安徽中考數(shù)學(xué)解析

2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分 時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)TOC\o"1-5"\h\z1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 匚'（2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.36X105 B.3.6xl05A.0.36X105 B.3.6xl05C.3.6xl04 D.36xl04.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5.F列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）△ d Z7 匚（A） （B） （C） （D）.正五邊形的外角和為（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)人滿足—a〈b〈a,A.2 B.-l C.-2 D.-3a1 i i L.i 」.-3 -2 -1 0 1-2 31則b的值可以是（ ）7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

A.-4B.-A.-4B.-33.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二'填空題（本題共16分，每小翹2分）.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是..已知關(guān)于x的方程Y+2x+Z:=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則人的值是..寫出一個(gè)比也大且比岳小的整數(shù).12方程組1 .，的解為 .3x+y=7.在平面直角坐標(biāo)系X0F中，直線y=x與雙曲線V=—交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為加外，則y+y2的值為..在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B,C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明^ABD^AACD,這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則4ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：幾無5AAbd（填“>”，"=”或“<”）.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.三,解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程..計(jì)算：(3T+M+|-2|-6sin45°5x-3>2x.解不等式組：〈2x7.已知-x-1=0?求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值..已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且NABP=」NB4C.2作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)：②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：TCD〃AB,，ZABP=.VAB=AC,...點(diǎn)B在OA上.又?；NBPC=LnbAC（）（填推理依據(jù)）2.,.ZABP=—ZBAC2CD■R.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)EG在AB上，EFlAB,OG〃EF.(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y= "人中0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)x>l時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=/nr(m￥0)的值大于一次函數(shù)y=+b的值，直接寫出m的取值范圍..如圖，AB為。0的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是。0的切線，D為切點(diǎn)，OF_LAD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求證：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=』，BD=8,求EF的長.3.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=-\x\(x2-x+1)U>-2).6下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：(1)當(dāng)一2Wx<0時(shí)，對于函數(shù)y=|x|,即％=-x,當(dāng)一2Wx<0時(shí)，,隨x的增大而,且y>0；對于函數(shù)%=/一工+1,當(dāng)-2Wx<0時(shí)，%隨*的增大而，且%>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y,當(dāng)—2Wx<0時(shí)，y隨x的增大而.(2)當(dāng)xNO時(shí)，對于函數(shù)y,當(dāng)xNO時(shí)，y與x的幾組對應(yīng)值如下表:X01212225_23y011667161954872綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xNO時(shí)，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)xNO時(shí)的函數(shù)y的圖象.f.....4.>............膽…，.....1. 0!??工Mile??1e?（3）過點(diǎn)（0,m）（w>0）作平行于X軸的直線/,結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)1,y=-\x\（x--x+l）（x>-2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是625.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下:〃.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：明物《分出?/千克TOC\o"1-5"\h\z230. ..260? .?240- ...220- ?.?200■ .*180- **160? ? ???140- e.120- ?100- ? ? ■80- -60-?40 ?20-0【』 ?