醫(yī)學統(tǒng)計學-回歸與相關課件

醫(yī)學統(tǒng)計學歡迎學習12/23/2022

醫(yī)學統(tǒng)計學

第十一章回歸與相關分析

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

本章學習重點1、直線回歸與相關的概念；2、直線回歸方程的建立；3、回歸系數(shù)、相關系數(shù)的建設檢驗；4、直線回歸與相關的區(qū)別和聯(lián)系；5、直線回歸與相關的應用。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

回歸與相關是研究變量之間相互關系的統(tǒng)計分析方法，它是一類雙變量或多變量統(tǒng)計分析方法（本章主要介紹雙變量分析方法），在實際之中有著廣泛的應用。如年齡與體重、年齡與血壓、身高與體重、體重與肺活量、體重與體表面積、毒物劑量與動物死亡率、污染物濃度與污染源距離等都要運用回歸與相關方法對資料進行統(tǒng)計分析。

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變量之間的關系：（１）直線關系（線性關系）；（２）曲線關系（非線性關系）。在回歸與相關分析中，直線回歸與相關是最簡單的一種，是本章主要內(nèi)容。

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編直線回歸分析：分析兩個變量間的數(shù)量關系，目的是用一個變量推算另一個變量(建立回歸方程)。

直線相關分析：分析兩個變量之間有無相關關系以及相關的性質（正、負相關）和相關的密切程度。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編第一節(jié)直線回歸

一、直線回歸的概念“回歸”一詞首先由英國生物統(tǒng)計學家Ｓ．Ｆ．Ｇａｌｔｏｎ（１８８５）提出，他發(fā)現(xiàn)，高個子的父代其子代平均身高不是更高，而是稍矮；相反，矮個子的父代其子代平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平，他把這種身高趨向種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱為“回歸”。目前回歸的含義已經(jīng)演變成變量之間的某種數(shù)量依存關系。

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變量間的回歸關系

由于生物間存在變異，故兩相關變量之間的關系具有某種不確定性，如同性別、同年齡的人，其肺活量與體重有關，肺活量隨體重的增加而增加，但體重相同的人其肺活量并不一定相等。因此，散點呈直線趨勢，但并不是所有的散點均在同一條直線上，肺活量與體重的關系與嚴格對應的函數(shù)關系不同，它們之間是一種回歸關系，稱直線回歸。這種關系是用直線回歸方程來定量描述。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

X與Y:年齡與身高藥物劑量與動物死亡率肺活量與體重身高與體重、年齡與體重、年齡與血壓、體重與體表面積、毒物劑量與動物死亡率、污染物濃度與污染源距離12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編由X推算Y的直線回歸方程一般表達式（11-1）a稱為截距,b為回歸系數(shù),即直線的斜率。ab>0yx12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編2、回歸系數(shù)b的統(tǒng)計學意義b>0時,Y隨X增大而增大;b<0時,Y隨X的增大而減少；b=0時，X與Y無直線關系。b的統(tǒng)計學意義是：X每增（減）一個單位，Y平均改變b個單位。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編b>0b<0b>0b<0d12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編b=0b=0b=0b=0d12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

二、直線回歸方程的建立

式中、分別是X、Y的均數(shù)；為X的離均差平方和；為X與Y的離均差積和，按下式計算。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編例11.112/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

（1）畫散點圖12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編(4)列出回歸方程：（3）對回歸系數(shù)b作假設檢驗（見下）12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

P(X,Y)

Y

X

圖11.2應變量Y的平方和劃分示意

Y的離均差平方和的劃分12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編P為散點圖上任意一點，其縱向距離(縱坐標)被回歸直線和Y值的均數(shù)分割三段：第一段：表示P點與回歸直線的縱向距離,即實測值Y與估計值之差,稱剩余或殘差。第二段：即估計值與均數(shù)之差，它與回歸系數(shù)的大小有關。|b|值越大，的差值也越大，反之越小。當b=0時，則=也就是回歸直線并不能使殘差減小。第三段：，是應變量Y的均數(shù)。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編上述三個線段的代數(shù)和為：=++

