含30°角的直角三角形性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練（40題）【核心知識(shí)精細(xì)梳理+鞏固提升訓(xùn)練】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè) 核心考點(diǎn)精講精練

含30°角的直角三角形性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練（40題）一．選擇題（共11小題）1．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)C在射線OB上，若OC＝6，則點(diǎn)C到OA的距離等于（）A．3 B．2 C．3 D．122．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．4 D．83．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7.34．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE為AB的中垂線，AD＝12，則CD的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．85．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于D，若PC＝8，則PD＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．若ED＝2，則CE的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．2 D．28．如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且CE＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．6 D．7.59．如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝16cm，則BE的長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，CA＝CD，BD＝6，則AD＝（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8二．填空題（共4小題）12．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，則S△ABC＝．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，線段AB的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，連接BD．若CD＝1，則AD的長(zhǎng)為．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，若AE＝3，則CE的長(zhǎng)為．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為．三．解答題（共25小題）16．如圖．在直角三角形BCD中，∠D＝90°，∠DBC＝15°，點(diǎn)A在直角邊BD上，連接AC，AB＝AC＝4．求CD的長(zhǎng)．17．如圖，等腰△ABC，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2，求BC的長(zhǎng)．18．已知：如圖，∠BAC＝30°，G為∠BAC平分線上一點(diǎn)，EG∥AC，EG交AB于點(diǎn)E；GD⊥AC，垂足為點(diǎn)D．求證：GD＝EG．19．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC，若DE＝2cm，求BC的長(zhǎng)．20．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E．求證：CE＝AC．21．銀川市舊城改造項(xiàng)目計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買這種草皮一共需要多少錢？22．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若DE＝6，求AB的長(zhǎng)．23．如圖所示，為了躲避海盜，一輪船由西向東航行，早上8點(diǎn)，在A處測(cè)得小島P在北偏東75°的方向上，以每小時(shí)20海里的速度繼續(xù)向東航行，10點(diǎn)到達(dá)B處，并測(cè)得小島P在北偏東60°的方向上，已知小島周圍22海里內(nèi)有暗礁，若輪船仍向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．（1）求∠CAD的大??；（2）若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．25．如圖，早上8：00，一艘輪船以15海里/小時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，到上午10：00，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上，在小島P周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？26．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）求證：BE＝EF．27．如圖，已知在等邊△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的長(zhǎng)．28．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度數(shù)；（2）若DE＝4，∠B＝30°，求出BC的長(zhǎng)度．29．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，若AC＝12．（1）求證：BD⊥BC．（2）求DB的長(zhǎng)．30．如圖，△ABC是等邊三角形，P是△ABC的角平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．（1）若BQ＝2，求PE的長(zhǎng)（2）連接PF，EF，試判斷△EFP的形狀，并說(shuō)明理由．31．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝18，點(diǎn)D在BC上，AD＝AC，若BD＝5，求CD的長(zhǎng)．32．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）已知△ADE的周長(zhǎng)7cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為15cm，求OA的長(zhǎng)．33．如圖，△ABC是等邊三角形、BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AB于E，交BC邊延長(zhǎng)線于F，若AE＝2，求BF的長(zhǎng)．34．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∠ABC＝50°，∠CAD＝60°．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）若△BCF與△ACF的周長(zhǎng)差為3，AB＝5，AC＝8，求△ABC的周長(zhǎng)．35．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，邊AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，E．（1）求證：E為AB的中點(diǎn)；（2）若，求BE的長(zhǎng)．36．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，MF的長(zhǎng)為2．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）△ADF是正三角形嗎？為什么？（3）求AB的長(zhǎng)．37．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N．（1）求△AEN的周長(zhǎng)．（2）求∠EAN的度數(shù)．（3）判斷△AEN的形狀并證明．38．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng)．39．如圖，在△AB