備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)小題滿分練帶解析79-82

專項(xiàng)微測

第一部分小題速答練12+4分項(xiàng)練（一）三角函數(shù)與解三角形一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。1.在平面直角坐標(biāo)系中，角，1.在平面直角坐標(biāo)系中，角，且0＜。＜2兀，則a=（sin80°cos500+cos140°sin10°=( )A. b.fC.—2 D.z解析原式=sin800cos50°+cos(90°+50°)cos80°=sin80°cos500-sin500cos80°=sin(80°-50°)=sin=20答案D3.若2,0<〃用的圓心角所對弦長為機(jī)，則該圓心角所對的弧長為()A匹*sinaam m*2sina ,2cosa解析設(shè)圓的半徑為r,由弧度為240＜?專的圓心角所對弦長為m,則sina=7=/r=2si^a,所以該圓心角所對的弧長為故選A。sina答案A.已知角J的始邊為工軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,2）,則丁翟%的值為（ ）Sillf7ICOSu解析因?yàn)榻?，的始邊為X軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)/U2）,所以tani則嬴黑3=^=3?2=§。故選Do答案D.已知a為銳角，且cosa（l+，5tan10。）=1,則a的值為（ ）A.20° B.40°C.50° D.70°上,r rrV5sin100+cos10° 2sin40° ”,解析由cosa(l+小tan10°)=1,可得cosa- jno =1,即cosa-.no=Io所以cosa=VVzoI\J Uvo1U所以sina=sin[(x+%；]=sin(x+0c。寸一$+手sin4=5X2-5X2=m°故選B.cos10°_cos10°_sin8002sin40°cos4002sin40o=2sin40°答案B6.己知胃,cos(x+抬,則sinx的值為（)A_亞A，1()B.也10r謔J10D.7也-10答案B.函數(shù)/(x)=3sin停一司的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()AM固 B住可c」TI] O.[-?,省解析由一T+2EW2r—芍W^+2E(A￡Z),得擊+E&W誓+E伏￡Z),&=0時(shí)，k=1時(shí),號&W臂；&=—1時(shí)，一號0W—含所以悟，劇是/(X)的一個單調(diào)遞減區(qū)間。故選B。答案B.函數(shù)/(x)=si(r—；)coslcos?2x的最小值為( )A.-2 B.-1解析f。)=§而卜一卯os工一cos%=-cos2x-cos22r——cos2x-(2cos2.r-1)2=-4cos4x4-3cos2x_1=—4^COS2X—1j2-當(dāng)COS?X=1時(shí)，f(X)取得最小值，/(X)min=_2o故選A。答案A.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,a已知a+2c=2/xx)sA,則角8的大小為()解析解法一：由正弦定理可得sinA+2sinC=2sin8cosA,即sin4+2sin(A+8)=2sinBcosA,所以sinA(l+2cos8)=0。因?yàn)閟inA>0,所以cosB=一￡。又B￡(0,幾)，所以8=t。故選A。解法二：由余弦定理可得〃+/—2/wcos人=。2①，又。+2c=2AosA②，所以②Xc—①得〃+//+/一〃 1 27t—b2=—act又由余弦定理可得cos8= 2^=—2，6￡(0,兀)，所以8=不。故選A。答案A.已知切>0,函數(shù)f(x)=sin,x+，在修%)上單調(diào)遞減，則s的取值范圍是( )A.41] B.4|]C.(0,Ij D.(0,2]解析依題意冗一名.孑=瑞=>3.2。由緊x<7t,得等+：<ftzr+；<s+：,又y=sinx在悍+2E,自+2履)(con.兀、北,…亍+4馬+2日， j5kCZ,令A(yù)=0,得委故選A?？谒?#羊+2/,答案A11.某游輪在A處看燈塔8在A的北偏東75。的方向上，距412乖海里處，燈塔C在A的北偏西30。的方向上，距48小海里處，游輪由A處向正北方向航行到0處時(shí)再看燈塔5在南偏東60。的方向上，則此時(shí)燈塔C與游輪的距離為()A.20海里 B.84海里C.236海里 D.24海里解析如圖所示，在△A8O中，NDAB=75°,ZADB=60°,所以8=180°—75°—60。=45°,由正弦定?ry in AH''nRi/、。人2理得c；na二二~zano,所以AD—~.~.no=G=24。在△AC。中，AD=24,AC=^y[3tNCA0=sinnsmNAOB sinZADo業(yè) v230°,由余弦定理得Cb2=AD2+AC2-2ADACeos30°=242+(8>/3)2-2X24X8a/3X=192,所以CD=8^3o答案B12.己知函數(shù)/(x)=cos(3x+“一江局的圖象關(guān)于直線x=1|對稱，則函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,n]上零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.I B.2C.3 D.4解析因?yàn)楹瘮?shù)/'（x）=cos（3x+3）；一爭渺3：的圖象關(guān)于直線x=相對稱，所以cos（3X瑞+?；=±1,所以普+（p=kn,kSZ,由一與wg知，A=1時(shí)，伊=為故f（x）=cos（3x+亂令f（x）=O,得標(biāo)+，=與+履，AWZ,所以”=5+等A：EZo因?yàn)?r￡[0,n],所以A=0,l,2時(shí)，x=E專，與滿足條件，故零點(diǎn)有三個。故選C。答案C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.若夕是第二象限角，且25sin2"+sin6-24=0,則cos棄。解析由25sin2?+sin。-24=0,。是第二象限角，得sin鄉(xiāng)=玄或sinJ=-1（舍去），故cos0=—y[\—sin20=一焉。由cos9=1+；°s°得cosg=:^。又^+2版〈公冗+2E,所以?+E<g<^+H,故日是第一、三象限角，所以8sH。答案±|.已知6仁（0,兀），tan,+：卜,，則sine+cos9=.（ \tan^4-tan?.?n4 . / \解析依題意lan，+彳= == 解得tan8=￥>0。由于?。?,允），所以0,z'°\ ,在幾1-tanu f \1-tantnanj所以所以sin^4-cos.已知/（幻=$而（5：+馴0>0）,1/'閭=/母,且/（%）在區(qū)間修，燈上有最小值,無最大值，則co=。解析對于函數(shù)fa）=sin（mx+部o>0）,由/間=/部/⑶在區(qū)間詒，%上有最小值，無最大值，得函數(shù)圖象關(guān)于工=%'=今對稱，可得加+*=2履+芋,即co=8A+號，AWZ。又周期丁=看2（>春），即0v@W12,所以￡0=號。答案T.