四川省武勝2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的TOC\o"1-5"\h\z.若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）ID.——ID.——5D.-a3b6A.- B.5 C.-55.計(jì)算（-ab2）3的結(jié)果是（ ）A.-3ab2 B.a3b6 C.-a5b5.如圖，A8〃CO,E為CO上一點(diǎn)，射線E尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EC=EA.若NC4E=30。，貝!（ ）A.30°B.40°C,50°D.60°.如圖，AB//CD,尸〃平分NE尸8=58。，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.NEGO=58°B.GF=GH C.ZFHG=61°D.FG=FH.已知關(guān)于x的方程三+色二年三恰有一個(gè)實(shí)根，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（ ）X-2xx-2.xA.1 B.2 C.3 D.4.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，ZAOC=120°,點(diǎn)5是弧AC的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是（BBA.A.60° B.35°C.30.5° D.30°.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ ）11.如圖，A幾何體的左視圖是（ ）11.如圖，AABC為等腰直角三角形,TOC\o"1-5"\h\z.一元二次方程F+x-2=0的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A.線段 B.等邊三角形 C.正方形 D.平行四邊形.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）ZC=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，CP=夜，BP=3,AP的最大值是（A.&+3 B.4 C.5 D.3及小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④AC_LBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使。ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A.①@ B.②③ C.①@ D.②④二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn).若DE=1,則DF的長(zhǎng)為.已知式子土三有意義，則x的取值范圍是.x+3已知扇形的弧長(zhǎng)為乃，圓心角為45。，則扇形半徑為.當(dāng)aVO,6＞（）時(shí).化簡(jiǎn)：石石=.如圖，半徑為3的。O與RtAAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若NB=30。,則線段AE的長(zhǎng)為—.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（6分）如圖，在AABC中，ZABC=90°.（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作OO；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩(shī)；B.宋詞；C.論

語(yǔ)；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)''的概率是多少？小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.(6分)為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球類(lèi)”、“繪畫(huà)類(lèi)”、“舞蹈類(lèi)”、“音樂(lè)類(lèi)”、“棋類(lèi)”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(1)參加音樂(lè)類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為—人，參加球類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)的百分比為一(2)請(qǐng)把圖2(條形統(tǒng)計(jì)圖)補(bǔ)充完整；(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)約為.(4)該班參加舞蹈類(lèi)活動(dòng)的4位同學(xué)中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示)，先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.(8分)為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB」行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米，NA=-45。，ZB=30°.開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米？開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：72-1.41,73=1.73)(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,9),與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,5).(I)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(II)設(shè)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，也在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(m)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，使得以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

備用圖ni（10分）如圖所示，一次函數(shù)丫=1?+1）與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A（2,4）,B（-4,n）兩點(diǎn).分別求出一x次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過(guò)點(diǎn)B作BC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求AACB的面積.（10分）如圖，已知直線/與。。相離，OAJJ于點(diǎn)A,交。。于點(diǎn)P,OA=5,AB與。。相切于點(diǎn)8,8尸的延長(zhǎng)線交直線/于點(diǎn)C.（1）求證：AB=AC；（2）若PC=2石，求。。的半徑.（12分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類(lèi)”、“書(shū)畫(huà)類(lèi)”、“棋牌類(lèi)”、“器樂(lè)類(lèi)”四類(lèi)校本課程的人數(shù).（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說(shuō)：“放學(xué)時(shí)我到校門(mén)口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)“；丙同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類(lèi)0.25書(shū)畫(huà)類(lèi)200.20