移項得：=+對上式兩邊同時平方后求和可以得到：其中：稱總平方和，用SS總表示，稱回歸平方和，用SS回表示；稱剩余平方和，用SS剩表示。

1、三種平方和的關系是：SS總=SS回+SS剩

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編3、三種平方和的自由度及其關系如下

υ總=n-1，υ回=1，υ剩=n-2υ總=υ回+υ剩

（3）SS剩，反映X對Y的線性影響之外其它因素對Y的變異的作用，也是在總平方和中無法用X解析的部分。SS剩越小，說明回歸方程的估計誤差越小。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編SS回及SS剩的計算方法

1、先計算SS剩，再反推SS回SS剩的計算采用直接法進行，見表11.1；SS剩=7746.2189，SS總=16242.101，則SS回=SS總-SS剩=16242.101-7746.2189=8495.8821。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編2、先計算SS回，再反推SS剩SS回=blxy=（lxy）2/lxx本例lxx=6104.664，lxy=7201.70，lyy=16242.101，則SS回=（7201.70）2/6104.664=8495.878379SS剩=SS總-SS回=16242.101-8495.878379=7746.2226212/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

(三)b的假設檢驗方法

1、方差分析方法將SS總分解為SS回和SS剩兩部分后，按下式計算F值:MS回，MS剩分別為回歸均方及剩余均方，求出F值后查F界值表確定P值，按所取檢驗水準推斷結論。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編2、t檢驗法按下列公式計算t值：上式中，Sb為樣本回歸系數(shù)的標準誤，Sy.x為剩余標準差,也稱回歸標準差,它表示應變量Y的觀察值對于回歸直線的離散程度；Sy.x可以作為回歸方程估計的精度指標。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編（四）例1.1回歸系數(shù)b的假設檢驗

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編1、t檢驗方法假設及檢驗水準H0:β=0H1:β≠0α=0.05本例n=10，SS剩=7746.2189

，lxx=306.6667，b=1.179712/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

按v=8查t界值表得,t0.02,8=2.821,t0.01,8=3.2501由于t0.01,8>t>t0.02,8,故0.02>P>0.01,按α=0.05水準,拒絕H0,接受H1,故可以認為SAH患者血清IL-6和腦積液IL-6之間有直線關系,所求回歸方程存在。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

2、方差分析方法

假設及檢驗水準同前

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編方差分析表

變異來源自由度SSMSFP

回歸18495.8838495.8838.7740.018殘差87746.2161968.277總變異916242.1000注意：t2=F12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編按v1=1,v2=8,查F界值表得，F(xiàn)0.05,1,8=5.32,F0.01,1,8=11.26，0.05>P>0.01,按α=0.05水準,拒絕H0,接受H1,故可以認為SAH患者血清IL-6和腦積液IL-6之間有直線關系,所求回歸方程存在。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編直線回歸分析的區(qū)間估計(一)總體回歸系數(shù)β的估計用樣本回歸系數(shù)b估計總體回歸系數(shù)β，方法如下：β95%可信區(qū)間是：（b-t0.05,(n-2)Sb,b+t0.05,(n-2)Sb）,縮寫為b±t0.05,(n-2)Sb

Sb為回歸系數(shù)的標準誤,n-2為自由度。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

（二）總體均數(shù)

的區(qū)間估計是總體中當X為某定值X0時Y的總體均數(shù)。而將X的值代入回歸方程中所求得的為樣本均數(shù)，是的估計值。比如,SAH患者(指總體),血清IL-6為50的人,其腦脊液IL-6平均含量就是，而往往未知,可以通過來估計，計算方法如下：12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編（1-）的可信區(qū)間是：（-tα,n-2，+tα,n-2），縮寫為±tα,n-2

