新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例§9.1隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體【考試要求】L理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法.2.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想.【知識梳理】.隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有“個個體，從中逐個不放回地抽取〃個個體作為樣本如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相笠，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.(2)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣..用樣本的頻率分布估計總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示.各小長方形的面積的總和等于L(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的生思，就得到頻率分布折線圖.②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.(3)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)..用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù);若有偶數(shù)個數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).(3)平均數(shù)：：=兇>>+…+ 反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.(4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s=/上二1+*二二’+…+題-（5）方差：s2=^[Ui—x）"+（X2—x）~~\ 1?（為-x）1（羽是樣本數(shù)據(jù)，〃是樣本容量，xn 是樣本平均數(shù)）.【思考】.三種抽樣方法有什么共同點和聯(lián)系？提示（1）抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會均等.（2）系統(tǒng)抽樣中在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣中各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣..平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征？提示平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的波動情況,即標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定.【基礎(chǔ)自測】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“J”或“X”）（1）簡單隨機(jī)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后有關(guān).（X）（2）分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).（X）（3）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.（X）（4）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.（V）題組二教材改編2.某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35?49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為（）A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20答案B解析設(shè)在不到35歲的員工中抽取x人，則縹=噓，所以x=25,同理可得這三個年齡50。125段抽取人數(shù)分別為25,56,19.3.某射擊小組有20人，教練將他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如下表格，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）環(huán)數(shù)5678910人數(shù)127631A.7,7 B.8,7.5C.7,7.5 D.8,6答案C解析從表中數(shù)據(jù)可知7環(huán)有7人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是7；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個與第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第10個數(shù)是7,第11個*7-1-0數(shù)是8,所以中位數(shù)是~y-=7.5..如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量在［2,2.5)范圍內(nèi)的居民有人.。0.511.522.533.5月均用水最"答案25解析0.5X0.5X100=25.題組三易錯自糾.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，則眾數(shù)是,平均數(shù)是答案6567解析因為最高小長方形中點的橫坐標(biāo)為65,所以眾數(shù)為65；平均數(shù)二=(55X0.030+65X0.040+75X0.015+85X0.010+95X0.005)X10=67..若數(shù)據(jù)Xi,x2,揚(yáng)，…，X”的平均數(shù)x=5,方差s'=2,則數(shù)據(jù)3為+1,3至+1,3質(zhì)+1,…,

3照+1的平均數(shù)和方差分別為.答案16,18解析:汨，X?,盟，…，x〃的平均數(shù)為5,.m+m+eH \-xn「n3跖+3跖+3尼+3為+”?+3%-1-1=3X5+1=16,?Xi,A2?X”,,,,的萬差為2,；.3xi+1,3加+1,3照+1,…，3%+1的方差是3"義2=18.題型一抽樣方法.總體由編號為00,01,02,…，48,49的50個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第3個個體的編號為（）附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表如下：TOC\o"1-5"\h\z26357900 3370 9160 1620 3882 7757 495032114919 7306 4916 7677 8733 9974 673227486198 7164 4148 7086 2888 8519 162074770111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.33B.16C.38D.20答案D解析按隨機(jī)數(shù)法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，超出49及重復(fù)的不選，則編號依次為33,16,20,38,49,32,…，則選出的第3個個體的編號為20,故選D..用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）A±±BA1C1AnAA10'10 10'5 5'10 10'10答案A解析在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10,故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為七.故選A..為了調(diào)查城市PM*的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為24,16,8.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6答案B19 1 1解析根據(jù)分層抽樣的特點可知，抽樣比為獲=彳，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為16X7=4.思維升華（1）簡單隨機(jī)抽樣是分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點：①它要求總體個數(shù)較少；②它是從總體中逐個抽取的；③它是一種不放回的抽樣.（2）分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.題型二統(tǒng)計圖表及應(yīng)用命題點1扇形圖例1某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖：,一~八第三產(chǎn)業(yè)收入/ 其他收入種植收760%\ 30%/\ ，/養(yǎng)殖收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

