第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件

5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時(shí)三角函數(shù)的定義課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)定義.2.能利用定義解決相關(guān)問題.通過對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)定義的理解，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).5.2三角函數(shù)的概念課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.借助單位圓教材知識(shí)探究如圖所示是光明游樂場的一個(gè)摩天輪示意圖，它的中心離地面的高度為h0，它的直徑為2R，逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒.教材知識(shí)探究如圖所示是光明游樂場的一個(gè)摩天輪示意圖，它的中心問題1.若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)，過了30秒后，你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？2.如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(xP，yP)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角α的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其他函數(shù)(余弦、正切)？改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？問題1.若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)，過了30秒第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件1.任意角的三角函數(shù)的定義前提如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與

交于點(diǎn)P(x，y)

單位圓圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓為單位圓1.任意角的三角函數(shù)的定義前提如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終yyxxyyxxRR{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}RR{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}教材拓展補(bǔ)遺[微判斷]1.角的三角函數(shù)值隨終邊上點(diǎn)的位置變化而變化.(

)

提示

角的三角函數(shù)值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān).3.終邊在x軸上的角的正切值不存在.(

)

提示

終邊在y軸上的角的正切值不存在.×√×教材拓展補(bǔ)遺3.終邊在x軸上的角的正切值不存在.([微訓(xùn)練]1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3，－4)，則sinα＋cosα的值為________.[微訓(xùn)練]第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件[微思考]1.三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P在角α終邊上的位置是否有關(guān)？

提示

三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，沒有單位，這個(gè)實(shí)數(shù)大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，而僅由角α的終邊位置所決定.對(duì)于確定的角α，其終邊的位置也唯一確定了，就是說，三角函數(shù)值的大小僅與角有關(guān)，它是角的函數(shù).[微思考]2.若兩個(gè)角α，β的正弦值相等，那么α＝β嗎？

提示

不一定相等，α，β可能相等，也可能為終邊相同的角，還可能終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.2.若兩個(gè)角α，β的正弦值相等，那么α＝β嗎？第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件規(guī)律方法首先求出角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用任意角的三角函數(shù)的定義求解.規(guī)律方法首先求出角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用任意角【例1－2】已知角α的終邊在直線y＝x上，則sinα＝________.【例1－2】已知角α的終邊在直線y＝x上，則sinα＝_規(guī)律方法在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時(shí)，應(yīng)注意到角的終邊為射線還是應(yīng)分兩種情況處理.規(guī)律方法在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時(shí)，應(yīng)注意到角的終第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件題型二利用角α的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值【例2】已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3a，4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.①若a>0，則r＝5a，角α在第二象限.題型二利用角α的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值求2sin②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件答案－1答案－1一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).2.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或比值為函數(shù)值的函數(shù).一、素養(yǎng)落地二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.若角α的終邊上有一點(diǎn)P(0，3)，則下列式子無意義的是(

) A.tanα B.sinα C.cosα

D.都有意義答案A二、素養(yǎng)訓(xùn)練答案A答案C答案C答案

C答案C4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

解析

由三角函數(shù)的定義可知sinα>0a＋2>0，cosα≤03a－9≤0，∴－2<a≤3.

答案

(－2，3]4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且sinα>解設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則x2＋y2＝1，解設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時(shí)三角函數(shù)的定義課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)定義.2.能利用定義解決相關(guān)問題.通過對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)定義的理解，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).5.2三角函數(shù)的概念課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.借助單位圓教材知識(shí)探究如圖所示是光明游樂場的一個(gè)摩天輪示意圖，它的中心離地面的高度為h0，它的直徑為2R，逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒.教材知識(shí)探究如圖所示是光明游樂場的一個(gè)摩天輪示意圖，它的中心問題1.若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)，過了30秒后，你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？2.如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(xP，yP)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角α的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其他函數(shù)(余弦、正切)？改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？問題1.若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)，過了30秒第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件1.任意角的三角函數(shù)的定義前提如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與

交于點(diǎn)P(x，y)

單位圓圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓為單位圓1.任意角的三角函數(shù)的定義前提如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終yyxxyyxxRR{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}RR{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}教材拓展補(bǔ)遺[微判斷]1.角的三角函數(shù)值隨終邊上點(diǎn)的位置變化而變化.(

)

提示

角的三角函數(shù)值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān).3.終邊在x軸上的角的正切值不存在.(

)

提示

終邊在y軸上的角的正切值不存在.×√×教材拓展補(bǔ)遺3.終邊在x軸上的角的正切值不存在.([微訓(xùn)練]1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3，－4)，則sinα＋cosα的值為________.[微訓(xùn)練]第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件[微思考]1.三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P在角α終邊上的位置是否有關(guān)？

提示

三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，沒有單位，這個(gè)實(shí)數(shù)大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，而僅由角α的終邊位置所決定.對(duì)于確定的角α，其終邊的位置也唯一確定了，就是說，三角函數(shù)值的大小僅與角有關(guān)，它是角的函數(shù).[微思考]2.若兩個(gè)角α，β的正弦值相等，那么α＝β嗎？

提示

不一定相等，α，β可能相等，也可能為終邊相同的角，還可能終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.2.若兩個(gè)角α，β的正弦值相等，那么α＝β嗎？第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件規(guī)律方法首先求出角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用任意角的三角函數(shù)的定義求解.規(guī)律方法首先求出角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用任意角【例1－2】已知角α的終邊在直線y＝x上，則sinα＝________.【例1－2】已知角α的終邊在直線y＝x上，則sinα＝_規(guī)律方法在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時(shí)，應(yīng)注意到角的終邊為射線還是應(yīng)分兩種情況處理.規(guī)律方法在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時(shí)，應(yīng)注意到角的終第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件題型二利用角α的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值【例2】已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3a，4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.①若a>0，則r＝5a，角α在第二象限.題型二利用角α的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值求2sin②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，第五章-52521-第一課時(shí)-三角函數(shù)的定義課件答案－1答案－1一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).2.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或比值為函數(shù)值的函數(shù).一、素養(yǎng)落地二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.若角α的終邊上有一點(diǎn)P(0，3)，則下列式子無意義的是(

) A.tanα B.sinα C.cosα

D.都有意義答案A二、素養(yǎng)訓(xùn)練答案A答案C答案C答案

C答案C4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___