<―1~~?_II_I1AA1AAi1A1Al11Ali111,123456789101112131415161718192021222324252627282930HW|從小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù) 100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s；.直接寫出s；,s；,s；的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(5,y),N(X2，y2)為拋物線y=以2+Z?x+c(a>0)上任意兩點(diǎn)，其中Xy<X2.(1)若拋物線的對稱軸為x=l,當(dāng)％,%為何值時(shí)，yi=y2=c;(2)設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于丹+%>3,都有弘<當(dāng)，求/的取值范圍..在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)D作DFJ_DE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF.(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AEnccBRnb,求EF的長(用含a,b的式子表示):(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,A,B為。O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB,得到。O的弦A8(4,8'分別為點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn))，線段AA長度的最小值稱為線段AB到。O的“平移距離”.(1)如圖，平移線段AB到。O的長度為1的弦4鳥和巴鳥，則這兩條弦的位置關(guān)系是:在點(diǎn)見優(yōu),鳥,與中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到。。的“平移距離”；

（2）若點(diǎn)A,B都在直線、=Qx+2ji上，記線段AB到。。的“平移距離”為4,求&的最小值:（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,g）,記線段AB到。。的“平移距離”為右，直接寫出乙的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析時(shí)間：120分鐘滿分：時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.36xl05 B.3.6X105 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6X104,故選C.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確：由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)的N2>N3,C選項(xiàng)N1=N4+N5,D選項(xiàng)的N2>N5.故選A..下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）(C)(D)(C)(D)【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選DTOC\o"1-5"\h\z.正五邊形的外角和為（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0【解析】任意多邊形的外角和都為360。，與邊數(shù)無關(guān)，故選B.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)人滿足一。<力<。，則力的值可以是（ ）A.2B.-lC.-2 D.-3A 1 1 1 1.1 1-3 -2 -1 0 1 2 3【解析】由于|a|<2,且人在-a與a區(qū)間范圍內(nèi)，所以b到原點(diǎn)的距離一定小于2,故選B.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2,其中滿足題意的有兩種，故選C.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因?yàn)樗娓叨取皠蛩佟痹黾?，且初始水面高度不?,故選B二'填空題（本題共16分，每小題2分）.若代數(shù)式一L有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.x-7

【解析】分母不能為0,可得x—7/0,即x/7.已知關(guān)于x的方程f+2x+Z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左的值是.【解析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式△=（）,；.4-4k=0,解得攵=1.寫出一個(gè)比上大且比厲小的整數(shù).【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對（X—y—1■ ，的解為 .3x+y=7【解析】兩個(gè)方程相加可得4x=8,，x=2,將x=2代入x—y=l,可得y=-l,故答案為（x=2b=-lni.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線y=x與雙曲線丁=—交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,,必，則y+y2的值為.【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，.?.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，,y+%=0.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B,C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明^ABD絲ZXACD,這個(gè)條件可以是,（寫出一個(gè)即可）這個(gè)條件可以是,（寫出一個(gè)即可）BD第14題圖【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使4ABD<AACD,則可以填NBAD=NCAD或者BD=CD或AD±BC均可..如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與AABD的面積的大小關(guān)系為：SMBCSMBD（填“>”，"=”或“<”）【解析】由網(wǎng)格圖可得Sm8o=4,Sm8c=4，???面積相等，答案為“=”.