簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成與分解講解課件

二、同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成三、兩個(gè)互相垂直同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成研究方法：

采用振動(dòng)描述的三種方法來(lái)分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成?！?0-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成和分解本講主要內(nèi)容：五、諧振分析和頻譜四、兩個(gè)互相垂直不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成二、同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一、同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一、同方向同頻率討論兩個(gè)特例(1)兩個(gè)振動(dòng)同相由由(2)兩個(gè)振動(dòng)反相如果

則A=0toT2T合成振動(dòng)xtoT2T合成振動(dòng)討論兩個(gè)特例(1)兩個(gè)振動(dòng)同相由由(2)兩個(gè)振動(dòng)反相如果一般情況為其他任意值，則：上述結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)振動(dòng)的相位差對(duì)合振動(dòng)起著重要作用。合成振動(dòng)tT2To一般情況為其他任意值，則：上述結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)振動(dòng)的相位差對(duì)合振O例:

兩個(gè)沿同一直線且具有相同振幅和周期的諧振動(dòng)合成后，產(chǎn)生一個(gè)具有相同振幅的諧振動(dòng)，求原來(lái)兩個(gè)振動(dòng)的相位差。解：

O例:兩個(gè)沿同一直線且具有相同振幅和周期的諧振動(dòng)合成后，例:

N個(gè)同方向，同頻率的諧振動(dòng)，若它們相位依次為，2，…,試求它們的合振幅;并證明當(dāng)N=2k

時(shí)的合振幅為零。

A合XOBCA0解：合振幅A由OPa可看出分析：當(dāng)N=2k

時(shí)的合振幅為零。請(qǐng)大家自行練習(xí)！NQRPab/2請(qǐng)記住這個(gè)結(jié)論！做筆記！當(dāng)=2k

時(shí)的合振幅為最大。例:N個(gè)同方向，同頻率的諧振動(dòng)，若它們相位依次為，2Ar------仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)2Ar1ArfD若1=2

,則不變；若12

,則變；------為一復(fù)雜運(yùn)動(dòng)采用旋轉(zhuǎn)矢量表示法同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成二.同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成Ar------仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)2Ar1ArfD若1=2設(shè)兩振動(dòng)振幅相同，并以它們的初相位都為零時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)采用解析法振動(dòng)曲線示意圖位移xtoT2T分振動(dòng)1分振動(dòng)2合振動(dòng)為一復(fù)雜振動(dòng)和頻差頻振幅周期性變化設(shè)兩振動(dòng)振幅相同，并以它們的初相位都為零時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)采用解析著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1-2<<

1or2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1-2<tox1x2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1-2<<

1or2解析式振動(dòng)曲線振幅隨時(shí)間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子Amplitudemodulationfactortox1x2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1振幅變化緩慢振幅變化緩慢一個(gè)拍一個(gè)強(qiáng)弱變化所需的時(shí)間tox1x2合振幅變化的頻率即拍頻振幅變化緩慢振幅變化緩慢一個(gè)拍一個(gè)強(qiáng)弱變化所需的時(shí)間tox1手風(fēng)琴的中音簧：

鍵盤式手風(fēng)琴（Accordion)的兩排中音簧的頻率大概相差6到8個(gè)赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍”頻。而俄羅斯的“巴揚(yáng)”---紐扣式手風(fēng)琴則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測(cè)速?gòu)倪\(yùn)動(dòng)物體反射回來(lái)的波的頻率由于多普勒效應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過(guò)測(cè)量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運(yùn)動(dòng)速度。這種方法廣泛應(yīng)用于對(duì)衛(wèi)星、各種交通工具的雷達(dá)測(cè)速裝置中。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。手風(fēng)琴的中音簧：利用拍頻測(cè)速拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。消去得到軌道方程（橢圓方程）yx質(zhì)點(diǎn)的軌跡曲線仍為諧振動(dòng)，但是振動(dòng)方向改變了！三、兩個(gè)互相垂直同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成消去得到軌道方程（橢圓方程）yx質(zhì)點(diǎn)的軌跡曲線仍為諧振動(dòng)yx軌跡為圓右旋！提問(wèn)：若y方向振動(dòng)落后x方向，則結(jié)果如何？畫合運(yùn)動(dòng)的軌跡：可在x、y方向分別選一旋轉(zhuǎn)矢量如圖。把小點(diǎn)按順序用曲線聯(lián)起來(lái)，即可得所求合運(yùn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。yx軌跡為圓右旋！提問(wèn)：若y方向振動(dòng)落后x方向，則結(jié)果如何？?jī)蓚€(gè)互相垂直不同振幅同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成與合成相反：一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)可分解為相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。兩個(gè)互相垂直不同振幅同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成與合成相反：一個(gè)圓運(yùn)四、兩個(gè)互相垂直不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

