廣東省汕頭市龍湖區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題

廣東省汕頭市龍湖區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題一、單選題（共10題；共20分）（2分）在實數(shù)$0,WT,3.1415926,V16,4.21,3-兀中，有理數(shù)的個數(shù)為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【解答】解：有理數(shù)有寺，0,口，3.1415926,V16,4.21,因此有理數(shù)的個數(shù)有6個，故答案為：D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐項判斷即可。（2分）如圖所示的圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（ ）【答案】B【解析】【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.故答案為：B.【分析】根據(jù)圖形的平移逐項判斷即可。（2分）下列調(diào)查中，不道自用普查的是（）了解全班同學每周體育鍛煉的時長“新冠”肺炎疫情期間檢測地鐵乘客的體溫C.某學校招藝術特長生，對報名學生進行面試D.了解全國中學生每天寫作業(yè)的時長【答案】D【解析】【解答】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時長，調(diào)查范圍小，適合普查，故本選項不符合題意；B、“新冠”肺炎疫情期間檢測地鐵乘客的體溫，事關安全，必須普查，故本選項不符合題意；C、某學校招藝術特長生，對報名學生進行面試，適合普查，故本選項不符合題意；D、了解全國中學生每天寫作業(yè)的時長，適合抽樣調(diào)查，不適合普查，故本選項符合題意.

故答案為：D.【分析】調(diào)查方式的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析。普查結果準確，所以在要求結果精確、難度相對不大，實驗沒有破壞性的前提下選擇普查方式；當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查所需經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查。再結合各選項即可判斷求解.（2分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷ABIICD的是（ ）A.Z3=Z4 B.zl=Z2C.乙D=Z.DCE D.4。+乙4C。=180°【答案】B【解析】【解答】解：A、N3=N4可判斷出4C||BD,不符合題意；B、N1=N2可判斷出AB||CC,符合題意；C、=々OCE可判斷出4E||8￡）,不符合題意；D、乙D+Z.ACD=180?？膳袛喑鯝C||BD,不符合題意.故答案為：B.【分析】利用平行線的判定方法逐項判斷即可。（2分）不等式3x+色1的解集是（ ）-1012-2-10-1012-2-101【答案】D【解析】【解答】解：3x+4N1???原不等式的解集為：X>-1在數(shù)軸上表示為：_I___I__L-2-101故答案為：D.【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。（2分）用加減消元法解二元一次方程組卜+3y=40時，下列方法中無法消元的是（ ）l.2x-y=1②A.①x2-② B.②x（-3）-①C.①x（-2）+② D.①-（2）x3【答案】D【解析】【解答】解：A、①x2-②可以消元x,不符合題意；B、（2）x（-3）-①可以消元y,不符合題意；C、9x（-2）+②可以消元x,不符合題意；D、①-（2）x3無法消元，符合題意.故答案為：D.【分析】方程組利用加減消元法變形的時候，方程組的兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)必須變?yōu)橄嗤蚧橄喾磾?shù)，進而根據(jù)等式的性質(zhì)將兩個方程相減或相加即可達到消元的目的，從而根據(jù)各選項分別計算，即可解答.（2分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB〃CF,ZF=ZACB=90°,ZAA.45° B,25° C.15° D.20°【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：NEDF=45。，NABC=30。，?.?AB〃CF,/.ZABD=ZEDF=45°,，NDBC=45°-30°=15°.故答案為：C.【分析】先求出NEDF=45。，/ABC=30。，利用平行線的性質(zhì)可得/ABD=NEDF=45。，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可。(2分)已知a、b分別是3+遮的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則b—2a的值是( )A.V5-12 B.12-V5 C.V5-8 D.8-V5【答案】A【解析】【解答】V2<V5<3,，3+遙的整數(shù)部分是5,即a=5,3+傷的小數(shù)部分是3+遙-5=遍-2,即b=V5-2,.,.b-2a=V5-2-2x5=V5-12.故A符合題意.故答案為：A.