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁'’的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14....順序?yàn)楸?，丁，甲，?三、解答題(本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程..計(jì)算：(；)T+Vli+|-2|-6sin45?！窘馕觥拷猓涸?3+3及+2-3a=55x-3>2x.解不等式組：J2x-lx <—I3 2【解析】解：解不等式①得：%>1；解不等式②得：x<2：.此不等式組的解集為1<x<2.已知5x2一》_1=o,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.【解析】：解：原式=9/-4+/一2%=10》2一2X一4V5x2-x-l=O,：.5x2-x=1,：.10x2-2x=2,原式=2-4=-2.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且NABP='nBAC.2作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP.線段BP就是所求作線段.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：?；CD〃AB,???ZABP=.VAB=AC,???點(diǎn)B在。A上.又,.,NBPC=』NBAC( )(填推理依據(jù))2?,.ZABP=-ZBAC2【解析】(1)如圖所示(2)ZBPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在AB上，EF1AB,OG〃EF.(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.【解析】(1)???四邊形ABCD為菱形，，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，?.?點(diǎn)E為AD中點(diǎn),...OE為4ABD的中位線，，OE〃FG,VOG/7EF,四邊形OEFG為平行四邊形TEFLAB,.?.平行四邊形OEFG為矩形.(2):點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10,/.AE=-AD=5,."ZEFA=90°,EF=4,.?.在Rh^AEF中，AF=y]AE2-EF2=a/52-42=3.?四邊形ABCD為菱形，，AB=AD=10,.,.OE=-AB=52,四邊形OEFG為矩形，；.FG=OE=5,/.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)、=丘+雙人區(qū)0)的圖象由函數(shù)丁=》的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)x>l時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y= 的值大于一次函數(shù)y=Ax+A的值，直接寫出m

的取值范圍.【解析】(1)?.,一次函數(shù)y=Ax+bGt/O)由y=x平移得到，4=1將點(diǎn)(1,2)代入y=x+b可得6=1,.?.一次函數(shù)的解析式為y=x+l.(2)當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y=/nHmxO)的函數(shù)值都大于y=x+I,即圖象在y=x+l上方，由下圖可知:臨界值為當(dāng)x=l時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)(1,2),...當(dāng)x>l,機(jī)>2時(shí).丁=麗加工0)都大于、=尤+1.又：*>1,二加可取值2,即〃?=2,的取值范圍為“22.如圖，AB為。。的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是。。的切線，D為切點(diǎn)，OFLAD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求證：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=LBD=8,求EF的長.3【解析】(1)證明：連接OD,：CD是。O的切線，AODICD,AZADC+ZODA=90°VOF1AD,/.ZAOF+ZDAO=90°,VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOE(2)設(shè)半徑為r,在RtZXOCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,/.AC=OC-OA=2r；AB為。O的直徑，AZADB=90°,；.OF〃BD,，0E=4,,-'.OF=6,，0E=4,,-'.OF=6,EF=OF—OE=2"BD-..OFOC3,BD-BC-4.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=~\x\(x2~x+l)(x>-2).6下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：(1)當(dāng)一2Wx<0時(shí)，

對于函數(shù)y=|x|,即y=-x,當(dāng)-2Wx<0時(shí)，,隨x的增大而,且y>0：對于函數(shù)必=x?-x+1,當(dāng)一2Wx<0時(shí)，%隨*的增大而，且為>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y,當(dāng)一2Wx<0時(shí)，y隨x的增大而.（2）當(dāng)xNO時(shí)，對于函數(shù)y,當(dāng)xNO時(shí)，y與x的幾組對應(yīng)值如下表:X0￡21222_523y011667161954822綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xNO時(shí)，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)xNO時(shí)的函數(shù)y的圖象.（3）過點(diǎn)（0,m）（w>0）作平行于x軸的直線/,結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)y=—|3|（/一工+1）@2-2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則加的最大值是6.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下:a.小云所住小區(qū)5月I日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：用余n?分出■/千克280-260-240220-200-180-160140-120:10020123456789101112131415!61718!92021222324252627282930HWI〃.