K一-、第三產(chǎn)業(yè)收入/\28%\種植收入/37白1或其他收入殖收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a,則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%X2a=74%a增加A錯其他收入4%a5%X2a=10%a增加了一倍以上B對養(yǎng)殖收入30%a30%X2a=60%a增加了一倍C對養(yǎng)殖收入+第三產(chǎn)業(yè)收入(30%+6%)a=36%〃(30%+28%)X2a=116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對故選A.命題點2折線圖例2下面兩個圖是2020年6月25日由國家衛(wèi)健委發(fā)布的全國疫情累計趨勢圖，每圖下面橫向標(biāo)注日期，縱向標(biāo)注累計數(shù)量.現(xiàn)存確診為存量數(shù)據(jù)，計算方法為：累計確診數(shù)一累計死亡數(shù)一累計治愈數(shù).全國疫情累計趨勢圖一確診一治愈全國疫情累計趨勢圖一確診一治愈---死亡?loam200)101.2OU72?loam200)101.2OU72.32.102.172^4X23.93.163J33J04A4.1342O4J7545.115.1H5JS6.16.86.15624圖1全國累iI?確診/治愈/死亡 一累計確診一累計治愈累計死亡(X)0Go 84671^ 84J7884H67 8-1940tt4997H5070 85119* 79903* 7^913* 7^926* 79%49*79969,79983*799Q960000 ...06.12 06.14 06.16 06.18 06.20 06.22 06.24圖2則下列對新冠肺炎敘述錯誤的是（）A.自1月20日以來一個月內(nèi)，全國累計確診病例屬于快速增長時期B.自4月份以來，全國累計確診病例增速緩慢，疫情擴(kuò)散勢頭基本控制C.自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例平緩增加D.自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例逐步減少答案D解析由圖1可知A,B均正確；由圖2數(shù)據(jù)計算得16日的現(xiàn)存確診病例為84867-79926-4645=296,同理可計算18,20,22,24日現(xiàn)存確診分別為346,383,441,473.命題點3莖葉圖例3如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均數(shù)也相等，則x和y的值分別為()甲組 乙組A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7答案A解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得尸5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，.,4X(56+65+62+74+70+x)=|x(59+61+67+65+78),：.x=3.故選A.5 5命題點4頻率分布直方圖例4從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組：［5.31,5.33),［5.33,5.35), ［5.45,5.47),［5.47,5.49］,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47］內(nèi)的個數(shù)為()即即.25即.75.5<).257.bS，21A.10B.18C.20D.36答案B解析因為直徑落在區(qū)間［5.43,5.47］內(nèi)的頻率為0.02X(6.25+5.00)=0.225,所以個數(shù)為0.225X80=18.思維升華(1)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.(3)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較煩瑣.(4)準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點：

①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布.跟蹤訓(xùn)練（1）由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.C.D.圖1方式二小學(xué)150()A方式三網(wǎng)絡(luò)授課25()0人A.樣本容量為240B.C.D.圖1方式二小學(xué)150()A方式三網(wǎng)絡(luò)授課25()0人方式一2000人若勿=50,則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成總體中對方式二滿意的學(xué)生約為300人樣本中對方式一滿意的學(xué)生為24人答案B解析選項A,樣本容量為6000X4%=240,該選項正確；選項B,根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率為600+300+滿意率為600+300+12506000-0.358〈0.4,該選項錯誤；選項C,樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為1500X20%=300,該選項正確；選項D,樣本中對方式一滿意人數(shù)為2000X4%X30%=24,該選項正確.（2）某網(wǎng)站為了了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期間該“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）月跑步平均里程（公里）1234567891011234567891011月份151()3A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)答案D解析由折線圖可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11,共3個月，比6月份低的有1,2,3,4,5,7,8,共7個月，故6月份對應(yīng)里程數(shù)不是中位數(shù)，因此A不正確；月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是減少的，故不是逐月增加，因此B不正確；月跑步平均里程高峰期大致在9,10,11三個月，8月份是相對較低的，因此C不正確：從折線圖來看，1月至5月的跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，因此D正確.(3)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員9場比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說法錯誤的是()81268022A.甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22B.乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D.甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)答案D解析甲所得分?jǐn)?shù)的極差為33—11=22,A正確；乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18,B正確；甲所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為22,乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為22,C正確，故選D.(4)如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中x的值為.，頻率麗0.01(1(HMkJ40506()708090100］副答案0.018解析由題圖可知縱軸表示苗而,故^=0.1-0.054-0.010-0.006X3=0.018.題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）平均數(shù)A.中位數(shù)平均數(shù)C.方差答案A解析記9個原始評分分別為a,b,c,d,e,f,g,力，/（按從小到大的順序排列），易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A..某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試，得分情況如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為加，平均數(shù)為二，眾數(shù)為則（）7891。得分B.勿X答案D解析由圖知次=5,由中位數(shù)的定義知應(yīng)該是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值，由圖知將數(shù)據(jù)從小到大排，第15個數(shù)是5,第16個數(shù)是6,所以“=氣二=5-5，—3X2+4X3+5X10+6X6+7X3+8X2+9X2+10X2 _x= - =5.97>5,5,所以x..我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.答案0.98解析經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為10X0.97+20X0.98+10X0.99 =09810+20+10.