新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)第1章勾股定理達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(含解析版)

第1章勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷【北師大版】考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2018秋?宜興市期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的（ ）4A.—,—,1B.1,2,3 C.1.5,2,2.5D.9,40,415（3分）（2018秋?江都區(qū)期中）在RtZ^ABC中，ZACB=90°,是高，AC=4m,BC=3m,則線段的長(zhǎng)為（ ）12 5 4A.5/n B.tn C?tn D?—m5 12 3（3分）（2019春?豐潤(rùn)區(qū)期中）滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）A.a：b：c=3：4：5 B.ZA：NB：ZC=9：12：15C.ZC=ZA-Zfi D.b2-a2=c2（3分）（2019春?壽光市期中）如圖：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、8、C、D、A.點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)CEA.點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)CB.點(diǎn)A、點(diǎn)。、點(diǎn)G

5.C.點(diǎn)B、點(diǎn)、E、點(diǎn)5.C.點(diǎn)B、點(diǎn)、E、點(diǎn)FD.點(diǎn)B、點(diǎn)G、點(diǎn)E（3分）（2019春?洛陽(yáng)期中）如圖,在△ABC中，ABVAC,AB=5cm,BC=\3cm,8。是AC邊上的中線，則△BCD的面積是（ ）C.60cm2D.65cm26.（3分）（2019春?西工區(qū)校級(jí)月考）有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上6.生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）2018C.22018C.2019D.2020（3分）（2019春?鄭城縣期中）如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿48斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)40為4米,如果竹竿的頂端4沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BO（ ）D/]bIA.等于1米B.大于1米 C.小于1米D.以上都不對(duì)（3分）（2019春?岑溪市期末）如圖所示，有一個(gè)高18cvn,底面周長(zhǎng)為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底\cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口處\cm的點(diǎn)尸處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是（）

18cvnC.18cvnC.20cmD.24cm（3分）（2019春?番禺區(qū)期中）如圖是“趙爽弦圖XKBH、/\BCG、△<:￡）月和△?!￡1是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCO和EFG/7都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么4”等于（TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.4 C.6 D.8（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）ZVIBC中，NC=90°,AC=Scm,BC=6cni.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C開(kāi)始，按C-A-BfC的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.以下結(jié)論中正確的有（ ）①f為6秒時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分②f為6.5秒時(shí)，C尸把△48C的面積分成相等的兩部分，且此時(shí)CP長(zhǎng)為5cvn：③/為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形，A.①②③B.①② C.②③ D.①③第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）（3分）（2019秋?響水縣期中）分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）6、8、10,（2）5、12、（3）8、15、17,（4）4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有 .（填序號(hào)）（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）如圖，在ZXABC中，AB=AC=13,8C=10,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，DE1AB,垂足為點(diǎn)E,則力E等于.（3分）（2019春?常德期中）如圖，一棵大樹(shù)在離地3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米.（3分）（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，已知AO是RtZiABC的角平分線，ZACB=90°,AC=6,BC=8,則 .（3分）（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝°（點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.（3分）（2018春?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在RtZ\4BC中，/ACB=90°,48=13cm,AC=5cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以lcm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，，的值為.評(píng)卷人得分三.解答題（共6小題，滿分52分）（8分）（2018春?淮上區(qū)期中）如圖，在/MBC中，AB=\5,BC=\4,4c=13,40為8c邊上的高,點(diǎn)。為垂足，求△ABC的面積.（8分）（2019春?長(zhǎng)汀縣期中）在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空?的距離為400米，且。，C8,如圖所示，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路48段是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解答.（8分）（2019秋?太倉(cāng)市校級(jí)期中）（1）如圖，在6X6的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCC,使它的面積是10.