吉林省吉林市舒蘭市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試題共8頁，包括六道大題，共26道小題.全卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘.注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)..答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題（每題2分，共12分）.下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）浙江大學(xué)【答案】B【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..下列運(yùn)算正確的是（ ）A.5a-2a=3。B.3a+2b=5abC.b2-b3=b6 D.（x+y）-=x2+y2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)事的乘法，完全平方公式逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、5a-2a=3a,故本選項(xiàng)符合題意：B、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、同底數(shù)累的乘法法則得結(jié)果是b5,故本選項(xiàng)不符合題意：D、結(jié)果是x2+2xy+y2,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)界的乘法，完全平方公式，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵..一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.A.4 B.6【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60。，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360?45=8.故選：C.4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（A.3,4,8C.4,5,8【答案】C【解析】C.8B.4,5,9D.3a,3a,6a(a>0)D.10【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)判定即可.【詳解】A項(xiàng)，3+4<8,故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，4+5=9,故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，4+5>8,4+8>5,5+8>4,故C項(xiàng)符合題意，可以組成三角形；D項(xiàng)，3a+3a=6a,故D項(xiàng)不符合題意.所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的基本概念.5.小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同.設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）TOC\o"1-5"\h\z5 1 5 5 1 5A.-4—?=— B.-一-=—x 6 2x x 6 2xc5 八 5 5 八 5C.-+10=— D.——10=—x 2x x 2x【QB【解析】【詳解】設(shè)小軍騎車的速度為X千米/小時(shí)，則小車速度是2%千米/小時(shí)，根據(jù)“小軍乘小車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)“列出方程9一,=2.x62%故選B.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.圖(I)是一個(gè)長為2a,寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是(2)A.ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案.【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為(a+b),故正方形的面積為(a+6)2.又?.,原矩形的面積為4岫，.,.中間空的部分的面積=(.a+b)24ab=(a-b)2.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題3分，共24分).計(jì)算：(乃一3)°=.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)哥的意義解答即可.【詳解】解：(1一3)°=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是。指數(shù)界的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵..人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】7.7x10"【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：0.0000077=7.7x10^.故答案為7.7*1(T6.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX107其中iW|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定..若分式一二有意義，則x的取值范圍是.x—2【答案】#2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件建立不等式，求解即可.【詳解】解：由題意，得x-2￥0.解得/2,故答案：/2..點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】(-2,-4)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解.【詳解】解：點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,T),故答案為：(-2,-4).【點(diǎn)睛】本題考查了求關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵..已知x+y=8,xy=2,則///鏟=.【答案】16【解析】【分析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值.【詳解】Vx+y=8,xy=2,x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=16.故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式..如圖，若△ABCgZkAO尸，且N8=60。，NC=20。點(diǎn)。