江蘇省蘇州市長橋2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列計(jì)算正確的是（ ）A.（a2）3=a6 B.a2+a2=a4C.（3a）?（2a）2=6a D.3a-a=3.已知一元二次方程1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2貝!IX/X2+XIX22的值為（ ）A.-6 B.-3 C.3 D.6.下列各式計(jì)算正確的是（ ）A.a4?a3=a12 B.3a?4a=12a C.（a3）4=a12D.a,2-i-a3=a4.如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D，、C，的位置，若NEFB=65。,則NAED，為（ ）.A.70° B.65° C.50° D.25°.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（ ）A.A..如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積（ ）8.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14TOC\o"1-5"\h\z歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是( )A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=139.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-32.a、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=--的圖象上，貝！I( )xA.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<O<a二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分).觀察下列各等式：-2+3=1-5-6+7+8=4-10-11-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個(gè)數(shù)是一..將拋物線丫=(x+m)2向右平移2個(gè)單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是..如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點(diǎn)分別在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

則矩形DFHI的面積是.14.15.2則矩形DFHI的面積是.14.15.觀察下列一組數(shù)？，二，石，…探究規(guī)律，第〃個(gè)數(shù)是.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=Jj,則sin4=216.如圖，點(diǎn)A、B,C是。。上的點(diǎn)，且NACB=40。，陰影部分的面積為2k,則此扇形的半徑為.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144。，則這個(gè)多邊形是邊形.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）某種商品每天的銷售利潤y元，銷售單價(jià)x元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：y=-x+bx+c,其圖象如圖所示.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？（5分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買40（）個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？（8分）某商場計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍.具體情況如下表：甲種乙種丙種進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280經(jīng)預(yù)算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.（1）商場至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）商場要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤，應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？獲得的最大利潤是多少？（10分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.（D尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線I,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線I交AC于點(diǎn)D,求證：AB=2DH.4\a-2（10分）先化簡，再求值：,其中。滿足。2+2“-1=1.I a） a（12分）計(jì)算：（g）-|-2|+（5+^）°-4sin60o.（14分）如圖，在菱形ABCD中，作8EJLA。于E,BF_LCD于F,求證：AE=CF.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1,A【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，募的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】(a2)3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)正確；a2+a^la2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12al+2=12aJ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：3a-a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=l,Xl-X2=-1,再把x/xz+XiK變形為X/X2(n+X2),然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得：X1+X2=LXl*X2=-1,所以原式=X1?X2(X1+X2)=~1X1=-1.故選B.【點(diǎn)睛】b c本題考查了一元二次方程axZ+8x+c=0(a^O)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為xi,xz,則Xi+X2= ,x/X2=一.a a3、C【解析】根據(jù)同底數(shù)第的乘法，可判斷A、B,根據(jù)募的乘方，可判斷C,根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可判斷O.【詳解】a4*a3=a7,故A錯(cuò)誤；3a*4a=l2a2,故B錯(cuò)誤；(a3)4=小,故C正確；a'W=a9,故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)暮的除法，同底數(shù)募的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】首先根據(jù)AD〃BC,求出NFED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知NDEF=NFED，，最后求得NAED，的大小.【詳解】解：VAD/7BC,.".ZEFB=ZFED=65°,由折疊的性質(zhì)知，ZDEF=ZFED=65°,:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.D【解析】分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解：???主視圖和俯視圖的長要相等，,只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.6、B【解析】根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得AEHC^^FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,貝！IAF=CF=9-x,在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.【詳解】如圖，I?四邊形ABCD是矩形，/.AD=BC,ND=NB=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,.".HC=BC,ZH=ZB,又NHCE+NECF=90。，ZBCF+ZECF=90°,/.ZHCE=ZBCF,在AEHC和AFBC中，NH=NB<HC=BC,[NHCE=NBCF/.△ehc^Afbc,.*.BF=HE,.,.BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,貝！］AF=CF=9-x,在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,解得：x=4,即DE=EH=BF=4,則AG=DE=EH=BF=4,.*.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,EF2=EG2+GF2=32+12=10,故選B.H【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：組合體的三視圖.【解析】試題解析：?.?