（2）如圖，4、8是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、8、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置.（8分）（2018秋?阜寧縣期中）已知如圖，AB=l3cm,AD=4cm,CD=3cm,BC=\2cm,ZD=90°.求四邊形A8co四邊形A8co的面積.（10分）（2018秋?大田縣期中）觀察、思考與驗(yàn)證（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋?zhuān)?qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式 ；（2）如圖2所示，ZB=ZD=90°,且B,C,。在同一直線上.試說(shuō)明：ZACE=90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程.圖2圖2（10分）（2018秋?寶安區(qū)期中）如圖1,RtZXABC中，ACA.CB,AC=15,AB=25,點(diǎn)。為斜邊上動(dòng)點(diǎn).（1）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作交C8于點(diǎn)E,連接AE,當(dāng)AE平分NC48時(shí)，求CE；（2）如圖3,在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接CQ,若△4CO為等腰三角形，求40.第1章勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）（3分）（2018秋?宜興市期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的（ ）4A.—,—,1B.L2,3 C.1.5,2,2.5D.9,40,415【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【答案】解：A、3和2不是整數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；55B、?12+22#32,.?.不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1.5和2.5不是整數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤：。、；92+402=412,.?.是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)，說(shuō)明：①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足。2+序=/,但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù).②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù).③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13：…（3分）（2018秋?江都區(qū)期中）在RtZkABC中，NACB=90°,CO是高，AC=4m,BC=3m,則線段TOC\o"1-5"\h\zCD的長(zhǎng)為（ ）19 5 4A.5zn B.ni C?tn D.—m5 12 3【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算.【答案】解：在中，^=VaC2+BC2=V42+32=5,△A8C的面積=LxABXCC=LxACX8C,即工X5XC￡）=Lx4X3,\o"CurrentDocument"2 2 2 2解得，CD=—,5故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，三角形的面積計(jì)算，掌握直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是。，從斜邊長(zhǎng)為c,那么。2+序=/是解題的關(guān)鍵.（3分）（2019春?豐潤(rùn)區(qū)期中）滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）A.a：b：c=3：4：5 B.ZA：NB：ZC=9：12：15C.ZC=ZA-Zfi D.b2-a2=c2【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及宜角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【答案】解：4、由a：dc=3：4：5得/=。2+接符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形：8、由N4：ZB：ZC=9：12：15,及NA+N8+/C=180°得/C=75°#90°,故不是直角三角形：C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180°及/C=NA-N8解得N4=90°,故是直角三角形.D、由層-於=/得02=/+/符合勾股定理的逆定理，故是宜角三角形；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.（3分）（2019春?壽光市期中）如圖：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、力、E、尸、G七個(gè)點(diǎn)，則在下列任選三個(gè)點(diǎn)的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）BA.點(diǎn)4、點(diǎn)B、點(diǎn)C B.點(diǎn)4、點(diǎn)。、點(diǎn)GC.點(diǎn)B、點(diǎn)、E、點(diǎn)、F D.點(diǎn)8、點(diǎn)G、點(diǎn)E【分析】根據(jù)勾股定理分別求得每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離的平方，再進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析.【答案】解：4、482=1+36=37,AC2=16+25=41,BC2=l+9=10,37+10W41,不可以構(gòu)成直角三角形：B、AD2=16+16=32,AG2=9+36=45.0G2=1+4=5,32+5H45,不可以構(gòu)成直角三角形；C、80=36+16=52,8尸=25+25=50,EF2=l+l=2,50+2=52,可以構(gòu)成宜角三角形￡＞、8G2=25+9=34,80=36+16=52,GE2=9+l=10.34+10W52,不可以構(gòu)成直角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.（3分）（2019春?洛陽(yáng)期中）如圖，在ASBC中，ASJ.AC,AS=5cm,SC=l3cm,8。是AC邊上的中線，則△8CO的面積是（

C.60c?nC.60c?n2D.65cm2【分析】根據(jù)勾股定理求出AC根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.【答案】解：由勾股定理得，^C=VbC2-AB2=12,8。是AC邊上的中線,.\CD=AD=6,的面積=Lx5X6=15（cm2）,