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是.答案甲解析由題可得x甲=x乙=9,TOC\o"1-5"\h\z1 9又???晶=[X[(9-10)2+(9-8)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=三，5 5sl.=1x[(9-10)2+(9-10)2+(9-7)2+(9-9)2+(9-9)2]=f>^.0 0甲更穩(wěn)定，故最佳人選應(yīng)是甲.思維升華(1)用樣本估計總體時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似值.實際應(yīng)用時，需先計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分析平均水平，再計算方差(標(biāo)準(zhǔn)差)分析穩(wěn)定情況.(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，再計算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.課時精練【基礎(chǔ)保分練】1.要完成下列兩項調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，220戶中等收入家庭，80戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查購買力的某項指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.應(yīng)采取的抽樣方法是()(1)(2)都用簡單隨機(jī)抽樣法(1)用分層抽樣法，(2)用簡單隨機(jī)抽樣法(1)用簡單隨機(jī)抽樣法，(2)用分層抽樣法(1)(2)都用分層抽樣法答案B解析(1)中收入差距較大，采用分層抽樣法較合適；(2)中總體容量較小，采用簡單隨機(jī)抽樣法較合適.2.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取70人，則〃為()A.100B.150C.200D.250答案A

解析方法一解析方法一由題意可得湍=需,解得77=100.方法二由題意，得抽樣比為看%=3?總體容量為3500+1500=5000,故〃=5000X^-6oUUoU ou=100..某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了2020年某地區(qū)〃名業(yè)主物業(yè)費(fèi)的繳費(fèi)情況，發(fā)現(xiàn)繳費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間［0.5,1.1］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若第五組的頻數(shù)為32,則樣本容量〃等于（）答案B答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖，第五組的頻率為0.8X0.1=0.08,32又第五組的頻數(shù)為32,所以樣本容量為〃=懸=400.U.Uo.如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）12520233312448945557A.32 34 32 B.33 45 35C.34 45 32 D.33 36 35答案B解析從莖葉圖中知共16個數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個數(shù)據(jù)為32,34,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33：45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47,最小值是12,故極差是35..（多選）下表為2020年某煤炭公司1?10月份的煤炭生產(chǎn)量:月份12345678910產(chǎn)量（單位：萬噸）23252117.517.52126293027則下列結(jié)論正確的是（）

A.極差為12.5萬噸B.平均數(shù)為24萬噸C.中位數(shù)為24萬噸D.眾數(shù)為17.5萬噸答案ABD解析將表格中的數(shù)據(jù)由小到大排列依次為17.5,17.5,21,23,24,25,26,27,29,30.極差為30-17.5=12.5（萬噸），A正確；=24（萬噸），=24（萬噸），B正確;平均數(shù)為 77 =24.5（萬噸），C錯誤;眾數(shù)為17.5（萬噸）,D正確.6.（多選）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為〃的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在［50,60）元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是（）A.樣本中支出在［50,60）元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.〃的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則一定有600人支出在［50,60）元答案BC解析樣本中支出在［50,60）元的頻率為1-（0.01+0.024+0.036）X10=0.3,故A錯誤;樣本中支出不少于40元的人數(shù)為與翳X60+60=132,故B正確；3=200,故"的值為200.故C正確；若該校有2000名學(xué)生，則可能有0.3X2000=600人支出在［50,60）元，故D錯誤..若數(shù)據(jù)X2,的的平均數(shù)為x,方差為s?,則2/1+3,2小+3,…，2%+3的平均數(shù)和方差分別為—答案2：+3和4sz

解析方法一平均數(shù)為](2入1+3+2用+3+…+2M+3)='[2(m+x2+…+無)+3〃]=— 1 — —2x+3；方差為—{[(2xi+3)一(2x+3)]一+[(2即+3)—(2x+3)]一+…+[(2x.+3)一(2x+3)]2}=~[4(jfi—x”+4(*2—Ar)?+…+4(x“一jr)2]=4s2.方法二原數(shù)據(jù)乘以2加上3得到一組新數(shù)據(jù)，則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是2：+3和4sz..某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20],(20,22.5],(22.5,25],(25,27.5],(27.5,30].根據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是.答案72解析由頻率分布直方圖可得，320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是320X(0.02+0.07)X2.5=72(A)..某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為左：5：4,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人，則A的值為.答案6解析由題意可知，黑=解得4=6.300什5十4.已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.答案??,??, ajf上口6+7+8+8+9+10 ?}\,-4+1+0+0+1+4數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10的平均數(shù)是 =8,則方差是 _5=于.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：

分組人數(shù)頻率[39.5,49.5)a0.10[49.5,59.5)9X[59.5,69.5)b0.15[69.5,79.5)180.30[79.5,89.5)15y[89.5,99.5]30.05合計601.00頻率mi39.54頻率mi39.549.559.569.579.589.599.5分?jǐn)?shù)().03()0.0250.0200.015().01()(HM)5(1)分別求出a,b,X,y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)估計這次環(huán)保知識競賽的平均分.解(l)a=6,解(l)a=6,b=9,x=0.15,y=0.25,(2)用組中值估計平均分:44.5X0.1+54.5X0.15+64.5X0.15+74.5X0.3+84.5X0.25+94.5X0.05=70.5.故這次環(huán)保知識競賽的平均分約為70.5..某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(2)求參賽學(xué)生的平均成績.解(1)因為頻率分布直方圖中最高小長方形所在的區(qū)間的中點值為65,所以眾數(shù)為65,又因為第一個小長方形的面積為0.3,第二個小長方形的面積為0.4,0.3+0.4>0.5,所以中位數(shù)在第二組，設(shè)中位數(shù)為x,則0.3+(l60)X0.04=0.5,解得*=65,所以中位數(shù)為65.⑵依題意，可得平均成績?yōu)?55X0.03+65X0.04+75X0.015+85X0.010+95X0.005)X10=67,所以參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?7分.