四川省雅安市2022年中考數(shù)學試卷

四川省雅安市2022年中考數(shù)學試卷閱卷人一、單選題（共12題；共24分）得分)C.1 D.3（2)C.1 D.3A.-y/3 B.1【答案】A【解析】【解答】解：-V3<0<1<1<3在-百，1, 3中，比0小的數(shù)是-V5.故答案為：A.②負數(shù)都小于0：③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.2.（2②負數(shù)都小于0：③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩【答案】B【解析】【解答】【解析】【解答】解：A、主視圖和左視圖為矩形,俯視圖為圓形，故此選項錯誤，不符合題意;B、主視圖、俯視圖和左視圖都為圓形，故此選項正確，符合題意：C、主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為帶圓心的圓，故此選項錯誤，不符合題意；D、主視圖和左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，故此選項錯誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】主視圖，就是從正面看得到的圖形，左視圖就是從左面看得到的圖形，俯視圖就是從上面看得到的圖形，根據(jù)定義判斷出圓柱、球、圓錐、圓臺的三視圖，進而判斷.3.（2分）如圖，已知直線2〃1）,直線c與a,b分別交于點A,B,若Nl=120。，則N2=（ ）1A.60° B.120° C.30° D.15°【答案】A【解析】【解答】解：???N1=12O。，N1與N3是對頂角，AZl=Z3=120°,???直線a〃b,???42=180。一43=60。，故答案為：A.【分析】根據(jù)對頂角的性質可得Nl=N3=120。，由平行線的性質可得N2+N3=180。，據(jù)此計算.4.(2分)下列計算正確的是( )A.3』6 B.(-看尸=-春(-2a2)2=2a4 D.V3+2V3=3V3【答案】D【解析】【解答】解：A、32=9,故A選項不符合題意；B、(一豕=_名，故B選項不符合題意；C、(-2a2)2=4a4,故C選項不符合題意；V3+2V3=3V3,故D選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可判斷A、B；積的乘方，先將每一個因式進行乘方，然后將所得的轅相乘；基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；根據(jù)合并同類二次根式的方法“只把系數(shù)相加減，根號部分不變”可判斷D.（2分）使衣?有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（A 1~~'-1-R 1~~1-1~~*^A--10123 -10123_ 1 ， 2 1 , 4 _ ■ ? ? !■ ■ 4C--10123 D--10123【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，x-2>0,解得XN2,...解集在數(shù)軸上表示如圖， 1 1 > 1 1—>-10123故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負數(shù)可得x-2K）,求出x的范圍，然后根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，進行判斷.（2分）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛.過了一段時間，汽車到達下一車站.乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛.下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（ ）【答案】B【解析】【解答】解：公共汽車經(jīng)歷：加速-勻速-減速到站-加速-勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0.觀察四個選項的圖象是否符合題干要求，只有B選項符合.故選B.【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時，速度的變化情況，進行選擇.（2分）如圖，在△ABC中，D,E分別是AB和AC上的點，DE〃BC,若錯岑那么需=（）A- B- C- D-9 2 3 3【答案】D【解析】【解答】解：???然，DU1AD_2