如果兩個(gè)相互垂直的振動(dòng)的頻率不相同，它們的合運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。下面只討論簡(jiǎn)單的情形。兩振動(dòng)的頻率只有很小的差異

則可以近似地看做同頻率的合成，不過(guò)相差在緩慢地變化，因此合成運(yùn)動(dòng)軌跡將要不斷地按上圖所示的次序，在圖示的矩形范圍內(nèi)自直線變成橢圓再變成直線等等。四、兩個(gè)互相垂直不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成如果兩個(gè)相如果已知一個(gè)振動(dòng)的周期，就可以根據(jù)李薩如圖形求出另一個(gè)振動(dòng)的周期，這是一種比較方便也是比較常用的測(cè)定頻率的方法。則合成運(yùn)動(dòng)又具有穩(wěn)定的封閉的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種圖稱為李薩如圖。如果兩振動(dòng)的頻率相差較大，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比如果已知一個(gè)振動(dòng)的周期，就可以根據(jù)李薩如圖形求出另一個(gè)振動(dòng)的五、諧振分析和頻譜

在自然界和工程技術(shù)中，我們所遇到的振動(dòng)大多不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是復(fù)雜的振動(dòng)，處理這類問(wèn)題，往往把復(fù)雜振動(dòng)看成由一系列不同頻率的間諧振動(dòng)組合而成，也就是把復(fù)雜振動(dòng)分解為一系列不同頻率的間諧振動(dòng)，這樣分解在數(shù)學(xué)上的依據(jù)是傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉積分的理論，因此這種方法稱為傅立葉分析。（自學(xué)）五、諧振分析和頻譜在自然界和工程技術(shù)中，我們所

先看一個(gè)倍頻諧振動(dòng)的例子。下圖，兩種虛線代表兩份振動(dòng)，頻率之比為3:1，實(shí)線代表它們的合振動(dòng)，圖（a),(b),(c)分別表示三種不同的初相位所對(duì)應(yīng)的合振動(dòng)。三種不同情況，和振動(dòng)各有不同形式，它們不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但仍然是周期運(yùn)動(dòng)，而且合振動(dòng)的頻率與分振動(dòng)中的最低頻率（基頻）相等.先看一個(gè)倍頻諧振動(dòng)的例子。下圖，兩種虛線代表兩

如果分振動(dòng)不止兩個(gè)，而且它們的振動(dòng)頻率是基頻地整數(shù)倍（倍頻）則它們的合振動(dòng)仍然是周期運(yùn)動(dòng)，其頻率等于倍頻。按規(guī)律：

如果增加合成的項(xiàng)數(shù)，就可以得到方波形的振動(dòng)：如果分振動(dòng)不止兩個(gè)，而且它們的振動(dòng)頻率是基頻地整數(shù)倍（倍

既然一系列倍頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是頻率等于基頻的周期運(yùn)動(dòng)，那么，與之相反，任意周期性振動(dòng)都可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各個(gè)分振動(dòng)的頻率都是原振動(dòng)頻率的整數(shù)倍，其中與原振動(dòng)頻率一致的分振動(dòng)稱為基頻振動(dòng)，其它的分振動(dòng)則依照各自的頻率相對(duì)于基頻的倍數(shù)而相應(yīng)的稱為二次、三次、……諧頻振動(dòng)。這種把一個(gè)復(fù)雜的周期振動(dòng)分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和的方法，稱為諧振分析。既然一系列倍頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是頻率等于基頻的周期運(yùn)動(dòng)，那么各系數(shù)可由公式得其中：各系數(shù)可由公式得其中：