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為或直接寫出的大小關(guān)系.【解析】(1)平均數(shù)：[(100x10)+(170x10)+(250x10)]+30Pl73(千克)(2)133+60*2.9倍(3)方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點(diǎn)狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(XpX),N(X2，%)為拋物線y=a^+bx+c(4>°)上任意兩點(diǎn)，其中(1)若拋物線的對稱軸為x=l,當(dāng)AW為何值時(shí)，>|=必=。；(2)設(shè)拋物線的對稱軸為％=1.若對于％+工2>3,都有弘<%，求，的取值范圍.【解析】(1)拋物線必過(0,c),Yy=%=c,???點(diǎn)M,N關(guān)于尤=1對稱，又X]V工2，?"=0,x2=2(2)情況1：當(dāng)再之/,必<必恒成立情況2：當(dāng)$<t,x2<t,y1<%恒不成立情況3：當(dāng)％<人工2要M<%，必有：+%>t3：.2t<3,：.t<-2.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)D作DFLDE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF.（1）如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE=a,BF=b,求EF的長（用含a,Z?的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.【解析】(1)；D是AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，；.DE為AABC的中位線，DE〃BC,VZC=90°,/.ZDEC=90°,VDF1DE,AZEDF=90"二四邊形DECF為矩形，/.DE=CF=-BC.；.BF=CF,2二BF=CF,:.DF=CE=-AC,:.EF=DE2+DF2=y/a2+b2.2(2)過點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長線于點(diǎn)G,連接FGVBG/7AC,.,.ZEAD=ZGBD,ZDEA=ZDGB；D是AB的中點(diǎn)，；.AD=BD,/.△EAD^AGBD(AAS)，ED=GD,AE=BGVDF1DE,；.DF是線段EG的垂直平分線，EF=FGVZC=90",BG/7AC,/.ZGBF=90°,在RtaBGF中，F(xiàn)G2=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF2

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的半徑為1,A,B為。O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB,得到。O的弦A8(4,8'分別為點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn))，線段AA長度的最小值稱為線段AB到。O的“平移距離”.(1)如圖，平移線段AB到。。的長度為1的弦4鳥和巴鳥，則這兩條弦的位置關(guān)系是;在點(diǎn)匕與中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到(DO的“平移距離”；力)4 力)4 P(2)若點(diǎn)A,B都在直線曠=總+2當(dāng)上，記線段AB到。。的“平移距離”為4，求&的最小值：(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,記線段AB到。O的“平移距離”為右，直接寫出乙的取值范圍.【解析】(1)平行；P3.(2)如圖，線段AB在直線y=，我+20上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD,CD〃AB,過點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E,交弦CD于點(diǎn)F,OF±CD,令y=0,直線與X軸交點(diǎn)為(-2,0),直線與X軸夾角為60°./. =2sin60°=V3.由垂徑定理得：。產(chǎn)/心旱⑦?二旦V2 2反：.d.=OE-OF=—1 23(3)如圖，線段AB的位置變換，可以看做是以點(diǎn)A(2,—)為圓心，半徑為1的圓，只需在(DO內(nèi)找到與之平行，且長度為1的弦即可；點(diǎn)A到O的距離為4點(diǎn)A到O的距離為40=^2?+5 7平移距離d,的最大值即點(diǎn)A到。。的最大值：-+1=-2 23 7的取值范圍為：-<d,<-2 2222020年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：.本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘..答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)..請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效..選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚..保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

.下列各數(shù)中比-2小的數(shù)是（）A.-3 B.-1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,可排除C、D,再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3.【詳解】：卜3|=3,|-1|=1,又0V1V2V3,所以，所給出的四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0〈正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小..計(jì)算（一”+^的結(jié)果是（）A.-/ B.-a2 C.a3 D.a2【答案】C【解析】【分析】先處理符號，化為同底數(shù)耗的除法，再計(jì)算即可.【詳解】解：（一?！?/故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方符號的處理，考查同底數(shù)基的除法運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵..下列四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是△B@△B@C.D.【答案】A【解析】試題分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形.A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖..安徽省計(jì)劃到2022年建成54700(XX)畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700(XX)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0547 B.0.547xlO8 C.547xlO5 D.5.47xlO7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對數(shù)值進(jìn)行表示即可.【詳解】解:54700000=5.47X107,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵.5.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2+l=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可.【詳解】A.x2+i=2x變形為f-2x+l=0,此時(shí)△=4-4=0,此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A正確；8.%2+1：=0中4=0一4=4<0,此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.f-2x=3整理為/一2*-3=0,此時(shí)△=4+12=16>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x2-2x=0中，△=4>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11,10,11/3,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是()1QA.眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是12 C.方差是7 D.中位數(shù)是13【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15,A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11,此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(10+11+11+11+13+13+15)4-7=12,此選項(xiàng)正確，不符合題意；C.這組數(shù)據(jù)的方差為g[(10—12)2+(11—12)2x3+(13-12)2x2+(15-12)2]=?,此選項(xiàng)正確，不符合題意：D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，熟練掌握他們的意義和計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵..已知一次函數(shù)y=H+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且》隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是()A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】?.?一次函數(shù),=丘+3的函數(shù)值y隨尤的增大而減小，A.當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，-k+3=2,解得k=l>0,此選項(xiàng)不符合題意:.當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-5<0,此選項(xiàng)符合題意；

C.當(dāng)x=2,y=3時(shí)，2k+3=3,解得k=0,此選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)x=3,y=4時(shí)，3k+3-4,解得k=；>0,此選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.4.如圖，中，ZC=90°,點(diǎn)。在AC上，NDBC=ZA.若AC=4,cosA=§,則比）的長度為（）【答案】C【解析】【分析】4先根據(jù)AC=4,cosA--,求出AB=5,再根據(jù)勾股定理求出BC=3,然后根據(jù)ND6C=NA,即可得4cosZDBC=cosA=y,即可求出BD.【詳解】VZC=90°,,aAC..cosA= ,AB,一 4*/AC—4,cosA——,5AAB=5,根據(jù)勾股定理可得BC=/d=宕=3,■:ZDBC=ZA,4cosZDBC=cosA=—,5BC4an3 4BD5BD5；.cos/DBC=—一，即——=一故選：BD5BD5【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關(guān)鍵..已知點(diǎn)ARC在。。上.則下列命題為真命題的是（）A.若半徑08平分弦AC.則四邊形。48c是平行四邊形B.若四邊形。43c是平行四邊形.則NABC=120°C.若NABC=120°.則弦AC平分半徑08D.若弦AC平分半徑08.則半徑08平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對各項(xiàng)判斷即可.詳解】A.?.?半徑08平分弦4C,/.OB±AC,AB=BC,不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；?.?四邊形。4BC是平行四邊形，且OA=OC,...四邊形。48c是菱形，/.OA=AB=OB,OA/7BC,.?.△OAB是等邊三角形，二ZOAB=60°,ZABC=120°,真命題；,.?Z4BC=120°,/.ZAOC=120°,不能判斷出弦AC平分半徑08,假命題；D.只有當(dāng)弦AC垂直平分半徑0B時(shí)，半徑08平分弦AC,所以是假命題，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)等知識，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識進(jìn)行推理證明命題的真假..如圖A/WC和尸都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊在同一條直線/上，點(diǎn)c，E重合，現(xiàn)將&48C沿著直線/向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與尸重合時(shí)停止移動(dòng).在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖像大致為()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為X,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為由此得出面積y是X的二次2函數(shù)，宜到重合面積固定，再往右移動(dòng)重疊部分的邊長變?yōu)?4—x),同時(shí)可得【詳解】C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形，則高為義工，面積為2尸.