"AB=3,VDE〃BC,???△ADEABC,DE_AD_2

.?前R=故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件可得第=會易證AADEs/XABC,然后根據(jù)相似三角形的性質進行計算.（2分）在平面直角坐標系中，點（a+2,2）關于原點的對稱點為（4,-b）,則ab的值為（）A.-4 B.4 C.12 D.-12【答案】D【解析】【解答】解：丫點（a+2,2）關于原點的對稱點為（4,-b）,???q+2+4=0,2-6=0,解得：q=-6,b=2,???ab=-12,故答案為：D.【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫縱坐標均互為相反數(shù)可得a+2=-4,-b=-2,求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算.（2分）在射擊訓練中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.9.3,9.6 B.9.5,9.4 C.9.5,9.6 D.9.6,9.8【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，10次的成績由小到大依次排列為8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8,10次成績的中位數(shù)為2竽母=9,5，眾數(shù)為9.6,故C正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得10次的成績，然后按照由低到高的順序進行排列，求出第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).（2分）若關于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=2c,則c的值為A.-3 B.0 C.3 D.9【答案】C【解析】【解答】解：x2+6x+c=0,移項得：x2+6x=—c,配方得：（%+3）2=9-c,而（x+3）占2c,9-c=2c,解得：c=3,故答案為：C.【分析】首先將常數(shù)項c移至右邊，然后給兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“9”，再對左邊的式子利用完全平方公式分解可得（x+3）2=9-c,結合題意可得%c=2c,求解可得c的值.（2分）如圖，已知。O的周長等于6兀，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（ ）A.3V3 B.￡ C.華 D.3【答案】C【解析】【解答】解：?.?圓。的周長為6兀，設圓的半徑為R,/.2nR=67rAR=3連接OC和OD,貝IJOC=OD=3???六邊形ABCDEF是正六邊形,,ZCOD=^-=60%6；.△OCD是等邊三角形，OG垂直平分CD,.,.OC=OD=CD,CG=|CD?,-OG=y/OC2—CG2=J32—(^)2=故答案為：C.【分析】設圓的半徑為R，由圓的周長公式得R=3,連接OC和OD,則OC=OD=3,根據(jù)正六邊形的性質可得NCOD=60。，推出△OCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得OC=OD=CD,CG=|CD=|,然后利用勾股定理進行計算.（2分）拋物線的函數(shù)表達式為丫=（x-2）2-9,則下列結論中，正確的序號為（ ）①當x=2時，y取得最小值-9；②若點（3,yi）,（4,y2）在其圖象上，則y2>y“③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達式為y=（x-5）2-5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6.D.①②③④A.②③④ B.①②④ C.D.①②③④【答案】B【解析】【解答】解：???y=(x-2)2-9,圖象的開口向上，.?.當x=2時，y取得最小值-9,故①符合題意；???y=(x-2)2-9的對稱軸為%=2,而3—2V4-2,:?丫2>丫1，故②符合題意；將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達式為y=(x+l)2-5,故③不符合題意；當y=0時，則2)2-9=0,解得：=5,X2=—1>而5-(-1)=6,故④符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得圖象開口向上，對稱軸為直線x=2,最小值為-9,判斷出函數(shù)的增減性，據(jù)此判斷①②；根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換可判斷③；令y=0,求出x的值，根據(jù)兩點間距離公式求出兩交點的距離，據(jù)此判斷④.閱卷人二、填空題(共5題；共9分)得分(5分)化簡：V4=.【答案】2【解析】【解答】解：???22=4,/.V4=2.故答案為：2.【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a,則x就是a的算術平方根，常用符號表示為=x(a>0,x>0)”，據(jù)此即可得出答案.(1分)從-1,0,2中任取兩個不同的數(shù)求和，則和為正的概率為.【答案】【解析】【解答】解:-101-1/-100-1/1101/由表格可得：共有6種情況，其中和為正數(shù)的有2種情況，和為正的概率為至故答案為：宗【分析】列出表格，找出總情況數(shù)以及和為正數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.（1分）如圖，NDCE是OO內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若NDCE=72。，那么NBOD的度數(shù)為.【答案】144°【解析】【解答】解：?；NDCE=72。,???4BCD=180°-72°=108°,???四邊形ABCD是。O內(nèi)接四邊形，44=180°-/.BCD=72°,Z.BOD=2U=144°,故答案為：144°.【分析】根據(jù)鄰補角的性質可得NBCD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得NA+/BCD=180。，結合NBCD的度數(shù)可求出NA的度數(shù)，由同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得NBOD=2NA,據(jù)此計算.