【分析】先求出a、b的值，再將a、b的值代入b—2a計算即可。(2分)如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A(3,1),B(2,2),則“寶藏”點C的位置是( )A.(1,0) B.(1,2) C.(2,1) D.(1,1)【答案】D【解析】【解答】根據(jù)兩個標志點A(3,1),B(2,2)可建立如下所示的坐標系：由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是(1,1),故答案為：D.【分析】利用已知點A、B的坐標，建立平面直角坐標系，由此可得點C的位置。（2分）如圖，AF〃CD,CB平分NACD,BD平分/EBF,且BCJ_BD,下列結論：①BC平分/ABE；②AC〃BE；③NCBE+ND=90。；④NDEB=2/ABC.其中正確結論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【解答】解：???AF〃CD,；.NABC=NECB,NEDB=NDBF,NDEB=NEBA,：CB平分NACD,BD平分NEBF,.,.ZECB=ZBCA,ZEBD=ZDBF,VBC1BD,，NEDB+NECB=90°,ZDBE+ZEBC=90°,r.ZEDB=ZDBE,...NECB=NEBC=NABC=NBCA,...①BC平分NABE,正確；；.NEBC=NBCA,.?.②AC〃BE,正確；...③NCBE+ND=90。，正確；/.ZDEB=ZEBA=2ZABC,故④正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進行判斷即可.二、填空題（共7題；共7分）（1分）“a與2的和是非負數(shù)”用不等式表示為【答案】a+2>0【解析】【解答】解：?.）與2的和是非負數(shù)，.?.Q+220故答案為：a+2>0.【分析】由于a與2的和表示為a+2,根據(jù)非負數(shù)包含正數(shù)和0,利用K）列式即可.（1分）質(zhì)的平方根是.【答案】i3【解析】【解答】解：質(zhì)=9,9的平方根是±3,故答案為：±3.【分析】首先化簡質(zhì)，再根據(jù)平方根的定義計算平方根.（1分）已知點A在x軸上方，y軸左側，到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,那么點A的坐標是.【答案】（-4,3）【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù).所以點A的坐標為（一4,3）故答案為：（一4,3）【分析】根據(jù)點的坐標的定義及點坐標與象限的關系求解即可。（1分）若卜=6是方程x-2y=0的解，則3a-6b-3=.【答案】-3【解析】【解答】把代入方程x-2y=0,可得：a-2b=0,所以3a-6b-3=-3,故答案為：-3【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的關系，代入原式計算即可得到結果.（1分）如圖，直線h〃b,并被直線b所截，若/1=125。，則N2=°.【答案】55【解析】【解答】解—：如圖,Vh^h,Zl=125°,/.Z3=Z1=125°,.*.Z2=180°-Z3=55°.故答案為：55.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=/l=125。，再利用鄰補角的性質(zhì)求出N2的度數(shù)即可。(1分)如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到4DEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為。AD【答案】48【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,；.OE=DE-DO=10-4=6,1 1S四邊形ODFC—S悌形ABEO=2(AB+OE)?BE=ix(10+6)x6=48.故答案為：48.【分析】由平移的性質(zhì)知S四邊杉ODFC=S梯彬ABEO=；(AB+OE)?BE,從而即可求出結論.(1分)對于實數(shù)s、t,我們用符號max{s,t}表示s、t兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{3,1}=3.若max{x2-10,3x2}=6,則x=.【答案】土企【解析】【解答】解：若x2-10=6,則x2=16,3x2=48,V48>6,，不合題意，若3x2=6,貝Ijx2=2,x2-10=-8,V-8<6,符合題意，

.\x2=2,/.x=±V2,故答案為：土魚.【分析】分兩種情況：①若x2-10=6,②若3x2=6,分別列出方程，再求解即可。三、解答題（共8題；共71分）（5分）計算：（一1）2°22+|1一注|一怔【答案】解：（一1）2°22+|1_/|_舊=1+72-1-3=V2-32%-I-1>2%-I-1>%（5分）解不等式組：［x+5 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.I-5 %N1-4-3-2-10【答案】解:解不等式①得：x>-1,解不等式②得：x<3,則不等式組的解集是：7<爛3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:-4-3-23612345>'【解析】【分析】分別解出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找得出其解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意界點的位置，界點的實心還是空心，解集線的走向。（8分）為積極落實國家“雙減”政策，某學校舉辦讀書節(jié)，購買了一批課外讀物，為使購買的課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

