人教版初中數(shù)學中考復習課件第二部分-第六章-第4講-圖形的相似

第4講圖形的相似2022/12/241第4講圖形的相似2022/12/1911．了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割．2．知道相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例、面積的比等于對應邊比的平方．3．了解兩個三角形相似的概念，兩個三角形相似的條件．4．了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮?。?022/12/2421．了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、年份試題類型知識點分值(分)2009解答題相似三角形32010解答題相似三角形證明42011選擇題、填空題、解答題圖形相似、三角形相似的條件相似性質的應用3＋4＋2＋92009－2011年廣東省中考題型及分值分布2022/12/243年份試題類型知識點分值(分)2009解答題相似三角形32011.比例線段成比例線段比例線段2．比例的基本性質ad＝bc

2022/12/2441.比例線段成比例線段比例線段2．比例的基本性質ad＝bc?_________________.

3．黃金分割

(1)定義：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果______________，那么線段AB被點C黃金分割．其中點C叫做線段AB的_____________，AC與AB的比叫做黃金比．黃金分割點2022/12/245?_________________. 3．黃金分割黃金分割4．平行線分線段成比例(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段___________．的比相等(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延的比相等長線)，所得的對應線段_________．

5．相似多邊形的性質(1)對應角_____，對應邊________．相等成比例(2)周長之比等于_______，面積之比等于_____________．(3)相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比等于________．相似比相似比的平方相似比2022/12/2464．平行線分線段成比例___________．的比相等(2)6．相似三角形的定義如果兩個三角形的對應角_____，對應邊_______，那么這成比例兩個三角形叫做相似三角形．

7．相似三角形的判定兩角對應相等(1)____________的兩個三角形相似．(2)___________________________的兩個三角形相似．(3)_______________的兩個三角形相似．(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形_______．兩邊對應成比例，且夾角相等三邊對應成比例相似相等2022/12/2476．相似三角形的定義成比例兩個三角形叫做相似三角形．兩角對應

8．位似圖形

(1)概念：如果兩個多邊形不僅_________，而且對應頂點的連線相交于_______，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做___________．

(2)性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于__________．相似位似中心位似比一點2022/12/248 8．位似圖形相似位似中心位似比一點2022/12/198重難點突破1．(1)掌握相似三角形的性質與判定．(2)掌握黃金分割的含義．(3)掌握圖形的位似的定義與性質．2．(1)對線段的比的理解及會判斷成比例線段，掌握成比例線段的特點．(2)理解相似圖形概念，會判斷兩個圖形是否相似．2022/12/249重難點突破1．(1)掌握相似三角形的性質與判定．(3)掌握圖

相似三角形的判定

1．(2011年湖北荊州)如圖6－4－1，P為線段

AB上一點，AD與BC交于點E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD)交PC于G，則圖中相似三角形有(

圖6－4－1A．1對B．2對C．3對D．4對2022/12/2410 相似三角形的判定)交PC于G，則圖中相似三角形有(解析：∠CPD＝∠A，∠D為公共角，∴△DGP∽△ADP.∠GPA＝∠B＋∠C＝∠CPD＋∠C＝∠BFP，∠A＝∠B，∴△APG∽△BFP.∴∠CPD＝∠B,∠C＝∠C，∴△CPF∽△CPB.故選C.答案：C2022/12/2411解析：∠CPD＝∠A，∠D為公共角，∠GPA＝∠B＋∠C

2．(2011年重慶江津)已知如圖

6－4－2(1)、(2)中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注，圖6－4－2(2)中AB、CD交于O點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是()A圖6－4－2A．都相似C．只有(1)相似B．都不相似

D．只有(2)相似2022/12/2412 2．(2011年重慶江津)已知如圖6－4－2(1)、(

3．(2010年廣東珠海)如圖

6－4－3，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B. (1)求證：△ADF∽△DEC；圖6－4－32022/12/2413 3．(2010年廣東珠海)如圖6－4－3，在平行四邊形(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＋∠C＝180°，且AD∥BC，則∠ADE＝∠DEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠AFE＝∠B，且∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC.2022/12/2414(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ADE＝∠

小結與反思：熟練掌握相似三角形的判別條件以及三角形的相關定理，是解決相似三角形的關鍵.2022/12/2415小結與反思：熟練掌握相似三角形的判別條件以相似三角形的性質2022/12/2416相似三角形的性質2022/12/1916圖6－4－42022/12/2417圖6－4－42022/12/19172022/12/24182022/12/1918∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，∴△AEG∽△FEA，∴∠EAG＝∠F＝36°.