是的標準誤。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編例11.4利用例11.1的結果，計算當X0=50時，的95%可信區(qū)間。的95%可信區(qū)間為：（109.43，154.47）其含義是：當血清IL-6為50時，腦脊液的IL-6的總體均數(shù)為131.95（點值估計），95%可信區(qū)間為：109.43-154.47（區(qū)間估計）。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編（三）個體值Y的容許區(qū)間當即總體中，當X為某定值時，個體值Y的波動范圍，個體值Y的離散程度用Sy（稱個體值的標準差）來表示，其計算方法如下：當X與接近，且n充分大時，可用Sy.x代替Sy。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編個體值Y的1-α容許區(qū)間計算方法如下：12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編例11.4利用例11.1的結果，計算當X0=50時，相應個體值的95%容許區(qū)間。經(jīng)計算，得：當X0=50時，相應個體值的95%容許區(qū)間為：（56.73，207.16）其含義是：當血清IL-6為50時，有95%的病人其腦脊液的IL-6的含量在56.73-207.16范圍內(nèi)。即在100個血清IL-6為50的病人中，有95個病人的腦脊液的IL-6的含量在56.73-207.16范圍內(nèi)。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編四、直線回歸方程的應用1、描述兩變量間依存的數(shù)量關系。=72.961+1.1797X就是描述SAH患者第1天腦脊液IL-6隨血清IL-6變化的定量表達式。2、利用回歸方程進行預測這是回歸方程重要的應用方面。將預報因子（自變量X）代入回歸方程，對預報量（應變量Y）進行估計。預報量的波動范圍可按求個體值Y的容許區(qū)間進行計算。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編例某地防疫站根據(jù)近10年來乙腦發(fā)病率（1/10萬，預報量Y）與相應前一年7月份日照時間（小時，預報因子X）建立回歸方程，將乙腦發(fā)病率作平方根反正弦變換，即取y=sin-1，求得回歸方程:=-1.197+0.0068X，Sy.x=0.0223，=237.43，lxx=5690，n=10。已知1990年7月份日照時間X=260，試估計1991年該地乙腦發(fā)病率（設α=0.05）。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

（1）、求個體值Y的離散度Sy

（2）、求X=260時，=-1.197+0.0068（260）=0.571α=0.05時，t0.05，8=2.30695%容許區(qū)間是：（-t0.05（n-2）Sy，+t0.05（n-2）Sy）（0.571-2.306×0.0243，0.571+2.306×0.0243）=（0.5150，0.6270）12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編取原函數(shù)，Y=（siny）2，得乙腦發(fā)病率95%容許區(qū)間（0.0000808，0.0001197），故可預測該地1991年乙腦發(fā)病率有95%的可能在8.08~11.97/10萬之間。(注：將y還原時，角度單位定為度)12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編3、用容易測量的指標估計不易測量的指標4、利用回歸方程制定醫(yī)學參考值范圍體重（易）→體表面積（難）計算個體值Y的容許區(qū)間。如年齡與身高有線性關系，可根據(jù)回歸方程估計年齡為X時，身高的波動范圍（容許區(qū)間），即醫(yī)學參考值范圍。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編5、利用回歸進行統(tǒng)計控制統(tǒng)計控制是利用回歸方程進行逆估計，也就是已知y之后反推x。如要求y在一定范圍內(nèi)波動時，可按求Y的容許區(qū)間來推算x的取值來實現(xiàn)。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編例：某市環(huán)境監(jiān)測站在交通點連續(xù)測定30天，每天定時采樣3次，測得大氣中NO2濃度Y（mg/m3）與當時汽車流量X（輛/小時），共90對數(shù)據(jù)，求得回歸方程：=-0.064866+0.000133X,