為了顯示實(shí)際振動(dòng)中所包含的各個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)情況（振幅、相位），常用圖線把它表示出來(lái)。若用橫坐標(biāo)表示各諧頻振動(dòng)的頻率，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的振幅，就得到諧頻振動(dòng)的振幅分布圖，稱為振動(dòng)的頻譜。不同的周期運(yùn)動(dòng)，具有不同的頻譜，周期運(yùn)動(dòng)的各諧振成分的頻率都是基頻的整數(shù)倍，所以它的頻譜是分立譜。不同樂(lè)器奏出的統(tǒng)一音調(diào)的音色各不相同，就是由于各種樂(lè)器所包含的諧頻振動(dòng)的振幅不同所致。下圖表示小提琴和鋼琴同奏基頻為440Hz(A調(diào)）的振動(dòng)曲線和相應(yīng)的頻譜：為了顯示實(shí)際振動(dòng)中所包含的各個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)情況（振幅近年來(lái)，配備有數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的專用儀器相繼問(wèn)世，如頻率分析儀、快速傅立葉變換處理機(jī)、信號(hào)處理機(jī)等，使用這類儀器可以在很短的時(shí)間內(nèi)完成頻譜分析。近年來(lái)，配備有數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的專用儀器相繼問(wèn)世，如頻率分析儀在阻尼較小時(shí)，<0，由牛頓第二定律令代入上式（稱為阻尼因子）（稱為阻尼系數(shù)）對(duì)于摩擦阻尼，當(dāng)不太大時(shí)阻尼振動(dòng)（摩擦阻尼，輻射阻尼）略講自學(xué)§20.3阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)在阻尼較小時(shí)，<0，由牛頓第二定律令代入上式（稱

阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：1.振幅特點(diǎn):振幅A(t)=A0e-t振幅隨t衰減(因?yàn)檎駝?dòng)能量不斷損耗)

2.周期特點(diǎn):

嚴(yán)格講，阻尼振動(dòng)不是周期性振動(dòng)，更不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因?yàn)槲灰苮(t)不是t的周期函數(shù)。但阻尼振動(dòng)有某種重復(fù)性。式中稱為阻尼振動(dòng)振幅。Otx三種阻尼flash演示阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：式中稱為阻尼振動(dòng)振幅。Otx三種阻尼fl曲線４,５為過(guò)阻尼振動(dòng)曲線３為臨界阻尼在生產(chǎn)實(shí)際中根據(jù)不同要求控制阻尼大小。圖中曲線1,2為阻尼振動(dòng)設(shè)為物體相繼兩次通過(guò)極大(或極小)位置所經(jīng)時(shí)間34512xt阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼：

曲線４,５為曲線３為在生產(chǎn)實(shí)際中根據(jù)不同要求控制阻尼大小。圖受迫振動(dòng)驅(qū)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)振動(dòng)后，方程的解為對(duì)于一定的振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)一定時(shí)，位移振幅A隨頻率而改變。注意:穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)與無(wú)阻尼自由振動(dòng)實(shí)質(zhì)有所不同。令頻率為外力頻率，與振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率無(wú)關(guān)！受迫振動(dòng)驅(qū)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)振動(dòng)后，方程的解為對(duì)于一定的振動(dòng)系受迫振動(dòng)特點(diǎn)：穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化(要注意它和無(wú)阻尼自由諧振動(dòng)的區(qū)別)。角頻率：等于策動(dòng)力的角頻率。振幅：由系統(tǒng)參數(shù)(0)，阻尼()，策動(dòng)力(F0，)共同決定。A的大小敏感于和0的相對(duì)大小關(guān)系，而和初始條件(x0、0和F0)無(wú)關(guān)。初相：亦決定于0、、F0和，與初始條件無(wú)關(guān)。值在-

