江西省師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)三模考試試題理含解析

江西省師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}理含解析江西省師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}理含解析PAGE31-江西省師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)三模考試試題理含解析江西省師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}理(含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1。已知全集，集合,，則(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】求出集合、，進(jìn)而可求得集合，然后利用交集的定義可求得集合.【詳解】，或，，因此,。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了分式不等式的求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.1 B.0 C.﹣1 D。﹣2【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部小于0且虛部大于0求解a的范圍即可.【詳解】∵又因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，∴，得﹣1＜a＜1．∴實(shí)數(shù)a的值可以是0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.在中,已知，則此三角形一定為（）A。銳角三角形 B.直角三角形 C。等腰三角形 D。鈍角三角形【答案】C【解析】【分析】將，化簡(jiǎn)為,即,即可求得答案.【詳解】故,即，故此三角形是等腰三角形故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定,考查誘導(dǎo)公式與正弦兩角和公式,考查運(yùn)算能力與推理能力,屬于中檔題.4?！?是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（)A。充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),求解，然后根據(jù)充分條件、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則則化簡(jiǎn)可得：,則所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及充分條件、必要條件的概念，關(guān)鍵在于計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.5.若，則（）A。 B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，并對(duì)選項(xiàng)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化，判斷對(duì)錯(cuò)即可?！驹斀狻拷猓哼x項(xiàng)A中，由于,所以成立；故A正確；選項(xiàng)B中,，,與大小不能確定，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，由于，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，令，則，故D錯(cuò)誤。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為右支上一點(diǎn)．若恰好被軸平分，且，則的漸近線方程為（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】依題意可得垂直于軸，在中,由，且，即可求出，,再根據(jù)，從而求出雙曲線的漸近線方程;【詳解】解：由恰好被軸平分，得垂直于軸，在中，,，又，得到，,即，得，故漸近線方程為．故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的方程和性質(zhì)、漸近線方程，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題．7。2020年是5G的爆發(fā)之年,5月中國信通院發(fā)布了2020年4月國內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)運(yùn)行分析報(bào)告，該報(bào)告統(tǒng)計(jì)了從2019年7月到2020年4月這十個(gè)月國內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)總出貨量與國內(nèi)5G手機(jī)出貨量占同期手機(jī)出貨量比重變化情況（簡(jiǎn)稱市場(chǎng)占比）,得到下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：則下列描述不正確的是（)A。2020年4月國內(nèi)5G手機(jī)出貨量是這十個(gè)月中的最大值B。從2019年7月到2020年2月，國內(nèi)5G手機(jī)出貨量保持穩(wěn)定增長(zhǎng)C.相比2020年前4個(gè)月，2019年下半年的國內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)總出貨量相對(duì)穩(wěn)定D。2019年12月到2020年1月國內(nèi)5G手機(jī)市場(chǎng)占比的增長(zhǎng)率比2020年1月到2月的增長(zhǎng)率大【答案】B【解析】【分析】由柱狀圖和折線圖中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判斷可得選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于A：由柱狀圖可以看出2020年4月的出貨量最高，故A正確；對(duì)于B：由柱狀圖可以看出從2019年7月至2020年2月，國內(nèi)5G手機(jī)出貨量有增有降,不是保持穩(wěn)定增長(zhǎng),故B不正確；對(duì)于C：由柱狀圖可以看出2019年下半年的手機(jī)出貨量相對(duì)穩(wěn)定，而在2020年的前4個(gè)月中，手機(jī)的出貨量波動(dòng)較大，故C正確；對(duì)于D：2019年12月到2020年1月國內(nèi)5G手機(jī)市場(chǎng)占比的增長(zhǎng)率為：,2020年1月到2月的增長(zhǎng)率為：，所以2019年12月到2020年1月國內(nèi)5G手機(jī)市場(chǎng)占比的增長(zhǎng)率比2020年1月到2月的增長(zhǎng)率大，故D正確，故選:B【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖中柱狀圖和折線圖的的讀取，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。