棋牌類(lèi)15b器樂(lè)類(lèi)合計(jì)a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：?a=,b=；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂(lè)類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類(lèi)校本課程.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)8（0,4）,把△A8O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得A點(diǎn)5,。旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為小，O.（1）如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時(shí)，求88,的長(zhǎng)；（2）如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120。時(shí)，求點(diǎn)。，的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊05上的一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)。P+4P取得最小值時(shí)，求點(diǎn)"的坐標(biāo).（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）圖1 圖2參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時(shí)，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案.詳解：根據(jù)題意可得：5a=1,解得：a=1,故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方計(jì)算可得.【詳解】解：(-ab2)3=-a3b6,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查富的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與幕的乘方的運(yùn)算法則.3、D【解析】解："：EC=EA.NC4E=30°,；.NC=30°, ZAED=30o+30°=60°.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60°.故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：「AB||CD,4FB=58°,.?.NEGD=58°,故A選項(xiàng)正確;FH平分/BFG,4FH=/GFH,XvAB||CD/.4FH=/GHF,NGFH=/GHF,.?.GF=GH,故B選項(xiàng)正確；?.?/BFE=58°,FH平分/BFG,Z5F//=1(180°-58°)=6r,vAB||CD.?./BFH=/GHF=61°,故C選項(xiàng)正確；4GH豐^FHG,.?.FGhFH,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.5、C【解析】先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2W-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x(x-2)#1；(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2x2-3x+(3-a)=1.①方程①的根的情況有兩種：(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.23解得a==.O7 3當(dāng)a==時(shí)，解方程2x2-3x+(-7+3)=1，得*1=*2=丁.2 4(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2.(i)當(dāng)x=l時(shí)，代入①式得3-a=l,即a=3.當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x2-3x=Lx(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.而2=1是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時(shí),解方程2x2-3x-2=1,xi=2,xz=-；.XI是增根，故x=-；為方程的唯一實(shí)根；23因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是年，3,5共3個(gè).O故選C.【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題.由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=!ZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,???點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，：.ZAOB=^~ZAOC=60°,2由圓周角定理得，ZD=-NAO8=30。，2故選A【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.7、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫(huà)出從正面的，左面看得到的圖形：幾何體的左視圖是：故選D.8、A【解析】VA=l2-4xlx(-2)=9>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ox2+bx+c=0(a#))的根的判別式△=〃-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.9、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A、線段，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、等邊三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、正方形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)18()度后兩部分重合.10、C【解析】由圖形可知：第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+l=」——12【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第⑵個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第⑶個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=跡±21個(gè).2【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.11、C【解析】過(guò)點(diǎn)C作CQ_L。尸，且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明aACQgaBCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AQ=BP=3,CQ=CP=y/2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)AP<AQ+PQ,即可解決問(wèn)題.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CQ，CP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,NACQ+NBCQ=NBCP+NBCQ=90,ZACQ=ZBCP,在aACQ和aBCP中AC=BC<NACQ=NBCPCQ=CP,△AC。gaBCP,AQ=BP=3,CQ=CP=y/2,PQ=yjCQ2+CP2=2,AP<AQ+P3+2=5,AP的最大值是5.故選：c.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②NABC=90。時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、,?,四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、：四邊形ABCD是平行四邊形，二當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④ACJ_BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.故選C.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）13、1.1【解析】求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可.【詳解】VDE=1,DC=3,；.EC=3-1=2,?.?四邊形ABCD是菱形，，AD〃BC,.".△DEF^ACEB,.DFDE"BC-CE*.df1.".DF=1.1,故答案為1.1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEFs^CEB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.14、xWl且xR-1.【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-xK)且x+l#),解得：xS且洋-1.故答案為xWl且存T.15、1【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式1=整代入求解即可.【詳解】rm故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：1=孤.16、-a\[b【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:**?yja2b=\a\-\fb=-ay/b.故答案為：67(a>0)點(diǎn)睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵?、瓜(aNO,^>0)；(2)V7=|a|= .-a(a<0)【解析】要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)NB=30。和OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)NOCE和OC的長(zhǎng)求得.【詳解】解：連接OD,如圖所示，由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,NB=30。，ZODB=90°,/.BO=2OD=6,ZBOD=60°,ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan3(F=6x正=2￡,3VZCOE=90°,OC=3,:.OE=OCtan600=3x宕=36:.AE=OE-OA=3君-2君=君,【點(diǎn)晴】切線的性質(zhì)18、kVl且厚1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和A的意義得到k#l且△>1,即(-2)2-4xkxl>l,然后解不等式即可得到k的取值范圍.解：???關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Ak^l且A>1,RP(-2)2-4xkxl>l,解得kVl且k#l.Ak的取值范圍為k<l且k#l.故答案為kVl且心1.考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)見(jiàn)解析(2)相切【解析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作。。即可；(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.【詳解】(2)相切；過(guò)O點(diǎn)作OD_LAC于D點(diǎn)，TCO平分NACB,.?.OB=OD,即(1=1",.??OO與直線AC相切，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.20、(1)—!(2)—.4 12【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=1；4(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:ABC：小不小不BCdAcDABDABC共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率=2.12

21、(1)7、30%;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)105人；(3)-2【解析】試題分析：(D先根據(jù)繪畫(huà)類(lèi)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類(lèi)活動(dòng)的百分比可得；(4)利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.試題解析：解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+25%=40(人)，.?.參加音樂(lè)類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為4()xl7.5%=7人，參加12球類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)的百分比為一xl00%=30%,故答案為7,30%;40(2)補(bǔ)全條形圖如下：7(3)該校學(xué)生共600人，則參加棋類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)約為600x」-=105,故答案為105；40(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P(選中一男一女)=■=T--122點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、(1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走136.4千米；(2)汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可：(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程.