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b+c="（cos8+cos。。若△A8C的周長的最大值為4+4啦，則。=o解析因?yàn)閎+c=a（cos8+cos。，由正弦定理可得，sin8+sinC=sinAcos8+sinAcosC,所以sinAcosC4-sinCeosA+sinAcosB+sinficosA=sinAcosB+sinAcosC,即cosA（sin8+sin。=0,所以cosA=0,即A=^o故a+b+c=〃+acos8+asin +啦si?8+j|],當(dāng)時(shí)，a+6+c取得最大值（1+啦）a=4（l+啦），所以4=4。答案4（二）數(shù)列一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置,，1,已知數(shù)列｛"“｝的前〃項(xiàng)和為Sn=/+1,則0+03=（）TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.7C.8 D.9解析因?yàn)镾“=〃2+1,所以0=2,ay=Si—S2=10—5=5o則〃]+。3=7。故選B。答案B2.已知等比數(shù)列｛""｝中，"2=2,由=8,則。38。5=（）A.±64 B.64C.32 D.16解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知色。6=。3。5=質(zhì)=16,而。2,6,〃6同號，所以內(nèi)=4,所以。3。4。5=區(qū)=64。答案B.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，0=—3.20?+3"7=9,則S7的值為（ ）B.1B.1C.-42 D.0解析解法一：設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,則2a+3?7=2(m+3J)+3(n+6J)=50+24J=9。將0=7X6一3代人可得d=l,所以S7=7m+-]-d=7X(-3)+21Xl=0。故選D。解法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得20|+3。7=0+。7+3。7=9。因?yàn)閙=-3,所以。7=3,所以57=%中應(yīng)7X(-3+3)八，一= =0?故選Do答案D.公比不為I的等比數(shù)列｛/｝中，若〃同5=。M”，則切〃不可能為()A.5 B.6C.8 D.9解析由等比數(shù)列｛%｝滿足0的=。必“，可得〃?+〃=1+5=6,且/〃，/:GN*,所以機(jī)，〃的可能取值分別為m=l,〃=5或，〃=2,〃=4或m=3,〃=3或，〃=4,〃=2或，〃=5,〃=1,所以，加不可能為6。故選B。答案B-.4SI…門 1。”+3,4”為奇數(shù)，5.已知數(shù)列(，〃｝滿足：。]=1,。“+1=c- ”/田的 則。6=()?！睘榕紨?shù)，A.16 B.25C.28 D.33解析因?yàn)椤╥=l,所以。2=。1+3=4,的=%2+1=9,。4=。3+3=12,的=%4+1=25,〃6=。5+3=28。故選C。答案C6.已知等差數(shù)列｛期｝的前〃項(xiàng)和是S",公差d不等于零，若G，G，曲成等比數(shù)列，貝1]()A.dSi>0 B.dS3VoC.0*0,dSy>0 D.aid<OfdS3Vo解析由。2,的，4?成等比數(shù)列，可得鬲=如6。又?jǐn)?shù)列｛m｝是等差數(shù)列，所以(ai+Z/)2=(ai+J)(ai+5J),即204十才=0。因?yàn)楣頳不等于零，所以sdvO,2m+4=0。所以故選C。答案CTOC\o"1-5"\h\z7.若數(shù)列｛為｝的首項(xiàng)為3,｛瓦｝為等差數(shù)列，且瓦=為+1一嫉〃￡!<),加=一2,加)=12,則③=( )A.0 B.3C.8 D.11解析依題意可設(shè)等差數(shù)列｛瓦｝的公差為d,則加0=岳+7"=-2+7"=12,解得d=2,所以瓦=①+(〃-3)d=2〃-8,義瓦=a“+i—a”，則岳=爆一s,加》=47一%,…，bi=a2~ait采用累加法可得，岳+上,+…+8=(。8—卬)+(。7-46)HH〃2-0)=。8—0,又易知加+。2+???+岳=0,則48=0=3。故選B。答案B8.若數(shù)列｛言是等差數(shù)列，且a=l,由=一小則生=()TOC\o"1-5"\h\z3 3A.5 B.一亍C.5 D.—5解析解法一：一"=1,—T7=3,因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為4所以3=1+&/,解得d十1 。3+1 (4”十IJ2 3=1。所以=I+1X4=5,解得的=一不的十1 〉解法二:由[〃是等差數(shù)列,所以2X'=工"T7，代入m=l,6=一：,可得生=—1。'IJ 1-1d\1-I。5十1 J D答案B9.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣的一列數(shù)：1,12358,…，該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列｛.〃｝稱為斐波那契數(shù)列，則(。|的一雄)+(。2。4一山)+(??%—質(zhì))+…+(SO1M2(M5一應(yīng)014)=()A.1 B.0C.1007 D.-1006解析由題意，得a?一質(zhì)=1X2—1=1,。2%—雄=1X3—4=—1,4加一品=2X5—9=1,°36一出=3X8—25=-I, a2013a2015-同oi4=I,所以原式=1+(—1)+l+(—l)d F1=I?故選A。答案A10.數(shù)列(右)的前〃項(xiàng)和為S”，且3仇+S”=4(〃￡N),設(shè)瓦=〃a“，則數(shù)列｛6｝的項(xiàng)的最大值為()

3-2C3-2C2D."《卜以小一虜卜,制">2佃+1)伴卜，解析由條件可知，3ai+Sn=4,3a”T+S“T=4(/ie2)。兩式相減，得 "《卜以小一虜卜,制">2佃+1)伴卜，4,故0=1。則〃“=停卜，"=總時(shí)設(shè)｛6｝中最大的項(xiàng)為'，則'即解得3WmW4。又mWN",所以｛6｝的項(xiàng)的最大值為方3=84=行。答案B/_i\n+2019II.若數(shù)列｛5｝,｛瓦｝的通項(xiàng)公式分別為小=(-1產(chǎn)。20m仇=2+1~彳—,且小心對任意〃WN?恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-1,1] B.[-1,1)C.[-2,1) D.[-2,5)解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可化為一a<2+q(〃￡N),所以一aW2<2+：故42-2。當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，小〈兒3-2可化為o<2—，，又2一；=*所以所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1-2,3-2答案D12.德國著名數(shù)學(xué)家高斯，享有“數(shù)學(xué)王子”之美譽(yù)。