剩余標準差Sy.x=0.032522，若NO2的最大容許濃度為0.15/m3，則汽車流量應如何控制？設α=0.05。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編分析：NO2的濃度以過高為異常，應求個體值y的單側波動范圍的上限值，其95%的波動范圍是：+t（0.05，v）Sy=-0.064866+0.000133X+t（0.05，v）Sy要求NO2的最高容許濃度為0.15，即：-0.064866+0.000133X+t（0.05，v）Sy=0.1512/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編單側t0.05，（90-2）=1.662，以Sy.x代替Sy，帶入上式得：-0.064866+0.000133X+1.662×0.032522=0.15解上式得：X=1209.13（輛/小時）即只要把汽車流量控制在1209輛/小時以下，就有95%的可能使NO2濃度不超過0.15mg/m3。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編（1）作回歸分析要有實際意義。（2）進行直線回歸分析前，應繪制散點圖。作用：①看散點是否呈直線趨勢；②有無異常點、高杠桿點和強影響點；五、應用直線回歸分析應注意的問題異常點12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編（3）注意建立線性回歸模型的基本條件

線性、獨立性、正態(tài)性、方差齊性（4）直線回歸方程的適用范圍以求回歸方程時X的實測值范圍為限；若無充分理由證明超過該范圍還是直線，應避免外延。（5）兩變量有線性關系，不一定是因果關系，也不一定表明兩變量間確有內(nèi)在聯(lián)系。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

一、直線相關的概念

在實際應用中若只需了解兩個隨機變量之間相互關系的情況，而不要求由X推算Y，此時就宜進行直線相關分析（積差相關分析）。

1、相關分析的目的分析隨機變量X與Y是否有直線相關關系以及相關的性質和相關的密切程度等（暫不考慮X和Y數(shù)量上的關系）。直線相關的性質可通過散點圖直觀地說明。

第二節(jié)直線相關12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

直線相關的性質（1）正相關（Y隨X的增大而增大，如散點在一直線上，稱完全正相關）；（2）負相關（Y隨X的增大而減小，如散點在一直線上，稱完全負相關）；

（3）零相關：散點分布呈圓形等，反映兩變量間無直線關系，也可能存在曲線關系。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

2、相關分析對資料的要求要求X與Y均呈正態(tài)分布的隨機變量，稱雙變量正態(tài)分布資料。

3、相關分析方法相關分析是通過計算相關系數(shù)r（稱積差相關系數(shù)）來定量地描述隨機變量X與Y之間的關系。計算r之后，還要對r是否來自ρ=0的總體進行假設檢驗（采用t檢驗或直接查r界值表確定P值。

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編注意：通過相關分析認為X與Y有相關關系，并不一定是因果關系，可能是一種伴隨關系，即X與Y同時受到另外一個因素的影響。因此，相關分析的任務就是對兩變量之間的關系給以定量的描述。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編二、相關系數(shù)的意義及計算

1、r的計算方法

式中l(wèi)xy稱X和Y的離均差積和，lxx稱X的離均差平方和；lyy稱Y的離均差平方和。

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

2、相關系數(shù)r的意義

r稱為積差相關系數(shù)，沒有單位，它反映具有直線關系的兩個變量間，相關關系的密切程度和相關性質的指標，取值范圍是-1≤r≤1。r為正表示正相關，r為負表示負相關，r的絕對值越大，則變量間的關系越密切；|r|=1，稱為完全正（或負）相關。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編3、相關系數(shù)的計算例11.5對例11.1的資料計算SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6的相關系數(shù)。因為血清IL-6和腦脊液IL-6均是隨機變量，且呈正態(tài)分布（可經(jīng)檢驗證明），兩變量呈直線趨勢（見圖11.1），故可進行直線相關分析。已知：lxx=6104.66，lyy=16242.10，lxy=7201.70

即血清IL-6和腦脊液IL-6的相關系數(shù)r=0.749512/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

三、相關系數(shù)的假設檢驗根據(jù)樣本資料計算所得的相關系數(shù)r，稱樣本相關系數(shù)，由于存在抽樣誤差，盡管r不為0，尚不能說明兩變量之間有直線相關關系。因此，要對r是否來自ρ=0的總體進行假設檢驗?？捎胻檢驗或直接查附表15，r界值表確定P值。檢驗統(tǒng)計量t值的計算方法如下：12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