(1分)已知；是方程ax+by=3的解，則代數(shù)式2a+4b-5的值為.【答案】1【解析】【解答】解：把Z3弋入ax+by=3可得：q+2b=3,???2a+4b-5=2(a+2b)—5=2x3—5=1.故答案為：1.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=l、y=2代入可得a+2b=3,待求式可變形為2(a+2b)?5,然后代入計算即可.(1分)如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC=9,CD=3,那么陰影部分的面積為.【答案】7.5【解析】【解答】解：?：把一張矩形紙片沿對角線折疊，BC=9,CD=3,:.AD=BC=9,AD||BC,AB=CD=3,Z.A=90°,乙EBD=Z.CBD,￡ADB-Z.CBD,乙FDB=乙FBD,：.FB=FD,：.AF=AD-FD=9-FB,解得：FB=FD=5,:.FB2解得：FB=FD=5,11:.S陰於=-^FDxAB=5x5x3=7.5.故答案為：7.5.【分析】根據(jù)矩形的性質可得AD=BC=9,AD〃BC,AB=CD=3,NA=90。，根據(jù)折疊的性質可得ZEBD=ZCBD,根據(jù)平行線的性質可得NADB=NCBD,推出FB=FD,則AF=9-FB,利用勾股定理可得FB,然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.閱卷入三、解答題(共7題；共90分)得分(10分)(1)(5分)計算：(V3)2+|-4|-(1)'；(5分)化簡：(1+^-)+，叱_,并在-2,0,2中選擇一個合適的a值代入求值.2-Q q2_4q+4【答案】(1)解：(6)2+54卜(1)-1=34-4-2=5(2)解：(1+1—4"2-Q q2—4q+42—a+a(a—2)22—cl—(a+2)(a—2)2cl—2

一(a—2)—(a+2)2

-a+2aH2且a?！?,當a=0時，原式=R1.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質、絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；(2)對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子、分母進行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，接下來選取一個使分式有意義的a的值代入計算即可.(15分)為了倡導保護資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機抽取了50戶家庭，調查了他們5月的用水量情況，結果如圖所示.（5分）這50戶家庭中5月用水量在20?30t的有多少戶？（5分）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0?10的中間值為5）來代替，估計該小區(qū)平均每戶用水量；（5分）從該50戶用水量在20?40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30?40t的概率.【答案】⑴解:50-20-25-2=3（戶）答：這50戶家庭中5月用水量在20?30t的有3戶.（2）解：?10的中間值為5；10?20的中間值為15；20?30的中間值為25；30?40的中間值為35；二（5x20+15x25+25x3+35x2）4-50=12.4（t）.答：估計該小區(qū)平均每戶用水量為12.4t.（3）解：用水量在20?30t的家庭用A表示，有2戶，用水量在30?40t的家庭用B表示，有3戶，任意抽取2戶列表如下：Aia2A3Bib2AiA1A2A1A3ABA1B2A?A2A1A2A3A?BIA2B2A3A3AlA3A2A3B1A3B2BiB1A1B1A2BIA3Bib?b2B2A1B2A2B2A3B2B1?.?共有20種等可能結果，其中至少有1戶用水量在30?40t的結果有14種,，P（至少有1戶用水量在30?40。與=心答：從該50戶用水量在20~40t的家庭中，任抽取2戶，至少有1戶用水量在30~40t的概率是工.【解析】【分析】（1）根據(jù)總戶數(shù)可求出水量在20?30t的戶數(shù)；（2）利用組中值乘以對應的戶數(shù)求出總用水量，然后除以總戶數(shù)可得平均用水量；（3）用水量在20?30t的家庭用A表示，用水量在30?40t的家庭用B表示，列出表格，找出總情況數(shù)以及至少有1戶用水量在30?40t的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.（10分）如圖，E,F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF.D C（5分）求證：△ABEgACDF；（5分）若AB=3&,BE=2,求四邊形AECF的面積.【答案】（1）證明：?：正方形ABCD,???AB=CD,Z.ABE=乙CDF=45°,

