人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件

人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件直面高考直面高考梳理知識(shí)梳理知識(shí)2．絕對(duì)值不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么|a＋b|≤

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤

.當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．3．絕對(duì)值不等式的解法一般地，如果a>0，那么從絕對(duì)值的幾何意義看，|x|<a表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于a的點(diǎn)的集合，|x|>a表示到原點(diǎn)距離大于a的點(diǎn)的集合，因而|x|<a?

，|x|>a?

.ab≥0|a|＋|b||a－b|+|b－c|(a－b)(b－c)≥0－a<x<ax<－a或x>a2．絕對(duì)值不等式ab≥0|a|＋|b||a－b|+|b－c|對(duì)于含有絕對(duì)值的不等式，可以利用絕對(duì)值的概念或幾何意義，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化歸為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式去解.

人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件1．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋x＋3，則f(－2)＝________；若f(x)≤5，則x的取值范圍是________．解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6，人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件答案：6

[－1,1]答案：6[－1,1]2．如果關(guān)于x的不等式|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍為________．解析：∵|x－3|＋|x－4|≥|(x－3)－(x－4)|＝1，∴(|x－3|＋|x－4|)min＝1.當(dāng)a≤1時(shí)，|x－3|＋|x－4|<a的解集顯然為?，∴a>1.答案：(1，＋∞)2．如果關(guān)于x的不等式|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空3．關(guān)于x的不等式|3x－2|<2m－1(m∈R)的解集是________．解析：∵m∈R∴可討論如下3．關(guān)于x的不等式|3x－2|<2m－1(m∈R)的解集是_人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件5．設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.證明：∵|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|3f(1)＋f(－1)－3f(0)|≤3|f(1)|＋|f(－1)|＋3|f(0)|≤7.5．設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(直面高考直面高考人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件【例2】設(shè)f(x)＝x2－x＋43，實(shí)數(shù)a滿足|x－a|<1，求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．思路分析：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|是直接證明含絕對(duì)值不等式的重要依據(jù)．證明：|f(x)－f(a)|＝|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|.∵|x－a|<1，∴|x|－|a|≤|x－a|<1.∴|x|<|a|＋1.人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1<2(|a|＋1)．∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋變式遷移2

函數(shù)f(x)＝ax＋b，當(dāng)|x|≤1時(shí)，都有|f(x)|≤1，求證：|b|≤1，|a|≤1.證明：由|f(x)|≤1，令x＝0得|f(0)|≤1，∴|b|≤1.由|f(1)|＝|a＋b|≤1，|f(－1)|＝|－a＋b|≤1.∴2|a|＝|a＋b＋a－b|≤|a＋b|＋|a－b|≤2.∴|a|≤1.變式遷移2函數(shù)f(x)＝ax＋b，當(dāng)|x|≤1時(shí)，都有|【例3】解不等式|2x－1|<|x|＋1.思路分析：分段去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組的解．人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件帶有絕對(duì)值的函數(shù)一般可以通過去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，去掉絕對(duì)值的方法是采用“零點(diǎn)分區(qū)法”，|x－a1|＋|x－a2|＋…＋|x－an|，其中a1<a2<…<an，分區(qū)的方法是x≤a1，a1<x≤a2，…，x>an，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，其中規(guī)律很明顯，如當(dāng)a2<x≤a3時(shí)，|x－a1|＝x－a1，|x－a2|＝x－a2，|x－a3|＝－(x－a3)，…，|x－an|＝－(x－an)，即當(dāng)x的取值在某兩個(gè)零點(diǎn)之間時(shí)，其前面的直接去掉絕對(duì)值，后面的去掉絕對(duì)值時(shí)要加負(fù)號(hào)．如果絕對(duì)值號(hào)內(nèi)x的系數(shù)不是1，可以提取這個(gè)系數(shù)后轉(zhuǎn)化為x的系數(shù)是1的情況.