【技能提分練】.某校高二年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗(滿分150分)，已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組為[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150),得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的序號是.①a=0.045；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160；③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.答案②③解析由題意得(0.005+0.01+0.01+0.015+0.025+a)X10=1,解得a=0.035,①錯;110分以下的人數(shù)為(0.01+0.01)X10X800=160,②正確；120分以下的頻率是(0.01+x—12000050.01+0.025)X10=0.45,設(shè)中位數(shù)為x,則⑺=六而產(chǎn)力21.4,③正確；平均分為1UU.Uoo95X0.1+105X0.1+115X0.25+125X0.35+135X0.15+145X0.05=120,④錯..氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22C.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃).①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,平均數(shù)為24：③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,平均數(shù)為26,方差為10.2.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有個.答案2解析甲地肯定進(jìn)入夏季，因為眾數(shù)為22,所以22C至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22C,則中位數(shù)不可能為24；丙地肯定進(jìn)入，10.2X5-(32-26)2。(26—X)、所以15^(26-%)2,所以后22不成立；乙地不一定進(jìn)入，如13,23,27,28,29,肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有2個.【拓展沖刺練】.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油答案D解析對于A,由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L,所以當(dāng)速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km,故A錯誤；對于B,由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，所以以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C,由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L,即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km,燃油為8升，故C錯誤；對于D,由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，所以用丙車比用乙車更省油，故D正確.16.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，數(shù)據(jù)如下(單位：分)：甲9582888193798478乙8375808090859295(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請說明理由.一1解(1)W=3(95+82+88+81+93+79+84+78)=85(分)，O一1xZ.=-(83+75+804-80+90+85+92+95)=85(分).O甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83分，84分.⑵由(1)知x甲=x乙=85分，所以品=4(95-85尸+(82-85y+…+(78-85溝=355>Osl.=裊(83—85)2+(75—85)2+…+(95—85)2]=4L①從平均數(shù)看，甲、乙均為85分，平O均水平相同；②從中位數(shù)看，乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，乙的成績好于甲；③從方差來看，因為:甲S東交,所以甲的成績較穩(wěn)定；④從數(shù)據(jù)特點看，獲得85分以上(含85分)的次數(shù)，甲有3次，而乙有4次，故乙的成績好Afck.⑤從數(shù)據(jù)的變化趨勢看，乙后幾次的成績均高于甲，且呈上升趨勢，因此乙更具潛力.綜上分析可知，甲的成績雖然比乙穩(wěn)定，但從中位數(shù)、獲得好成績的次數(shù)及發(fā)展勢頭等方面分析，乙具有明顯優(yōu)勢，所以應(yīng)派乙參賽更有望取得好成績.§9.2變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例【考試要求】.會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系..了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程..了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應(yīng)用..了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.|J_知識梳理.相關(guān)關(guān)系與回歸方程(1)相關(guān)關(guān)系的分類①正相關(guān)在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).②負(fù)相關(guān)在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(2)線性相關(guān)關(guān)系如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.(3)回歸方程①最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.②回歸方程方程y=6x+碾兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(汨，%),(如％),…，(*”%)的回歸方程，其中a,6是待定參數(shù).n n TOC\o"1-5"\h\zExlxy-y 〃xy-7=1 /=1b= = ,/ n n、 V* 2 V"<2 2〉,XLX 工為一〃X1=1 /=11=y—bx.(4)回歸分析①定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法.②樣本點的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（小，”）,（及，女），…，（刈謁，其中C7,7）稱為樣本點的中心.③相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān);當(dāng)X0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān).r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常之大于0.75時,認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性..獨立性檢驗（1）分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.（2）列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量才和匕它們的可能取值分別為｛小，及｝和5,理｝,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2X2列聯(lián)表）為2義2列聯(lián)表%yi總計鶯aba±bX2Cdc+d總計a+cb+da+b+c+d構(gòu)造一個隨機(jī)變量片=―工7——〃彳-c-__其中〃=a+6+c+d為樣本a-vDc-rd a十c b-ra容量.（3）獨立性檢驗：利用隨機(jī)變量族來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗.【微思考】.變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別？提示相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系.不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系..線性回歸方程是否都有實際意義？根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報是否一定準(zhǔn)確？提示（D不一定都有實際意義.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.