié)論:證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

f(x1)－f(x2)（定符號）在給定區(qū)間上任取兩個實數(shù)

x1,x2,且x1<x2.結(jié)論一定要指出在哪個區(qū)間上。1.取量定大小:2.作差變形:3.給出結(jié)論:證明函數(shù)單調(diào)14小試牛刀小試牛刀15單調(diào)遞增區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間為：

xoy2

練習1.畫函數(shù)

的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

練習1.畫函數(shù)

的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)遞增區(qū)間為：xoy2練習1.畫函數(shù)16練習2：

證明：函數(shù)f(x)=在

上是單調(diào)增函數(shù)。證明：設(shè)x1

，x2是R上的任意兩個值，且0＜

x1＜x2則f(x1)－f(x2)==∵x1

＜x2，∴>0

，x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以,函數(shù)f(x)=在R上是單調(diào)增函數(shù)。證明：設(shè)x1

，x2是R上的任意兩個值，且0＜

x1＜x2則f(x1)－f(x2)=∵x1

＜x2，∴>0

，x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以,函數(shù)f(x)=在R上是單調(diào)增函數(shù)。練習2：證明：函數(shù)f(x)=在17三層面（1）知識層面：函數(shù)單調(diào)性的定義（2）方法層面：判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法（3）思想層面：數(shù)形結(jié)合思想三層面（1）知識層面：函數(shù)單調(diào)性的定義（2）方法層面：判斷、181.課本習題1.3第1，2題必做題選做題

2.已知函數(shù)y=f(x)在定義域R上是減函數(shù)且

f(a+1)>f(3-a).求實數(shù)a的取值范圍。1.課本習題1.3第1，2題。1.課本習題1.3第1，2題必做題選做題2.19xoy高中數(shù)學人教版必修一第一章xoy高中數(shù)學人教版必修一第一章20天水市某天內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1：

氣溫在哪些時段內(nèi)是升高的?哪些時段是下降的？天水市某天內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1：21問題２：

在現(xiàn)實生活中，你還有沒有見過類似這種變化趨勢的例子？股票心電圖問題２：股票心電圖22試一試分別畫出函數(shù)y=x+2,y=-x+2的圖像（圖1）從左往右，圖像逐漸上升y隨著x的增大而增大圖像升降：變化規(guī)律：試一試（圖1）從左往右，圖像逐漸上升y隨著x的增大而增大圖像23試一試分別畫出函數(shù)y=x+2,y=-x+2的圖像（圖1）圖像升降：變化規(guī)律：（圖2）從左往右，圖像逐漸下降y隨著x的增大而減小y=-x+2試一試（圖1）圖像升降：變化規(guī)律：（圖2）從左往右，圖像逐漸24X的值增大，y的值也增大當

時數(shù)學符號語言當

時當

時當

時當

時當

時當

時當

時X的值增大，當時數(shù)學符號語言25X的值增大，y的值反而減小數(shù)學符號語言當時y=-x+2X的值增大，數(shù)學符號語言當時26函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于屬于I內(nèi)的某一個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2

當x1<x2時，都有那么就說y=f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)f(x1)<

f(x2)f(x1)>

f(x2)

f(x1)x1x2f(x2)f(x1)x1x2xyxyf(x2)減函數(shù)x1<x2當______時，都有___________那么就說y=f(x)在這個區(qū)間上是________.函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于屬27思考：

函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（1）在y軸右側(cè)，圖像是上升的。當在區(qū)間[0，+)上，隨著x的增大,y也隨著增大。函數(shù)在[0,+)上是增函數(shù).（2）在y軸左側(cè)，圖像是下降的。當在區(qū)間(-，0)上，隨著x的增大，y反而隨著減小函數(shù)在(-,0)上是減函數(shù).說明：

函數(shù)的單調(diào)性是相對于定義域內(nèi)某個區(qū)間而言。

思考：（1）在y軸右側(cè)，圖像是上升的。（2）在y軸左側(cè)，圖像28單調(diào)區(qū)間若函數(shù)說y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)f(x)在這個區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，這個區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)區(qū)間若函數(shù)說y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函29（1）單調(diào)性是對某個區(qū)間而言，是一個局部概念。（2）增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的

（3）任取，由判斷與的大小函數(shù)單調(diào)性定義要點：函數(shù)單調(diào)性定義要點：30例1:

如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)例1:

如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x31例２:證明函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)．證明：設(shè)對于區(qū)間(0，+∞)內(nèi)有任意兩個x1，x2，且0<x1＜x2作差取值變形定號下結(jié)論∴函數(shù)f(x)＝–

–1在區(qū)間(0，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)．例２:證明：作差取值變形定號下結(jié)論∴函數(shù)f(x)＝–321.

取量定大小:2.作差變形:3.給出結(jié)論:證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

f(x1)－f(x2)（定符號）在給定區(qū)間上任取兩個實數(shù)

x1,x2,且x1<x2.結(jié)論一定要指出在哪個區(qū)間上。1.取量定大小:2.作差變形:3.給出結(jié)論:證明函數(shù)單調(diào)33小試牛刀小試牛刀34單調(diào)遞增區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間為：

xoy2

練習1.畫函數(shù)

的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

練習1.畫函數(shù)

的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)遞增區(qū)間為：xoy2練習1.畫函數(shù)35練習2：

證明：函數(shù)f(x)=在

上是單調(diào)增函數(shù)。證明：設(shè)x1

，x2是R上的任意兩個值，且0＜

x1＜x2則f(x1)－f(x2)==∵x1

＜x2，∴>0

，x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x