條形貌計圖府用斑計圖140條形貌計圖府用斑計圖mr-文學藝術狎普其他類別請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：文學藝術狎普其他類別（1分）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學？（直接填答案）（2分）m=,n=.（直接填答案）（5分）根據(jù)調(diào)查的結果，請你給學校購買課外讀物提供兩條合理化建議.【答案】（1）400（2）80；120（3）解：建議如下：①學校購買課外讀物時，文學類的書多采購一些，科普類的書多采購一些;②藝術類和其他少類采購一些（答案不唯一）.【解析】【解答】⑴解：由題意可得，本次調(diào)查的學生有：140?35%=400（名），故答案為：400；(2)n=400x30%=120,m=400-l40-120-60=80,故答案為：80,120；【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學生人數(shù);（2）根據(jù)（1）的結論，即可求出m、n的值;（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)判斷即可。（11分）在平面直角坐標系中，ABC三個頂點的位置如圖（每個小正方形的邊長均為1）：（5分）請畫出△ABC沿*軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度后的4AB'C'(其中4、夕、C'分別是A、B、C的對應點，不寫畫法);(5分)直接寫出4、4、C'三點的坐標；(1分)直接寫出△ABC的面積.(2)解：A\B'、C'三點的坐標分別為：(0,5),(-1,3),(4,0).(3)6.5【解析】【解答］解：(1)作出△ABC三個頂點平移后的對應點A、B'、C,然后順次連接，則4(2)???△ABC沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度后的△ABC,.?.根據(jù)上圖可得：4、三點的坐標分別為：(0,5),(-1,3),(4,0)(3)根據(jù)三角形ABC的面積等于正方形的面積減去周圍三個直角三角形的面積可得：S/abc=5x5—^x2x1—^x4x5—^x3x5=6.5.故答案為：6.5.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，再順次連接即可；(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解。（10分）已知：如圖EF〃CD,Zl+Z2=180°.（5分）求證：GD〃CA；（5分）若CD平分NACB,DG平分NCDB,且NA=40。，求NCGD的度數(shù).【答案】（1）證明：VEF/7CD,.".Zl+ZECD=180°,XVZ1+Z2=18O°,；.N2=NECD,；.GD〃CA；（2）解：由（1）得：GD〃CA,/.ZBDG=ZA=40°,ZACD=Z2,YDG平分NCDB,/.Z2=ZBDG=40°,...NACD=N2=40。，VCD平分NACB,...NACB=2/ACD=80。，VGD/7CA,.*.ZACB+ZCGD=180°,ZCGD=180°-ZACB=l80°-80°=100°.【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，證明GD〃CA即可；（2）有GD〃CA,即可得到NA=NGDB=N2=4（T=/ACD,由角平分線的性質(zhì)求出NACB的度數(shù)，繼而由/ACB+NCGD=180。，求出NCGD即可。（10分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.（5分）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);（5分）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值.【答案】（1）解：設每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，大客車的乘客座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得：（y—x=1716y+5x=300解得｛J:北答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘客座位數(shù)是35個。（2）解：設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a+35（11-a）>300+30,解得：aW3..符合條件的a最大整數(shù)為3,答：租用小客車數(shù)量的最大值為3?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設每輛小客車有x個座位，大客車的乘客座位數(shù)是y個，根據(jù)數(shù)量關系列出二元一次方程組，解非方程即可。