2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是小b,斜邊長(zhǎng)為C,那么。2+/（3分）（2019春?西工區(qū)校級(jí)月考）有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2X1=2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3X1=3,推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和.【答案】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a,b,c.根據(jù)勾股定理，得。2+乒=/,即正方形A的面積+正方形8的面積=正方形C的面積=1.推而廣之，“生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020X1=2020.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面枳之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.（3分）（2019春?鄭城縣期中）如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿A8斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)40為4米，如果竹竿的頂端4沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BO（ ）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不對(duì)【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得8。和的長(zhǎng)即可.【答案】解：由題意得：在RtZXAOB中，04=4米，48=5米，*'eob=VaB2h3A2=3米，在RtZkC。。中，0C=3米，C￡>=5米，.-.OD=iycD2_0C2=4米，：.AC=OD-OB=\米.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題中梯子的長(zhǎng)度是不變的.熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.（3分）（2019春?岑溪市期末）如圖所示，有一個(gè)高18cm,底面周長(zhǎng)為24c/n的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是（）

18cvnC.18cvnC.20cmD.24cm【分析】展開(kāi)后連接SF,求出SF的長(zhǎng)就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過(guò)S作SELCO于E,求出SE、EF,根據(jù)勾股定理求出S尸即可.【答案】解：如圖展開(kāi)后連接SF,求出SF的長(zhǎng)就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過(guò)S作S￡_LCO于E,則SE=BC=Lx24=12cm,2EF=18-1-l=16cvn,在Rt△F中，由勾股定理得：5F=^se2+￡F2=^122+162=20（cm）,答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是20a”.故選：C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、平面展開(kāi)-最大路線問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中.（3分）（2019春?番禺區(qū)期中）如圖是“趙爽弦圖△AS"、ABCG,△CD尸和△D4E是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形A8CO和EFG”都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么A”等于（A.2B.A.2B.4C.6D.8【分析】根據(jù)面積的差得出“+%的值，再利用a-b=2,解得a,b的值代入即可.【答案】解：；A8=10,EF=2,大正方形的面積是100,小正方形的面積是4,,四個(gè)直角三角形面積和為100-4=96,設(shè)4E為“，DE為b,即4xLb=96,2.,.2"=96,a2+b2=\OO,：.（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196,:.〃+b=14,?；a-b=2,解得：o=8,b=6,?"E=8,DE=6,：.AH=S-2=6.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得"的值.（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）AABC中，NC=90°,AC=Scm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C開(kāi)始，按CfA—B—C的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2c/n,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.以下結(jié)論中正確的有（ ）①f為6秒時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分②f為6.5秒時(shí)，C尸把△4BC的面積分成相等的兩部分，且此時(shí)CP長(zhǎng)為5cm：③f為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形，A.①②③B.①② C.②③ D.①③【分析】①先由勾股定理求出入48（7的斜邊A8=10cm,則乙48。的周長(zhǎng)為244:如所以當(dāng)C尸把A4BC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+A尸=BP+BC=12cro,再根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求解；②根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，C尸把△A8C的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；③4BCP為等腰三角形時(shí)，分點(diǎn)P在邊AC和邊AB上討論計(jì)算.【答案】解：AASC中，VZC=90°,AC=San,BC=6cm,：.AABC的周長(zhǎng)=8+6+10=24cvn,...當(dāng)CP把AABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在48上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm,.?"=12+2=6（秒），故①正確：當(dāng)點(diǎn)P在A8中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時(shí)CA+AP=8+5=13（cm）,.1=13+2=6.5（秒），.,.CP=y4B=A-XIO=5cw,故②正確；依據(jù)△BCP為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，CP=CB=6cm,此時(shí)f=6+2=3（秒）；①如圖1,若CP=C8,作AB邊上的高CC,?;±ACXBC=—ABXCD.2 2,°=典咨=4.8,AB在Rt/XCQP中，根據(jù)勾股定理得，^=VcP2-CD2=36,:.BP=2DP=12,AP=2.S,：.t=（AC+A尸）4-2=（8+2.8）+2=5.4（秒）；②若BC=BP,;*BP=6cm,C4+AP=8+10-6=12（cm）,.1=12+2=6（秒）：③若PB=PC,.?.點(diǎn)P在BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處，即在A8的中點(diǎn)處，此時(shí)CA+AP=8+5=13（cm）,/=134-2=6.5（秒）；綜上可知，當(dāng)1=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BC尸為等腰三角形，故③正確.故選：A.