vBE-DF,

*'"△ABE=△CDF.(2)解：如圖，連結AC,v正方形ABCD,AB=3VLAC=BD=J(3魚/+(3&)2=6,AC1BD,DvBE=DF=2,??.EF=6—2—2=2,，四邊形AECF的面積=S4AEF+S^cef=1EFAC【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質可得AB=CD,ZABE=ZCDF=45°,由已知條件可知BE=DF,然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS進行證明；（2）連結AC,根據(jù)正方形的性質以及勾股定理可得AC、BD的值，根據(jù)EF=BD-DF-BE可得EF,然后根據(jù)S AECF=Saaef+SaCEF進行計算.（10分）某商場購進A,B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元.（1）（5分）求A,B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）（5分）若該商場計劃購進A,B兩種商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A,B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式.【答案】（1）解：設A,B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則U3x=5y+y=360'解得:｛；=6°0'答：A,B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元.（2）解：由題意可得：iv=（150-100）m+（80-60）（80-m）

=50m+1600-20m=30m+1600,即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式為：w=30m+1600.【解析】【分析】（1）設A,B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，根據(jù)購進3件A商品和5件B商品費用相同可得3x=5y；根據(jù)購進3件A商品和1件B商品總費用為360兀可得3x+y=360,聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)（售價-進價）x件數(shù)可得w與m的關系式.（15分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標為（m,2）,點B在x軸上，將△ABO向右平移得到ADEF,使點D恰好在反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象上.(5分)求m的值和點D的坐標；(5分)求DF所在直線的表達式；(5分)若該反比例函數(shù)圖象與直線DF(5分)求m的值和點D的坐標；(5分)求DF所在直線的表達式；(5分)若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點為點G,求Saefg.【答案】(1)解：如圖，過A作A”_LB。于H,??△480為等腰直角三角形，A(m,2),??AH=BH=OH=2,A(-2,2),即m=-2,由平移的性質可得：丫0=力=2,o...沏=]=4,即D(4,2),(2)解：由A(—2,2),D(4,2),??等腰直角三角形向右平移了6個單位,???/(6,0),北甯/，解得:{‘k=-1

b=6?二直線DF的解析式為：y=—%4-6.(3)解：如圖，延長FD交反比例函數(shù)于G,連結EG,解得：,經(jīng)檢驗符合題意;???G(2,4),???EF=BO=4,11???s^efg=2x￡，/7xyG=2x4x4=：8-【解析】【分析】（1）過A作AHLBO于H,由等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得AH=BH=0H=2,則A（-2,2）,即m=-2,由平移的性質可得yD=yA=2,將y=2代入反比例函數(shù)解析式中求出x的值，據(jù)此可得點D的坐標；（2）根據(jù)點A、D的坐標可得等腰直角三角形向右平移了6個單位，則F（6,0）,然后利用待定系數(shù)法就可求出直線DF的解析式；（3）延長FD交反比例函數(shù)于G,連結EG,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求出x、y,可得點G的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.（15分）如圖，在RSABC中，NACB=90。，AO是△ABC的角平分線，以O為圓心，OC為半徑作。O與直線AO交于點E和點D.（5分）求證：AB是。O的切線；（5分）連接CE,求證：△ACEsAADC；（5分）若兼=:的半徑為6,求tan/OAC.【答案】（1）證明：如圖，過O作。于H,??ZACB=90°,AO是△ABC的角平分線,???OC=OH,vO為圓心，OC為半徑，??4B是。O的切線.(2)證明：如圖，連結CE,??0E為。。的直徑，???Z.DCE=90°=Z-DCO+乙OCE,???Z.ACB=90°=Z.ACE+乙BCE,:.Z.DCO=Z-ACE,vOD=OC,；?Z-ODC=乙OCD,:.Z.ACE=Z.ADCvZ.CAE=Z.DACfACE~&ADC.(3)解：???△林￡?sATWC,券=今，空生二'''AC=AD=2'設4E=%,則4c=2%,AD=4x,而4。=AE+DE=x+12f??.4%=x+12,解得x=4,