在8c邊上，則ND4C='【答案】40°##40度【解析】【分析】先根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到A8=AO,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NAOB的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出NOAC的度數(shù).【詳解】解：VAABC^AADF,：.AB=AD,：./AO8=/B=60。，，ZDAC=ZADB-ZC=40°,故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，四邊形A8CO的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,ZVIB?？铡鰽。。，下列結(jié)論：?AC±BD；②CB=CD；③△ABCgZkACC；?DA=DC.其中不正確結(jié)論的序號(hào)是【答案】④【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAO3=NAO￡),根據(jù)平角的定義可得Z4OS=Z4OD=-X180°=90°,即可判斷①，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出A3=4),BO=DO,2 -結(jié)合①可得AC是8。的垂直平分線，即可判斷②，根據(jù)SSS即可證明③，不能得出結(jié)論④.【詳解】解：VAABO^AADO,/.ZAOB=ZAOD,AB=AD.BO=DO?.?四邊形488的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,NAO8=Z40D=-xl80°=90°,2...①AULBD正確；VAB=AD，BO=DO...AC是的垂直平分線，.?.②C8=C￡>正確；；AB=AD,BC=DC,AC=AC,：.③△ABC名△4OC正確；由已知條件不能判斷④D4=OC.故答案為：④.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵..如圖，在三角形紙片ABC中，AB=10,BC=1,AC=6,沿過點(diǎn)8的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BO,則的周長等于.【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得=BE=BC,然后求出AE,再根據(jù)三角形的周長列式求解即可.【詳解】解：???8C沿B。折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，：.DE=CD,BE=BC.,.MB=10,BC=7,AE=AB-BE=AB-BC=\O-1=3,：.ZXAOE的周^z=AD+DE+AE=AD+CD+AE=ACME=6+3=9.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.三、解答題(每題5分，共20分).計(jì)算：2(a-3)(a+2)—(4+加(4一a)【答案】3a2-2a-28【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解］2(a_3)(a+2)—(4+a)(4_a)=2(a~+2a-3a—6)—(16—tz")=3ci2—2a—28【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式乘法法則以及乘法公式，本題屬于基礎(chǔ)題型..因式分解：(2x+l)(3x-2)-(2x+1)2【答案】(2x+l)(x-3)【解析】【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：(2x+l)(3x-2)-(2x+I)2=(2x+l)(3x-2-2x-l)=(2x4-1)(x-3)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵..x為何值時(shí)，2G+1尸與3(x-21相等.【答案】x=-l【解析】

【分析】由題意列方程,求解即可.x+1x【分析】由題意列方程,求解即可.【詳解】解：依題意，列方程得2(x+l尸=3(%-2尸2 3X4-1X—23(x+l)=2(x-2)x=-7經(jīng)檢驗(yàn)，x=-7是原方程的解時(shí)，2(x+l尸與3(》一2尸相等【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)褰，分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵..如圖，ZA=ZB=90°,E是A3上的一點(diǎn)，且=Zl=Z2.求證：Rt/\ADEgRt/\BEC【答案】證明見解析.【解析】【分析】此題比較簡單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的HL可以證明題目結(jié)論.【詳解】證明：；N1=N2：.DE=CE；NA=NB=90°,AD=BE：.R小ADE沿Rt4BEC(HL)【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.四、解答題(每題7分，共28分).先化簡，再求值：————,其中。=3,6=1.a-b\ba)b 3

【答案】9b【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入即可求解._.__.__a a—ha—1【詳解】解：原式= -x + a-babb1+a—1b_a原式簽=9原式簽=93當(dāng)a=3,b=，時(shí)3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵..如圖，在aABC中，ZB=48°,三角形的外角ND4C和NACF的平分線交于點(diǎn)E.求NAEC的度數(shù).【答案】66?！窘馕觥俊痉治觥坷猛饨堑男再|(zhì)可得NC4ZH/尸C4=/B+NBC4+/B+N84C,再利用三角形內(nèi)角和可求得其和，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得NE4C+/EC4,在44CE中利用三角形內(nèi)角和可求得NAEC.【詳解】解：?.?三角形的外角ND4C和NACF的平分線交于點(diǎn)E,/.ZCAE+ZACE=^(NB+NACB)+；(ZB+ZBAC)=：(ZBAC+ZB+ZACB+ZB)=y(180°+48°)=114°在AACE中，NAEC=180。-(NCAE+NACE)=180°-114°=66°【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，由條件求得/CAO+NFCA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵..如圖，點(diǎn)。在線段四上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,CF平分/DCE.求證：CF1DE千點(diǎn)、F.DE【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=NB,根據(jù)SAS證△ACDgABEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.【詳解】VAD/7BE,.*.ZA=ZB.在4ACD和4BEC中，AD=BC■:，ZA=ZB'??.△ACD^ABEC(SAS),.,.DC=CE.AC=BE；CF平分NDCE,.\CF±DE(三線合一).