他在研究圓內(nèi)整點(diǎn)問題時(shí)，定義了一個函數(shù)/㈤=?,其中因表示不超過X的最大整數(shù)，比如m1=3。根據(jù)以上定義，當(dāng)]=小+1時(shí)，數(shù)列X-〃X)，/(%),4 )A.是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列B.是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列解析根據(jù)題意，當(dāng)工=4+1時(shí)，f(x)=2,則x-f(x)=(小+1)—2=由一1,數(shù)列x-f(x),/(“占即小一1,2,小+1,其不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列。故選D。答案D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.記S”為等差數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和，若0工0,6=30,則"=。解析解法一：由0/0,。2=3。|,可得d=2ai,所以Sio=lOai+W/d=lOOai,S5=5a)25a\,所以得=4。m士-?力絲呈加到，八里外，小 -a徨 *$0 10(0+。10)10(20+9J)2000解，去一：設(shè)哥差數(shù)列｛a,｝的公差為d,由”|#0,。2—3。1,得d—2。],則—s(〃+a.)— +4</)—S0〃i=4?答案4.已知數(shù)列｛〃”)滿足ai=1,41a2a3+…+。心t+i=2",一2’則。M+如+尸。解析0。2+。2。3+…+?！??！?。閹”+|=2""—2①，當(dāng)〃=1時(shí)，02=2；當(dāng)時(shí)，。河2+。2。3+…+an-\an=2n-2②。①②兩式相減得aM”+i=2"522),同理可得a〃+a+2=2"1所以管=2(〃22),又易知的=2,所以數(shù)列｛小｝中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別依次構(gòu)成等比數(shù)列，用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得4方=2”，S”+1=2",所以。2“+。2"1=2""<>答案2"+,.在數(shù)列｛?”｝中，S”為它的前〃項(xiàng)和，已知G=l，g=6,且數(shù)列(〃”+〃｝是等比數(shù)列，則5?=解析因?yàn)椤?=1,。3=6,且數(shù)列5”+〃)是等比數(shù)列，所以s+2=3,的+3=9,4=3,所以4“+〃=3X3”r=3-r,所以6=3"-'—"，所以5,=3。-1+3,—2+…+3…一〃=號一咤空=3"—(1+”+1)合耒 9.數(shù)列｛/｝滿足0=1,a?(25”-1)=2S5(〃22,“WN),則由=。解析因?yàn)閍42S“-l)=2磔〃22),所以(S“一S”t)?(2S“-1)=2隙〃22),化簡得S”t-S“=25fsi7,易知S”X0,則^■———=2(〃22),所以S”=c?1,則a?=Sn-S?-)=—— 云〃e2。經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)n=\onSn-i 2n-\ (2〃-1)(2〃-3)（三）立體幾何一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.下列四種說法中，正確的是（）A.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B.相等的線段在直觀圖中不一定相等C.一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺解析有兩個面互相平行且全等，其余各面都是平行四邊形，并且相鄰的兩個平行四邊形的公共邊都相互平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱，故A不正確。相等的線段在直觀圖中不一定相等，故B正確；一個直角三角形繞其一個直角邊旋轉(zhuǎn)一周所甜成的封閉圖彩叫圓錐，故C不正確；用平行于底面的平面去極棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故D不正確。故選B。答案B.已知兩條不同的直線/,〃，與兩個不同的平面a,B，下列命題正確的是（ ）A.若/〃a,/±/n?則/n_La.若a〃4，m//a,則m〃4C.若LLa, 貝iJa_LAD.若/〃a,m//a-,則/〃/w解析在A中，若/〃a,lA.m,則，〃與a平行或m與a相交或mUa,故A錯誤；在B中，若a〃4m//a,魁m〃B我mU}故B錯誤；在C中，若/_La,，〃人則由面面垂直的判定定理得故C正確：在D中，若/〃a,m//at則/與，〃相交、平行或異面，故D錯誤。故選C。答案C.棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則該球的體積為（）A8也加 B64A歷C.4y[3n D.32小冗解析由正方體的體對角線為其外接球的直徑，可得（2￡）2=3X22,解得R=小,所以外接球的體積V=知?3=表（?揚(yáng)3=4小兀，故選C。答案C4.如圖，在正方形ABCD中，E,尸分別是BC,CD的中點(diǎn)，G是￡尸的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE,A尸及E尸把這個正方形折成一個空間圖形，使8,C,。三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為“，那么在這個空間圖形中必有（）A.A〃_L平面B.AG_L平面上尸/7C.HF_L平面AE/7 D.”GJ_平面4E尸解析由平面圖形得AH±HF,又HERHF=H,所以■平面七廠”，故選A。答案ATOC\o"1-5"\h\z5.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-AiBCi中，AC=3,48=5,BC=4,A4i=4,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是（ ）A.12 B.10C.8 D.6解析在△A8C中，過C作CF_LA8,垂足為F,由平面488|A|J■平面A8C知，C尸_L平面A88|A|,所以VAi-BiCD=VGA|O8i。而S2\AQ&=%由「A4i=；X5X4=10,CF 所以四i iI?=VC-A\DB\=^S^AxDBvCF=3X10X5=8,故選C。答案C6.（2021?北京高考）對24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（mm）進(jìn)行如下定義:0-1010?2525?5050?100小雨中雨大雨暴雨小明用一個圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于哪個等級（）A.小雨B.中南C.大雨D.暴雨2002 1解析由相似關(guān)系可得，小圓錐的底面半徑r=-^-=50,故丫.mqXtcXSOZxiSOmSO3%從而可得積水厚度〃=含=黯=125屬于中雨。答案B7.如圖，在正四棱柱ABCDA8GA中，底面邊長為2,直線CG與平面ACA所成角的正弦值為主則該正四棱柱的高為（）A.2 B.3C.4 D.5解析解法一：以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DAtDC,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。町4如圖所示，設(shè)正四棱柱的高為九則0(0.00),4(2,0,0),0(020),Di(0,0,h),Ci(0,2,h),CCi=(O,O,h),AC-* /i-AC=-2xi+2yi=0,=(-2,2,0),CDi=(O,—2,h).設(shè)平面AC。的一個法向量為/i=(x),yitzi),則＜mCD、=—2yi+hzi=0,令4=2,則y=/i,xi=h,〃=(〃，瓦2)為平面AC"的一個法向量。又直線CG與平面AC。所成角的正弦值為：，所以|cos〈凡CCi>|= =^^2^-4h=y解得力=4，故選C。|n||CCi|"