8.某幾何體的三視圖均為如圖所示的五個(gè)小正方形構(gòu)成,則該幾何體與其外接球的表面積之比為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】首先根據(jù)幾何體的三視圖還原得到幾何體,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，進(jìn)一步求出幾何體的表面積及外接球的半徑,利用球的表面積公式,即可求解.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖還原得到幾何體,如圖所示：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可知幾何體的表面積為，其外接球的半徑為，所以外接球的表面積為,所以該幾何體與其外接球的表面積之比為。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的轉(zhuǎn)換，以及幾何體的外接球的半徑的求法和表面積的計(jì)算,著重考查運(yùn)算能力,以及空間想象能力，屬于中檔試題9.已知角的始邊與的非負(fù)半軸重合，與圓相交于點(diǎn)，終邊與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】由題意畫出圖像,由三角形的面積公式表示出，利用排除法和特殊值法選出正確答案即可.【詳解】解:如圖，在中，,所以的面積為，所以排除；選項(xiàng)的區(qū)別是的面積何時(shí)取到最大值，下面結(jié)合選項(xiàng)中圖像利用特殊值驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，的面積，當(dāng)時(shí),,則,所以的面積,所以，的面積,所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A。【點(diǎn)睛】本題主要考查用排除法確定函數(shù)的圖像，屬于中檔題.10.在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖。圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如下圖所示.以該木塔底層的邊作正方形，以點(diǎn)或點(diǎn)為圓心，以這個(gè)正方形的對(duì)角線為半徑作圓，會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對(duì)角線長(zhǎng)度相等.以該木塔底層的邊作正方形，會(huì)發(fā)現(xiàn)該正方形與其內(nèi)切圓的一個(gè)切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸缇€上。經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于47。5米，塔頂?shù)近c(diǎn)的距離不超過19。9米，則該木塔的高度可能是(參考數(shù)據(jù):）（）A。66。1米 B.67。3米 C。68.5米 D.69.0米【答案】B【解析】【分析】高度和木塔高度之比應(yīng)為,再根據(jù)木塔底層的邊不少于47。5米，即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)木塔的高度為，有圖可知，（米)，同時(shí)，(米），即木塔的高度應(yīng)在67。165米至67。918米之間,只有B符合.故選:B.【點(diǎn)睛】根據(jù)給定圖形觀察出待求線段與已知線段之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題。11。已知點(diǎn)與拋物線，過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，若，且直線QA的斜率為1，則()A.2 B.4 C。 D.【答案】C【解析】【分析】判斷A、B的位置，結(jié)合向量關(guān)系，推出A、B橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過直線的斜率關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由題意可知A在第一象限，B在第四象限，設(shè)，由，所以,得，又，所以，又A、F、B三點(diǎn)共線,可得，即，可得，∴，，，由QA斜率為1可得：,即，則.故選：C。【點(diǎn)睛】在直線和拋物線的位置關(guān)系中,結(jié)合向量共線考查求拋物線中的參數(shù);基礎(chǔ)題。12.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)、,現(xiàn)給出下述結(jié)論：①;②；③；④，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(）A.4 B.3 C。2 D。1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)可得，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷①；利用基本不等式可判斷②，④；利用零點(diǎn)存在定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷③?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)和互為反函數(shù)，則和的圖像關(guān)于對(duì)稱，將與聯(lián)立解方程組，可得。由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)、，作出函數(shù)圖像，如圖所示:則、的中點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)于①,由,得,故①正確；對(duì)于②，，因?yàn)?即等號(hào)不成立,所以，故②正確;對(duì)于③，將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，,，故函數(shù)的零點(diǎn)在上，即，由得，，，故③正確。對(duì)于④，由，解得，由于，即等號(hào)不成立，則，故④錯(cuò)誤；所以，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3。故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、零點(diǎn)存在定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13。