帶有絕對(duì)值的函數(shù)一般可以通過去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，去掉絕人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件1．應(yīng)用基本不等式求最值，要積極創(chuàng)造條件，合理拆添項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的前提在于“和定積最大，積定和最小”，注意滿足“一正二定三相等”三個(gè)條件，缺一不可．2．利用不等式解決實(shí)際問題，首先要認(rèn)真審題，分清題意，建立合理的不等式模型或函數(shù)模型，最終通過解不等式或基本不等式實(shí)施解題．總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律3．解含有絕對(duì)值不等式時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等．這幾種方法應(yīng)用時(shí)各有利弊，在解只含有一個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，用公式法較為簡便；但是若不等式含有多個(gè)絕對(duì)值時(shí)，則應(yīng)采用分段討論法；應(yīng)用平方法時(shí)，要注意只有在不等式兩邊均為正的情況下才能運(yùn)用．因此，在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，用何種方法需視具體情況而定．3．解含有絕對(duì)值不等式時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法主要有：公式法活頁作業(yè)活頁作業(yè)人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件直面高考直面高考梳理知識(shí)梳理知識(shí)2．絕對(duì)值不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么|a＋b|≤

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤

.當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．3．絕對(duì)值不等式的解法一般地，如果a>0，那么從絕對(duì)值的幾何意義看，|x|<a表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于a的點(diǎn)的集合，|x|>a表示到原點(diǎn)距離大于a的點(diǎn)的集合，因而|x|<a?

，|x|>a?

.ab≥0|a|＋|b||a－b|+|b－c|(a－b)(b－c)≥0－a<x<ax<－a或x>a2．絕對(duì)值不等式ab≥0|a|＋|b||a－b|+|b－c|對(duì)于含有絕對(duì)值的不等式，可以利用絕對(duì)值的概念或幾何意義，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化歸為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式去解.

人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件1．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋x＋3，則f(－2)＝________；若f(x)≤5，則x的取值范圍是________．解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6，人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件答案：6

[－1,1]答案：6[－1,1]2．如果關(guān)于x的不等式|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍為________．解析：∵|x－3|＋|x－4|≥|(x－3)－(x－4)|＝1，∴(|x－3|＋|x－4|)min＝1.當(dāng)a≤1時(shí)，|x－3|＋|x－4|<a的解集顯然為?，∴a>1.答案：(1，＋∞)2．如果關(guān)于x的不等式|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空3．關(guān)于x的不等式|3x－2|<2m－1(m∈R)的解集是________．解析：∵m∈R∴可討論如下3．關(guān)于x的不等式|3x－2|<2m－1(m∈R)的解集是_人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件5．設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.證明：∵|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|3f(1)＋f(－1)－3f(0)|≤3|f(1)|＋|f(－1)|＋3|f(0)|≤7.5．設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(直面高考直面高考人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件【例2】設(shè)f(x)＝x2－x＋43，實(shí)數(shù)a滿足|x－a|<1，求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．思路分析：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|是直接證明含絕對(duì)值不等式的重要依據(jù)．證明：|f(x)－f(a)|＝|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|.∵|x－a|<1，∴|x|－|a|≤|x－a|<1.∴|x|<|a|＋1.人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1<2(|a|＋1)．∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋變式遷移2

函數(shù)f(x)＝ax＋b，當(dāng)|x|≤1時(shí)，都有|f(x)|≤1，求證：|b|≤1，|a|≤1.證明：由|f(x)|≤1，令x＝0得|f(0)|≤1，∴|b|≤1.由|f(1)|＝|a＋b|≤1，|f(－1)|＝|－a＋b|≤1.∴2|a|＝|a＋b＋a－b|≤|a＋b|＋|a－b|≤2.∴|a|≤1.變式遷移2函數(shù)f(x)＝ax＋b，當(dāng)|x|≤1時(shí)，都有|【例3】解不等式|2x－1|<|x|＋1.思路分析：分段去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組的解．人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修高考總復(fù)習(xí)課件帶有絕對(duì)值的函數(shù)一般可以通過去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，去掉絕對(duì)值的方法是采用“零點(diǎn)分區(qū)法”，|x－a1|＋|x－a2|＋…＋|x－an|，其中a1<a2<…<an，分區(qū)的方法是x≤a1，a1<x≤a2，…，x>an，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，其中規(guī)律很明顯，如當(dāng)a2<x≤a3時(shí)，|