???AE=4,AC=8,AD=16??n/carOC6 3..tanZOAC=-^=g=5.【解析】【分析】(1)過O作OHLAB于H,根據(jù)角平分線的性質可得OC=OH,據(jù)此證明；(2)連結CE,根據(jù)圓周角定理可得NDCE=90。，由同角的余角相等可得/DCO=NACE,根據(jù)等腰三角形的性質可得NODC=NOCD,則NACE=NADC,然后根據(jù)相似三角形的判定定理進行證明；(3)根據(jù)相似三角形的性質結合已知條件可得器=弟=%，設AE=x,則AC=2x,AD=4x,又AD=AE+DE=x+12,據(jù)此可得x的值，進而可得AE、AC、AD,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算.24.(15分)己知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象過點A(-1,0),B(3,0),且與y軸交于點C(0,-3).備用圖備用圖可得拋物線的對稱軸為：x=l,設E(l,n),而A(-1,0),C(0,-3),:.AC2=(-1-0)2+(0+3)2=10,

AE2=(1+1尸+n2=n2+4,CE2=(1-0)2+(n+3)2=M+6n+10,當4E4C=90°時，n2+6n+10=n2+4+10,解得n=|,即E(l,I),當ZACE=90。時，n2+4=10+n2+6n+10,解得：n=-|,即EQ,當NAEC=90。時，/+4+層+6n+10=10,整理得：層+3幾+2=0,解得：叫——1,712=-2,???E(1,-1),E(l,-2),綜上：E的坐標為：Q,|)或(1,一各或(1，一1)或(1,-2).(3)解：如圖，連結AD,記AD的中點為H,由P4J.PD,則P在以H為圓心，HA為半徑的圓H上，不與A,D重合,連結BH,交圓H于P,則PB最短,0),0(1,-4),:.W(0,-2),AD= -1)2+(0+4)2=2瓜HP=瓜v8(3,0),:.BH=J(0—3尸+(—2—0)2=V13,BP=V13-V5,即BP的最小值為：V13-V5.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+l)(x-3),將C(0,-3)代入求出a的值，據(jù)此可得二次函數(shù)的解析式以及頂點坐標；(2)根據(jù)拋物線的解析式可得對稱軸為直線x=l,設E(1,n)根據(jù)兩點間距離公式表示出AC?、AE2、CE2,然后分NEAC=90。、/ACE=90。、ZAEC=90°,結合勾股定理求出n的值，進而可得點E的坐標；(3)連結AD,記AD的中點為H,由PA_LPD可得P在以H為圓心，HA為半徑的圓H上，不與A,D重合，連結BH,交圓H于P,則PB最短，根據(jù)勾股定理可得AD、HP、BH,據(jù)此求解.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：123分分值分布客觀題（占比）31.0(25.2%)主觀題（占比）92.0(74.8%)題量分布客觀題（占比）15(62.5%)主觀題（占比）9(37.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題5(20.8%)9.0(7.3%)解答題7(29.2%)90.0(73.2%)單選題12(50.0%)24.0(19.5%)3、試卷難度結構分析序號難易度占比1普通(66.7%)2容易(29.2%)3困難(4.2%)4、試卷知識點分析1)?知識點（認知水平）分值（占比）對應題號1實數(shù)的運算10.0(8.1%)18

2圓內(nèi)接正多邊形2.0(1.6%)113二次函數(shù)圖象的幾何變換2.0(1.6%)124圓的周長2.0(1.6%)115圓內(nèi)接四邊形的性質1.0(0.8%)156列表法與樹狀圖法16.0(13.0%)14,197等腰直角三角形15.0(12.2%)228角平分線的性質15.0(12.2%)239在數(shù)軸上表示不等式的解集2.0(1.6%)510簡單幾何體的三視圖2.0(1.6%)211二次函數(shù)y=a(x?h)人2+1＜的性質2.0(1.6%)1212翻折變換(折疊問題)1.0(0.8%)1713中位數(shù)2.0(1.6%)914等邊三角形的判定與性質2.0(1.6%)1115積的乘方2.0(1.6%)416反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題15.0(12.2%)2217平行線的性質3.0(2.4%)3,1718解一元一次方程2.0(1.6%)1019實數(shù)大小的比較2.0(1.6%)120算術平方根5.0(4.1%)1321切線的