在的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_____________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)展開式通項(xiàng)公式，可得，然后令，可得，然后簡(jiǎn)單計(jì)算可得結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知：在的展開式中,第5項(xiàng)為即，由第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，令，又,則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)求參數(shù)，掌握通項(xiàng)公式，考查計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.14。已知向量在方向上的投影為，且，則______________．【答案】3【解析】【分析】由已知可求得，，，平方化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果?！驹斀狻坑梢阎傻?，，由，得：，,故答案為：3?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.向體積為的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器,若液面恰好經(jīng)過正方體的某條對(duì)角線，則液面邊界周長(zhǎng)的最小值為_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方體的截面性質(zhì)，將繞旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短求得即可?！驹斀狻拷猓寒?dāng)液面過時(shí)，截面為四邊形，將繞旋轉(zhuǎn),此時(shí)如圖所示：則,當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立,故周長(zhǎng)最小值為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面問題,意在考查學(xué)生的空間想象力和計(jì)算能力，屬于中檔題。16。如圖，有一塊半徑為的半圓形廣場(chǎng)，為的中點(diǎn)．現(xiàn)要在該廣場(chǎng)內(nèi)以為中軸線劃出一塊扇形區(qū)域,并在扇形區(qū)域內(nèi)建兩個(gè)圓形花圃（圓和圓）,使得圓內(nèi)切于扇形，圓與扇形的兩條半徑相切，且與圓外切．記，則圓的半徑可表示成的函數(shù)式為____________，圓的半徑的最大值為___________________．【答案】（1）.(2）?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)圓的半徑為，有幾何關(guān)系可得，消去即可得到圓的半徑與的函數(shù)關(guān)系;令,則，再由二次函數(shù)求出最大值，即可求出結(jié)果．【詳解】設(shè)圓的半徑為,過作，，垂足分別為、，如下圖所示：在中，可得，即；在中，可得，即；則,則，；令，則,當(dāng),即時(shí)，．故圓的半徑的最大值為．故答案為：；。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了利用換元法和二次函數(shù)求最值，是中檔題．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題:共60分．17。已知數(shù)列，滿足，對(duì)任意均有,．（1）證明：數(shù)列和數(shù)列均為等比數(shù)列;（2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)題干化簡(jiǎn)可得,然后根據(jù)等比數(shù)列的定義可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的條件可得，，然后可得，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行計(jì)算,可得結(jié)果。【詳解】(1)因?yàn)閷?duì)任意均有，,將兩式兩邊相加可得，又因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；將兩式兩邊相乘可得，又因?yàn)?所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）可知,,有．所以，所以，．上兩式相減得：，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系證明等比數(shù)列以及錯(cuò)位相減進(jìn)行求和，掌握常用的求和公式，比如：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法，倒序相加法,屬中檔題。18。如圖，在六棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正六邊形,。（1）證明：平面平面;（2）若，求二面角的余弦值?！敬鸢浮?1）證明見解析；（2）【解析】【分析】(1）要證明面面垂直，需先證明線面垂直，設(shè)，連結(jié)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和條件，可證明平面;（2）首先證明，即、、兩兩互相垂直，以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系(如下圖所示），分別求平面和平面的法向量，根據(jù)公式求解.【詳解】解：(1）設(shè),連結(jié).在正六邊形中，根據(jù)對(duì)稱性為中點(diǎn)，又，，又因?yàn)?，所?又,所以平面.又平面，所以平面平面.（2)在正六邊形中，，所以，。又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?即，所以、、兩兩互相垂直。以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)。則，,，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為。由得令,解得,。所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由得令，解得.所以.因此。因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殁g角，故二面角的余弦值為。【點(diǎn)睛】本題考查證明面面垂直,向量法求面面角，重點(diǎn)考查推理證明,計(jì)算能力,屬于中檔題.19.已知橢圓上三點(diǎn)、、與原點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．