小結與反思：相似三角形的性質相對較多，但是各性質之間可以相互轉換使用，熟練轉換應用相似三角形的性質能很好很快解決相似三角形計算問題.2022/12/2419∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，4．(2011年浙江臺州)若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，)則它們的周長之比為( A．1∶2 C．1∶5

B．1∶4 D．1∶16A2022/12/24204．(2011年浙江臺州)若兩個相似三角形的面積之比為15．(2011年浙江嘉興)如圖

6－4－5，邊長為4的等邊△ABC)B中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為(

圖6－4－52022/12/24215．(2011年浙江嘉興)如圖6－4－5，邊長為4的6．(2011年重慶綦江)若相似△ABC

與△DEF的相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的面積比為()B

相似三角形與其他知識點的綜合運用 例2：如圖6－4－6，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離．小明利用學過的知識，設計了如下三種測量方法，如圖(1)、(2)、(3)所示(圖中a、b、c表示長度，α、β、θ表示角度)．

(1)請你寫出小明設計的三種測量方法中AB的長度： 圖(1)AB＝______，圖(2)AB＝__________，圖(3)AB＝__________；2022/12/24226．(2011年重慶綦江)若相似△ABC與△DEF的相

(2)請你再設計一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖(不要求寫畫法)，用字母標注需測量的邊或角，并寫出AB的長度．圖6－4－62022/12/2423 (2)請你再設計一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖解：(1)a?tanα2cb(2)(注：本題方法多種，下面列出3種供參考)方法1(如圖6－4－6(4)．方法2(如圖6－4－6(5)：圖6－4－6(4)圖6－4－6(5)圖6－4－6(6)方法3(如圖6－4－6(6)：2022/12/2424解：(1)a?tanα2cb(2)(注：本題方法多種，下面列

7．(2011年浙江麗水)如圖

6－4－7，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()B圖6－4－7A．600mB．500mC．400mD．300m2022/12/2425 7．(2011年浙江麗水)如圖6－4－7，西安路與南京8．(2010年浙江杭州)如圖6－4－8，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，點B、A、E在同一條直線上．圖6－4－8(1)求證：△ABD∽△CAE；(2)如果AC＝BD，AD＝2BD，設BD＝a，求BC的長．2022/12/24268．(2010年浙江杭州)如圖6－4－8，AB＝3AC，2022/12/24272022/12/1927

圖形的位似

9．(2011年山東東營)如圖6－4－9，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(－1,0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是()圖6－4－92022/12/2428 圖形的位似則點B的橫坐標是()圖6－4－92022答案：D2022/12/2429答案：D2022/12/1929

10．(2011年河北)如圖

6－4－10，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．圖6－4－10(1)以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△

A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(結果保留根號)．2022/12/2430 10．(2011年河北)如圖6－4－10，在6×8解：(1)如圖D19.

圖D192022/12/2431解：(1)如圖D19.2022/12/1931

11．(2010年江蘇鹽城)如圖

6－4－11中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．圖6－4－11(1)以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到A′B′C′；

(2)A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積．2022/12/2432 11．(2010年江蘇鹽城)如圖6－4－11中的小方思路點拔：將圖形放大只要作出關鍵點，旋轉作圖的關鍵是弄清旋轉方向和旋轉角度．解：如圖D20，(1)見圖中△A′B′C′.圖D202022/12/2433思路點拔：將圖形放大只要作出關鍵點，旋轉作圖的關鍵是弄清旋轉

小結與反思：熟記位似圖形任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，應用比例性質是熟練解決位似圖形的常用方法.2022/12/2434 小結與反思：熟記位似圖形任意一對對應點到位似中心的2022

★考點誤區(qū)★

易錯題：在△ABC中，E

是AB上一點，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一點F，使△AEF與△ABC相似，則AF＝__________.2022/12/2435 ★考點誤區(qū)★2022/12/1935第4講圖形的相似2022/12/2436第4講圖形的相似2022/12/1911．了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割．2．知道相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例、面積的比等于對應邊比的平方．3．了解兩個三角形相似的概念，兩個三角形相似的條件．4．了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮?。?022/12/24371．了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、年份試題類型知識點分值(分)2009解答題相似三角形32010解答題相似三角形證明42011選擇題、填空題、解答題圖形相似、三角形相似的條件相似性質的應用3＋4＋2＋92009－2011年廣東省中考題型及分值分布2022/12/2438年份試題類型知識點分值(分)2009解答題相似三角形32011.比例線段成比例線段比例線段2．比例的基本性質ad＝bc

2022/12/24391.比例線段成比例線段比例線段2．比例的基本性質ad＝bc?_________________.

3．黃金分割

(1)定義：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果______________，那么線段AB被點C黃金分割．其中點C叫做線段AB的_____________，AC與AB的比叫做黃金比．黃金分割點2022/12/2440?_________________. 3．黃金分割黃金分割4．平行線分線段成比例(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段___________．的比相等(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延的比相等長線)，所得的對應線段_________．

5．相似多邊形的性質(1)對應角_____，對應邊________．相等成比例(2)周長之比等于_______，面積之比等于_____________．(3)相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比等于________．相似比相似比的平方相似比2022/12/24414．平行線分線段成比例___________．的比相等(2)6．相似三角形的定義如果兩個三角形的對應角_____，對應邊_______，那么這成比例兩個三角形叫做相似三角形．

7．相似三角形的判定兩角對應相等(1)____________的兩個三角形相似．(2)___________________________的兩個三角形相似．(3)_______________的兩個三角形相似．(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形_______．兩邊對應成比例，且夾角相等三邊對應成比例相似相等2022/12/24426．相似三角形的定義成比例兩個三角形叫做相似三角形．兩角對應