原來的平均數(shù)是13歲,/.13x23=299（歲），正確的平均數(shù)a金冬Z12.97V13,???原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，，b=13；故選A.考點(diǎn)：1.平均數(shù)：2.中位數(shù).9、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式，即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對稱軸都為二=2,再將（0,1）代入，符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對稱軸點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為二=（二_二）；+二，頂點(diǎn)坐標(biāo)為［二,二），對稱軸為二=二10、A【解析】2 2解：=-一，，反比例函數(shù)丁=一—的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，?:點(diǎn)A（2,x x2a）、B（3,b）在反比例函數(shù)y=一-的圖象上，.?.aVBVO,故選A.x二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1.【解析】觀察規(guī)律即可解題.【詳解】解：第一行=「=1,第二行=22=4,第三行=32=9....?.第n行=*第11行=112=121,又；左起第一個(gè)數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一，...第U行左起第一個(gè)數(shù)是-1.【點(diǎn)睛】本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題，認(rèn)真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、1【解析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線丫=(x+m)?向右平移1個(gè)單位后，得到拋物線解析式為y=(x+m-1)其對稱軸為：x=l-m=O,解得m=l.故答案是：1.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.C8713、—2【解析】由題意先求出DG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長，然后再證明ADGFsZXDAL依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.【詳解】???四邊形ABCD、CEFG均為正方形，.,.CD=AD=3,CG=CE=5,；.DG=2,在RtADGF中，DF=y]DG2+FG2=后TF=則，VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,.?.ZFDG=ZIDA.又；NDAI=NDGF,.,.△dgf^>adai,嚼嗤g即嚕小解得皿季二矩形DFHI的面積'是=DF?DI=V^x^^=應(yīng)，2 2Q7故答案為：學(xué).2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.【解析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n,分母的規(guī)律是2n+L進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+L所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：—2〃+1【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來.15、-【解析】根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.【詳解】*2....BC6解：?sinA= =—?AB2，NA=60。，:.sin—=sin30=—.2 2故答案為—.2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出NA05的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：NAO8=2NAC8=2x4(F=80。，設(shè)扇形半徑為x,on°7故陰影部分的面積為Mx"=±'+=2汗，360 9故解得：X1=3,X2=—3(不合題意，舍去)，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于》的方程，從而得到答案.17、十【解析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。+外角的度數(shù)計(jì)算即可.【詳解】解：180°-144°=36°,360。+36。=1,二這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.故答案為十.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)10,1；(2)8<x<12.【解析】(1)將點(diǎn)(5,0),(8,21)代入丁=-爐+法+。中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；(2)求出對稱軸為直線x=10,可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(12,21),再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.【詳解】解：(1)丁=一%2+版+<圖象過點(diǎn)(5,0),(8,21),-25+5Z?+c=0-64+8b+c=21b=20解得<ruc=-75y——x?+20x—75.y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25./.y=-x2+20x-75的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,25)....當(dāng)x=io時(shí)，y?*=i.答：該商品的銷售單價(jià)為io元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元.?.?函數(shù)y=-x2+20x-75圖象的對稱軸為直線x=10,可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(12,21),又?..函數(shù)y=-f+20尤一75圖象開口向下，.?.當(dāng)8WxV12時(shí)，y>2l.答：銷售單價(jià)不少于8元且不超過12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于21元.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).19,1人【解析】解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：1936 1936P-0.8=」3上，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.x x+88經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解.答：這個(gè)學(xué)校九年級學(xué)生有1人.設(shè)九年級學(xué)生有X人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)1936 1936P是：心吧元，根據(jù)“若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：-x x+881936 1936P根據(jù)題意可得方程二-?0.8=一工，解方程即可.xx+8820、(1)商場至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；(2)商場購進(jìn)甲種」電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái))，購進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).【解析】(1)設(shè)商場購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái)，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱“列出不等式，解之即可得；(2)根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)設(shè)商場購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái).根據(jù)題意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,解得：x>14,商場至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)：(2)由題意得：2x^80-3x且它14,:.14<x<16,VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,.?.W隨x的增大而減小，當(dāng)x=14時(shí)，W取最大值，且W量大=-140x14+22400=20440,此時(shí)，商場購進(jìn)甲種」電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái))，購進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系,并據(jù)此列出不等式與