c,

pt\

Iil解法二：謾C(jī)C|=X,設(shè)G到平面ACD|距離為4則VC|-AC￡>|=E4-CCQ|,即:X.X2.>沒+4—2/l=jx|x2r.2=>^=^1^=j,解得x=4。答案C8.在正方體A8CZ>45Gd中，點(diǎn)P,。分別為A8,A￡>的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作平面a,使8/〃平面a,4Q〃平面a,若直線BQE平面a=M,則版的值為（）A-4 B-3C.2 D.§解析如圖，取Ad的中點(diǎn)E,CQi的中點(diǎn)產(chǎn)，連接。匕EF,DF.易知小,AiQ//DEt則平面。所就是平面a?！晔c相交于點(diǎn)M,連接AiG,與相交于點(diǎn)O,易證點(diǎn)M是。。的中點(diǎn)。又。是8[￡>]的中點(diǎn)，所以整景=4。故選B。

答案B.玉琮是中國古代玉器中重要的禮器，神人紋玉琮王是新石器時(shí)代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江余杭反山文化遺址。玉琮王高8.8cm,孔徑4.9cm,外徑17.6cm。琮體四面各琢刻一完整的獸面神人圖象，獸面的兩側(cè)各淺浮雕神鳥紋，器形呈扁矮的方柱體，內(nèi)圓外方，上下端呈圓口形，中心有一上下垂直相透的圓孔。試估計(jì)該神人紋玉琮王的體積（5?）為（）B.3050B.3050C.2850 D.2350解析由題意知，該神人紋玉琮王的體積V=17.62X8.8一冗X；當(dāng)小乂8.822560（513）。義該神人及玉琮王的側(cè)面向內(nèi)凹進(jìn)去一部分，所以實(shí)際體積小于2560cm）故選D。答案D.如圖，四面體A8CD為正四面體，48=1,點(diǎn)E,尸分別是AD,BC的中點(diǎn)。若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面a去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）A.J B?乎C.乎 D.1解析將正四面體補(bǔ)成正方體，如圖。由圖可知我面為平行四邊形MNKL,可得KN+KL=l。又KL〃BC,KN//AD,SLAD±BC,所以KN_LKL?？傻肧0邊?,北\心=仙也忘（迎產(chǎn)^口=；（當(dāng)且僅當(dāng)KN=KL時(shí)取等號）。故選A?答案A.我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)?商功》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為塹堵。在如圖所示的塹堵A8C-4&G中，AB=AC=AAl=2,M,N分別是88和4G的中點(diǎn)，則平面AMN截塹堵A8C-4BiG所得截面圖形的面積為（）A通 R通A.3 3「純 r1短l（3 u,3解析如圖，延長AM與CG的延長線交于點(diǎn)P,則PW平面88CC,連接PM,與BiG交于點(diǎn)E,連接NE,得到的四邊形AMEN是平面AMN截塹堵ABC-48cl所得截面圖形。由題意得NE=ME=卑,AM答案A答案A12.己知A,3是半徑為25的球面上的兩點(diǎn)，過A8作互相垂直的兩個平面a,小若a,夕截該球所得的兩個截面的面積之和為16m則線段AB的長度是（）AB.2C.2啦 D.4解析如圖，設(shè)過A8所作的互相垂直的平面a,4截球。所得的圓分別為圓。力圓Oi,點(diǎn)O為球心，

[OO]=OB2-OiB2,中'\OO^=OB2-O2B2,點(diǎn)A,8在球面上，所以球0的半徑08=2，§，圓Oi，圓。2的半徑分別為04和Q8,且OOJ0,00?JLao因?yàn)閮蓚€板面的面枳之和為167t,所以冗0〃+兀[OO]=OB2-OiB2,中'\OO^=OB2-O2B2,兩式相加得，00?+0行=20序一(0由2+082)=24-16=8。設(shè)A8的中點(diǎn)為M,18M=0，序一005,則，/,,兩式相加得，28”=(02"+0〃)一(00{+05)=16—8=8,所以8M=2,?')AB=\BM'=O\B?一OOy,4。故選D。答案D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.正三棱柱A8C-45G中，A8=2,AAi=2y[2,點(diǎn)￡＞為棱A冏的中點(diǎn)，則異面直線AO與C5所成角的大小為。解析如圖，取A8的中點(diǎn)￡,連接CE,?']AD//EBit所以異面直線AO與C5所成的角即為NCBiE。在正三棱柱ABC-4181G中，AB=2,AA|=2啦，所以。歷=C82+8展=4+(2啦＞=12,EB：=EB?+8陰=1+(26＞=9。又AABC為正三角形，所以CE=?在△CEB中，由余弦定理，得cosZCfiiE=CBl+EBl—CE212+9—3S-2CBiEBi—=2X而X3=T.所以NC%E=30。。所以異面直線40與。場所成府的大小為30。。答案30°.在日常生活中，我們常常會在各種建筑工地或者建材市場上看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣，各種石料的密度有所差異。如圖，某雕刻師計(jì)劃在底面邊長為2m,高為4m的正四棱柱形的石料A8CD-A由iG"中，雕出一個四棱錐O-A8CO和球M的組合體(接口處石料忽略不計(jì))，其中O為正四棱柱的中心，則球M的半徑r的最大值為m,此時(shí)該雕刻師需去除的石料的質(zhì)量約為kgo(其中元23.14,石料的密度"=2.4g/cm。解析易知當(dāng)球M同時(shí)與平面和平面AOAAi相切時(shí)半徑最大，即「2=1m?正四棱柱的體積Vi=22X4=16(m3),四棱錐O-A8CO的底面為正四棱柱的底面，高為正四棱柱中心到底面的距離，為2m,1 - 8 4 4兀所以四棱錐O-ABC。的體積V2=§X22X2=§(m3)。因?yàn)榇藭r(shí)球M的半徑為1m,所以其體積％)=,兀乂『=至(in3).故去除石料的體積丫=%—%—匕=16—；一與=也1包(n?)。p=2Ag/cm3=2400kg/m\故雕刻師需40—47t去除的石料的質(zhì)量m="/=2400X—--21952(kg)。答案121952.如圖，在棱長為1的正方體4BCD-48GA中，點(diǎn)M是A。的中點(diǎn)，動點(diǎn)尸在底面A8CD內(nèi)(不包括邊界)，若81P〃平面則GP的最小值是o解析如圖，取8C的中點(diǎn)N,連接BQ,BiN,DN,作COLDN文DN干點(diǎn)、O,連接CQ。易知DN〃MB,BiN〃A、MADNCB、N=N,MBC\A]M=M,所以平面8QN〃平面48M,所以動點(diǎn)尸在底面A8CD內(nèi)的軌跡為線段ON(不含端點(diǎn))。又CGJ■平面A8CD,所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)0重合時(shí)，GP取得最小值。因?yàn)?0NCO