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)犍是求出DC=CE,主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.22.(1)如圖1,若大正方形的邊長為m小正方形的邊長為6,則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它長為；寬為；面積為.(2)由(1)可以得到一個(gè)公式：.(3)利用你得到的公式計(jì)算：20222-2023x2021.【答案】(1)a2-b2-a+b,a-b,Ca+b)(a-b)；(2)a2-b2=(a+b)(a-b)；(3)1【解析】【分析】(1)由圖形所示，由正方形、長方形的面積公式可得此題結(jié)果：(2)由(1)結(jié)果可得等式一可=(a+b)(a-b)；(3)由(2)結(jié)論一—從=(a+b)(a-b),可得2022?-2023x2021=L【詳解】解：(1)由題意得，圖形中陰影部分的面積是/一從；圖2的長為a+6,寬為a-b,其面積(a+b)(a-b)；故答案為：a?—人2,a+b,a-by(a+b)(。-b)；(2)由(1)結(jié)果可得等式a?一可=(a+b)(〃-〃)，故答案為：a2-b2=(。+〃)(?-*);;(3)由(2)題結(jié)果〃2-6=(a+b)(〃-h),可得2022?-2023x2021=20222-(2022+1)(2022-1)=20222-(20222-13)=20222-20223+1=1【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能用不同整式表示出圖形面積，并能運(yùn)用所得結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.五、解答題(每題8分，共16分)23.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCO的兩條邊48與BC,且四邊形ABC。是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)。，并畫出該四邊形的另兩條邊：(2)將四邊形ABCO向下平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的四邊形4SGA，并在對(duì)稱軸AC上找出一點(diǎn)P,使PD+P。的值最小.

【答案】（1）【答案】（1）答案見解析;（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定點(diǎn)D后，連接AD和CD,即可得到四邊形的另兩條邊.（2）將A,B,C,D四點(diǎn)向下平移5個(gè)單位，得到Ai,Bi,G,D”再依次連接Ai,Bi,G,Di,即可得到四邊形AiBiCQi.連接DB］與AC相交的交點(diǎn)即為所求.【詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求.（2）如圖所示，四邊形AiBiGDi即為所求，點(diǎn)P位置如圖所示.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的軸對(duì)稱和圖形的平移，熟悉掌握相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵.24.如圖，^ABC中，AD1BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.（1）若NBAE=40°,求NC的度數(shù)；（2）若△ABC周長為14cm,AC=6cm,求DC長.(2)4cm(2)4cm【解析】【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE,求出NAEB和NC=NEAC,即可得出答案；(2)根據(jù)已知能推出2DE+2EC=8cm,即可得出答案.【詳解】(1)：AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,.\AB=AE=EC,.".ZC=ZCAE,VZBAE=40°,.\ZAED=70°,.*.ZC=yZAED=35°；(2):△ABC周長14cm,AC=6cm,.,.AB+BE+EC=8cm,即2DE+2EC=8cm,.,.DE+EC=DC=4cm,【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)行性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.六、解答題(每題10分，共20分)25.某工程隊(duì)修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原計(jì)劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修道路多少米？(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前4天完成任務(wù)，那么實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃增加百分之幾？【答案】(1)100米(2)50%【解析】【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天修道路x米，則實(shí)際每天修建道路(1+20%)x米，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可.【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修路x米，列方程得1200 1200 二 :—=2,x（1+0.2）x解得x=l（X）,經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解且符合題意.答：這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修路100米.【小問2詳解】解：設(shè)實(shí)際工效比原計(jì)劃工效增加的百分率為y,1200 1200 , =4,100100（1+y）解得：y=50%,經(jīng)檢驗(yàn)，y=50%是原分式方程的解且符合題意.答：實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃的工作效率增加50%.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.26.在△4BC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與B、C重合），以4。為直角邊在A。右側(cè)作等腰直角三角形AOE,且ND4E=90。，連接CE.E（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)：①BC與CE的位置關(guān)系為；②8C、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論，并給予證明.（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)O在線段的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.【答案】(1)①BC_LCE；②BC=CD+CE；(2)結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD=BC+CE