其中能構(gòu)成直角三角形的有.（填序號(hào)）故答案為則ZkABC是直角三角形點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足排+乂填空題（共6其中能構(gòu)成直角三角形的有.（填序號(hào)）故答案為則ZkABC是直角三角形點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足排+乂填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）的垂直平分線，解本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程【分析】欲判斷是否可以構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，三角形的面積，周長(zhǎng)，等腰三角形的性質(zhì)，線段±AB,垂足為點(diǎn)E,則OE等于一的性質(zhì)，即可證得：AD1BC,然后利用勾股定理，即可求得的長(zhǎng)，然后利用面積法來(lái)求OE的長(zhǎng)52+42/62.不能構(gòu)成直角三角形62+82=1（）2,可以構(gòu)成直角三角形【分析】首先連接A。，由NvlBC中，AB=AC=\3,BC=IO,D為BC中點(diǎn)、,利用等腰三角形的三線合52+122=132,能構(gòu)成直角三角形（2018秋?臨安區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=13"BC中，AB=AC=13,BC=10,D為BC中點(diǎn)（2019秋?響水縣期中）分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：.ADLBC,BD=—BC=5,2?"'AD=Vab2-bd2=⑵又；DELAB,—BD-AD=—AB'ED,2 2.,.n_BD-AD5X1260AB13 13故答案為：鯉13【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（3分）（2019春?常德期中）如圖，一棵大樹(shù)在離地3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是8米.【分析】由題意得，在宜角三角形中，知道了兩宜角邊，運(yùn)用勾股定理宜接解答即可求出斜邊.【答案】解：；AC=4米，8c=3米，ZACB=90",折斷的部分長(zhǎng)為，32+42=5（zn）,.?.折斷前高度為5+3=8（米）.故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力.（3分）（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，已知AO是RtZ\A8C的角平分線，ZACB=90°,AC=6,BC=【分析】作OELA8于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=￡>C,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【答案】解：作。及LA8于￡,VZACB=90°,AC=6,BC=8,,，mb=Vac2+bc2=10,是角平分線，DEA.AB,乙4cB=90°,：.DE=DC,AE=AC=6,：.BE=4,在RtADEB中，DE2=（8-DE）2-42,解得，DC=DE=3,:.BD=BC-DC=8-3=5,故答案為：5.巨CDB【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.（3分）（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝45°（點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.【分析】延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于。，連接80,根據(jù)勾股定理得到1+22=5,PB2=l2+32=10,求得PD2+DB2=PB2,于是得到/尸。8=90°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【答案】解：延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于。，連接BD,則尸;^二夕》=1+22=5,PB2=l2+32-10,:.pd2+db2=pb2,AZPDB=90°,，NDPB=ZPAB+ZPBA=45故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)犍.（3分）（2018春?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在RlZXABC中，ZACB=90°,AB=\3cm,AC=5cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以Icm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，當(dāng)△A8P為等腰三角形時(shí)，r的值為13s或24s或 24【分析】當(dāng)△的尸為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)A8=AP時(shí)；③當(dāng)BP=AP時(shí)，分別求出8P的長(zhǎng)度，繼而可求得“直.【答案】解：VZC=90°,A8=13cm,AC=5cm,**?BC=12cm.①當(dāng)8P=84=13時(shí)，.,.t=13j.②當(dāng)AB=AP時(shí)，BP=2BC=24cm,：.t=24s.