8．位似圖形

(1)概念：如果兩個多邊形不僅_________，而且對應頂點的連線相交于_______，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做___________．

(2)性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于__________．相似位似中心位似比一點2022/12/2443 8．位似圖形相似位似中心位似比一點2022/12/198重難點突破1．(1)掌握相似三角形的性質與判定．(2)掌握黃金分割的含義．(3)掌握圖形的位似的定義與性質．2．(1)對線段的比的理解及會判斷成比例線段，掌握成比例線段的特點．(2)理解相似圖形概念，會判斷兩個圖形是否相似．2022/12/2444重難點突破1．(1)掌握相似三角形的性質與判定．(3)掌握圖

相似三角形的判定

1．(2011年湖北荊州)如圖6－4－1，P為線段

AB上一點，AD與BC交于點E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD)交PC于G，則圖中相似三角形有(

圖6－4－1A．1對B．2對C．3對D．4對2022/12/2445 相似三角形的判定)交PC于G，則圖中相似三角形有(解析：∠CPD＝∠A，∠D為公共角，∴△DGP∽△ADP.∠GPA＝∠B＋∠C＝∠CPD＋∠C＝∠BFP，∠A＝∠B，∴△APG∽△BFP.∴∠CPD＝∠B,∠C＝∠C，∴△CPF∽△CPB.故選C.答案：C2022/12/2446解析：∠CPD＝∠A，∠D為公共角，∠GPA＝∠B＋∠C

2．(2011年重慶江津)已知如圖

6－4－2(1)、(2)中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注，圖6－4－2(2)中AB、CD交于O點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是()A圖6－4－2A．都相似C．只有(1)相似B．都不相似

D．只有(2)相似2022/12/2447 2．(2011年重慶江津)已知如圖6－4－2(1)、(

3．(2010年廣東珠海)如圖

6－4－3，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B. (1)求證：△ADF∽△DEC；圖6－4－32022/12/2448 3．(2010年廣東珠海)如圖6－4－3，在平行四邊形(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＋∠C＝180°，且AD∥BC，則∠ADE＝∠DEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠AFE＝∠B，且∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC.2022/12/2449(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ADE＝∠

小結與反思：熟練掌握相似三角形的判別條件以及三角形的相關定理，是解決相似三角形的關鍵.2022/12/2450小結與反思：熟練掌握相似三角形的判別條件以相似三角形的性質2022/12/2451相似三角形的性質2022/12/1916圖6－4－42022/12/2452圖6－4－42022/12/19172022/12/24532022/12/1918∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，∴△AEG∽△FEA，∴∠EAG＝∠F＝36°.

小結與反思：相似三角形的性質相對較多，但是各性質之間可以相互轉換使用，熟練轉換應用相似三角形的性質能很好很快解決相似三角形計算問題.2022/12/2454∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，4．(2011年浙江臺州)若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，)則它們的周長之比為( A．1∶2 C．1∶5

B．1∶4 D．1∶16A2022/12/24554．(2011年浙江臺州)若兩個相似三角形的面積之比為15．(2011年浙江嘉興)如圖

6－4－5，邊長為4的等邊△ABC)B中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為(

圖6－4－52022/12/24565．(2011年浙江嘉興)如圖6－4－5，邊長為4的6．(2011年重慶綦江)若相似△ABC

與△DEF的相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的面積比為()B

相似三角形與其他知識點的綜合運用 例2：如圖6－4－6，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離．小明利用學過的知識，設計了如下三種測量方法，如圖(1)、(2)、(3)所示(圖中a、b、c表示長度，α、β、θ表示角度)．

(1)請你寫出小明設計的三種測量方法中AB的長度： 圖(1)AB＝______，圖(2)AB＝__________，圖(3)AB＝__________；2022/12/24576．(2011年重慶綦江)若相似△ABC與△DEF的相

(2)請你再設計一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖(不要求寫畫法)，用字母標注需測量的邊或角，并寫出AB的長度．圖6－4－62022/12/2458 (2)請你再設計一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖解：(1)a?tanα2cb(2)(注：本題方法多種，下面列出3種供參考)方法1(如圖6－4－6(4)．方法2(如圖6－4－6(5)：圖6－4－6(4)圖6－4－6(5)圖6－4－6(6)方法3(如圖6－4－6(6)：2022/12/2459解：(1)a?tanα2cb(2)(注：本題方法多種，下面列

7．(2011年浙江麗水)如圖

6－4－7，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()B圖6－4－7A．600mB．500mC．400mD．300m2022/12/2460 7．(2011年浙江麗水)如圖6－4－7，西安路與南京8．(2010年浙江杭州)如圖6－4－8，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，點B、A、E在同一條直線上．圖6－4－8(1)求證：△ABD∽△CAE；(2)如果AC＝BD，AD＝2BD，設BD＝a，求BC的長．2022/12/24618．(2010年浙江杭州)如圖6－4－8，AB＝3AC，2022/12/24622022/12/1927

圖形的位似

9．(2011年山東東營)如圖6－4－9，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(－1,0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△