（2）根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值.IL基礎(chǔ)自測題組一思考辨析.判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“J"或"X"）（I）散點圖是判斷兩個變量相關(guān)關(guān)系的一種重要方法和手段.（V）（2）回歸直線y=6*+a至少經(jīng)過點（m,方），（及，%），…，（為，％）中的一個點.（X）（3）相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng).（V）（4）若事件￥,V關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的*的觀測值越小.（X）題組二教材改編.下列四個散點圖中，變量”與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系的是（）答案D解析觀察散點圖可知，只有D選項的散點圖表示的是變量x與了之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系..下面是2X2列聯(lián)表:Y2總計X\a2173X2222547總計b46120則表中a,。的值分別為（）A.94,72 B.52,50C.52,74 D.74,52答案C解析Va+21=73,，a=52.又a+22=6,.."=74..已知x,y的對應(yīng)取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x4-a,則a等于（ ）X0134y2.24.34.86.7A.3.25B.2.6C.2.2D.0答案B解析回歸直線過點（2,4.5）,.*.4.5=0.95X2+a.a=2.6.題組三易錯自糾.在統(tǒng)計中，由一組樣本數(shù)據(jù)（M,%），（*,㈤，…，（X,,,%）利用最小二乘法得到兩個變量的回歸方程為y=6x+a,那么下列說法不正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)r不可能等于1B.回歸直線y=bx+a必經(jīng)過點（x,y）C.回歸直線y=6x+a表示最接近y與x之間真實關(guān)系的一條直線D.相關(guān)系數(shù)為r,且舊越接近1,樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；）越接近0,樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱答案A解析相關(guān)系數(shù)的取值范圍是IHW1,故A錯：回歸直線y=6x+a必過樣本點的中心，即點（T,7）,故B正確；回歸直線y=6x+a是利用最小二乘法求解出的直線方程，接近真實關(guān)系，故C正確；相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1,表示樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近0,樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故D正確.6.隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100

由片=得仁a+b由片=得仁a+b c+da+cb+d2-七9.616.100X45X22-20X1358X42X35X65參照下表:0.10.050.010.001ko2.7063.8416.63510.828正確的結(jié)論是（）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”答案C題型一相關(guān)關(guān)系的判斷1.某商家今年上半年各月的人均銷售額（單位：千元）與利潤率統(tǒng)計表如下:月份123456人均銷售額658347利潤率（%）12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B.利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D.利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系答案A解析由統(tǒng)計表可得利潤率與人均銷售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，排除C和D；其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯誤..對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）51()1520253035相關(guān)系數(shù)為八(1)51()1520253035相關(guān)系數(shù)為八(1)353(1252015103II<> 51(115-2()25 35相關(guān)系數(shù)為2(2)A.Z2<ri<0<?3<riC.n<.n<0<-n<ri1()1520253035A.Z2<ri<0<?3<riC.n<.n<0<-n<ri1()1520253035相關(guān)系數(shù)為小B.n<Z2<0<ri<Z3D.Z2<n<0<ri<n51()152()253035相關(guān)系數(shù)為r,

(4)答案A解析由散點圖知圖(1)與圖⑶是正相關(guān)，故n>0,/3>0,圖⑵與圖(4)是負(fù)相關(guān)，故及<0,水0,且圖⑴與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此水水0<n"，故選A..在一組樣本數(shù)據(jù)(小，%),(也，㈤，…，(X",%)(〃22,xt,及，…，％,不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(右，/；)(7=1,2,—,〃)都在直線y=—gx+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.-1 B.0答案A4.已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.lx+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案C解析因為y=-0.lx+1,-0.1<0,所以x與y負(fù)相關(guān).又y與z正相關(guān)，故可設(shè)z=6y+a(b>0),所以z=-0.lbx+6+a,—0.1ZK0,所以x與z負(fù)相關(guān).故選C.思維升華判定兩個變量正、負(fù)相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān).(2)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r〉0時，兩個變量正相關(guān)；當(dāng)Z0時，兩個變量負(fù)相關(guān).(3)線性回歸方程：當(dāng)力0時，兩個變量正相關(guān)；當(dāng)灰。時，兩個變量負(fù)相關(guān).命題點1線性回歸分析例1隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個)與一定范圍內(nèi)的溫度”(單位：℃)有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度x/℃101113128產(chǎn)卵數(shù)y/個2325302616科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.(1)若選取的是3月2日與30日這2組的數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這3組的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？解(1)由已知數(shù)據(jù)得二=12,7=27,3 3 Zkxi—x)(//—y)=5,Z(xi—x)2=2,/=i3 XXLxyt—y7=1 5 _5_ 5所以力= =2?a=y~2X=27-2X12=-3,Xxlx~所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=]x-3.5(2)由(1)知，y關(guān)于才的線性回歸方程為y=?￥—3.5當(dāng)x=10時，y=-X10-3=22,122-231<2,5當(dāng)x=8時，y=-X8-3=17,17-16|<2.所以(1)中所得的線性回歸方程尸3是可靠的.例2某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)X,和年銷售量力（?=1,2,…，8）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.6206(X)5Ho5605405205<M)陽)0年銷售鼠y/t?????■? 11 一J1111； A34363844)4244464850525456年宣傳費(fèi)V千元8888Z〈XLz（必一Z（必一x）?（匕一Z（叼—w）?（匕一Xyw1=11-1/=!-1\2X)\2W)7）7）46.65636.8289.81.61469108.8表中 WWi.0/=1（1）根據(jù)散點圖判斷尸a+6x與y=c+o\「哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y—x.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)5,匕），（s,⑹，…，（〃”公,其回歸直線廣的斜率和截距的最小二乘估計分別為n ZUj—UV-V?