0之間?？梢?，位移x落后于策動(dòng)力f的變化(f的初相為零)。

tg=-202-2受迫振動(dòng)特點(diǎn)：tg=-202-2共振（2）速度共振（圖2）（1）位移共振（圖1）vm0A0在一定條件下，振幅出現(xiàn)極大值，振動(dòng)劇烈的現(xiàn)象。

一定條件下，速度幅A極大的現(xiàn)象。

即速度共振時(shí)，速度與策動(dòng)力同相，一周期內(nèi)策動(dòng)力總作正功，此時(shí)向系統(tǒng)輸入的能量最大。

俄羅斯伏爾加大橋恐怖蛇形振動(dòng)共振（2）速度共振（圖2）（1）位移共振（圖1）vm0A為合振幅隨時(shí)間作緩慢變化的準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)（拍）兩個(gè)同方向頻率相近的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成總結(jié)：合振幅變化的頻率即拍頻兩個(gè)同方向頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振幅與兩振動(dòng)的相位差有關(guān)，可用旋轉(zhuǎn)矢量圖求得。兩個(gè)振動(dòng)方向垂直頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成可能仍為直線振動(dòng)（而且是諧振動(dòng)）也可能是圓運(yùn)動(dòng)，和橢圓運(yùn)動(dòng)。為合振幅隨時(shí)間作緩慢變化的準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)（拍）兩個(gè)同方向頻率相近作業(yè)：20-242526作業(yè)：20-242526二、同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成三、兩個(gè)互相垂直同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成研究方法：

采用振動(dòng)描述的三種方法來(lái)分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成?！?0-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成和分解本講主要內(nèi)容：五、諧振分析和頻譜四、兩個(gè)互相垂直不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成二、同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一、同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一、同方向同頻率討論兩個(gè)特例(1)兩個(gè)振動(dòng)同相由由(2)兩個(gè)振動(dòng)反相如果

則A=0toT2T合成振動(dòng)xtoT2T合成振動(dòng)討論兩個(gè)特例(1)兩個(gè)振動(dòng)同相由由(2)兩個(gè)振動(dòng)反相如果一般情況為其他任意值，則：上述結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)振動(dòng)的相位差對(duì)合振動(dòng)起著重要作用。合成振動(dòng)tT2To一般情況為其他任意值，則：上述結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)振動(dòng)的相位差對(duì)合振O例:

兩個(gè)沿同一直線且具有相同振幅和周期的諧振動(dòng)合成后，產(chǎn)生一個(gè)具有相同振幅的諧振動(dòng)，求原來(lái)兩個(gè)振動(dòng)的相位差。解：

O例:兩個(gè)沿同一直線且具有相同振幅和周期的諧振動(dòng)合成后，例:

N個(gè)同方向，同頻率的諧振動(dòng)，若它們相位依次為，2，…,試求它們的合振幅;并證明當(dāng)N=2k

時(shí)的合振幅為零。

A合XOBCA0解：合振幅A由OPa可看出分析：當(dāng)N=2k

時(shí)的合振幅為零。請(qǐng)大家自行練習(xí)！NQRPab/2請(qǐng)記住這個(gè)結(jié)論！做筆記！當(dāng)=2k

時(shí)的合振幅為最大。例:N個(gè)同方向，同頻率的諧振動(dòng)，若它們相位依次為，2Ar------仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)2Ar1ArfD若1=2

,則不變；若12

,則變；------為一復(fù)雜運(yùn)動(dòng)采用旋轉(zhuǎn)矢量表示法同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成二.同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成Ar------仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)2Ar1ArfD若1=2設(shè)兩振動(dòng)振幅相同，并以它們的初相位都為零時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)采用解析法振動(dòng)曲線示意圖位移xtoT2T分振動(dòng)1分振動(dòng)2合振動(dòng)為一復(fù)雜振動(dòng)和頻差頻振幅周期性變化設(shè)兩振動(dòng)振幅相同，并以它們的初相位都為零時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)采用解析著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1-2<<

1or2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1-2<tox1x2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1-2<<