對例11.5計算所得r進行檢驗，以說明血清IL-6和腦脊液IL-6是否有直線相關關系。H0：ρ=0，血清IL-6和腦脊液IL-6之間無直線相關關系H1：ρ≠0，血清IL-6和腦脊液IL-6之間有直線相關關系α=0.05本例：n=10，r=0.7232，按式(11.19)得：ν=10-2=8，查附表2，t界值表得，t0.02，8=2.896,t0.01，8=2.998。因為t0.01，8>t>t0.02，8,所以0.02>P>0.01。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

按α=0.05水準,拒絕H0,接受H1,可以認為血清IL-6和腦脊液IL-6之間呈正的直線相關關系。也可以按直接查附表15，r界值表（P280），確定P值。r0.02，8=0.715，r0.01，8=0.765。r0.02，8<r<r0.01，8,故0.02>P>0.01，結論同上。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編直線回歸與相關的區(qū)別和聯(lián)系一、區(qū)別

1、對資料要求不同（1）回歸分析要求因變量Y是服從正態(tài)分布的隨機變量，X是可以精確測量和嚴格控制的變量，一般稱Ⅰ型回歸，即只能由X作自變量推算Y。（2）相關分析要求兩個變量X、Y是均服從正態(tài)分布的隨機變量，即雙變量正態(tài)分布。對這種資料進行回歸分析稱Ⅱ型回歸，可以求出兩個方程:12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編由X推算Y的方程：由Y推算X的方程：

2、應用不同：說明兩變量間依存變化的數(shù)量關系用回歸，說明變量間的相關關系用相關。

3、意義不同：b表示X每增（減）一個單位，Y平均改變b個單位；r說明具有直線關系的兩個變量間相關關系的密切程度與相關的方向。

4、算方法不同。

5、取值范圍不同；-1≤r≤1，-∞<b<+∞。

6、b有單位，r沒有單位。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編二、聯(lián)系1、對一組數(shù)據(jù)若同時計算r與b，則它們的正負號是一致的。2、r和b的假設檢驗是等價的，即對同一資料，兩者的t值相等（）。在實際中常采用對r的檢驗來代替對b的檢驗。3、可用回歸解析相關。

r的平方，即r2，稱決定系數(shù)，它說明回歸平方和（SS回）占總平方和（SS總）的比重，其取值范圍在0~1之間。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

上式說明，當SS總固定不變時，SS回的大小取決于r2。r2越大，則SS回就越大；SS回是由于引入了相關變量后使總平方和減少的部分。SS回越接近SS總，則r2越接近1，說明引入相關變量的效果越好。在臨床研究中，若r2達到0.7以上，就可認為回歸效果不錯；但在實驗室研究中，如標準曲線的配制，r2的要求很高，達到0.95以上。

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可通過r2的大小來確定兩變量間相關關系的實際意義。例如r=0.2，n=100時，可以認為兩變量間有直線相關關系，但r2=0.04，表示回歸平方和在總平方和中僅占4%，即X對Y的影響僅占4%，實際意義不大。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編等級相關分析適用資料（1）不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關分析；（2）總體分布型未知；（3）原始數(shù)據(jù)用等級表示。第三節(jié)秩相關（等級相關）12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

一、Spearman等級相關與積差相關分析一樣，等級相關分析是用等級相關系數(shù)rs來說明兩個具有直線關系的兩個變量間相關的密切程度與相關方向。rs計算方法如下：上式中，為每對觀察值Xi、Yi的秩次Ui、Vi之差，n為對子數(shù)。

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編rs為樣本等級相關系數(shù)，是總體等級相關系數(shù)ρs的估計值，其取值范圍是：-1≤rs≤1。rs的意義同r。求出rs后還要檢驗rs是否來自ρs=0的總體，才能確定兩變量間是否存在直線相關關系。對rs的假設檢驗可用查表法（附表16，rs界值表），或用下式作u檢驗（當n>50時，用該法）。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