/=!--￡= ,a=v-Bu.X2/=!解（i）由散點圖可以判斷，尸c+班適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)”的回歸方程類型.（2）令心、「，先建立y關(guān)于您的線性回歸方程，由于s Z叼-W?y-y'/=1 108.8八d= =~~j-7-=68,s_ L6Zw-w/=ic=~-(T^=563-68X6.8=100.6,所以y關(guān)于力的線性回歸方程為y=100.64-68ir,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+680.⑶①由⑵知，當(dāng)x=49時，年銷售量P的預(yù)報值y=100.6+68^49=576.6,年利潤z的預(yù)報值z=576.6X0.2-49=66.32.②根據(jù)⑵的結(jié)果知，年利潤/的預(yù)報值z=0.2(100.6+68^X)—x=—4+13.&^x+20.12.1□6所以當(dāng)《=一：一=6.8,即x=46.24時，z取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.思維升華回歸分析問題的類型及解題方法(1)求回歸方程①根據(jù)散點圖判斷兩變量是否線性相關(guān)，如不是，應(yīng)通過換元構(gòu)造線性相關(guān).②利用公式，求出回歸系數(shù)6.③待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點的中心求系數(shù)a.(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(3)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)，決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)A(4)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).跟蹤訓(xùn)練1某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(必，%)(，=1,2,…，20),其中8和必分別表示第/個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得20 20 20 ￡石=60, 2匕=1 200, Z (石一x)2=80,/=1 /=1202020z(y-y)2=9000,￡(xlx)(a-y)=800./=1 j=l(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))：(2)求樣本(%,匕)(/=1,2,…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.XXLxyt—y7=1附：相關(guān)系數(shù)r= / ,、也比1.414.A￡xT2t y,-72\//=l i=l—122,解（1）由已知得樣本平均數(shù)為y=垢1>=60,）=1從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60X200=12000.(2)樣本(％,%)(2)樣本(％,%)(/=1,2,…，20)的相關(guān)系數(shù)為800々80X9000(3)分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.題型三獨立性檢驗例3為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實際運(yùn)動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4：3：3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(已知高一年級共有1200名學(xué)生)(1)據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間，并估計高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù):(2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時，請完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否‘優(yōu)秀’與年級有關(guān)”.基礎(chǔ)年級高三總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計300附：c+da+cb+d*nad-be附：c+da+cb+d*參考數(shù)據(jù):一(〃/)0.1000.0500.0100.005ko2.7063.8416.6357.879解(D該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間為X=1X0.05+3X0.2+5X0.3+7X0.25+9X0.15+11X0.05=5.8.4樣本中高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù)為300X而X(0.025X2+0.100X2)=30(A).又樣本中高一的人數(shù)有120人，所以估計高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人30數(shù)約為1200X詢=300(人).(2)列聯(lián)表如下：基礎(chǔ)年級直二IRJ—總計優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165

總計21090300假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否優(yōu)秀與年級無關(guān),則「的觀測值〃=則「的觀測值〃=2700-=—^7.071>6.635.yy210X90X135X165又。（片》6.635）=0.01.所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否‘優(yōu)秀’與年級有關(guān)”.思維升華獨立性檢驗的一般步驟（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表.（2）根據(jù)公式『=-——43.——匚廠i|?算/的觀測值k.a-rba-rc b十d c-rd（3）比較A與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷.跟蹤訓(xùn)練2某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等[0,200](200,400](400,600]i（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）;（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”：若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2義2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次《400人次＞400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：nad-be2附：c+da+c b+dPgkJ0.0500.0100.001

Ab3.8416.63510.828解（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為處技包=0.43；空氣質(zhì)量等級為2的概率為5+；；0H2=0.27；空氣質(zhì)量等級為3的概率為岑薩=0.21；7-1-24-0空氣質(zhì)量等級為4的概率為刀=0.09.⑵由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為100X20+300X35+500X450「八100 =350?2100X33X2100X33X8—37X2255X45X70X30人次《400人次＞400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好2282-^5.820>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).課時精練立基礎(chǔ)保分練.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對46兩個變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和0,如下表：甲乙丙Tr0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)4占兩個變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A.甲B.乙C.丙D.T答案D解析r越大，〃越小，線性相關(guān)性越強(qiáng)，故選D..根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：X345678y4.02.50.50.50.40.1得到線性回歸方程為尸"+&則()A.a>0，b>0 B.a>0,伙0C.a<0,b>0 D.水0,伙0答案B解析根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以從0,由樣本點(3,4.0)及(4,2.5)可知a>0.3.