【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,DDCDVAB±CD,sin30°=—,BC=80千米,BC.\CD=BC*sin30°=80x-=40（千米），2AC=能噎=4。凡千米),2AC+BC=80+4072=40x1.41+80=136.4（千米）,答：開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走136.4千米;BD（2）Vcos30°=——，BC=80（千米）,BC:.BD=BC?cos30o=80x且=40百（千米）,2，CD=4，CD=40（千米）,Vtan45°=——AD40—=40—=40（千米）,.*.AD= tan45°；.AB=AD+BD=40+406=40+40x1.73=109.2（千米）,汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).答：汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.23、(1)y=-x2+4x+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(石，46)；(3)M(1,8),N(2,13)或M，(3,8),N，(2,3).【解析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,-m2+4m+5),則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q((-m,m2-4ni-5),再將Q，坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求解m的值，同時(shí)注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；(3)利用平移AC的思路，作MK_L對(duì)稱(chēng)軸x=2于K,使MK=OC,分M點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左邊和右邊兩種情況分類(lèi)討論即可.【詳解】(I)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+9,把c(0,5)代入得到a=-l,*.y=-(x-2)2+9,即y=-x?+4x+5,令y=0,得到：x2-4x-5=0,解得x=-1或5,AA(-1,0),B(5,0).(II)設(shè)點(diǎn)Q(m,-m2+4m+5),貝!lQ，(-m,m2-4m-5).把點(diǎn)Q'坐標(biāo)代入y=-x2+4x+5,得至(I：m2-4m-5=-m2-4m+5,二m"石或—石(舍棄)，??Q(右，475).(m)如圖，作MKJ_對(duì)稱(chēng)軸x=2于K.①當(dāng)MK=OA,NK=OC=5時(shí)，四邊形ACNM是平行四邊形.?,此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,*.y=8,；.M(1,8),N(2,13),②當(dāng)M，K=OA=1,KN，=OC=5時(shí)，四邊形ACM，N，是平行四邊形，此時(shí)的橫坐標(biāo)為3,可得(3,8),N，(2,3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，第3問(wèn)中理解通過(guò)平移AC可應(yīng)用“一組對(duì)邊平行且相等”得到平行四邊形.Q24、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—,一次函數(shù)解析式為y=x+2；(2)△ACB的面積為1.x【解析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入尸一可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)3坐標(biāo)，根據(jù)4、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；(2)根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2,由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得.【詳解】解：(D將點(diǎn)A(2,4)代入盧依，得：,“8,則反比例函數(shù)解析式為廣色,x x當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2,則點(diǎn)8(-4,-2),,2&+b=4將點(diǎn)A(2,4)、8(-4,-2)代入尸b+8得：〈，， ，-4k+b=-2解得：-1,則一次函數(shù)解析式為產(chǎn)工+2;b-2(2)由題意知8c=2,則△AC8的面積=,x2xl=l.2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵.25、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.【解析】(1)由同圓半徑相等和對(duì)頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得NABP+NOBP=90。和ZACB+ZAPC=90°,貝！|NABP=NACB,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC；(2)設(shè)。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-產(chǎn)=(2石)2-(5-r)2,求出r的值即可.【詳解】解：(1)連接OB,VOB=OP,.*.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,；.NOBP=NAPC,TAB與。O相切于點(diǎn)B,AOBlAB,ZABO=90°,.?.NABP+NOBP=90。，VOA±AC,.,.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,.".AB=AC5(2)設(shè)。。的半徑為r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,VAB=AC,.-.52-r2=(275)2-(5-r)2,解得：r=l,則。O的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類(lèi)題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直.26、(1)見(jiàn)解析；(2)①a=100,b=0.15;②144。;③140人.【解析】(1)采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；(2)①用喜歡書(shū)畫(huà)類(lèi)的頻數(shù)除以喜歡書(shū)畫(huà)類(lèi)的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類(lèi)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可