（2）根據(jù)題意列出相應的不等式，解不等式即可求得a的取值范圍，即而求出a的最大值。（11分）如圖，已知AM||BN,點P是射線AM上一動點（不與點A重合）.BC、8。分別平分乙4BP和ZPBN,分別交射線4M于點C,D.ACP DMB N（1）（5分）【問題解決】如果乙4=60。，求乙4BN、/CBC的度數(shù)；下面是小明同學的解答，請你按小明同學的解答思路注明依據(jù)及補充完成解答過程，也可以按自己的思路重新完整的解答.解：vAM||BN,:.AABN+乙4=180°,（ ）???Z.A=60°,Z.ABN=/.ABP+乙PBN= ▲,???BC平分"BP,BD平分乙PBN,:?乙ABP=2乙CBP,乙PBN=2乙DBP，???2Z.CBP+2乙DBP=UBP+乙PBN=乙ABN=A,則“BP+Z.DBP=A,???Z.CBD=Z.CBP+乙DBP=▲.（1分）【探究發(fā)現(xiàn)】探究NCBD與41的數(shù)量關系.（5分）當點P運動時，乙4P8與乙4DB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律.【答案】（1）解：：AM〃BN,AZABN+ZA=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,/ZA=60°,B N：.ZABN=ZABP+ZPBN=120°,；BC平分NABP,BD平分NPBN,；.NABP=2NCBP,ZPBN=2ZPBD/.2ZCBP+2ZDBP=ZABP+ZPBN=ZABN=120°,則NCBP+/DBP=60°,/.ZCBD=ZCBP+ZDBP=60°.ZCBD=1(180°-ZA)或NCBD=90°—(3)解：不變，Z.APB=2Z.ADB,或NADB=4/APB理由：AM//BN,：.Z.APB=乙PBN,Z.ADB=乙DBN,?:BD平分乙PBN,"PBN=2乙DBN,C.Z.APB=2乙ADB.【解析】【解答】解：(2)ZCBD=1(180°-ZA)或NCBD=90。一/NA.VAM/7BN,，NABN+NA=180°,/.ZABN=ZABP+ZPBN=180°-ZA,：BC平分NABP,BD平分NPBN,/.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZPBD,.".2ZCBP+2ZDBP=ZABP+ZPBN=NABN=180。-NA,/.ZCBD=ZCBP+ZDBP=1（180。-NA）；【分析】（1）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以及角平分線的定義進行解答即可；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以及角平分線的定義進行解答即可；（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4P8=乙PBN,Z.ADB=乙DBN,再由角平分線的定義得出ZP8N=2/.DBN,即可得出結論。（11分）如圖①，在平面直角坐標系中，A（a,0）,C（b,2）,且滿足（a+2）2+Vi=l=0,過C作CB_Lx軸于B.圖① 圖② 備用圖（1分）直接寫出三角形ABC的面積；（5分）如圖②，若過B作BD〃AC交y軸于D,且AE,DE分別平分/CAB,ZODB,求NAED的度數(shù)；（5分）在y軸上是否存在點P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）4（2）解：：CB||y軸，BDHAC,...NCAB=N5,ZODB=Z6,ZCAB+ZODB=Z5+Z6=90°,過E作EF||AC,如圖所示：VBDHAC,.,.BDHACHEF,VAE,DE分別平分NCAB、ZODB,.*.Z3=1ZCAB=Z1,Z4=1ZODB=Z2,二ZAED=Z1+Z2=1(ZCAB+ZODB)=45°.(3)解：①當P在y軸正半軸上時，如圖所示:設P(0,t),過P作MN||x軸，AN||y軸，BM||y軸,VSaAPC=S確比MNAC-SaCMP-SaANP=4,⑴2)=4,解得：t=3；②當P在y軸負半軸上時，如圖所示：設P(0,a),過P作MN||x軸，AN||y軸，BM||y軸,VSaAPC=S梯形MNAC?SaANP-SaCMPM,A4(-a+2-a)+a.(2.a)=4,解得：a=-l；AP(O,?1)或(0,3).【解析】【解答】(1)解：???(a+2)2+VF=I=0,Aa+2=0,b-2=0,/.a=-2,b=2,VCB1AB,AA(-2,0),B(2,0),C(2,2),.,.△ABC的面積為：Ix2x4=4.故答案為：4.【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b,根據(jù)三角形面積公式計算即可；(2)過E作EFIIAC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)計算即可;(3)①當P在y軸正半軸上時，②當P在y軸負半軸上時，分兩種情況解答即可。試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：98分分值分布客觀題（占比）22.0(22.4%)主觀題（占比）76.0(77.6%)題量分布客觀題（占比）12(48.0%)主觀題（占比）13(52.0%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題7(28.0%)7.0(7.1%)解答題8(32.0%)71.0(72.4