且2 2 4Z7B點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，重疊部分三角形的邊長為(4-x),高為券(4-x),面積為“\百/A\ 16/A \2>J=（4-x）?—（4-x）?萬=彳（4一”，兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為乖).由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形運(yùn)動(dòng)面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分).計(jì)算：—1=.【答案】2【解析】分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求解.【詳解】囪-1=3-1=2.故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì)..分解因式：ab2-a=.【答案】a(fe+1)ib-1).【解析】【詳解】解：原式=-1)=。(b+\)(6-1),故答案為。31)(b-1)..如圖，一次函數(shù)'=%+女(&>0)的圖象與X軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8與反比例函數(shù))=￡上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)CCDLx軸，軸，垂足分別為點(diǎn)D,E,當(dāng)矩形QDCE與AOA8的面積相等時(shí)，A的值為.【解析】【分析】根據(jù)題意由反比例函數(shù)我的幾何意義得：S矩形“CE=女，再求解A8的坐標(biāo)及SABO 建立方程求解即2可.k【詳解】解：丫矩形ODC￡,。在y=一上，x一§矩形0DCE='把工二0代入：y=x+左，**y=%,/.8（0,2）,把y=0代入：y=x+左，/.x=一匕「.A（-匕0）,SaABO=；左）.由題意得：—k」=k,解得：k=2,k=0（舍去）k=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中々的幾何意義，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABC。沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)5落在CO上的點(diǎn)。處，折痕為AP；再將APCQ,AA。。分別沿折疊，此時(shí)點(diǎn)C,。落在4尸上的同一點(diǎn)R處.請完成下列探究：(l)NPAQ的大小為°；【答案】 ⑴.30 (2).6【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊得到/D+/C=180。，推出AD〃BC,,進(jìn)而得到/AQP=90。，以及/A=18(r-/B=90。，再由折疊，得到NDAQ=NBAP=NPAQ=30。即可；(2)根據(jù)題意得到DC〃AP,從而證明NAPQ=NPQR,得到QR=PR和QR=AR,結(jié)合(1)中結(jié)論，設(shè)QR=a,則AP=2a,由勾股定理表達(dá)出AB=AQ="aP?-QP?=6"即可解答.【詳解】解：(1)由題意可知，ZD+ZC=180°,；.AD〃BC,由折疊可知NAQD=NAQR,ZCQP=ZPQR,/.ZAQR+ZPQR=-(Z￡>0/?+ZCQR)=90°,即NAQP=90。，ZB=90°,則ZA=180°-ZB=90°,由折疊可知，ZDAQ=ZBAP=ZPAQ,ZDAQ=ZBAP=ZPAQ=30°,故答案為：30；(2)若四邊形APCD為平行四邊形，則DC〃AP,/.ZCQP=ZAPQ,由折疊可知：ZCQP=ZPQR,...NAPQ=/PQR,；.QR=PR,同理可得：QR=AR,即R為AP的中點(diǎn)，由（1）可知，NAQP=90。，ZPAQ=30°,且AB=AQ,設(shè)QR=a,則AP=2a,：.QP=^AP=a,二AB=AQ=，/b—。產(chǎn)=舄，.AB乖＞a /t?? = =75,QRa故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中的折疊問題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟悉折疊的性質(zhì).三、解答題15.解不等式： >123【答案】%>-2【解析】【分析】根據(jù)解不等式的方法求解即可.2r-1【詳解】解： >122x-1>22x>33x>一.2【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法..如圖I,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段”,N在網(wǎng)格線上,（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段4耳（點(diǎn)AB1分別為A,B的對應(yīng)點(diǎn)）:（2）將線段gA,繞點(diǎn)用，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段84,畫出線段【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先找出A,B兩點(diǎn)關(guān)于MN對稱的點(diǎn)Ai,B”然后連接AiBi即可;（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作圖可得線段&A2.【詳解】（1）如圖所示，即為所作:（2）如圖所示，與4即為所作.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)與軸對稱，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱的定義與性質(zhì).四、解答題.觀察以下等式：第1個(gè)等式：+=；3/2、 1第2個(gè)等式：-x1+-=2--4\J 乙

第3個(gè)等式：|x^l+|j=2-^TOC\o"1-5"\h\z7 ， 2、 1第4個(gè)等式：—x1+~=6 1 4J 49 , 2、 1第5個(gè)等式：yxl1+-1=2--按照以上規(guī)律.解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式 ；（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式：（用含〃的等式表示），并證明.II/ 2、 ? 2、【答案】（1）—x1+—=2--；（2） -x1+—=2—,證明見解析.8V6J6 n+2\nJn【解析】【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可.【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：^x|1+||=2-1；o\ 6/ 6x1+;證明”左邊二黑xI+i2〃—1x1+;證明”左邊二黑xI+i2〃—1n+22〃—1 x = =2—=右邊,