答案零.在四面體A8CQ中，AD=AC=BC=BD,A8=CO=4&,球。是四面體A8CO的外接球，過點(diǎn)A作球。的截面，若最大的截面面積為外,則四面體A8CD的體積為<,解析由于四面體ABCZ）對棱相等，因此可以把此四面體放在長方體中，如圖所示。因?yàn)锳8=C￡>=4啦，所以該長方體的長和寬都是4,設(shè)該長方體的高為九則四面體48CD的外接球即此長方體的外接球。設(shè)球。的半徑為凡則/?=』4-+：+/廠=退彳■/:因?yàn)檫^點(diǎn)A作球。的截面，最大的截面面積為9%所以R=3,所11 32以力=2,故四面體A8CO的體積為4X4X2—§X/X4X4X2X4=t。（四）概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6（）分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。1.某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01,02,…，29,30,現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個進(jìn)行檢測。若則抽取的第5個零件編號為（）從表中第I則抽取的第5個零件編號為（）345707863604689608232345890784421253312530073286322118342978645407325242443812234356773578905642附：第1行至第2行的隨機(jī)數(shù)友7806A.25B.23D.0D.07解析從隨機(jī)數(shù)表中第I行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次兩位兩位地讀取，得抽取的零件編號分別為07,04,08,23,12,因此抽取的第5個零件編號為12。故選C。答案C.港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋海域內(nèi)，是中國境內(nèi)一項(xiàng)連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名于世。2018年10月24日上午9時(shí)開通運(yùn)營后香港到澳門之間4個小時(shí)的陸路車程極大縮短。為了解實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了〃臺車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間（單位：分鐘）都在［35,50］內(nèi)，按通行時(shí)間分為【35,38）,［38,41）,［41,44），［44,47）,［47,50］五組，其中通行時(shí)間在［38,47）的車輛有182臺，頻率分布直方圖如圖所示，則〃等于（）??，8?o.oi;二十一二二二—?

媼G41c6A.280 B.260C.250 D.200解析由題意可知，通行時(shí)間在［38,47）的頻率為1-（0.01+0.02）X3=0.91,所以膂=0.91,所以〃=200。答案D.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.120種 B.90種C.60種 D.30種解析因?yàn)槊棵瑢W(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，甲場館從6人中挑一人有CA=6種結(jié)果；乙場館從余下的5人中挑2人有Cg=10種結(jié)果：余下的3人去丙場館，故共有6X10=60種安排方法。答案C.（x+?卜+y）s的展開式中xY的系數(shù)為（）A.5 B.10C.15 D.20解析因?yàn)槟浚▁+y）5=（"+）?a+N：要求展開式中的系數(shù)，只需求，+>口）。+），）5的展開式中vy的系數(shù)。（f+vxx+y）、的展開式中含的項(xiàng)為/c以2故［+1）（*+月5的展開式中”的系數(shù)為15o答案C

.停車場劃出一排9個停車位置，今有5輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在?起，則不同的停車方法有（）A.Ag種 B.2A$Aj種C.5A?種 D.6AW種解析由題意知有5輛汽車需要停放，若要使4個空位連在一起，則可以把4個空車位看成是一個元素，這個元素與另外5輛車共6個元素進(jìn)行全排列，共有AE=6A?種結(jié)果。故選D。答案D.在（1+幻2+（［+］>+…+（］+工）9的展開式中，含X2項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A.119 B.120C.121 D.720解析在（1+x>+（l+幻3+…+（1+x）9的展開式中，含/項(xiàng)的系數(shù)是a+G+ci+…+C8=Go=120。故選B。答案B.連擲一枚質(zhì)地均勻的散子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為小小記，=m+小則下列說法正確的是（）A.事件“，=12”的概率為吉.事件，是奇數(shù)"與“m="”互為對立事件C.事件“，=2”與“，聲3”互為互斥事件D.事件“。8且畫"<32”的概率為:解析連榔一枚質(zhì)地均勺的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,itt=m+n,則共有36個基本事件。事件"，=12”的概率為玄，故A錯誤；事件“，是奇數(shù)"與“m="”為互斥不對立事件，故B錯誤；事件ut=2"與"/K3”不是互斥事件，故C錯誤：事件”。8且皿1<32”共有9個基本事件，故事件”。8且皿1<32”的樞率為:，故D正確.故選D.答案D8.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制（無平局），甲在每局比賽獲勝的概率都為1,前2局中乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是（）40A.《 B.40C.27 D.解析因?yàn)榕徘虮荣惖囊?guī)則是5局3勝制（無平局），甲在每局比賽獲勝的概率都為:，前2局中乙隊(duì)以2:0領(lǐng)先，最后乙隊(duì)獲勝的概率含3種情況：第三局乙勝：第三局甲勝第四局乙勝：第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝。所以最后乙隊(duì)獲勝的概,率P=；+gxg+$乂；=招。故選C。答案C.如圖展現(xiàn)給我們的是唐代著名詩人杜牧寫的《清明》，這首詩不僅意境極好，而且還準(zhǔn)確地描述了清明時(shí)節(jié)的天氣狀況，那就是“雨紛紛”，即天氣多陰雨。某地區(qū)氣象監(jiān)測資料表明，清明節(jié)當(dāng)天下雨的概率是0.9,連續(xù)兩天下雨的概率是0.63,若該地某年清明節(jié)當(dāng)天下雨，則隨后一天也下雨的概率是（）A.0.63 B.0.7C.0.9 D.0.567解析記事件A表示“清明節(jié)當(dāng)天下雨”，8表示“第二天下雨”，由題意可知，P（A）=0.9,P（A8）=0.63,所以尸（陰川=^^=需=0.7。答案B.已知隨機(jī)變量。的分布列如下：012Pb-aba則D（。的最大值為（）A.4 B-2C.1 D.不是定值解析由題意得力一a+6+a=1,解得力=如<。局，則E（/）=；+4a,［的產(chǎn)=|J+2a}=（+2a+4a\則D?=E（/）一［破產(chǎn)=—4〃+24+，0<0<1|,則當(dāng)時(shí)，￡）（0取最大值為故選B。答案B.如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的釘子，釘子之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃∏驈纳戏降耐ǖ揽诼湎潞?，將與層層釘子碰撞，最后掉入下方的某?個球槽內(nèi)。若小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會均等，則小球最終落入③號球槽的概率為()解析由題意知小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會均等，所以尸&=P*=全若小球最終落入③號球槽，則小球經(jīng)歷了5次選擇，其中向左下落3次，向右下落2次，所以小球最終落入③號球槽的概率「=仁尚年卜卷故選D.答案D.“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故。“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的是昭君出塞的故事：“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事。她們分別是中國古代的四大美女。某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，甲、乙、丙、丁四人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且乙不扮演楊貴妃的概率為()A-3 B-12C.5 D.1解析依題意，所有的扮演情況有A?=24種，其中甲不扮演貂蟬且乙不扮演楊貴妃的情況有AS+2A隊(duì)?=14種，故所求概率尸=若=自故選B。答案B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.如表是某工廠1?4月份的用水量情況(單位：百噸)。月份41234用水量y5.543.53由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份”之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為y=-0.4x+b,則6=解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)得4=；X(l+2+3+4)=2.5,y=；X(5.5+4+3.5+3)=4,點(diǎn)(x,丁)在直線卜=一A A A0.4x+8上，代入得4=-0.4X2.5+瓦解得。=5。答案5.從長為12345的5條線段中任取3條，記事件A為此3條線段構(gòu)成三角形，記事件8為此3條線段構(gòu)成直角三角形，則P(B|A)=o解析從5條線段中任取3條共有CJ=1()種取法，其中能構(gòu)成三角形的取法共有3種，分別是(2,3,4),(245),(3,4,5),所以P(4)=赤而這三種取法中，只有1種取法可構(gòu)成直角三角形，即(3,4,5),所以尸(A8)$所以網(wǎng)始)=需=;.答案I.已知某同學(xué)投籃投中的概率為余現(xiàn)該同學(xué)要投籃3次，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，則恰投中2次的概率為：記X為該同學(xué)在這3次投籃中投中的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為o解析由題意得X?電，器，所以恰好投中2次的概率為C*x(5X(lW，E(x)=3xj=2.答案22.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,4,a,Z),12,18(a>0,h>0),且總體的中位數(shù)為6,當(dāng)總體的方差最小時(shí)，函數(shù)/(x)=a?+2hr+l的最小值是.解析因?yàn)榭傮w的各個體的值由小到大依次為2,4,a,/),12,18(fO0,/?0),且總體的中位數(shù)為6,所以a+/>=12,因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3(2+4+"+。+12+18)=8,所以這組數(shù)據(jù)的方差是卜［(2-8產(chǎn)+(4—8)2+(a-8)2+(d-8)2+(12-8)2+(18-8)?],設(shè)所=(2—8)2+(4—8)2+(12—8)2+(18—8)2,則所為常數(shù)，所以要使總體的方差最小，則(a—8-+S—8戶最小即可。設(shè)〃=3—8)2+仍-8)2=(°—8)2+(12—〃-8)2=23—6)2+8,則當(dāng)a=6時(shí)，〃取得最小值，此時(shí)力=6,所以要使該總體的方差最小，則有a=b=6。因?yàn)楹瘮?shù)/(幻=底+2屬+1=而+1〃+1=6(》+1)2—52—5,所以函數(shù)員+1的最小值是一5。答案一5(五)解析幾何一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。1.下列說法中正確的是()A.過點(diǎn)尸(1,2)且在x,y軸截距相等的直線方程為x+y-3=0B.直線y=3x—2在y軸上的截距為2C.直線x—5y+1=0的傾斜角為60。D.過點(diǎn)(5,4)并且傾斜角為90。的直線方程為x-5=0解析因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,2)且在工，y軸極距相等的直線方程為工+y—3=0或y=2x,故A錯誤；因?yàn)橹本€y=3x-2在y軸上的截距為一2,故B不正確；因?yàn)橹本€x—小y+1=0的斜率為當(dāng)，所以它的傾轉(zhuǎn)角為30。，故C錯誤：因?yàn)檫^點(diǎn)(5,4)并且傾斜角為90。的直線方程為大一5=0,故D正確。故選D。答案D2.