1or2解析式振動(dòng)曲線振幅隨時(shí)間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子Amplitudemodulationfactortox1x2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)即1振幅變化緩慢振幅變化緩慢一個(gè)拍一個(gè)強(qiáng)弱變化所需的時(shí)間tox1x2合振幅變化的頻率即拍頻振幅變化緩慢振幅變化緩慢一個(gè)拍一個(gè)強(qiáng)弱變化所需的時(shí)間tox1手風(fēng)琴的中音簧：

鍵盤式手風(fēng)琴（Accordion)的兩排中音簧的頻率大概相差6到8個(gè)赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍”頻。而俄羅斯的“巴揚(yáng)”---紐扣式手風(fēng)琴則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測(cè)速?gòu)倪\(yùn)動(dòng)物體反射回來(lái)的波的頻率由于多普勒效應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過(guò)測(cè)量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運(yùn)動(dòng)速度。這種方法廣泛應(yīng)用于對(duì)衛(wèi)星、各種交通工具的雷達(dá)測(cè)速裝置中。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。手風(fēng)琴的中音簧：利用拍頻測(cè)速拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。消去得到軌道方程（橢圓方程）yx質(zhì)點(diǎn)的軌跡曲線仍為諧振動(dòng)，但是振動(dòng)方向改變了！三、兩個(gè)互相垂直同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成消去得到軌道方程（橢圓方程）yx質(zhì)點(diǎn)的軌跡曲線仍為諧振動(dòng)yx軌跡為圓右旋！提問(wèn)：若y方向振動(dòng)落后x方向，則結(jié)果如何？畫合運(yùn)動(dòng)的軌跡：可在x、y方向分別選一旋轉(zhuǎn)矢量如圖。把小點(diǎn)按順序用曲線聯(lián)起來(lái)，即可得所求合運(yùn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。yx軌跡為圓右旋！提問(wèn)：若y方向振動(dòng)落后x方向，則結(jié)果如何？?jī)蓚€(gè)互相垂直不同振幅同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成與合成相反：一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)可分解為相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。兩個(gè)互相垂直不同振幅同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成與合成相反：一個(gè)圓運(yùn)四、兩個(gè)互相垂直不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

如果兩個(gè)相互垂直的振動(dòng)的頻率不相同，它們的合運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。下面只討論簡(jiǎn)單的情形。兩振動(dòng)的頻率只有很小的差異

則可以近似地看做同頻率的合成，不過(guò)相差在緩慢地變化，因此合成運(yùn)動(dòng)軌跡將要不斷地按上圖所示的次序，在圖示的矩形范圍內(nèi)自直線變成橢圓再變成直線等等。四、兩個(gè)互相垂直不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成如果兩個(gè)相如果已知一個(gè)振動(dòng)的周期，就可以根據(jù)李薩如圖形求出另一個(gè)振動(dòng)的周期，這是一種比較方便也是比較常用的測(cè)定頻率的方法。則合成運(yùn)動(dòng)又具有穩(wěn)定的封閉的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種圖稱為李薩如圖。如果兩振動(dòng)的頻率相差較大，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比如果已知一個(gè)振動(dòng)的周期，就可以根據(jù)李薩如圖形求出另一個(gè)振動(dòng)的五、諧振分析和頻譜

在自然界和工程技術(shù)中，我們所遇到的振動(dòng)大多不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是復(fù)雜的振動(dòng)，處理這類問(wèn)題，往往把復(fù)雜振動(dòng)看成由一系列不同頻率的間諧振動(dòng)組合而成，也就是把復(fù)雜振動(dòng)分解為一系列不同頻率的間諧振動(dòng)，這樣分解在數(shù)學(xué)上的依據(jù)是傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉積分的理論，因此這種方法稱為傅立葉分析。（自學(xué)）五、諧振分析和頻譜在自然界和工程技術(shù)中，我們所

先看一個(gè)倍頻諧振動(dòng)的例子。下圖，兩種虛線代表兩份振動(dòng)，頻率之比為3:1，實(shí)線代表它們的合振動(dòng)，圖（a),(b),(c)分別表示三種不同的初相位所對(duì)應(yīng)的合振動(dòng)。三種不同情況，和振動(dòng)各有不同形式，它們不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但仍然是周期運(yùn)動(dòng)，而且合振動(dòng)的頻率與分振動(dòng)中的最低頻率（基頻）相等.先看一個(gè)倍頻諧振動(dòng)的例子。下圖，兩種虛線代表兩