③當(dāng)尸8=/?4時(shí)，PB=PA=tcm,CP=（12-/）cm,AC=5cm,在RtAAC尸中，AP2=AC2+CP2,：.（z）2=52+（12-/）2,解得r=&s.24綜上，當(dāng)ZXABP為等腰三角形時(shí)，r=13s或24s或摯/24【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.三.解答題（共6小題，滿分52分）（8分）（2018春?淮上區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB=\5,BC=\4,4C=13,40為8c邊上的高，點(diǎn)。為垂足，求△ABC的面積.BDC【分析】設(shè)8。為x,利用勾股定理得出方程解答即可.【答案】解：設(shè)B￡>=x,則CO=14-x,由勾股定理可得：AD1=AB2-BD2=\52-x2,AD2=AC2-CD2=\32-(14-x)2,則I52-x2=I32-(14-x)2,解得：x=9,則AD={]§2_g2=]2>所以人鉆。的面積JbCXAD=yX14X12=84-【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理得出方程解答.(8分)(2019春?長(zhǎng)汀縣期中)在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA_LCB,如圖所示，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？是否需【分析】過(guò)C作COL48于。.根據(jù)8c=400米，AC=300米，NAC8=90°,利用根據(jù)勾股定理有A8=500米.利用5 得到。0=240米.再根據(jù)240米<250米可以判斷有?！鱝人2 2險(xiǎn).【答案】解：公路48需要暫時(shí)封鎖.理由如下：如圖，過(guò)C作COJ_A8于。.因?yàn)?0=400米，AC=300米，ZACB=90°,所以根據(jù)勾股定理有48=500米.因?yàn)镾ARr=—AB'CD=—BCAC△/tov2 2

所以8=氏嗔0_=￡00義300=240（米）.AB500由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此A8段公路需要河時(shí)封鎖.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理.（8分）（2019秋?太倉(cāng)市校級(jí)期中）（1）如圖，在6X6的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABC。，使它的面積是10.（2）如圖，A、B是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、8、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置.【分析】（1）根據(jù)面積求出正方形的邊長(zhǎng)為Jib，再勾股定理畫(huà)出符合的圖形即可;（2）分為三種情況：?AC=BC,?AB=BC,（3）AC=AB,找出符合的點(diǎn)即可.【答案】解：（1）使4條邊長(zhǎng)為板，如圖所示：圖1圖1（2）如圖2所示:共7個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，比較容易出錯(cuò).（8分）（2018秋?阜寧縣期中）已知如圖，AB=13cm,AD=4cm,CD=3cm,BC=\2cm,ZD=90°.求四邊形A8co的面積.【分析】連接AC，利用勾股定理求出4c的長(zhǎng)，在ZXABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積.【答案】解：連接AC,"：AD=4cm,CD=3cm,ZADC=90°,?'MC=7cD2+AD2=>/32+42=5(cw)沁皿4處AC=6(c/).在△ABC中，；52+122=132即AC2+BC2=AB2,...△ABC為直角三角形，即NACB=90°,：.Silir=—AC-BC=30Cem2).A/loC2,?S四邊形A8CD=S^abc-S^ACD=30-6=24(cm2).答：四邊形48CQ的面積為24?！?【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式.掌握勾股定理及其逆定理，連接AC,說(shuō)明ZVIBC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.（10分）（2018秋?大田縣期中）觀察、思考與驗(yàn)證（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋?zhuān)?qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式（a+要2=弁+2帥+房：（2）如圖2所示，ZB=ZD=90°,且8,C.。在同一直線上.試說(shuō)明：ZACE=90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876【分析】（1）由大正方形面積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)果：（2）由全等三角形的性質(zhì)得出再由角的互余關(guān)系得出NAC8+/OCE=90°,即可得出結(jié)論；（3）先證明四邊形48OE是梯形，由四邊形48QE的面積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)論.【答案】（1）解：這個(gè)公式是完全平方公式：（a+b）2=。