（1)若點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);（2）若、、、四點(diǎn)共圓,求直線的斜率．【答案】(1）;(2）．【解析】【分析】（1）由已知可得,由，且，設(shè)，代入橢圓方程解方程即可得解；（2）因?yàn)?、、、四點(diǎn)共圓，則平行四邊形是矩形且，設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理代入,化簡(jiǎn)計(jì)算求解即可.【詳解】解析：（1）如圖所示：因?yàn)?，四邊形為平行四邊形，所以，且．設(shè)點(diǎn)，則因?yàn)辄c(diǎn)M、A在橢圓C上，所以,解得，所以．(2）因?yàn)橹本€的斜率存在，所以設(shè)直線的方程為,，．由消去y得，則有,．因?yàn)槠叫兴倪呅?所以．因，所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C上,所以將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓C的方程化得．①因?yàn)锳、M、B、O四點(diǎn)共圓,所以平行四邊形是矩形，且，所以．因?yàn)?，所以，化得．②由①②解得，，此時(shí)，因此．所以所求直線的斜率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了聯(lián)立直線與橢圓的方程利用韋達(dá)定理列式表達(dá)斜率以及垂直的方法進(jìn)而代入求解的問題,考查計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于難題.20.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù)．我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí),狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級(jí)口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩,再從中抽取3個(gè)，求恰好取到一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為的概率；（2）在2020年“五一"勞動(dòng)節(jié)前,甲、乙兩人計(jì)劃同時(shí)在該型號(hào)口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)上分別參加A、B兩店各一個(gè)訂單“秒殺”搶購,其中每個(gè)訂單由個(gè)該型號(hào)口罩構(gòu)成．假定甲、乙兩人在A、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為,,記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為，．①求的分布列及數(shù)學(xué)期望；②求當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望取最大值時(shí)正整數(shù)的值．【答案】（1）;（2）①分布列見解析,數(shù)學(xué)期望；②6．【解析】【分析】(1)根據(jù)分層抽樣可得二級(jí)、一級(jí)口罩個(gè)數(shù)，然后計(jì)算即可。（2）①寫出寫出的所有可得取值并計(jì)算相應(yīng)的概率，列出分布列并根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得結(jié)果。②根據(jù)，使用換元法并構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)一步可得取最大值的條件.【詳解】（1）按分層抽樣抽取8個(gè)口罩,則其中二級(jí)、一級(jí)口罩個(gè)數(shù)分別為6、2，所以恰好取到一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為2的概率．（2）①由題知，X的可能取值為0，1，2，;；．所以X的分布列為012．②因?yàn)椋裕?，設(shè)，則，因?yàn)樗援?dāng)時(shí),，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以當(dāng)即時(shí)取最大值，所以．所以取最大值時(shí)，n的值為6．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望,牢記公式，細(xì)心計(jì)算,本題難點(diǎn)在于之間的關(guān)系,同時(shí)導(dǎo)數(shù)在概率中的應(yīng)用，考驗(yàn)分析能力以及計(jì)算能力，屬難題。21.（1)求函數(shù)在的最大值；（2）證明:函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn),且.【答案】（1）;（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥?1)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)性即可;（2）首先利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性,即可得到，然后分別證明,,，然后即可證明.【詳解】（1），則在上單調(diào)遞增，又,所以在有唯一的零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增。又，所以在的最大值為。（2)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以在有唯一的零點(diǎn)，此時(shí)，時(shí),;時(shí)，,所以是極小值點(diǎn)，不妨令。當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)，設(shè).由(1）知，有唯一的零點(diǎn)，則時(shí)，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減；時(shí),單調(diào)遞增,即單調(diào)遞增又，所以在有唯一的零點(diǎn)，此時(shí)時(shí)，；時(shí)，，所以是極大值點(diǎn),即，所以在有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中,，且，由于，所以。因?yàn)?，，所以，即。又，所以，同理，所?【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的極值點(diǎn)和證明不等式，考查了學(xué)生分析問題和處理問題的能力,屬于壓軸題。（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，