例11.6某地作肝癌病因研究，調(diào)查了10個鄉(xiāng)肝癌死亡率（1/10萬）與食物中黃曲酶毒素相對含量（以最高就含量為10），見表11.6（2）、（4）欄。試作等級相關分析。

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表11.6等級相關系數(shù)計算表

黃曲霉毒素肝癌死亡率相對含量（1/10萬）dd2編號XUYV10.7121.53-2421.0218.920031.7314.412443.7446.57-3954.0527.341165.1664.69-3975.5746.361185.7834.253995.9977.610-111010.01055.1824

合計-----4212/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編分析步驟如下：H0：ρs=0，即黃曲酶毒素含量與肝癌死亡率無直線關系H1：ρs≠0，即黃曲酶毒素含量與肝癌死亡率有直線關系α=0.05分別對X、Y的觀察值從小到大編秩，若有相同的觀察值則取平均秩次；求每對觀察值秩次之差值d、d2及Σd2。本例Σd2=42。

12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編計算rs：n=10，查附表16，rs界值表得：rs（0.02，10）=0.745，P=0.02，按α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，可以認為黃曲霉毒素與肝癌死亡率之間存在正相關。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編三、rs的校正當X及Y中，相同的秩次個數(shù)較多時（如等級資料），宜用下式計算校正rs。

上式Tx（或Ty）=Σ（t3-t）/12，t為X（或Y）中相同秩次的個數(shù)。顯然，當Tx=Ty=0時，式（11.23）與（11.21）相等。（11.23）12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編假設上例中，黃曲酶毒素相對含量，1~5號鄉(xiāng)相等，這5個鄉(xiāng)平均秩次皆為（1+2+3+4+5）/5=3，則t=5；6~8號鄉(xiāng)相同，平均秩次為7，則t=3；9~10號鄉(xiāng)相同，平均秩次為9.5，則t=2。而肝癌發(fā)病率沒有相同的秩次，故Tx=[（53-5）+（33-3）+（23-2）]/12=12.5；Ty=0據(jù)此假設算得Σd2=33.5，則:12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編今以n=10，查附表15，0.02>P>0.01。如不校正0.01>P>0.005,可見若相同秩次較多時，如不校正，則rs偏大，而P值偏小。

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一、曲線擬合的意義在醫(yī)學研究中，兩變量之間的關系有時不呈直線而呈曲線關系。如藥物在體內(nèi)的濃度與時間的關系，兒童年齡與身長發(fā)育的關系等都不是簡單的直線關系，這種資料就不能用直線回歸分析，有時可以通過適當?shù)淖兞孔儞Q使之直線化，從而擴大了直線回歸的應用。

第四節(jié)曲線擬合12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

1、曲線擬合：就是用適當?shù)那€方程來描述變量之間的變化關系。曲線擬合最基本方法是曲線直線化，即通過適當?shù)淖兞孔儞Q，使曲線關系變?yōu)橹本€關系，然后用直線回歸分析方法求出直線方程，然后還原為曲線方程。

2、直接使用變量變換后的直線回歸：若兩變量呈曲線趨勢，常使用直線化回歸方程，繪制標準曲線。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編二、曲線擬合步驟

1、選定曲線類型

指數(shù)曲線示意圖12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編

2、將變量作對數(shù)變換選定X（或K-X)或Y(或K-Y)進行對數(shù)變換，K為常量，使變換后的兩變量呈直線關系。也可以將實測數(shù)據(jù)在半對數(shù)坐標紙上作直線化嘗試。12/23/2022廣西醫(yī)科大學衛(wèi)統(tǒng)黃高明編3、按求直線回歸方程的方法求直線化方程；4、將直線化方程轉為曲線方程，作曲線圖。

表11.7某地氰化物濃度與污染源距離的關系━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━與污染源氰化物距離(m)濃度(mg/m3)XYy=lgYY(1)(2)(3)(4)─────────────────────500.687-0.16300.5841000.398-0.40010.3641500.200-.069900.2272000.121-0.91720.1422500.090-1.04580.0883000.050-1.30100.0554000.020-1.69900.021500