最新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：-73-平行線的判定

第七章

平行線的證明7.3平行線的判定2022/12/231第七章7.3平行線的判定2022/12/2011.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）2.了解證明的一般步驟．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2321.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)202觀察與思考請找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?導(dǎo)入新課2022/12/233觀察與思考請找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?導(dǎo)入新課202公理

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行”這個命題正確嗎？說明理由.講授新課平行線的判定知識點(diǎn)12022/12/234公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條據(jù)說,人類知識的75%是在操作中學(xué)到的.小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？通過這個操作活動,得到了什么結(jié)論?實(shí)驗(yàn)猜想2022/12/235據(jù)說,人類知識的75%是在操作中學(xué)到的.實(shí)驗(yàn)猜想2022/1定理兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.這個定理可以簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.你能運(yùn)用所學(xué)知識來證實(shí)它是一個真命題嗎?2022/12/236定理兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條abc132如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對頂角相等).∴∠2=∠3.(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).定理證明2022/12/237abc132如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：總結(jié)歸納“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個命題也正確嗎？說明理由.2022/12/238判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么abc132如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b定理證明證明:∵∠1與∠2互補(bǔ)(已知),∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義).∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì)).又∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì)).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).2022/12/239abc132如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）總結(jié)歸納2022/12/2310判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行FE典例精析例1：根據(jù)條件完成填空.2022/12/2311①∵∠2=∠6（已知）②∵∠3=∠5（已知①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行練一練：根據(jù)條件完成填空.2022/12/2312①∵∠1=_____（已知）②∵∠1+_____∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）例2：如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM2022/12/2313∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明.

解：∵∠1=∠2（對頂角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD練一練2022/12/2314已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明例3：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說明．解：AB∥CD.∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD.2022/12/2315例3：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EO做一做內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.做一做內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.2022/12/2317做一做同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)當(dāng)堂練習(xí)1.對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的對頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b.D2022/12/2318當(dāng)堂練習(xí)1.對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角與∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-75°=105°.C2022/12/23192.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于(3.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥CD.【解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.2022/12/23203.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥C4.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件____________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°2022/12/23214.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件213abc∠5.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行2022/12/23225.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出∥(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD123452022/12/2323(3)從∠=∠，可以推出AD∥BC，(

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)6.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.2022/12/2324理由：6.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，

判定兩條直線平行的方法同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等，兩直線平行∵

(已知),

∴a∥b___相等,兩直線平行∵

(已知),

∴a∥b

_________互補(bǔ),

兩直線平行∵

(已知),∴a∥babc1243課堂小結(jié)2022/12/2325判定兩條直線平行的方法同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3第七章

平行線的證明7.3平行線的判定2022/12/2326第七章7.3平行線的判定2022/12/2011.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）2.了解證明的一般步驟．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/23271.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)202觀察與思考請找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?導(dǎo)入新課2022/12/2328觀察與思考請找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?導(dǎo)入新課202公理

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行”這個命題正確嗎？說明理由.講授新課平行線的判定知識點(diǎn)12022/12/2329公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條據(jù)說,人類知識的75%是在操作中學(xué)到的.小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？通過這個操作活動,得到了什么結(jié)論?實(shí)驗(yàn)猜想2022/12/2330據(jù)說,人類知識的75%是在操作中學(xué)到的.實(shí)驗(yàn)猜想2022/1定理兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.這個定理可以簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.你能運(yùn)用所學(xué)知識來證實(shí)它是一個真命題嗎?2022/12/2331定理兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條abc132如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對頂角相等).∴∠2=∠3.(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).定理證明2022/12/2332abc132如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：總結(jié)歸納“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個命題也正確嗎？說明理由.2022/12/2333判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么abc132如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b定理證明證明:∵∠1與∠2互補(bǔ)(已知),∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義).∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì)).又∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì)).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).2022/12/2334abc132如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）總結(jié)歸納2022/12/2335判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行FE典例精析例1：根據(jù)條件完成填空.2022/12/2336①∵∠2=∠6（已知）②∵∠3=∠5（已知①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行練一練：根據(jù)條件完成填空.2022/12/2337①∵∠1=_____（已知）②∵∠1+_____∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）例2：如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM2022/12/2338∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明.

解：∵∠1=∠2（對頂角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD練一練2022/12/2339已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明例3：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說明．解：AB∥CD.∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD.2022/12/2340例3：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EO做一做內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.做一做內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.2022/12/2342做一做同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)當(dāng)堂練習(xí)1.對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的對頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b.D2022/12/2343當(dāng)堂練習(xí)1.對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角與∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-75°=105°.C2022/12/23442.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于(3.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥CD.【解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.2022/12/23453.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥C4.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件____________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°2022/12/23464.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件213abc∠5.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出