某公司由于改進(jìn)了經(jīng)營模式，經(jīng)濟(jì)效益與日俱增.統(tǒng)計了2018年10月到2019年4月的純收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十二一二三四月份代號t3456789純收益y66697381899091得到y(tǒng)關(guān)于t的線性回歸方程為y=4.75t+5L36.請預(yù)測該公司2019年6月的純收益為()A.94.11萬元B.98.86萬元C.103.61萬元D.108.36萬元答案C解析將2019年6月代號f=ll帶入題中的線性回歸方程,得y=4.75X11+51.36=103.61.4.以下五個命題：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③回歸直線y=6x+a必過點(x,y)；④在線性回歸方程尸0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；⑤分類變量不與匕對它們的隨機(jī)變量〃的觀測值"來說，〃越小，“才與r有關(guān)系”的把握程度越大.其中假命題為()A.①④B.①⑤C.(2X3)D.③?答案B解析①為系統(tǒng)抽樣：⑤分類變量I與K對它們的隨機(jī)變量*的觀測值％來說，々越大,”才與y有關(guān)系”的把握程度越大..（多選）已知變量x,y之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3,且變量*,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的是（）X681012y6m32A.變量x,y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測，當(dāng)x=20時，y=-3.7C.卬=4 D.該回歸直線必過點（9,4）答案ABD解析由-0.7<0,得變量x,y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x=20時，y=-0.7X20—1-1+10.3=-3.7,故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知x=牙*（6+8+10+12）=9,y=-X（6+/zr|-3+2）=—^―,則 =-0.7X9+10.3,解得w=5,故C錯誤；由勿=5,得y= =4,所以該回歸直線必過點（9,4）,故D正確..（多選）為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性60人，女性40人，繪制了不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中正確的是（）城鎮(zhèn)戶籍農(nóng)村戶K男城鎮(zhèn)戶籍農(nóng)村戶K男性女性(M8(6(4(zA.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案ABD.某市居民2016?2020年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20162017201820192020收入*11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，家庭年平均收入與年平均支出有相關(guān)關(guān)系.（填“正”或“負(fù)”）答案正解析由相關(guān)性知識，根據(jù)統(tǒng)計資料可以看出，當(dāng)年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系..經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x（萬元）和年飲食支出y（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.245x+0.321,由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.答案0.245.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：X23456y34689o2 3對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y=x+l；②y=2x—1；③尸彳r—1④y=］尤則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是.（填序號）答案④解析根據(jù)最小二乘法的思想得變量X與y間的線性回歸直線必過點（二，7）,由數(shù)據(jù)可.―2+3+4+5+6 —3+4+9+6+8 、/不一Hz八、知，x= 二 =4,y= =6,那么必須過點（4,6）,經(jīng)驗證可知,u Do9①y=x+l不成立；②y=2x—1不成立；@y=-x--,當(dāng)x=4時，y=6,當(dāng)x=6時，y=uD.2； 當(dāng)x=4時，y=6,當(dāng)x=6時，y=9.綜上，擬合程度最好的直線是④..某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得線性回歸方程為y=0.67x+54.9.零件數(shù)X（個）1020304050加工時間y（min）62疹758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為答案68解析由x=30,得y=0.67X30+54.9=75.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a,貝lj62+a+75+81+89=75X5,：.a=G8.11.根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量并加以說明（若r>0.75,則線性相關(guān)程度很高）；（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式n^xty—nxyJ=lx ?；一〃y2n XXLX y,—y-別為6—ZXi-X」m —2+4+5+6+8解(1),:X- 口 -5,5 Z(xlx)(匕一y)=(—3)X/=15zU-7)2=(-3)2+(-d2+o2EXi-x yi—y/=!ML小""7回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分n ￡x,yi—nxy1- -_—— ,a—ybx.—〃x2；=i—3+4+5+6+7「y- 5 -5.(-2)+(-l)X(-1)+0X0+1X1+3X2=14,+"32=20,z(%-yy=(-2)2+(-l)2+02+l2+22=10./=1Zxlxyi-y(2)b= =—=0.7,a=y-bx=5-0.7X5=1.5.5 NUEXi-X2/=1**.y=0.7x+l.5.當(dāng)x=12時，y=0.7X12+1.5=9.9.???預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克.12.某淘寶店經(jīng)過對春節(jié)七天假期的消費(fèi)者的消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在消費(fèi)金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為1：4,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表：女性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額/元(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數(shù)51015473男性消費(fèi)情況:消費(fèi)金額/元(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數(shù)231032若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”.(1)分別計算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽？(2)根據(jù)列表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫如下2X2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.女性男性總計“網(wǎng)購達(dá)人”“非網(wǎng)購達(dá)人”總計t2 nad-be2 廿q .f..,附：，=FT―7+d―末—b+d~'其中〃=a+6+c+d一(尤。娟0.100.050.0250.0100.005Ab2.7063.8415.0246.6357.879解(D女性消費(fèi)者消費(fèi)的平均數(shù)為J；X(100X5+300X10+500X15+700X47+900X3)oU=582.5.男性消費(fèi)者消費(fèi)的平均數(shù)為5X(100X2+300X3+500X10+700X3+900X2)=500.“女網(wǎng)購達(dá)人”消費(fèi)的平均數(shù)為(700X47+900X3)=712.50“男網(wǎng)購達(dá)人”消費(fèi)的平均數(shù)為1x(700X3+900X2)=780.雖然女性消費(fèi)者平均消費(fèi)水平較高，但“女網(wǎng)購達(dá)人”平均消費(fèi)水平低于“男網(wǎng)購達(dá)人”平均消費(fèi)水平，所以“平均消費(fèi)水平”高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手不一定更闊綽.