如果分振動(dòng)不止兩個(gè)，而且它們的振動(dòng)頻率是基頻地整數(shù)倍（倍頻）則它們的合振動(dòng)仍然是周期運(yùn)動(dòng)，其頻率等于倍頻。按規(guī)律：

如果增加合成的項(xiàng)數(shù)，就可以得到方波形的振動(dòng)：如果分振動(dòng)不止兩個(gè)，而且它們的振動(dòng)頻率是基頻地整數(shù)倍（倍

既然一系列倍頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是頻率等于基頻的周期運(yùn)動(dòng)，那么，與之相反，任意周期性振動(dòng)都可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各個(gè)分振動(dòng)的頻率都是原振動(dòng)頻率的整數(shù)倍，其中與原振動(dòng)頻率一致的分振動(dòng)稱為基頻振動(dòng)，其它的分振動(dòng)則依照各自的頻率相對(duì)于基頻的倍數(shù)而相應(yīng)的稱為二次、三次、……諧頻振動(dòng)。這種把一個(gè)復(fù)雜的周期振動(dòng)分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和的方法，稱為諧振分析。既然一系列倍頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是頻率等于基頻的周期運(yùn)動(dòng)，那么各系數(shù)可由公式得其中：各系數(shù)可由公式得其中：

為了顯示實(shí)際振動(dòng)中所包含的各個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)情況（振幅、相位），常用圖線把它表示出來(lái)。若用橫坐標(biāo)表示各諧頻振動(dòng)的頻率，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的振幅，就得到諧頻振動(dòng)的振幅分布圖，稱為振動(dòng)的頻譜。不同的周期運(yùn)動(dòng)，具有不同的頻譜，周期運(yùn)動(dòng)的各諧振成分的頻率都是基頻的整數(shù)倍，所以它的頻譜是分立譜。不同樂(lè)器奏出的統(tǒng)一音調(diào)的音色各不相同，就是由于各種樂(lè)器所包含的諧頻振動(dòng)的振幅不同所致。下圖表示小提琴和鋼琴同奏基頻為440Hz(A調(diào)）的振動(dòng)曲線和相應(yīng)的頻譜：為了顯示實(shí)際振動(dòng)中所包含的各個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)情況（振幅近年來(lái)，配備有數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的專用儀器相繼問(wèn)世，如頻率分析儀、快速傅立葉變換處理機(jī)、信號(hào)處理機(jī)等，使用這類儀器可以在很短的時(shí)間內(nèi)完成頻譜分析。近年來(lái)，配備有數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的專用儀器相繼問(wèn)世，如頻率分析儀在阻尼較小時(shí)，<0，由牛頓第二定律令代入上式（稱為阻尼因子）（稱為阻尼系數(shù)）對(duì)于摩擦阻尼，當(dāng)不太大時(shí)阻尼振動(dòng)（摩擦阻尼，輻射阻尼）略講自學(xué)§20.3阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)在阻尼較小時(shí)，<0，由牛頓第二定律令代入上式（稱

阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：1.振幅特點(diǎn):振幅A(t)=A0e-t振幅隨t衰減(因?yàn)檎駝?dòng)能量不斷損耗)

2.周期特點(diǎn):

嚴(yán)格講，阻尼振動(dòng)不是周期性振動(dòng)，更不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因?yàn)槲灰苮(t)不是t的周期函數(shù)。但阻尼振動(dòng)有某種重復(fù)性。式中稱為阻尼振動(dòng)振幅。Otx三種阻尼flash演示阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：式中稱為阻尼振動(dòng)振幅。Otx三種阻尼fl曲線４,５為過(guò)阻尼振動(dòng)曲線３為臨界阻尼在生產(chǎn)實(shí)際中根據(jù)不同要求控制阻尼大小。圖中曲線1,2為阻尼振動(dòng)設(shè)為物體相繼兩次通過(guò)極