n二等式成立.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來.18.如圖，山頂上有一個(gè)信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點(diǎn)8處測得塔底。的仰角ZCBD=36.9°,塔頂A的仰角NA3￡>=42。.求山高C。（點(diǎn)AC,。在同一條豎直線上）.(參考數(shù)據(jù)：tan36.9°?0.75,sin36.9°?0.60,tan42.0°?0.90)【答案】75米【解析】【分析】設(shè)山高C￡）=x米，先在RtZ^BCO中利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出80,再在RtZVIBO中，利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出A。，然后可得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果.TOC\o"1-5"\h\zCD X【詳解】解：設(shè)山高CD=x米，則在RiZ\8C。中，tanZCBD=—,Bptan36.9°=—,BD BDccx x4/.BD= a =—x,tan36.9°0.753A￡）在RtZ\A8。中，tanZABD=—,即⑦11 =~,BD -X4 4/4D=—xtan42°*—x-0.9=1.2x,3 3?：AD-CD=15,1.2x—jc=15,解得:x=15.，山高CZ>75米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)犍.五、解答題19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比.該超市2020年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%.線下銷售額增長4%,（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為。元.線上銷售額為x元，請用含a,X的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份aa—x2020年4月份1.1aL43x

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.【答案】⑴l.O4（a-x）;⑵L【解析】【分析】（1）根據(jù)增長率的含義可得答案；⑵由題意列方程L43x+1.04（a—x）=l.la,求解x即可得到比值.【詳解】解：⑴2020年線下銷售額為1.04（a—x）元，故答案為：1.04（?-x）.（2）由題意得：1.43x+1.04（a-x）=1.167,/.0.39x=0.06a,2/.X=—132020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為:21.43X—u r11.1a一13-=1.3xA=11.1a135答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為：1【點(diǎn)睛】本題考查的列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，掌握列一元一次方程解決應(yīng)用題是解題的關(guān)鍵.20.如圖，A3是半圓。的直徑，C。是半圓。上不同于A8的兩點(diǎn)AO=8C,AC與8。相交于點(diǎn)R8E是半圓。所任圓的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)E，(1)求證：ACBA^ADAB；(2)若B￡=BF,求AC平分ZDAB.【答案】⑴證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)利用AO=8C,證明NABD=N6AC,利用A8直徑，證明NAD8=NBCA=90°,結(jié)合己知條件可得結(jié)論：(2)利用等腰三角形的性質(zhì)證明：NEBC=NFBC,再證明NC8Q=NZM￡利用切線的性質(zhì)與直徑所對的圓周角是直角證明：NEBC=NCAB,從而可得答案.【詳解】(1)證明：???AOnBC,：.AD=BC,：.ZABD=ABAC,QA8為直徑，..ZADB=ZBCA=90°,AB=BA,..△C84%ZMS.⑵證明：?.?BE=B￡ZACB=90。，/.NFBC=NEBC,ZADC=ZACB=90°,ZDFA=Z.CFB,：.ZDAF=NFBC=NEBC,???8K為半圓。的切線，/.ZABE=90°,ZABC+NEBC=90°,vZACB=90°,/.ZCAB+ZABC=90°,NCAB=NEBC,^DAF=ZCAB,.〔AC平分NQ45.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角，圓周角之間的關(guān)系，直徑所對的圓周角是直角，三角形的全等的判定，切線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.六、解答題21.某單位食堂為全體名職工提供了A,8,。,。四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為;(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.【答案】(1)60,108°；(2)336：(3)—2【解析】【分析】(1)用最喜歡A套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可，先求出最喜歡C套餐的人數(shù)，然后用最喜歡C套餐的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值乘以360。即可求出答案：(2)先求出最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比，然后乘以960即可；(3)用列舉法列出所有等可能的情況，然后找出甲被選到的情況即可求出概率.【詳解】(1)最喜歡A套餐的人數(shù)=25%x240=60(人)，最喜歡C套餐人數(shù)=240-60-84-24=72(人)，72扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°x——=108°,240故答案為：60,108°；84(2)最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比為：一xlOO%=35%,240估計(jì)全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)為：960x35%=336(人)；(3)由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3利故所求概率P=」=L.6