(2)2X2列聯(lián)表如下所示：女性男性總計“網(wǎng)購達(dá)人”50555“非網(wǎng)購達(dá)人”301545總計80201002-+ 100X50X15-30X52K的觀測值k= =丫，加乂安二4- 七亂091,oUXZUX□□X4b因為9.091>7.879,所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.C技能提升練.已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(單位：分)對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成績6065707580859095物理成績7277808488909395給出散點圖如下：,物理成績/分TOC\o"1-5"\h\z1(M) .90 ??,*80 ,,7() ?.5()1_,~■_■_'~' 5060708090100數(shù)學(xué)成績/分根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高.其中正確的為.答案①解析由散點圖知，各點大致分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系，故①正確，②錯誤；若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績可能比乙同學(xué)的物理成績高，故③錯誤..在一組樣本數(shù)據(jù)(布，yi).(x2,姓)，…，(施，%)的散點圖中，若所有樣本點(為，%)(/1 6 6 6=1,2,…，6)都在曲線y=6。-J附近波動.經(jīng)計算Ex,=12,Ey,=14,￡4=23,則實數(shù)6的值為.17答案會6XXi解析―,則非線性回歸方程變?yōu)榫€性回歸方程，即尸從一看此時7=\-=普，6—印14小、 1314 231- 17y=-Z-=7",代入尸4一5，得—5，解得6=右.立拓展沖刺練15.某工廠為了對一種新研究的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為尸一4*+a.若在這些樣本點中任取一點，則它在線性回歸直線左下方的概率為.依一，1答案3解析由表中數(shù)據(jù)得：=6.5,7=80,由7=-4:+&得a=106,故線性回歸方程為尸一4x+106.將(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)分別代入線性回歸方程，可知有6個樣本點，因為84<-4X5+106=86,68〈一4X9+106=70,故(5,84)和(9,68)21在線性回歸直線的左下方，滿足條件的只有2個，故所求概率為工=1.6316.某電視廠家準(zhǔn)備在國慶期間舉行促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下：年份2014201520162017201820192020廣告費(fèi)支出X1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若用產(chǎn)=。+八5模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程y=L63+0.9班，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的〃分別為0.75和0.88,請用〃說明選擇哪個回歸模型更好；(3)已知利潤z與x,y的關(guān)系為z=200y-x根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①廣告費(fèi)x=20時，銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？②廣告費(fèi)x為何值時，利潤的預(yù)報值最大？(精確到0.01)參考公式：回歸直線尸a+6x的斜率和截距的最小二乘估計值分別為n n TOC\o"1-5"\h\z^Xiy-n4yzx-xy-y/=l i-\ - -b= = ,a=y—bx.n n E2 2 V'' ~~"2Xi—n x ' xlxi=l i=l參考數(shù)據(jù)：#*2.24.7 7解(1):?二=8,7=4.2,2%必=279.4,g總=708,E%“一7xy279.4-7X8X4.2:，b=- -708-7X82—=0,"，Y.x—1x-a=~y~bx=4.2-0.17X8=2.84,關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.17x+2.84.:。.75〈0.88且〃越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，二選用y=L63+0.9”「更好.⑶由⑵知，①當(dāng)x=20時，銷售量的預(yù)報值尸1.63+0.99^/20=?6.06（萬臺），利潤的預(yù)報值z=200X（1.63+0.99^/20）-20^1191.48（萬元）.②z=200（1.63+0.9矩）-x=-8+1980+326=—（,）？+1980+326=-（V^-99）2+10127,.?.當(dāng)小=99,即x=9801時，利潤的預(yù)報值最大，故廣告費(fèi)為9801萬元時，利潤的預(yù)報值最大.強(qiáng)化訓(xùn)練統(tǒng)計中的綜合問題立基礎(chǔ)保分練.為確保食品安全，某市質(zhì)檢部門檢查了1000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%,在這個問題中，下列說法正確的是（）A.總體是指這1000袋方便面B.個體是1袋方便面C.樣本是按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20答案D解析總體是指這1000袋方便面的質(zhì)量，A中說法錯誤；個體是指1袋方便面的質(zhì)量，B中說法錯誤；樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質(zhì)量，C中說法錯誤；樣本容量為20,D中說法正確.2.總體由編號為01,02,…，39,40的40個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（TOC\o"1-5"\h\z50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 3214 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 2458 37 52 18 51 03 37 18 39 11A.23B.21C.35D.32答案B解析隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字為6,4,所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字如下，64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45,…，其中落在編號01,02,…，39,40內(nèi)的有16,26,24,23,21,…，故第5個編號為21.3.設(shè)樣本數(shù)據(jù)劉，xz,孫…，x.9,現(xiàn)的平均數(shù)和方差分別為2和8,若％=2%+血加為非零常數(shù)，7=1,2,3,—,19,20）,則%,y2, 加＞,珈的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A.2+勿,32 B.4+典4，^C.2+%4^2 D.4+卬,32答案B解析設(shè)樣本數(shù)據(jù)用的平均數(shù)為二，方差為一,標(biāo)準(zhǔn)差為s,則新樣本匕=2%+0的平均數(shù)為2x+m,方差為22s2,標(biāo)準(zhǔn)差為2s,所以y=2x+/n—4+m,s=8,所以標(biāo)準(zhǔn)差為s=2y[2,所以2s=2X2/=4啦.4.為檢測某藥品服用后的多長時間開始有藥物反應(yīng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取服用了該藥品的1000人，其服用后開始有藥物反應(yīng)的時間（分鐘）與人數(shù)的數(shù)據(jù)繪成的頻率分布直方圖如圖所示.若將直方圖中分組區(qū)間的中點值設(shè)為解釋變量x（分鐘），這個區(qū)間上的人數(shù)為y（人），易見兩變量x,y線性相關(guān)，那么一定在其線性回歸直線上的點為（）（分鐘）A.（1.5,0.10） B.（2.5,0.25）C.（2.5,250） D.（3,300）答案C解析由頻率分布直方圖可知，第一個區(qū)間中點坐標(biāo)，Xi=1.0,yi=0.10X1000=100,第二個區(qū)間中點坐標(biāo)，及=2.0,次=0.21XI000=210,第三個區(qū)間中點坐標(biāo)，用=3.0,力=0.30X1—]000=300,第四個區(qū)間中點坐標(biāo)，m=4.0,%=0.39X1000=390,貝!]x=彳（兇+及+吊+Xi）=2.5,y=3（yi+yz+%+%）=250,則一定在其線性回歸直線上的點為（x,y）=（2.5,250）.5.（多選）每年的臺風(fēng)都對泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失.某保險公司為此開發(fā)了針對漁船的險種，并將投保的漁船分為I,1【兩類，兩類漁船的比例如圖所示.經(jīng)統(tǒng)計，2019年I,H