從點(diǎn)41,-2)射出的光線經(jīng)直線/：x+y-3=0反射后到達(dá)點(diǎn)5(—1』)，則光線所經(jīng)過的路程是()A.VTT B.yJTiC.2^13 D.yjyjfZ±2=.x—| * (x=5解析設(shè)A(l,—2)關(guān)于直線/:工+)，-3=0的對稱點(diǎn)為C(x,y),則<, 解得..x+\,y-2 ly=2t—3=0,所以C(5,2),則光線所經(jīng)過的路程C6=Y(5+1)2+(2-1)2=亞。故選D。答案D.當(dāng)。為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(4一以一丫+°+1=0恒過定點(diǎn)。,則以。為圓心,小為半徑的圓的方程為()A.胃+9一標(biāo)+4)，=0 B./+9+入+4)，=0C.爐+9+法-4y=0 D.2x—4y=0解析由(a—l)x—y+a+l=O得(x+l)a—(x+y—1)=0,由x+l=0且x+y—1=0,解得工=-1,y=2,即該直線恒過點(diǎn)(一1,2),所以所求圓的方程為(x+lA+U-2>=5,即/+9+2￥—49=0。故選C。答案C.若雙曲線F=1(加>0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離是2,則m的值是( )A.2 B.近C.I D.4解析雙曲線，一方=l(a>0,玩>0)的焦點(diǎn)設(shè)為(c,0),漸近線方程設(shè)為取土ay=0,可得?=b,由題意可得加=m=2。故選A。答案A5.已知橢圓C：2+1=心加>0)的左、右焦點(diǎn)分別為尸尸2,上、下頂點(diǎn)分別為A,B,若四邊形A尸28八是正方形且面積為4,則橢圓C的方程為()A.]+]=1 B.y+/=lC.y+f=l D.j+f=l解析由四邊形A尸力尸i是正方形可得》=c,再由正方彩4尸zBFi的面積為4可得12c-2b=4,即尻*=2,又02=〃+/,解得"2=4,br=2t所以桶圓的方程為，+3=1。故選A。答案A6.己知P為圓C：(4—5)2+9=36上任意一點(diǎn)，A(—5.0)。若線段外的垂直平分線交直線PC于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的軌跡方程為()A.互十代=1 B.]一汽=1^-^=i(x<0) D.-]^=l(x>0)解析如圖，由題意知IQ4|=|QP|,IIQ4|一|QC||=||QP|-|QC||=|PC|=6<HC|=10,所以動點(diǎn)。的枕跡是

10.設(shè)雙曲線5一營=1（g），加＞0）的右焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A,過戶作"的垂線與雙曲線交于從C兩點(diǎn)，過8,C10.設(shè)雙曲線5一營=1（g），加＞0）的右焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A,過戶作"的垂線與雙曲線交于從C兩點(diǎn)，過8,C分別作4G48的垂線，兩垂線交于點(diǎn)若D到直線8c的距離小于a+后防，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）以A,。為焦點(diǎn)的雙曲線,，其方程為]一六=1。故選B。答案B7.仿照“Dandelin雙球”模型，人們借助圓柱內(nèi)的兩個內(nèi)切球完美地證明了平面截圓柱的截面為橢圓面。如圖，底面半徑為1的圓柱內(nèi)兩個內(nèi)切球球心距離為4,現(xiàn)用與兩球都相切的平面截圓柱所得到的截面邊緣線是?橢圓，則該橢圓的離心率為（）解析畫出圖形的軸截面如圖所示，則CO為橢圓的長軸，圓柱的底面直徑為橢圓的短軸，依題意AB=AE14,CG=2,AE=BF=1,所以AO=2,sinZAOE=-^=y所以N4OE=30°,所以NOCG=60°,所以cosNOCG=^=若=；,所以C￡＞=4,即勿=4,又b=l,所以c=小,所以e=：=嘩。答案D答案A解析由題意知，M(-a,0)N(0fb),F(c0),所以NM=(一%~h)tNF=(c,一A),因?yàn)镹MNF=0,, , c \/5—1 —-1所以一4c+〃=0,即b2=ac9又b2=ac2,所以/—/=，(*<?所以夕+e—I=0,解得 一或e=~\ J5—1（舍）。所以橢圓的離心率為：2。故選D。9.已知點(diǎn)P在圓C：/+。-2）2=1上，點(diǎn)Q在直線/：x-2y+l=0上，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x￡[T,辦若伊。|既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）解析如圖，直線/:x-2y+l=0與五軸交于點(diǎn)。[（一1,0）。連接QC并延長，交圓C于點(diǎn)外。過點(diǎn)C作CQ_L直線/于點(diǎn)。2,交圓C于點(diǎn)8,則IPzQI為IPQI的最小值。易知直線CQ：丁=一女+2。設(shè)Q2（m,力），（y=-2x4-2, 33 11聯(lián)立得方程組.c-C解得肛=不所以a＞/設(shè)點(diǎn)。3（處”）為點(diǎn)Qi關(guān)于點(diǎn)0的對稱點(diǎn)，則月=三。[x-2yt-1=0, D D D11 3 11 3 11當(dāng)時(shí)，|PQ|無法取到最大值，當(dāng)"時(shí)，|PQ的最大值為所以故選A。已知橢圓$+￡=1（。＞加＞0）的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為M右焦點(diǎn)為尸，若NMNF=0,則橢圓的離心A.(-l,O)U(OJ)B.(-8,-1)U(1,4-co)C.(一60)U(0,例(—8,一啦)U(卷+?＞)解析由題意，A(a,O),從。，—14%一§,由雙曲線的對稱性知D在x軸上，設(shè)￡＞(尤0),則由B￡)_L￡上AC,得吃—1，所以c—工=芭2^6，因?yàn)?到直線BC的距離小于a+yp+l,所以c-..加(乙仁)＜a+yja2+b2,所以》＜^一。2=勿，所以嶗＜1,所以雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(一1,O)U(O,1)。答案A.圓C：2+9-10丫+16=0上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線，一g=l(a＞0,Z?0)的一條漸近線的距離為1,則該雙曲線離心率的取值范圍是()A.(收，小) B.(|.(551 r-lC.［不2) 口.(木,加+1)解析雙曲線，一$=1的一條漸近線方程為bx—ay=O,圓C:f+y2—10y+16=0的圓心坐標(biāo)為(0,5),半徑為3。因?yàn)閳A。上有且僅有兩點(diǎn)到直線Zu—一沖=0的距離為1,所以圓心(0,5)到直線加一時(shí)=0的距離d答案C.如圖，已知拋物線C：y=2pMp＞0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)小)1詞是拋物線C上一點(diǎn)。以P為圓心的圓與線段PF交于點(diǎn)Q,與過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)A,B,\AB\=\PQ\,直線P尸與拋物線C的另一交點(diǎn)為M。若|PF|=S『Q，則圈=()A.I B.y［3C.2 D.小解析如圖，連接以，PB.因?yàn)橐狸?伊。|,所以△心8是正三角形。又必＞§,所以此一芻=潟「。|。又因?yàn)槿允瑋=即+§=小|「。|,所以沏=￥。所以點(diǎn)目興25j,所以(2，5y=2p?半。因?yàn)閜＞0,所以〃=2。所以尸(1,0),P(3,2小)，所以闿|=)仍尸|=乎＞＜叱2小-0)2+(3—1)2=華,拋物線C的方程為產(chǎn)二公，直線PF的方程為y=?r—1)。由［=E"得叫，一孚｝所以尸M=；+l=*所以^^=小。故選Bo答案B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.已知圓?：(彳-1)2+9=2與圓G：f+(y—m2=2仍＞0)相交于A,B兩點(diǎn)，且|4說=2,則b=。解析由題意知G(l,0),C2(0,b),半徑八=/2=啦，所以G,G到直線AS距離均為Y(啦)2一［2=1,所以線段A8和線段GC2相互垂直平分，?i|C|C2|=2,即1+〃=4,又加＞0,故力=小。答案小.已知橢圓E：$+方=1(。＞。＞0)的右焦點(diǎn)為尸(3.0),過點(diǎn)尸的直線交橢圓E于4,B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為o

詈■*"=0。因?yàn)榧?處=2,y+力=-2,以8=；=；；=所以今+；x/=0,化簡得蘇=2〃,又0=3=、。2—右,解得蘇=]8,扭=9。所以橢圓￡的方程為書+]=1。答案者+若=1.設(shè)尸I，尸2分別是雙曲線。^-p=l(?>0,歷>0)的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。過尸2作c的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PFd=#|OP|,則C的離心率為o// b解析雙曲線C：1一次=13>0,歷>0)的一條漸近線方程為y=j,所以點(diǎn)尸2到漸近線的距離=b,即|P尸4=6,所以|OP|=4i而產(chǎn)幣廠了=近二P=a,cosZPF2O=p因?yàn)閙i=#|OP|，所以1尸產(chǎn)il=椒，在△尸|P尸2中，由余弦定理可得|尸產(chǎn)||2=儼尸丁+尸尸尸一21P尸2卜尸1尸2卜8$/尸尸20,所以&?="+4c2—2X/>X2cX-=4c2—3^=4^—SCc2—a2),即3。2=/,即/a=c,所以6=彳=小。答案小.已知廣為拋物線爐=2外(/?0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(l,p),M為拋物線上任意一點(diǎn)，且IMAI+IMFI的最小值為3,則該拋物線的方程為。若線段A尸的垂直平分線交拋物線于P,。兩點(diǎn)，則四邊形APF。的面積為,，解析由題意，得拋物線『=22\。>0)的焦點(diǎn)為F1)，芻，準(zhǔn)線的方程為尸一失因?yàn)閨MF|等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離，所以當(dāng)時(shí)，|AM|+|MF|的最小值為點(diǎn)A到準(zhǔn)線)，=一§的距離，而IAMI+IMFI的最小值為3,所以當(dāng)=3,解得p=2,滿足p>/:當(dāng)時(shí)，|AM|十|MF|的最小值為八產(chǎn)|,而|AM|+|MF|的最小值為3,所以\/(1-0)2+(〃一?=3,解得〃=4啦，不滿足pW/。綜上所述，p=2o因此拋物線的方程為f=4y0由p=2得，點(diǎn)4(1,2),焦點(diǎn)/(0,1),則線段A尸的垂直平分線的方程為x+y-2=0,且依F|=，(l-Op+Q—1產(chǎn)=啦。設(shè)線段A尸的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)分別為P(m,yi),Q(x2,力)。由;；4J-"整理得/+4x-8=0,汨+照=-4,w2=-8,^\PQ\=4mX^(-4)2-4X(-8)=4^/6o所以四邊形4PFQ的面積S=；|ArHPQI=；X啦X4加=4/。答案Jr=4y4小(六)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.函數(shù)/(外二山2—5x+6的定義域?yàn)?)A.{小W2或x23} B.{#這一3或工2—2}C.{川2WxW3} D.{M-3WxW-2}解析由題意，得f-5.r+620,即(x-2)(x-3)20,解得％W2或x23。故選A。答案A.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的為()A.y=x+l B.y=—x2C.y=- D.y=xW解析對于A,y=x+l為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件。對于B,y=-Y是偶函數(shù)，不滿足條件。對于C,y=；是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件。對于D,設(shè)/1(的二用蟲則f(-X)=—XW=—/(X),則函數(shù)為奇函數(shù)。當(dāng)x>0時(shí)，丁=41=./>0,此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，y=.dr|=—FW0,此時(shí)為增函數(shù)。綜上，y=M在R上為增函數(shù)。故選D。答案D3.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=2對稱，當(dāng)(X*v2時(shí)，/。)=2，+2—-則八5)=()TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.-3C.7 D.—7解析由題意可得了(x+2)=f(-x+2),所以/(5)=/(3+2)=/(-3+2)=f(-1)=-/⑴=一⑵-1)=一7。故選D。答案D4.已知函數(shù)/。)=0?+2019,且r(1)=4,則a的值為( )

A.2019 B.2015C.2 D.啦解析根據(jù)題意，函數(shù)/(4)=0?+2019,則/(x)=2ar,又/'(l)=2a=4,所以a=2,故選C。答案C.設(shè)a=4—Z>=log1|,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a解析a=4—2=-[=2?b=log^=log23>k)g22=1,c=log32>logj小=?,且c=log32<log33=1,即于"1,%所以a<c<bt故選Bo答案B.曲線/(幻=:(1戶一寸+2在點(diǎn)(0,八0))處的切線的斜率等于()解析由f(x)=/'(l)e，-F+2,可得/'(*)=/'(lk-2x,令x=l,^/'(l)=/'(De-2,解得/'(1)=口,2 2 2所以/'(x)==yeA—2r,/'(0)==|，故曲線1f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的斜率為-ZJ。答案Bi—2sin1解析由題知f(x)為奇函數(shù)，排除D:因?yàn)?(1)=---<